四上第二單元教材解讀

1、第二單元兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)本單元教學(xué)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，與實驗教材口算、筆算、估算、解決實際問題四部分內(nèi)容相比， 修訂教材合理整合除數(shù)是兩位數(shù)除法計算的教學(xué)內(nèi)容： 除數(shù)是兩位數(shù)除法的口算和筆算、商不變的規(guī)律、被除數(shù)和除數(shù)末尾都有 0 的除法的簡便計算，同時結(jié)合除數(shù)是兩位數(shù)除法的教學(xué)安排連除實際問題，在整理與練習(xí)之后安排了探索規(guī)律：簡單的周期。全單元內(nèi)容大致分四段編寫：第一段教學(xué)兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，在這一段里著重讓學(xué)生體會筆算的方法， 同時教學(xué)幾百幾十的數(shù)除以幾十的口算和幾百幾十的數(shù)除以幾十有余數(shù)的筆算。 第二段教學(xué)兩、 三位數(shù)除以非整十的兩位數(shù)， 著重讓學(xué)生掌握最基本的試商方法，

2、用連除計算解決實際問題， 學(xué)會分析數(shù)量之間的關(guān)系，會列綜合算式解答并檢驗。 第三段著重教學(xué)四舍五入調(diào)商。 第四段教學(xué)商不變規(guī)律，掌握被除數(shù)和除數(shù)末尾有 0 的除法的簡便計算。最后的整理與練習(xí)與實驗教材的復(fù)習(xí)編排體例也有所不同，按照“回顧與整理、練習(xí)與應(yīng)用、探索與實踐、評價與反思”四板塊。找規(guī)律在實驗教材中是一個獨立單元，修訂教材將它作為探索規(guī)律簡單的周期， 編排在本單元的最后， 通過探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程， 旨在教給學(xué)生一些具體的學(xué)習(xí)方法。1. 教學(xué)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，以筆算方法為重點，由易到難，作了十分細(xì)致的安排；先口算或者先估算，然后教學(xué)豎式計算，既把口算、估算和筆算優(yōu)化組合、融為一體，又有

3、利于學(xué)生理解商的位置。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，先教學(xué)商是一位數(shù)的除法，然后教學(xué)商是兩位數(shù)的除法，充分體現(xiàn)計算法則的形成過程。 在商是一位數(shù)的除法里， 以最容易的整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)為起點， 逐步發(fā)展到非整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)和三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)， 充分展開了學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)過程。第 8 頁的例題第一次教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法。 教材先讓學(xué)生口算 60÷，在知道商是以后再用豎式計算。 “試一試” 中÷的被除數(shù)是非整十的兩位數(shù)，而且有余數(shù)， 教材用填方框的形式輔助學(xué)生進(jìn)行豎式計算。 ÷是三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，讓學(xué)生獨立完成豎式計算。無論是例題還是“試一試”都把“商為什么要寫在個位上” 作為主

4、要的問題讓學(xué)生思考和討論， 讓他們在本單元的學(xué)習(xí)中邁好第一步。 由于筆算÷和÷、 ÷時學(xué)生已經(jīng)知道商是幾，所以容易理解“要寫在商的個位上”的道理。教材讓學(xué)生在變式情境中應(yīng)用例題里學(xué)到的方法，并且在豎式計算后提示學(xué)生“驗算一下，看看算得對不對”，讓學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣。與實驗教材相比，修訂教材將“想想做做”改為“練一練”，本頁以題組形式，一位數(shù)除以一位數(shù)與整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)，幫助學(xué)生掌握利用表內(nèi)除法進(jìn)行整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算。第 9 頁的例題將實驗教材“÷”改為更為貼近生活實際的有余數(shù)的除法“ 380÷30”以后，先估計商大約是多少，在知道商是十

5、幾的基礎(chǔ)上教學(xué)豎式計算。學(xué)生知道了商是十幾的數(shù)，就有條件理解為什么先算豎式里的38 除以 30，“”為什么要寫在商的十位上等問題。例題下面的“試一試”讓學(xué)生算一算、比一比 也都改為 425÷30 和 420 ÷50，這兩題都有余數(shù)，但商分別是兩位數(shù)和一位數(shù)， 除的過程和步驟也不相同， 引導(dǎo)學(xué)生初步體會除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法，第 9 頁“在小組里說說，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法可以怎樣算”是這一段除法學(xué)習(xí)的小結(jié)。2. 教學(xué)兩、三位數(shù)除以非整十的兩位數(shù)， 著重讓學(xué)生掌握最基本的試商方法，用連除計算解決實際問題， 注意知識的實際應(yīng)用， 讓學(xué)生經(jīng)歷探索算法、 分析數(shù)量關(guān)系的過程，促進(jìn)其學(xué)習(xí)

