【KS5U解析】河南省平頂山市許昌市汝州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、河南省平頂山、許昌市、汝州市高一（上）期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因為集合，所以，由題意結(jié)合并集的定義可得： .故選d.2.若函數(shù)，則（ ）a. 4b. 5c. 6d. 8【答案】a【解析】由函數(shù)的解析式可得：.本題選擇a選項.3.函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】函數(shù)有意義，則：，求解不等式可得：，即函數(shù)的定義域為 .本題選擇d選項.點睛：求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式

2、組，然后求出它們的解集即可4.下列各圖中，表示以x為自變量的偶函數(shù)的圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用偶函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷圖像即可.【詳解】a,d選項的圖像不是函數(shù)圖像,故排除,而偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,所以排除b選項,故選:c.【點睛】本題考查函數(shù)圖像,結(jié)合了偶函數(shù)的圖像性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性：a. 是上的減函數(shù)；b. 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；c. 在區(qū)間r上單調(diào)遞減；d. 在區(qū)間r上單調(diào)遞減；本題選擇b選項.6.已知集合，是集合到的映射，則下列對應(yīng)

3、法則可成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】逐一考查所給的選項：a.，當(dāng)時，不合題意，舍去；b.，當(dāng)時，不合題意，舍去；d.，當(dāng)時，不合題意，舍去；本題選擇c選項.7.設(shè)全集，集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出集合,再根據(jù)韋恩圖求出其陰影部分表示的集合.【詳解】,或,韋恩圖中陰影部分表示的集合是,故選:d.【點睛】本題考查了集合的求法,結(jié)合了韋恩圖以及指數(shù)運算的基本知識,難度不大.8.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由指數(shù),對數(shù)的性質(zhì)可得,即可得大小順序.【詳解

4、】,故選:b.【點睛】本題考查指數(shù),對數(shù)值的大小比較,涉及函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.9.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】當(dāng)時，不等式即：，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：；當(dāng)時，不等式即：，結(jié)合函數(shù)的圖象和偶函數(shù)的性質(zhì)可得：；據(jù)此可得，不等式的解集為： .本題選擇c選項.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（其中且）的圖象只可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】函數(shù)的解析式即：，據(jù)此可得兩函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.觀察可得，只有b選項符合題意.本題選擇b選項.11.已知函數(shù)，則函數(shù)值域為（ ）a. b.

5、 c. d. 【答案】a【解析】令，則，據(jù)此可得：，令，換元可得：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)的值域為 .本題選擇a選項.12.已知函數(shù)是在上單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，對數(shù)型函數(shù)單調(diào)遞減；考查時的函數(shù)值，應(yīng)滿足：，求解不等式可得：，綜上可得，的取值范圍是.本題選擇c選項.點睛：對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增(減)時，要注意上、下段間端點值間的大小關(guān)系；二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函

6、數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_.【答案】【解析】由題意有：，則：.14.若，則_.【答案】2【解析】求解對數(shù)方程：可得：，求解對數(shù)方程：可得：，據(jù)此可得：.15.設(shè)集合，集合，若有兩個元素，則的取值范圍是_.【答案】【解析】如圖所示，繪制出滿足題意的集合b，結(jié)合數(shù)軸和題意可得的取值范圍是.點睛：(1)已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解(2)在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，避免出錯的一個有效手段是合理運用數(shù)軸幫助分

7、析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進(jìn)行討論16.某商品價格（單位：元）因上架時間（單位：天）的不同而不同，假定商品的價格與上架時間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù)，即（且）.當(dāng)商品上架第1天的價格為96元，而上架第3天的價格為54元，則該商品上架第4天的價格為_元.【答案】40.5（或）【解析】由題意可得方程組：，結(jié)合且可得：，即：，則該商品上架第4天的價格為，即該商品上架第4天的價格為40.5（或）元.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)集合，.（1）求，；（2）設(shè)集合，若，求的取值范圍.【答案】(1)，.(2).【解析】試題

8、分析：(1)由題意結(jié)合交集、并集的定義可得：，.(2)由題意結(jié)合子集的性質(zhì)可得關(guān)于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得.試題解析：（1），.（2），.18.（1）計算；（2）已知，試用表示.【答案】(1)4；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得原式的值為4；(2)由題意結(jié)合換底公式可得.試題解析：（1） .（2） .19.（1）已知，求在上的值域.（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此計算端點處的函數(shù)值可得函數(shù)在上的值域是；(2)利用待定系數(shù)法設(shè)函數(shù)的解析式為，由題意得到關(guān)于實數(shù)

9、a,b的方程組，求解方程組可得函數(shù)的解析式是.試題解析：（1）在上單調(diào)遞增，.在上的值域為.（2）設(shè)，則由，得，即，所以得所以.點睛：求函數(shù)解析式常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)20.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【解析】試題分析：(1)分類討論和兩種情況

10、，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此，即；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，因此，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義法加以證明；（2）求在上的最大值.【答案】(1)答案見解析；(2)-1.【解析】試題分析：(1)設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義由，可得函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)；(2)由題意可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得函數(shù)的最大值為.試題解析：（1）設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則 .由，得，于是，即.所以函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（2）在上單調(diào)遞減，也在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)設(shè)，結(jié)合函數(shù)的解析式和奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的解析式為(2)由題意首先確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性脫去f符號原問題轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：（1）設(shè)，則，所以.因為是奇函數(shù)，所以.又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.