三角形中位線(2)

1、三角形中位線定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué) 學(xué)段：初中 學(xué)校：首鋼礦業(yè)子弟學(xué)校四中 授課教師姓名及聯(lián)系電話：田佳紅學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)人信息姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者田佳紅1首鋼礦業(yè)職工子弟學(xué)校四學(xué)基本信息課題三角形中位線定理學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段2016 2017學(xué)年第二學(xué)期年級(jí)八年級(jí)相關(guān) 領(lǐng)域 教材圖形與幾何書(shū)名：2013年教育部審定義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)出版社：北京出版社出版日期：2013.61.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為： 學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程， 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的最好激發(fā)是激起學(xué)生對(duì)所學(xué)材料的興趣。同時(shí)，新課標(biāo)明確提出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依

2、賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此本節(jié)課我以學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式為主，讓學(xué)生主動(dòng)探索，動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，課上充分利用幾何畫(huà)板、多媒體課件、展臺(tái)等教學(xué)資源展開(kāi)教學(xué)，進(jìn)而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生探究解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力以及幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容分析:1、教材分析:15三角形中位線定理選自2013年教育部審定義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第章四邊形。本節(jié)課內(nèi)容偏難，主要是定理的猜測(cè)和證明方法較難，但經(jīng)過(guò)對(duì)定理的探究過(guò)程能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。 定理的結(jié)論也很重要，運(yùn)用其解2、學(xué)情分析:初二年級(jí)

3、的學(xué)生掌握了基本的幾何證明方法， 但該學(xué)段的學(xué)生觀察問(wèn)題的敏銳性、思維的靈活性還不夠。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形等知識(shí)的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題一是混淆中線和中位線，二是不太會(huì)利用添加適當(dāng)?shù)妮o助線的辦法證明命題。本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較為扎實(shí)，一部分同學(xué)頭腦靈活，思維活躍，接受能力教強(qiáng)，持續(xù)接受著源于課本、高于課本的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，總體上數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì)較高，勇于探索，想象力豐富，敢于也樂(lè)于挑戰(zhàn)難題，因此實(shí)施這樣的教學(xué)能有效激發(fā)學(xué)生高昂的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)方式: 本課以學(xué)生前置性學(xué)習(xí)、課上學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方式為主，輔以自主探究、小組合作交流的方式。3.教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo):

4、 知識(shí)與技能:1. 理解三角形中位線的概念；探索并證明三角形中位線定理。2. 會(huì)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算和證明。過(guò)程與方法:在經(jīng)歷探索和證明三角形中位線定理的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中， 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)， 體驗(yàn)成功的快樂(lè)，并能養(yǎng)成獨(dú)立思考，合作交 流的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn):探索三角形中位線的性質(zhì)并運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):三角形中位線定理的證明。教學(xué)流程示意圖開(kāi)門(mén)見(jiàn)山, 引入新課出示學(xué)習(xí)目標(biāo)全班默讀，明確學(xué)習(xí)任務(wù)T自主學(xué)習(xí)知識(shí)再現(xiàn)結(jié)合自主學(xué)習(xí)，完成題目總結(jié)主要知識(shí)自主學(xué)習(xí)前置反饋對(duì)照答案，自主核對(duì)

5、答 案，有問(wèn)題的師友交流, 互助釋疑。自主學(xué)習(xí)效果檢測(cè)1自主學(xué)習(xí)課堂提升 9獨(dú)立寫(xiě)出解題過(guò)程，核對(duì)答 案，互助釋疑?？偨Y(jié)方法。學(xué)生獨(dú)立完成，師友互助提 高，總結(jié)方法。教師提煉，師生共同 總結(jié)方法，一題多解, 添加輔助線方法等自主學(xué)習(xí)當(dāng)堂反饋II教學(xué)內(nèi)容，教師活動(dòng) /歸納、結(jié)論。/學(xué)生活動(dòng)師生共同判斷、4.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入課題學(xué)習(xí)目標(biāo)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，弓I入新課及學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)依據(jù)定義識(shí)別三角形中位線2. 會(huì)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)證明三角形中位線定理;3. 能夠利用三角形中位線定理進(jìn)行證明和 計(jì)算。4. 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題過(guò)程中的重要 作用。全班齊讀讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有

6、方向,有目標(biāo)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)知識(shí)再現(xiàn)如圖，A B兩地被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量測(cè)出A B間的距離:測(cè)量人員在AB外選一點(diǎn)C然后步測(cè)出AC BC的中點(diǎn)M N并測(cè)出 MN=4米,/ CMN=45 ,/ CAB=幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示三角形中位線定理的 內(nèi)容。已知: 點(diǎn)。求證: ABC中，D E分別是 AB AC的中DE/ BC, DE=1/2BC獨(dú)立思考,組師友展示,其他師友補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)。點(diǎn)評(píng)方向：總結(jié)定理，定理內(nèi)容，中位線確定方法。一組師友結(jié)合預(yù)習(xí)，展臺(tái)展示講解。其他師友補(bǔ)充不同證明方法。以題代點(diǎn)，再現(xiàn)前置學(xué)習(xí)的主要知識(shí)，要求學(xué)生能夠識(shí)別中位線，會(huì)敘述定理內(nèi)容及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。驗(yàn)證猜想運(yùn)用不同方法證明中位線定

