高一物理牛頓第二定律典型例題

1、高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯(cuò)誤分析北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院(原教研中心)編【例1】在光滑水平面上的木塊受到一個(gè)方向不變，大小從某一數(shù)值 逐漸變小的外力作用時(shí)，木塊將作A. 勻減速運(yùn)動(dòng)B. 勻加速運(yùn)動(dòng)C. 速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)D. 速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)【分析】 木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數(shù)值 變小，根據(jù)牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小， 也就是木塊每秒增加的速度在減少，由于加速度方向與速度方向一致，木 塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大 的變加速運(yùn)動(dòng).【答】D.【例2】 一個(gè)質(zhì)量m=2kg的木塊，放在光滑水平

2、桌面上，受到三個(gè) 大小均為F=10N與桌面平行、互成120°角的拉力作用，則物體的加速 度多大？若把其中一個(gè)力反向，物體的加速度又為多少？【分析】 物體的加速度由它所受的合外力決定.放在水平桌面上的 木塊共受到五個(gè)力作用：豎直方向的重力和桌面彈力，水平方向的三個(gè)拉 力.由于木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)， 因此，只需由水平拉力算出合 外力即可由牛頓第二定律得到加速度.120°角的三個(gè)力的合力等(1)由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成 于零，所以木塊的加速度a=0.(2)物體受到三個(gè)力作用平衡時(shí)，其中任何兩個(gè)力的合力必與第三 個(gè)力等值反向.如果把某一個(gè)力反向，則木塊所受的合力F合=

3、2F=20N所 以其加速度為：20= 10m / s2它的方向與反向后的這個(gè)力方向相同.【例3】 沿光滑斜面下滑的物體受到的力是A. 力和斜面支持力B. 重力、下滑力和斜面支持力C重力、正壓力和斜面支持力D.重力、正壓力、下滑力和斜面支持力J *V a【誤解一】選（B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（A）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解一依據(jù)物體沿斜面下滑的事實(shí)臆斷 物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的一個(gè)分力， 犯了重復(fù)分析力的 錯(cuò)誤。誤解二中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力， 要說(shuō)物體 受的，也就是斜面支持力。若理解為對(duì)斜面的正壓力，則是斜面受到的力。在用隔離法分析物體受力時(shí)，首

4、先要明確研究對(duì)象并把研究對(duì)象從周 圍物體中隔離出來(lái)，然后按場(chǎng)力和接觸力的順序來(lái)分析力。 在分析物體受 力過(guò)程中，既要防止少分析力，又要防止重復(fù)分析力，更不能憑空臆想一 個(gè)實(shí)際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的?！纠?】 圖中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為，當(dāng)放著滑塊的平板被慢 慢地繞著左端抬起，a角由0°增大到90°的過(guò)程中，滑塊受到的摩擦力 將A. 不斷增大B. 不斷減少C. 先增大后減少D. 先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】選（A）【誤解二】選（B）?！菊`解三】選（D）?！菊_解答】選（C）。【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】要計(jì)算摩擦力，應(yīng)首先弄清屬滑動(dòng)摩擦力還 是靜摩擦力。若

5、是滑動(dòng)摩擦，可用f=卩N計(jì)算，式中卩為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，N是接觸 面間的正壓力。若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用物理規(guī)律 （如刀F=0或刀F = ma列方程求解。若是最大靜摩擦，可用f=卩sN計(jì)算, 式中的卩s是靜摩擦系數(shù)，有時(shí)可近似取為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，N是接觸面間的正壓力?！菊`解一、二】 都沒(méi)有認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化情況，而 是簡(jiǎn)單地把物體受到的摩擦力當(dāng)作是靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力來(lái)處理。事實(shí)上，滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著a角增大會(huì)發(fā)生變化。開(kāi)始時(shí)滑塊與平板 將保持相對(duì)靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當(dāng)a角增大到某一數(shù)值a 0時(shí), 滑塊將開(kāi)始沿平板下滑，此時(shí)滑塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用。當(dāng)a角

