二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、W.傳熱學(xué)二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬作 者:學(xué)院（系）:專 業(yè):班 級(jí):指導(dǎo)教師:實(shí)驗(yàn)時(shí)間:陳振興學(xué)號(hào)： 10037005化工學(xué)院過(guò)程裝備與控制工程裝備01李增耀2012-10二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬一、物理描述有一個(gè)用磚砌成的長(zhǎng)方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸和示意圖如圖1-1所示，假設(shè)在 垂直紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。在以下情況下試計(jì)算： （1）磚墻橫截面上的溫度分布；（2）垂直于紙面方向的每米長(zhǎng)度上通過(guò)磚墻的導(dǎo)熱量。1、內(nèi)外表面均為第三類邊界條件，且已知：ral =3O,/7t =10. 33 W/m2-G=10°C也=3.93 W/m2-

2、磚墻的導(dǎo)熱系數(shù)4 = 0.53VV /m 2、內(nèi)外壁分布均勻地維持在0及30；3. 3m圖1-1二、數(shù)學(xué)描述該結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱問(wèn)題可以作為二維問(wèn)題處理，并且其截面如圖1-1所示，由于對(duì)稱性，僅研 究其皿部分即可。其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分如圖2-1：上述問(wèn)題為二維矩形域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性的導(dǎo)熱問(wèn)題，對(duì)于這樣的物理問(wèn)題， 我們知道，描寫(xiě)其的微分方程即控制方程，就是導(dǎo)熱微分方程：+ = 0dy-第三類邊界條件：內(nèi)外表面均為第三類邊界條件，且已知：/xi =30,/?) =10.33 W/m2-tx2 =10,/?2 =3.93 W/nr-磚墻的導(dǎo)熱系數(shù)4 = 0-53W/7圖2-1三：方程的離散如上圖2-1

3、所示，用一系列與坐標(biāo)軸平行的網(wǎng)絡(luò)線把求解區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，以網(wǎng)格 線的交點(diǎn)作為需要確定溫度值的空間位置，即節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位置已該點(diǎn)在兩個(gè)方向上的標(biāo)號(hào)m、 n來(lái)表示。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以看成是以它為中心的小區(qū)域的代表，如上（m, n）：對(duì)于（m, n）為內(nèi)節(jié)點(diǎn)時(shí)：由級(jí)數(shù)展開(kāi)法或熱平衡法都可以得到，當(dāng)Ax二Ay時(shí):nut對(duì)于（m, n）為邊界節(jié)點(diǎn)時(shí):位于平直邊界上的節(jié)點(diǎn):nut外部角點(diǎn)：如圖2-1中a、 b、d、e、f 點(diǎn),nui內(nèi)部角點(diǎn)：如圖2-1中c點(diǎn),nut不+ 2,m-l,n + 2*+ t)由已知條件有，當(dāng)m=l或n=13時(shí)的節(jié)點(diǎn)的溫度衡為g=30箋，當(dāng)（m=6且n<9）和（n=8且

4、6cm<17）時(shí)的節(jié)點(diǎn)的溫度為%=10。U!編程思路及流程圖圖3-1五、程序及運(yùn)行結(jié)果第三類邊界條件：I、實(shí)驗(yàn)程序（C語(yǔ)言）：/ 1.CPP ：定義控制臺(tái)應(yīng)用程序的入口點(diǎn)。 /ttinclude "stdafx. h#include<stdio. h>#include<math. h> int _tmain(int argc, _TCHAR* argv) (int i, j, 1;float dt=l. 0, dx=0. 1, dy=0. 1;float t1317,a1317;float ql=0, q2=0, q=0,e;float Imd0. o3

5、, hl10. 33, h23. 93,1130, t210, ep1. 0e-/;/*打印出題目*/printf二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題；printf Cntttttt陳振興裝備n);printf (n題目：二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的電模擬實(shí)驗(yàn)n)；printf (n矩形區(qū)域，11=2. 2; 12=3; 13=2; 14=1. 2,假設(shè)區(qū)域內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常熟, 內(nèi)外表面均為第三類邊界條件且已知tl=30;t2=10;hl=10. 33;h2=3. 93;LMD=0. 53;求該矩形區(qū) 域內(nèi)的溫度分布及垂直于紙面方向的單位長(zhǎng)度上通過(guò)墻體的導(dǎo)熱量。n)；/*各節(jié)點(diǎn)上的溫度值*/ (for(j=0;j

