《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》教案北師版九下

1、2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式1通過對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究，掌握求表達(dá)式的方法；(重點(diǎn) )2能靈活根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化(難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入一副眼鏡鏡片的下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱，如圖AB x 軸， AB 4cm，最低點(diǎn) C 在 x 軸上，高 CH 1cm， BD 2cm.你能確定右輪廓線 DFE 所在拋物線的函數(shù)解析式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式【類型一】 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1， 2) ，且經(jīng)過點(diǎn) N(2， 3)，求此二次函數(shù)的解析式解析： 因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M

2、(1， 2)，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y a(x 1)2 2，把點(diǎn) N(2， 3)代入解析式解答解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1，2) ，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y a(x 1)2 2，把點(diǎn) N(2，3)代入解析式， 得 a 23，即 a 5，此函數(shù)的解析式為 y 5(x 1)2 2.方法總結(jié)： 若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 9 題【類型二】 已知三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式已知：拋物線經(jīng)過A( 1，8)、B(3，0)、 C(0，3)三點(diǎn)(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解析： (1)設(shè)一般式y(tǒng) ax2

3、 bxc，再把 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組， 然后解方程組求出a、b、c 即可；(2) 把 (1) 中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：(1) 設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bxa bc 8， c ， 根 據(jù) 題 意 得 9a 3b c 0， 解 得c 3，a 1，b 4，所以拋物線的解析式為y x2 c 3.4x 3；(2) y x2 4x3 (x 2)2 1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 1)方法總結(jié)： 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式變式訓(xùn)練

4、：見學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 4 題【類型三】 已知兩交點(diǎn)或一交點(diǎn)和對(duì)稱軸確定二次函數(shù)解析式已知下列拋物線滿足以下條件，求各個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式(1) 拋物線經(jīng)過兩點(diǎn) A(1，0)，B(0， 3)，且對(duì)稱軸是直線 x 2；(2) 拋物線與 x 軸交于 ( 2， 0)， (4， 0)兩點(diǎn)，且該拋物線的頂點(diǎn)為(1， 92)解析：(1) 可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng) a(x 1)(x 3)，然后把B 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a 即可； (2)可設(shè)9交點(diǎn)式 y a(x 2)(x 4)，然后把點(diǎn) (1， 2)第1頁共2頁代入求出a 即可解： (1)對(duì)稱軸是直線x 2，拋物線與 x 軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 0)設(shè)

5、拋物線解析式為 y a(x 1)(x 3)，把 B(0， 3) 代入得 a( 1)×( 3) 3，解得 a 1，拋物線解析式為 y (x 1)(x3) x2 4x 3；(2) 設(shè)拋物線解析式為y a(x 2)(x99，4)，把 (1， 2)代入得 a(1 2)× (1 4) 2解得 a 1，所以拋物線解析式為y 1(x222)( x 4)12x2 x 4.方法總結(jié)： 在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式， 用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)

6、，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解； 當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題【類型四】二次函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用如圖，拋物線 yx2bx c 過點(diǎn)A( 4， 3)，與 y 軸交于點(diǎn) B，對(duì)稱軸是 x 3，請(qǐng)解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)若和x 軸平行的直線與拋物線交于C，D 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在對(duì)稱軸左側(cè)， 且 CD 8，求 BCD 的面積解析： (1)把點(diǎn) A( 4， 3)代入 y x2 bx c 得 16 4b c 3，根據(jù)對(duì)稱軸是x 3，求出 b 6，即可得出答案； (2) 根據(jù) CD x 軸，得出點(diǎn)

7、C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x 3對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)C 在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD 8，求出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0， 5)，求出 BCD 中 CD 邊上的高，即可求出 BCD 的面積解： (1)把點(diǎn) A( 4， 3)代入 y x2 bx c 得 16 4b c 3， c 4b 19.對(duì)稱軸是 x 3， b2 3， b 6，c 5，拋物線的解析式是y x2 6x 5；(2) CD x 軸，點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于 x 3 對(duì)稱點(diǎn)C 在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD 8，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 7，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 ( 7)2 6× ( 7) 5 12.點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0，5)， BCD 中 CD 邊上的高為12 5 7， BCD 的面積 12× 8× 728.方法總結(jié)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 6 題三、板書設(shè)計(jì)確定二次函數(shù)的表達(dá)式1運(yùn)用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式2運(yùn)用三點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式3運(yùn)用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式本節(jié)課首先解決有一個(gè)系數(shù)待定的情況， 讓絕大部分學(xué)生掌握， 對(duì)于兩個(gè)系數(shù)待定的情