6、由0。增大到a 0過(guò)程中，滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡， 此時(shí)f = mgsin a . f隨著a增大而增大；當(dāng)a角由a 0增大到90°過(guò)程 中，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力f=卩N茯mgcosa，f隨著a增大而減小。【誤解三】 的前提是正壓力N不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中 N 隨著a的增大而不斷增大?！纠?】 如圖，質(zhì)量為M的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為 m 的砝碼輕輕放入槽中，下列說(shuō)法中正確的是 A. M和m起加速下滑B. M和m起減速下滑C. M和m仍一起勻速下滑【誤解一】選（A）?！菊`解二】選（B）。【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解一和誤解二犯了同樣的錯(cuò)誤，前者 片面地

7、認(rèn)為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒(méi)有考慮到同時(shí) 也加大了正壓力，導(dǎo)致摩擦力也增大。后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩 擦力增大的影響。事實(shí)上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即Mgsi nB =卩MgcosB ;當(dāng)凹形槽中放入砝碼后，下滑力(M+ m) gsin B與摩擦力卩 (M + m) gcos 0 仍平衡，即(M + m) gsin 0 =卩(M + m) gcos 0 凹形槽 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。【例6】圖1表示某人站在一架與水平成0角的以加速度a向上運(yùn)動(dòng) 的自動(dòng)扶梯臺(tái)階上，人的質(zhì)量為 m鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為 卩，求此時(shí) 人所受的摩擦力。7圖1【正確解答】選（C）O【正確解

8、答】選（C）O【誤解】 因?yàn)槿嗽谪Q直方向受力平衡，即 N = mg，所以摩擦力f= 卩N茯mg?！菊_解答】如圖2,建立直角坐標(biāo)系并將加速度 a沿已知力的方向 正交分解。水平方向加速度a2=acos 0由牛頓第二定律知f = ma 2 = macos 0【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 計(jì)算摩擦力必須首先判明是滑動(dòng)摩擦， 還是 靜摩擦。若是滑動(dòng)摩擦，可用f= yN計(jì)算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡 【正確解答】選（C）O條件或運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。題中的人隨著自動(dòng)扶梯在作勻加速運(yùn)動(dòng)， 在 水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力，誤解把它當(dāng)成滑動(dòng)摩擦力來(lái)計(jì)算 當(dāng)然就錯(cuò)了。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所

9、以把接觸 面間的正壓力當(dāng)成重力處理也是不對(duì)的。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理平面力系的力學(xué)問(wèn)題時(shí)， 一般是先分析受力，然 后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解， 再用牛頓運(yùn)動(dòng)定 律列出分量方程求解。有時(shí)將加速度沿力的方向分解顯得簡(jiǎn)單。該題正解就是這樣處理的?！纠?】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊 abc,在它的兩個(gè)粗糙斜 面上分別放兩個(gè)質(zhì)量mi和m的木塊，m>m，如圖1所示。已知三角形木 塊和兩個(gè)物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊 A. 有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右B. 有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D. 以上結(jié)論都不對(duì)【誤解一】選（

10、B）?！菊`解二】選（C）?！菊_解答】選（D）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解一根據(jù)題目給出的已知條件 m> m， 認(rèn)為m對(duì)三角形木塊的壓力大于m對(duì)三角形木塊的壓力，憑直覺(jué)認(rèn)為這 兩個(gè)壓力在水平方向的總效果向右， 使木塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以受到 向左的靜摩擦力。誤解二求出m、m對(duì)木塊的壓力的水平分力的合力F= （mcos 0 isin 01mcos 0 2sin 0 2） g后，發(fā)現(xiàn)與m、m、01、02的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了 m、m與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤。N圖2ffl3解這一類題目的思路有二：1 先分別對(duì)物和三角形木塊進(jìn)行受力分析，如圖 2,然后對(duì)m、m 建立

