《2.3.1空間直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用》同步練習(xí)5

1、2.3空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.有下列敘述：在空間直角坐標(biāo)系中，在 Ox軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是（0, b，c）;在空間直角坐標(biāo)系 中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫成（0，b，c）:在空間直角坐標(biāo)系中，在Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作（0，0，c）:在空間直角坐標(biāo)系中，在 xOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，0，c）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A . 1B. 2C. 3D. 4解析 中Ox上點(diǎn)的坐標(biāo)形式為（a, 0, 0），即y坐標(biāo)與z坐標(biāo)均為0；正確.故選C.答案 C2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A . （ 2, 1,- 4）（2, 1, 4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）B . （ 2, 1, 4）D .

2、(2, 1, 4)C. ( 2, 1, 4)答案 B3若半徑為r的球在第V卦限內(nèi)，且與各坐標(biāo)平面均相切，則球心的坐標(biāo)是（）B. (r, r, r)D. (r, r, r)1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()B. 2, 2, 31 4D. 3， 3， 2A . (r, r, r)C. ( r, r, r)答案 B4.已知點(diǎn) A( 3, 1, 5)與點(diǎn) B(4, 3,7A. 2, 1， 2C. (12, 3, 5)答案 B5如圖所示，正方體的棱長為 1 , M是所在棱的中點(diǎn)，N是所在棱的四分之一分點(diǎn)，則M， N之間的距離為（）21A.421c.解析根據(jù)題意，得點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為1, 0，2，4，1,

3、0 ,根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，得點(diǎn)故選B.答案 B6已知P點(diǎn)是Q(2，- 3, 5)關(guān)于xOy面的對稱點(diǎn)，貝U d(P, Q)等于()A 10B. . 10C. .38D 38解析 P(2, - 3, - 5) , d(P, Q) = | 5 ( 5)| = 10.答案 A7已知點(diǎn) A(1, 2, 11) , B(4, 2, 3), C(6, 1 , 4)，則 ABC 的面積為 解析 |AB| =1 2+ 2 2 2+ 11 2=89.|AC| =1-H 2+ 2+1 2+ 11 2= 75.| bc| = ,2+2 + 1 2+-1 2= , 14.顯然| AC | 2+ | BC| 2=

4、 | AB| 2故厶ABC是直角三角形.15回Saabc = 2j 14X：；75=2.5辰答案 F&已知 A(1 t, 1 t, t), B(2, t, t)，則 |AB| 的最小值為 解析 |AB| =1 t 2 2+ 1 t t 2+ t t 2= 5t2 2t + 2.1當(dāng)t= 5時(shí)，|AB|有最小值為 5 .答案V能力提升9若點(diǎn)P(x, y, z)到A(1, 0, 1) , B(2, 1 , 0)兩點(diǎn)的距離相等，貝U x , y , z滿足的關(guān)系式是，猜想它表示的圖形是 解析 由兩點(diǎn)間距離公式得(x 1)2+ y2+ (z 1)2= (x 2) 2+ (y 1)2+ z2,化

5、簡得2x+ 2 y 2z 3 = 0,由幾何圖形的性質(zhì)知這個(gè)方程表示線段AB的中垂面.答案 2x+ 2y 2z 3= 0 線段AB的中垂面10.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD丄底面ABCD，且PA = PD = 2 AD = 2.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A、B、C、D、P、E、F 的坐標(biāo).解 / PA = PD，面 PAD 丄面 ABCD ,過P做PO丄AD交AD于O,則PO丄面ABCD且O是AD中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OF為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.PA = PD = 2 AD = 2, O(0,

6、 0, 0) , A( 2, 0, 0) , B( .2, 2 ,2, 0) , C( ,2 , 2 2 , 0) , D( 2 , 0 ,2 ), F(0,11 已知 A(3, 3, 1) , B(1, 0, 5)，求:(1) d(A, B)；(2) 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 到A , B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x, y, z)的坐標(biāo)x, y, z滿足的條件.解(1)由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得d(A, B)= .:U1 2+:P0 2+ I 2= 29.Q+13 + 0 1 + 5、(3(2) 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 2 ，2 ，2 ，即為2, 2 3 .(3) 點(diǎn)P(x, y, z)到A ,

7、B的距離相等，則x-；2+ y-；!2+ z-12-x-12+ y-02+ z-2,化簡得 4x+ 6y- 8z+ 7= 0,即到A , B距離相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y, z)滿足的條件是4x+ 6y- 8z+ 7= 0.12試在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的直線2y-z= 1上確定一點(diǎn)P,使P到 Q( 1, 0 , 4)的距離最小.解點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)，.可設(shè)P(0 , y , 2y 1),由兩點(diǎn)間的距離公式得|PQ| = . U+1 2+ y0 2+ 匕11 2=,5y2 20y + 26= / y 22+ 6.顯然當(dāng)y = 2時(shí)，|PQ|取最小值 6 ,這時(shí)點(diǎn)P(0 , 2 , 3) 品味咼考113 如圖所示,在正方體 ABCD A' B' C中 ,D棱長為1，點(diǎn)P在對角線BD'上且BP = 3BD',則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()1 1 1A. 3, 3, 32 2 2B. 3, 3, 31 2 1C. 3 ,