6、方式的改善。（1） 優(yōu)化試商的教材結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動地試商。第 12 頁的例題將實驗教材的 “196÷32”改為“96÷32”，從例題到試一試，一個是兩位數(shù)除以兩位數(shù)， 一個三位數(shù)除以兩位數(shù)， 著重教學(xué)豎式計算時的試商。試商歷來是除法教學(xué)的難點， 修訂教材保留了實驗教材優(yōu)化試商的教學(xué)過程和方法，分五步進(jìn)行：第一步，讓學(xué)生按教材提示嘗試計算 96÷ 32，初步體會試商方法。例題在列出算式后，告訴學(xué)生“ 32 接近 30，把 32 看作 30 來試商”。并在豎式中除數(shù)的上面寫出“ 30”，然后讓學(xué)生獨立完成 96÷ 32 的計算。在這一步的教學(xué)中要注意兩點：

7、（ 1） 把除數(shù) 32 看成 30 試商的意思是，把 96÷ 30 的商作為 96÷32 的商進(jìn)行計算；（ 2） 商“ 3”必須和除數(shù) 32 相乘，不能和 30相乘。第二步，讓學(xué)生通過驗算證實這樣的試商方法是合理的、可行的。第三步是“試一試”，讓學(xué)生獨立計算 192÷39，被除數(shù)從兩位數(shù)變?yōu)槿粩?shù)，除數(shù)從 32 變成 39，利用知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生主動地把 39 看成 40 試商，再次經(jīng)歷把除數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)試商的過程， 體會試商方法。 第四步，讓學(xué)生回顧例題和“試一試”的試商，初步總結(jié)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以怎樣試商”。第五步，完成“練一練”，促進(jìn)方法的內(nèi)化。

8、教材徹底改變了試商方法的灌輸式教學(xué)，通過必要的點撥和提出挑戰(zhàn)性問題，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)試商。對于兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計算的要點是“怎樣除”以及“商寫在哪里”，通過對例題和“試一試”的回顧，說說怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，修訂教材比實驗教材增加了具體的筆算方法，總結(jié)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。在思考和交流中，學(xué)生自主構(gòu)建計算法則， 既獲得數(shù)學(xué)知識，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思考。（2）修訂教材增加了用連除計算解決實際問題，大多數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法在第一學(xué)段已經(jīng)教學(xué)，學(xué)生完全有能力獨立解決。 教材中增加了思考方法的指導(dǎo)，如“題中有哪些已知條件，要求什么問題？找出有聯(lián)系的兩個條件，說說可以先算什么。 并

9、要求選擇一種方法列式計算，并與同學(xué)交流。 你能列綜合算式解答嗎？” 學(xué)生可以依照上述步驟， 逐步深入解決問題， 且可以通過與同學(xué)的交流，掌握不同的解題方法。再解決問題之后，想一想，這題可以怎樣檢驗？第一次對解決實際問題的檢驗過程作為教學(xué)內(nèi)容， 發(fā)揮驗算的作用， 幫助學(xué)生提供解題的正確率。同時在完成整個問題的時候，出現(xiàn)了“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”這一提示，幫助學(xué)生不僅學(xué)會解決問題，而且學(xué)會反思，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。有一點在教學(xué)時應(yīng)該注意： 本冊教材要求學(xué)生在解決實際問題時，用一句話回答問題。例題讓學(xué)生在答句中填數(shù)，練習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生寫出答句。3. 改進(jìn)調(diào)商

10、的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生逐漸形成計算技能。如果試出的初商過大或過小都需要調(diào)商，調(diào)商作為試商的延續(xù)與發(fā)展，能有效地提高除法的計算能力。 當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)與初商的乘積時， 則初商過大， 應(yīng)該調(diào)小些；當(dāng)余數(shù)大于或等于除數(shù)時，則初商過小，應(yīng)該調(diào)大些。教材沒有把這些知識機(jī)械地灌輸給學(xué)生， 而是通過具體情境和現(xiàn)實問題， 讓學(xué)生在解決問題過程中主動學(xué)習(xí)調(diào)商。學(xué)生在除數(shù)是一位數(shù)的除法中早已知道余數(shù)必須比除數(shù)小；他們在計算除法時，如果遇到商乘除數(shù)的積比被除數(shù)大，知道“不夠減”，這些都是教學(xué)調(diào)商可以利用的資源。教材充分注意到調(diào)商是教學(xué)難點，把需要調(diào)商的兩種情況分別教學(xué)。先教學(xué)把過大的初商調(diào)小， 再教學(xué)把過小的初商調(diào)大