11、受力平衡方程以及對(duì)三角形木塊建立水平方向受力平衡方程， 解方程 得f的值。若f=0,表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若 f為負(fù)值，表 明摩擦力與假設(shè)正方向相反。這屬基本方法，但較繁復(fù)。2.將m、m與三角形木塊看成一個(gè)整體，很簡(jiǎn)單地得出整體只受重 力(M + m + m) g和支持力N兩個(gè)力作用，如圖3,因而水平方向不受地 面的摩擦力?！纠?】質(zhì)量分別為m和m的兩個(gè)小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細(xì)線 懸掛在頂板下(圖1)，當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說(shuō) 法中，正確的是A. aA=aB=0 B . a=aB=gC. >g，&=0 D.g，aB=0圖1分析 分別以A、B兩球?yàn)檠?/p>

12、究對(duì)象.當(dāng)細(xì)線未剪斷時(shí)，A球受到豎直 向下的重力mg、彈簧的彈力T,豎直向上細(xì)線的拉力T' B球受到豎直 向下的重力mg,豎直向上彈簧的彈力T圖2.它們都處于力平衡狀態(tài).因 此滿足條件tTyOa Ob圖2T = mBg,T，=mg + T =(m+m) g.細(xì)線剪斷的瞬間，拉力消失，但彈簧仍暫時(shí)保持著原來(lái)的拉伸狀 態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)，aB=0;而A球則在兩個(gè)向下的力 作用下，其瞬時(shí)加速度為3噸珂“空g»叫答C .說(shuō)明1. 本題很鮮明地體現(xiàn)了 a與F之間的瞬時(shí)關(guān)系，應(yīng)加以領(lǐng)會(huì).2. 繩索、彈簧以及桿(或棒)是中學(xué)物理中常見(jiàn)的約束元件，它們 的特性是不同的，現(xiàn)列表

13、對(duì)照如下：【例9】 在車箱的頂板上用細(xì)線掛著一個(gè)小球(圖 1)，在下列情況 F可對(duì)車廂的運(yùn)動(dòng)情況得出怎樣的判斷：圖1(1 )細(xì)線豎直懸掛： ;(2)細(xì)線向圖中左方偏斜： (3)細(xì)線向圖中右方偏斜：【分析】作用在小球上只能有兩個(gè)力：地球?qū)λ闹亓?mg細(xì)線對(duì) 它的拉力(彈力)T.根據(jù)這兩個(gè)力是否處于力平衡狀態(tài)，可判知小球所 處的狀態(tài)，從而可得出車廂的運(yùn)動(dòng)情況。圖2(1) 小球所受的重力mg與彈力T在一直線上，如圖2 (a)所示， 且上、下方向不可能運(yùn)動(dòng)，所以小球處于力平衡狀態(tài)，車廂靜止或作勻速 直線運(yùn)動(dòng)。(2) 細(xì)線左偏時(shí)，小球所受重力 mg與彈力T不在一直線上如圖2(b)，小球不可能處于力平衡

14、狀態(tài).小球一定向著所受合力方向(水平 向右方向)產(chǎn)生加速度.所以，車廂水平向右作加速運(yùn)動(dòng)或水平向左作減 速運(yùn)動(dòng).(3) 與情況(2)同理，車廂水平向左作加速運(yùn)動(dòng)或水平向右作減速 運(yùn)動(dòng)圖2 (c).【說(shuō)明】 力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，不是產(chǎn)生速度的原因，因此，力的方向應(yīng)與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向.如圖2(b)中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運(yùn)動(dòng)；圖 2 (c)中， 火車的加速度必向左，但火車可能向右運(yùn)動(dòng).【例10】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板, 他必須用多大的力(滑輪重量和摩擦均不計(jì))？【誤解】對(duì)滑輪B受力分析有2F=T對(duì)木板受力分析如圖2,則N

15、+F=N+G又N=G人1 1000【正確解答一】對(duì)滑輪B有2F=T對(duì)人有N+F=G對(duì)木板受力分析有F+T=G+N"扣人叫）乜（XN）【正確解答二】對(duì)人和木板整體分析如圖3，則T+2F=G<+G板由于T=2F所以= 250（14）【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】誤解錯(cuò)誤地認(rèn)為人對(duì)木板的壓力等于人的 重力，究其原因是沒(méi)有對(duì)人進(jìn)行認(rèn)真受力分析造成的?！菊_解答一、二】 選取了不同的研究對(duì)象，解題過(guò)程表明，合理選 取研究對(duì)象是形成正確解題思路的重要環(huán)節(jié)。如果研究對(duì)象選擇不當(dāng)，往 往會(huì)使解題過(guò)程繁瑣費(fèi)時(shí)，并容易發(fā)生錯(cuò)誤。通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作 用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)物體（或部分）間相互作用