6、<17;j+)( t0 j=30.0;for(i=l;i<13;i+)( ti0=30. 0;for(i=7;i<13;i+) ()for(j=8;j<17;j+) t7 j=10.0;for(i=l;i<7;i+)for(j=l;j<17;j+)ti j=20,ai j=0;for(i=7;i<13;i+) for(j=l;j<7;j+) ti j=20,aij=0;while(dt>=ep)for(i=l;i<7;i+)for(j=l;j<17;j+)for(i=7;i<13;i+)for(j=l;j<7;j+)

7、 for(i=6;i<12;i+)for(j=2;j<6;j+)ti j = (ti-l j+ti+l j+ti j-l4-ti j+l)/4;(for(i=2;i<6;i+)for(j=2;j<16;j+)ti j = (ti-l j+ti+l j+ti j-l+ti j+l)/4;(for(j=2;j<6;j+)t12 j = (t12 j-l+t12 j+l+2*tll j)/4;(for(i=2;i<6;i+)ti16 = (ti-l16+ti+l 16+2*ti 15)/4;(for(i=2;i<12;i+)ti1=(dx*hl*tl/lmd

8、+(ti+1l+ti-ll)/2+ti2)/(2+dx*hl/lmd);(for(j=2;j<16;j+)t1j=(dy*hl*tl/lmd+(t1j+l+t1j-l)/2+t2j)/(2+dy*hl/lmd);for(i=7;i<12;i+)ti6=(dx*h2*t2/lmd+(ti+16+ti-16)/2+ti5)/(2+dx*h2/lmd);for(j=7;j<16;j+)t6j=(dy*h2*t2/lmd+(t6j+l+t6j-l)/2+t5j)/(2+dy*h2/lmd); t11=(hl*dx*tl+lmd*(t22)/2)/(lmd+hl*dy);tl16=(h

9、l*dx*tl+lmd*(t115+t216)/2)/(lmd+hl*dy);t616=(h2*dx*t2+lmd*(t615+t516)/2)/(lmd+h2*dy);t12J1=(hl*dx*tl+lmd*(t12l)/2)/(lmd+hl*dy);t12 6 = (h2*dx*t2+lmd*(t12 5 +tU6)/2)/(lmd+h2*dy);t66=(h2*dy*t2+lmd*(t56+t65+t76/2+t67/2)/(3*lmd+h2*dx);(for(i=l;i<7;i+)(for(j=l;j<17;j+)dt=dt+abs(tiZj);dt=dt/(6*16);f

10、or(i=7;i<13;i+)(for(j=l;j<7;j+)dt=dt+abs(tiZj);dt=dt/(6*6);printf ("溫度分布為:ttttttttt");1=0;for(i=l;i<7;i+)for(j=l;j<17;j+)printf (z，%3. If ", tij);1=1+1;if (1=16)(printf(，n，/);1=0;)1=0；for(i=7;i<13;i+)(for(j=l;j<7;j+) printf C%3. Ift i j);1=1+1;if (1=6)(printf(n)；0；(f

11、or(j=2;j<16;j+)ql=ql+(30tlj)*hl*dx;for(i=2;i<12;i+)ql=ql+(30-til)*hl*dy;for(j=7;j<17;j+)q2=q2+(t6j-10)*h2*dx;for(i=7;i<12;i+)q2=q2+(ti6-10)*h2*dy;ql=ql+hl*(dx/2*(30-t116)+dy/2*(30-t121)+dx*(30-t11);q2=q2+h2*(dx/2*(t616-10)+dy/2*(t126-10)+dx*(t77-10);q二(ql+q2)/2;e=abs(q2-ql)/q);printf (單位

12、長(zhǎng)度上1/4墻體的導(dǎo)熱量為:%4.2fW,偏差為：3. 2f, q, e);getchar () ; getchar ();return 0;運(yùn)行結(jié)果圖：w.V恒 c:UsersAdministratorDesktoplDebugl.exe二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題一一陳振興裝備題目：二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的電模擬實(shí)驗(yàn)11-2 ;123; 13=2; 14=1.2,假設(shè)區(qū)域內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù) 均!為第三類邊界條件且已知t=30；t2=10；h=i0.33；h2=3.93；LMD=0.53；5 度不安爰奉直于紙面方向的單位長(zhǎng)度上通過(guò)墻體的導(dǎo)熱量。溫度分布為，29.9 29.? 29.5 29.3 29.1