7、理，在證明過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生的幾何邏輯推理能力，及運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決幾何問(wèn)題的能力。PPT:出示定理內(nèi)容及幾何語(yǔ)言理解并熟記自主學(xué)習(xí)前置反饋?zhàn)灾鲗W(xué)習(xí)效果檢測(cè)自主學(xué)習(xí)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于 第三邊，并且等于第三邊的一半。在 ABC中，/ AD=DB , AE=EC DE/ BC （位置關(guān)系）DE=1/2BC （數(shù)量關(guān)系）PPT：出示前置學(xué)習(xí)自主練習(xí)答案1、1、61°242、6.53、解：四邊形 ABCD是平行四邊形OA=OC又 E是BC中點(diǎn),AB=6OE=1/2AB=31、如圖，在 ABC三邊中點(diǎn), 求證 :AEABC中，D E、F分別是與 DF 互相平分添加輔助線方法：已知

8、第三邊，構(gòu)造中位線。逆向思維：構(gòu)造平行四邊形2、如圖所示，在菱形 ABCD中，點(diǎn)E、F分獨(dú)立核對(duì)答案，有問(wèn)題的師友進(jìn)行交流。集中問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng),重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)4題。明確三角形中位線的作用完善學(xué)生前置學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，反饋學(xué)習(xí)成果。將不會(huì)的問(wèn)題消滅在萌芽中。獨(dú)立在學(xué)案1、鞏固知識(shí)上寫(xiě)出證明點(diǎn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)過(guò)程。完成過(guò)單應(yīng)用后核對(duì)答案，2、檢測(cè)學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)成果，根及方法。不會(huì)據(jù)學(xué)生情況進(jìn)的師友進(jìn)行行調(diào)整教學(xué)。合作交流方法。獨(dú)立完成，完將三角形中位課堂提升：別為AB AC的中點(diǎn)，如果菱形的周長(zhǎng)為16 ,且/ D=80°,那么 EF=/ AEF=3、如圖所示，已知矩形 ABCD AD=8 CD=12

9、 E, F、R分別是AP, RP CD的中點(diǎn)， 點(diǎn)P 是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向 點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，求幾何畫(huà)板展示動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而得出一般性結(jié)論和方法。方法：在變化的過(guò)程中尋找不變量。添加輔助線方法：已知中位線，構(gòu)造第三邊至點(diǎn)怯得CD專CE潔報(bào)唄DN.Sab-6, jKm的添加輔助線方法：1、構(gòu)造平行四邊形。2、構(gòu)造中位線。成后，師友交流答案，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。獨(dú)立完成，完成后，師友交流方法，并總結(jié)添加輔助線的方法。線定理與菱形相關(guān)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合運(yùn)用，考察學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。將三角形中位線定理與矩形和勾股定理相關(guān)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合運(yùn)用，考察學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。另外，添加動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)

10、生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。獨(dú)立完成，完將三角形中位成后，師友交線定理與直角流不同的方三角形斜邊中法，并總結(jié)添線等于斜邊一加輔助線的半這一知識(shí)點(diǎn)方法。以及平行四邊 形的相關(guān)知識(shí) 等綜合運(yùn)用， 增強(qiáng)學(xué)生的綜 合運(yùn)用能力。方法總結(jié):師友互相敘讓學(xué)生歸納總遇中點(diǎn)當(dāng)見(jiàn)輔肋線有哪些？述，鞏固，記結(jié)遇中點(diǎn)常見(jiàn)中點(diǎn)-自主學(xué)習(xí)當(dāng)堂反饋板書(shū)設(shè)計(jì)r中位線直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等腰三角形三線合一如圖,在平行四i&fBABCD中, J3OS對(duì)«86人與BD的交點(diǎn), 點(diǎn)ES邊CD的中點(diǎn)點(diǎn)F在BCM 延長(zhǎng)a上，且CF= |bc , 求證:四邊形OCFE是平行四邊形憶。獨(dú)立在學(xué)案上寫(xiě)出完

11、整過(guò)程，上交組長(zhǎng)。輔助線，發(fā)散學(xué)生思維。檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，題目難度一般，與平行四邊形的知識(shí)簡(jiǎn)單結(jié)合。三角形中位線定理一、定義；連接兩邊中點(diǎn)的線段 中位線：線段DE - 中線：線段CD >二. 定理：日厶二、方法：A I遇中點(diǎn)ft見(jiàn)輔勖址有g(shù)些？ X-中皿1博”型全尊S角三角形斜邊申壊帶于斜邊一半在ABC中, VAD=DB, -DE/ZBCAE 二 EC（位置關(guān)系）等凄三角形三線合一BC （數(shù)量關(guān)系）數(shù)學(xué)思想: 轉(zhuǎn)化5.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式：本節(jié)課米用課堂觀察法、學(xué)案情況進(jìn)行診斷學(xué)生學(xué)習(xí)成果。當(dāng)堂檢測(cè)的評(píng)價(jià)方式評(píng)價(jià)，過(guò)程性評(píng)價(jià)主要以學(xué)生們的6.本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500 字?jǐn)?shù)）1課程改革的實(shí)施不僅僅是使用新教材，更重要的是要有新觀念， 新教法和新的課堂環(huán)境,學(xué)生能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)的提升。本節(jié)課是以學(xué)生自主探究的方式進(jìn)行的，課上合 作交流的方式展開(kāi)教學(xué)的，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。2、本節(jié)課設(shè)計(jì)選題精妙，環(huán)環(huán)相扣，由潛入深，逐一針對(duì)中位線定理這一知識(shí)與其他知識(shí)的