11、。 教材都安排了例題和 “練一練”，并在練習(xí)四里進(jìn)行調(diào)商的綜合練習(xí)。修訂教材第 18、19 頁的例 5、例 6 保留了實驗教材的問題情境，分別創(chuàng)設(shè)初商過大或初商過小的問題情境，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗， 通過先試著算一算， 再和同學(xué)說說計算時遇到什么問題。你有辦法解決嗎？“9 乘 34 得 306， 272 比 306小怎么辦”以及余數(shù)是 36，除數(shù)也是 36，“商 6 對嗎”這些問題揭示新的認(rèn)知沖突，放手讓學(xué)生解決新的矛盾， 從中體會什么是調(diào)商、 為什么要調(diào)商以及怎樣調(diào)商。修訂教材刪除了兩個例題后 “你能比較這兩題試商過程中的相同點和不同點嗎？”但與比實驗教材相比，在例題教學(xué)過程中，更完整地展示了

12、調(diào)商的思考過程：如這兩題都把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)試商，但34 接近 30、36 接近 40；這兩題都需要調(diào)商，以及根據(jù)初商不恰當(dāng)?shù)木唧w表現(xiàn)，如何進(jìn)行調(diào)商。而且增加“完成右邊的計算，并檢驗一下，看算得對不對?！钡囊?，這兩次驗算的意義不單是檢查豎式計算是否正確， 而且學(xué)生通過驗算能體會乘、 除法之間的關(guān)系， 及時發(fā)現(xiàn)和糾正除法計算時的錯誤。 “練一練”只保留了根據(jù)豎式的試商情況說出準(zhǔn)確的商，這是有關(guān)調(diào)商的專項練習(xí)， 使學(xué)生對什么是初商過大、 什么是初商過小有更清楚的認(rèn)識。4. 商不變規(guī)律，掌握被除數(shù)和除數(shù)末尾有 0 的除法的簡便計算。商不變性質(zhì)在實驗教材中只在練習(xí)中滲透，具體將在五年級深入地學(xué)習(xí)，但本

13、次修訂教材新增了商不變的規(guī)律這一內(nèi)容的教學(xué)，在以初步感知、提出猜想、舉例驗證、獲得結(jié)論、完善結(jié)論、實踐運用的過程中發(fā)展推理能力，學(xué)會學(xué)習(xí)。讓學(xué)生學(xué)會在遇到新的數(shù)學(xué)問題時， 往往可以通過合情推理得出數(shù)學(xué)猜想， 然后尋找證據(jù)，得出證明，逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究方法和步驟。安排了被除數(shù)和除數(shù)末尾有 0 的除法，引導(dǎo)學(xué)生利用商不變規(guī)律進(jìn)行簡便計算。教材第 24 頁例 8，安排了兩個問題， “被除數(shù)的末尾為什么只劃去一個 0？余數(shù)為什么是 20 不是 2？讓學(xué)生結(jié)合問題情境思考，從而揭示了被除數(shù)和除數(shù)末尾有 0 的除法的簡便計算方法，可以通過被除數(shù)和除數(shù)末尾同時劃去一個 0 來計算，商不變，但余數(shù)要變。通過

14、“你會驗算這道題嗎？”讓學(xué)生通過檢驗自主驗算能體會乘、除法之間的關(guān)系，及時發(fā)現(xiàn)和糾正除法計算時的錯誤，尤其是余數(shù)的大小。5. 精心編排練習(xí)設(shè)計，用學(xué)到的除法解決實際問題。本次修訂教材最大的改變就是改變了例題與練習(xí)的體例， 教材有針對性地作了安排，原本的想想做做改為了練一練， 練習(xí)的題量集中到后面的練習(xí)之中， 原來練習(xí)中只有一到二頁的題目，現(xiàn)在都有二到三頁，解決實際問題也明顯增多，便于學(xué)生充分利用已有的經(jīng)驗和能力， 解決相關(guān)的實際問題， 既鞏固了所學(xué)， 又鍛煉了解決問題的能力。在教學(xué)兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計算的同時，教材里安排了許多用除法解決的實際問題。很多練習(xí)題目都是根據(jù)修訂教材的編排作了調(diào)整