13、29.0 28.8 28.7 28.7 28.6 28.6 28.5 28.29.? 2?.1 28.5 28.M 2?.4 26.9 26.5 26.2 26.M 25.9 25.8 25.? 25.6 29.0.7 25.813.929.328.023.822.520.220.019.95722,7 22 22,7 22.727,6 26.615.214.614.314.214.114.013.913.712.922.521.626.926.524.824.129.028.820.018.?16.715.226.625.221.620.920.519.819.719.?19.629.1 2

14、5.9 23.0 19.9 16.? 13.0單位長(zhǎng)度上“4埼體雨導(dǎo)熱量為：26.735偏差為：0.0628.7 26.0 23.328.6 25.9 23.120.5 1?.5 14.320.2 17.2 14.128.7 26.2 23.6 20.9 17.9 14.6圖3-2實(shí)驗(yàn)算得導(dǎo)熱量為97. 62W,與數(shù)值模擬的偏差為(26. 73*4W-97.62W)/ (26. 73*4)W*100%=8. 7%2、數(shù)值模擬程序(matlab)：z=29.9 29.7 29.5 29.3 29.1 29.0 28.8 28.7 28.7 28.6 28.6 28.5 28.5 28.5 28.

15、5 28.229.7 29.1 28.5 28.0 27.4 26.9 26.5 26.2 26.0 25.925.825.725.625.625.625.529.5 28.5 27.6 26.6 25.7 24.8 24.1 23.6 23.3 23.122.922.822.822.722.722.729.3 28.0 26.6 25.2 23.8 22.5 21.6 20.9 20.5 20.220.019.919.919.819.819.829.1 27.4 25.7 23.8 21.9 19.9 18.7 17.9 17.5 17.217.117.016.916.916.916.929

16、.0 26.9 24.8 22.5 19.9 16.7 15.2 14.6 14.3 14.214.114.014.014.014.013.928.8 26.5 24.1 21.5 18.6 15.2 000000000 0;28.7 26.2 23.5 20.8 17.8 14.6 000000000 0;28.6 25.9 23.2 20.3 17.3 14.2 000000000 0;28.5 25.7 22.8 20.0 17.0 14.0 000000000 0;28.3 25.4 22.6 19.7 16.7 13.6 000000000 0;27.2 25.1 22.5 19.5

17、 16.3 12.5 000000000 0;v=18 22 26;xx,yy=meshgrid(y/x);surffxxJjcolorbarjxlabelCxylabelCyjzlabelCz'ljaz = 0;el =- 90;view(az, el);shading interp;axis tight;f igu re,contou r(xx/yyrz,v);grid on數(shù)值模擬圖:Q Figure No. 2File Edit Tools Window Help自0昌 92圖3-3圖3-4第一類邊界條件1、實(shí)驗(yàn)程序(C語(yǔ)言):Sinclude "stdafx. h#

18、include<stdio. h>#include<math. h> int _tmain(int argc, _TCHAR* argv) (int i, j, 1;float dt=l. 0, dx=0. 1, dy=0. 1;w.float t1216,a1216;float q1=0, q2=0, q0, e;float Imd=O. 53,11=30, t2=0, ep=l. Oe-7;/*打印出題目*/printf (1:1:1:二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題11:);printf ("ntttttt陳振興裝備n);printf (n題目：二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的電模

19、擬實(shí)驗(yàn)n)；printf (n矩形區(qū)域，11=2. 2; 12=3; 13=2; 14=1. 2,假設(shè)區(qū)域內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源,導(dǎo)熱系數(shù)為常熟, 內(nèi)外表面均為第一類邊界條件且已知tl=30; t2=0;LMD=0. 53;求該矩形區(qū)域內(nèi)的溫度分布及 垂直于紙面方向的單位長(zhǎng)度上通過(guò)墻體的導(dǎo)熱量。n)；/*各節(jié)點(diǎn)上的溫度值*/ (for(j=0;j<16;j+)( t0 j=30.0;)for(i=l;i<12;i+)( ti0=30. 0;)for(i=5;i<12;i+)(ti5=0.0;)for(j=6;j<16;j+)( t5 j=0.0;for(i=l;i<5;i+)