16、時(shí)，用隔離法。 在解答一個(gè)問(wèn)題需要多次選取研究對(duì)象時(shí)，可整體法和隔離法交替使用。【例11】如圖1甲所示，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面 上，上面壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為ki的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起， 要想使物塊在靜止時(shí)，下面 彈簧承受物重的2/3，應(yīng)將上面彈簧的上端 A豎直向上提高的距離是多 少？【分析】由于拉A時(shí)，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變，所以題目給出的物理情景 比較復(fù)雜，解決這種題目最有效的辦法是 研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫(huà)出 直觀圖，清楚認(rèn)識(shí)變化過(guò)程如圖1乙中彈簧2的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為X20，初態(tài)時(shí)它的形變量為 X2，末態(tài)時(shí)承重2mg/

17、3，其形變量為 X2 '，分析初末態(tài)物體應(yīng)上升 X2- X2對(duì)圖丙中彈簧1的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為X10 （即初態(tài)）.受到拉力后 要承擔(dān)物重的1/3，則其形變是XI,則綜合可知A點(diǎn)上升量為d=A Xi+A X2- X2【解】末態(tài)時(shí)對(duì)物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律F1liagFi+F2' =mg (1)初態(tài)時(shí)，彈簧2彈力F2 = mg = k 2 X2 (2)末態(tài)時(shí)彈簧2彈力式（3）代入式（1）可得由幾何關(guān)系d=AXi+厶X2- X2(4)聯(lián)立式（2）（3）得mgg +k2)【說(shuō)明】從前面思路分析可知，復(fù)雜的物理過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一些簡(jiǎn)單場(chǎng)景的有 機(jī)結(jié)合.通過(guò)作圖，把這個(gè)過(guò)

18、程分解為各個(gè)小過(guò)程并明確各小過(guò)程對(duì)應(yīng)狀 態(tài)，畫(huà)過(guò)程變化圖及狀態(tài)圖等，然后找出各狀態(tài)或過(guò)程符合的規(guī)律， 難題 就可變成中檔題，思維能力得到提高。輕質(zhì)彈簧這種理想模型，質(zhì)量忽略不計(jì)，由于撤去外力的瞬時(shí)，不會(huì) 立即恢復(fù)形變，所以在牛頓定律中，經(jīng)常用到；并且由于彈簧變化時(shí)的狀 態(tài)連續(xù)性，在動(dòng)量等知識(shí)中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見(jiàn)不鮮.【例12】如圖1所示，在傾角a =60°的斜面上放一個(gè)質(zhì)量 m的物體， 用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著.發(fā)現(xiàn)物體放在PQ間任何位置恰好都 處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)得AP=22cm AQ=8cm則物體與斜面間的最大靜摩擦力 等于多少？圖1物體位于Q點(diǎn)時(shí)，彈簧必處于壓縮狀態(tài)，對(duì)物體的彈簧 Tq沿斜面向 下；物體位于P點(diǎn)時(shí)，彈簧已處于拉伸狀態(tài)，對(duì)物體的彈力 Tp沿斜面向 上. P, Q兩點(diǎn)是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時(shí)斜面對(duì)物體的靜摩 擦力都達(dá)到最大值fm,其方向分別沿斜面向下和向上.【解】 作出物體在P、Q兩位置時(shí)的受力圖(圖2),設(shè)彈簧原長(zhǎng)為 L。，則物體在Q和P兩處的壓縮量和伸長(zhǎng)量分別為團(tuán)22Xi=L)-AQ, X2=AP-L.根據(jù)胡克定律和物體沿斜面方向的力平衡條件可知:kxi