15、，但不少實驗教材想想做做的題目仍被保留了下來。 如：第 10 頁第 4 題利用新學(xué)習(xí)的除法進(jìn)行時、分、秒相鄰單位間的換算，這是以前沒有進(jìn)行過的，要幫助學(xué)生掌握思考方法。如 180 分 =？時，因為 60 分是 1 時，180 分是 3 個 60 分（ 180÷60=3），所以 180分等于 3 時。第 11 頁第 15 題是學(xué)生第一次解答已知長方形的面積和長的數(shù)量， 求寬是多少的實際問題。 教材希望學(xué)生按自己的想法求出長方形的寬， 比如像 90×（）=360 這種思考也是好的。 然后聯(lián)系乘除法的關(guān)系， 列式 360÷計算， 體會“長方形的面積÷長 =寬”

16、這個數(shù)量關(guān)系。有的實際問題被保留了情境，但題目中的數(shù)據(jù)作了修正，如第11頁第 8題就將 88÷20 改為 388÷ 30. 但不管怎么調(diào)整， 所有練習(xí)都是為鞏固前面所有的除數(shù)為整十?dāng)?shù)的除法。在教學(xué)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算、用連除計算解決實際問題之后，在練習(xí)三、四里加強口算練習(xí)和估算練習(xí)，一方面能有效地提高除法計算的正確率，另一方面通過練習(xí)發(fā)展數(shù)感，為繼續(xù)教學(xué)調(diào)商作必要的準(zhǔn)備。第15頁第 5題、第 22 頁第 15、16 題“先說出商是幾位數(shù)，再計算” “先說說商的最高位可能是幾，再計算” 能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固除法的計算法則。 這類估算是教學(xué)了試商和調(diào)商后進(jìn)行的，通過估算能

17、促進(jìn)學(xué)生掌握試商、調(diào)商的方法，并形成一些技巧。這兩類估算中， 前一類估算是基本要求， 應(yīng)力求全體學(xué)生都能正確地進(jìn)行。 后一類估算允許學(xué)生中有不同的思考， 有些學(xué)生通過試商估計得數(shù)， 有些學(xué)生考慮到需要調(diào)商說出得數(shù)。這些學(xué)生的估算都是正確的，不要強求估算得數(shù)完全一致。練習(xí)里設(shè)計了一些計算題組，都有可以進(jìn)行比較的內(nèi)容。一是要不要調(diào)商的比較，如練習(xí)四第 1 題每組的兩道題中，如果把除數(shù)都看作最接近的整十?dāng)?shù)試商，那么上面的一道題不需要調(diào)商， 下面的一道題需要調(diào)商。 如果在上面一題的基礎(chǔ)上看下面一題， 就能直接得到適宜的商， 簡化了調(diào)商的書寫過程。 二是怎樣調(diào)商的比較，如第 5 題同組的兩道計算，分別出

18、現(xiàn)需要調(diào)商的兩種情況。然后列舉一些計算除法經(jīng)常發(fā)生的錯誤，讓學(xué)生識別并改正，提醒學(xué)生防止這些錯誤。最后是完整地進(jìn)行除法計算和解決實際問題，既要試商，又要調(diào)商，使學(xué)生掌握除法的計算技能。 在解決實際問題的練習(xí)， 教材保留了三下教材的不少練習(xí)，如第 16 頁的第 10 題爺爺吃藥、第 12 題燕子吃害蟲、第 17 頁的第 18 題、第 22 頁第 20 題澆樹等，重在學(xué)生對于解題思路的表達(dá)， 分析相關(guān)聯(lián)的數(shù)量之間的關(guān)系；值得提一下，第 17 頁的第 16 題，以題組形式，通過計算與比較，滲透了除法的另一個性質(zhì)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)后在第 17 題直接運用，使問題解決將更加簡單。教學(xué)這些內(nèi)容要把握住“滲透”的要求，即要學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，有初步的感性認(rèn)識， 又不急于歸納成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論。 學(xué)生能用自己的語言說出大概的意思就可以了。在教學(xué)商不變規(guī)律之后的練習(xí)五中， 著重安排了被除數(shù)和除數(shù)末尾有 0 的除法，第 26 頁第 9 題“算一算，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？” 不但算出得數(shù)，還要仔細(xì)觀察和研究，從而對計算練習(xí)更有興趣，更專注地投入。對于發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不僅是提升計算時數(shù)學(xué)思考的品位， 而且可以用于解決實際問題， 還能為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊。6. 最后的整理與練習(xí)與實驗教材的編排體例也有所不同，按照“回顧與整理、練習(xí)與應(yīng)用、探索與實踐、評價與反思”四板塊，同時刪