20、for(j=l;j<15;j+)ti j=20,aij=0;for(i=5;i<ll;i+)for(j=l;j<5;j+)ti j=20,aij=0;while(dt>=ep)for(i=l;i<5;i+)for(j=l;j<15;j+)for(i=5;i<ll;i+)for(j=l;j<5;j+)for(i=5;i<ll;i+)for(j=l;j<5;j+)ti j=(ti-l j+ti+l j+ti j-l+ti j+l)/4;for(i=l;i<5;i+)for(j=l;j<15;j+)ti j = (ti<

21、j+ti+l j+tij+l)/4;for(j=l;j<5;j+)tll j = (tu j-l+tu j+l+2*t10 j)/4; )for(i=l;i<5;i+)ti 15 = (ti-l 15+ti+l 15+2*ti 14)/4;for(i=l;i<5;i+)for(j=l;j<15;j+)dt=dt+abs(tiZ j-aiZ j); dt=dt/ (4*14);)for(i=5;i<ll;i+)for(j=l;j<5;j+)dt=dt+abs(tiZ j-aiZ j); dt=dt/(4*6);)printf ("溫度分布為:tttt

22、ttttt");1=0；for(i=0;i<6;i+)(for(j=0;j<16;j+) printfmif1=1+1;if (1=16)(printf(，n/，);1=0;)1=0;for(i=6;i<12;i+)(for(j=0;j<6;j+) printfC%4. If ",tij)；1=1+1;if (1=6)(printf("n)； 1二0；)(for(j=l;j<15;j+)ql=ql+(30-t1j)*lmd;for(i=l;i<ll;i+)ql=ql+(30-tifor(j=6;j<15;j+) q2=q2

23、+t4for(i=6;i<ll;i+)q2=q2+til4*lmd;ql=Ql+lmd*(30-t115)/2+(30-t11l)/2); q2=q2+lmd*(t415/2+tll4/2+t44);q=(q1+q2)/2;e=abs(q2-ql)/q);w.Vprintf (單位長(zhǎng)度上墻體的導(dǎo)熱量為:%4.2fW,偏差為:%3.21,4*q, e);getchar () ;getchar ();return 0;運(yùn)行結(jié)果圖：,11=2.2;12=3; 13 =2； 14=1.2,假設(shè)區(qū)域內(nèi) 類邊界條件且已知t1=30；t2=0；LMD=0.53K 延長(zhǎng)度上通過(guò)墻體的導(dǎo)熱量。為«

24、;c:UsersAd m inistratorDeskto plDebugl.exe題目：二維導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的電模擬實(shí)臉區(qū)第的分 雪向度 矩均方湛3M.U 2九30.0 30.02?.l26.2030.28.30.025S30.024.Y30.024.330.024.530.24.0230.0 2?.124.221.218.115.513.913.012.5 12.30.0 0.0 0.00.015.513.920.?19.630.0 25.530.0 24.90 0 7 6 0 3 1 9 8 1 5 4 230.0 24.330.0 24.224.118.518.312.612.3.0.0

25、18.212.26.1.0單位長(zhǎng)度上1/4埼體的導(dǎo)熱量為：59.2。5偏差為：0.0430.024.11JI.112.16.10.001221330.024.M18.R12.06.930.024.匕18.012.06.00.012.0 12.030.0 30.024-M 24.M2、數(shù)值模擬程序(matlab)：z=30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0;30.0 29.0 28.127.1 26.2 25.5 24.9 24.5243 24.224.124.124.024.

26、0 24.024.0;30.0 28.1 26.124.2 22.3 20.7 19.6 18.918.5 18.318.218.118.018.0 18.018.0;30.0 27.1 24.221.2 18.1 15.5 13.9 13.012.5 12.312.212.112.012.0 12.012.0;30.0 26.2 22.318.1 13.6 9.1 7.4 6.7 6.46.2 6.1 6.1 6.06.0 6.0 6.0;30.0 25.520.715.5 9.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.00.0;30.0 24.919.613.9 7.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.00.0;30.0 24.518.913.0 6.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.00.0;30.0 24.318.512.6 6.4 0.0 0.0 0.0 0.0