奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)word文檔良心出品

1、內(nèi)容從和差倍問題、年齡問題到循環(huán)小數(shù)，包含了小學(xué)奧數(shù)七小升初奧數(shù)可以分為計(jì)算、計(jì)數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用題、行程、組合七大板塊，小編整理了 必須掌握的三十六個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 個(gè)模塊的知識(shí)。第一部分（知識(shí)點(diǎn)1-6 ）1、和差倍問題和差冋題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式 （和一差）-2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) （和+差）寧2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和*（倍數(shù)+ 1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差r倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與

2、差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征: 兩個(gè)人的年齡差是不變的; 兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的; 兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3、歸一冋題基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速 度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4、植樹問題基本類型在直線或者不封閉在直線或者不封閉 的曲線上植樹，兩 端都不植樹在直線或者不封閉的 曲線上植樹，只有一端 植樹封閉曲線上 植樹的曲線上植樹， 都植樹兩端基本公式棵數(shù)二段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長棵數(shù)我數(shù)1棵距X段數(shù)二總長棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)二總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的

3、關(guān)系5、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;基本思路: 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少; 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因; 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式: 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分

4、組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù) 或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較， 分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型:一次有余數(shù)，另一次不足;基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足;基本公式:總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）十兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn):對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題:確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。第二部分（知識(shí)點(diǎn)7-11 ）7、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛

5、吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草 量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的;關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量?；竟?生長量=（較長時(shí)間X長時(shí)間牛頭數(shù) -較短時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù)）十（長時(shí)間-短時(shí)間）；總草量=較長時(shí)間X長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間X生長量;8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天; 年份能被4整除；如果年份能被 100整除，則年份必須能被 400整除;平年：一年有 365天。

6、年份不能被4整除；如果年份能被 100整除，但不能被400整除;9、平均數(shù)基本公式:平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量十平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和十總份數(shù)基本算法:求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系， 確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的 數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)； 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)； 最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)， 具體關(guān)系見基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少

7、放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和， 那么就有以下四種 情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式， 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)： 總有那么一個(gè)抽屜里有 2個(gè)或 多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：如果把 n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m那么必有一個(gè)抽屜至少有k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過X的最大整數(shù)。例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2 ；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到

8、代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11、定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。第三部分（知識(shí)點(diǎn) 12-16）12、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示;項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示

9、;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示;通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,a n, d, n,Sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量， 如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)?；竟?通項(xiàng)公式：an = a 1+ (n 1) d;通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一 1） X公差;數(shù)列和公式：Sn= (a 1+ an) X n+ 2;數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)十2;項(xiàng)數(shù)公式：n= (a n+ a 1)十d+ 1;項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）十公差+ 1;公差公式：d

10、 = (an a1)*( n 1);公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）*（項(xiàng)數(shù) 1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;13、二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢 10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上的 2表示200。所以234=200+30+4=2< 102+3X 10+4。=AnX 10n-1 +An-1 X 10n-2+A n-2X 10n-3+A n-3X 10n-4+A n-4X 10n-5+A n-6X 10-7+A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：NO=1; N1 =N （其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢

11、 2進(jìn)1 ;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2) = An X2n-1+A n-1X2n-2+A n-2X2n-3+A n-3X2n-4+A n-4X2n-5+A n-6X2-72 1 0+A3X2 +A2X2 +A1X2注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制: 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為 0,然后把每次所得的 余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的 2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方,依此方法一直找到差為 0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有 m1種

12、不同方法，在第二 類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有:m1+ m2 +mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總有m2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第 n步總有mn 種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1x m2X mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任

13、意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ + (點(diǎn)數(shù)一 1);數(shù)角規(guī)律=1+2+3+- + (射線數(shù)一1); 數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =長的線段數(shù)X寬的線段數(shù):數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1X 1+2X 2+3X 3+行數(shù)X列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)

14、數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來, 解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。/a心心分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=】'°"，其中 ai、a2、a3a n都是合數(shù)N 的質(zhì)因數(shù)，且 a1<a2<a3<<an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r 1+1) X (r2+1) X (r 3+1) X X (r n+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù) a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù) 的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)

15、的性質(zhì):(1) 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。(2) 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。(3) 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。(4) 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作（12, 18） =6;求最大公約數(shù)基本方法:(1)分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。(2)短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。(3) 輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相

16、除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最 大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有:12、 24、 36、4818的倍數(shù)有:18、36、54、72那么12和18的公倍數(shù)有:36、 72、 108那么12和18最小的公倍數(shù)是 36,記作12，18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì):(1)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。(2)兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法第四部分(知識(shí)點(diǎn) 17-21 )17、數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào):1、整除：如果一

17、個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù) b,得到一個(gè)整數(shù)商 C,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“ I” ,不能整除符號(hào)a ?;因?yàn)榉?hào)“”，所以的符號(hào)“”2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。二、整除判斷方法:1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除:奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)

18、字后能被11整除。7整除。11整除。7.能被13整除:末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除: 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被三、整除的性質(zhì):1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b ）也能被c整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用基本概念:

19、對(duì)任意自然數(shù) a、b、q、r，如果使得a+ b=qr，且0<r<b,那么r叫做a除以b的 余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì):余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，貝U c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期一、同余的定義:若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱 a、b對(duì)于模m同余。已知三個(gè)整數(shù) a、b、m 如果 m|a-b，就稱a、b對(duì)于模 m同余，記作a=b(mod m), 讀作a同余于b模m二、同余的性質(zhì):

20、自身性:a= a(mod m)；對(duì)稱性:a=b(mod m),貝U b= a(mod m)；傳遞性:a= b(mod m) , b=c(mod m)，貝Ua= c(mod m);和差性:a= b(mod m), c= d(mod m),貝Ua+c= b+d(mod m), a- c =b-d(mod m);相乘性:a= b(mod m) , c= d(mod m),貝Uax c= b X d(mod m)；乘方性:a= b(mod m),貝U an三bn(mod m);同倍性：若 a= b(mod m)，整數(shù) c,貝U ax c= b x c(mod mx c);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí): 若

21、A=ax b,貝U MA=MX b= ( Ma b若B=c+d則MB=Mc+d=MCMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:一個(gè)自然數(shù)M n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則n（mod 9）或（mod 3）;M X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，貝U MY-X 或 M= 11- （X-Y） （mod 11）;一個(gè)自然數(shù)五、費(fèi)爾馬小定理：如果P是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被P整除，則ap-1 = 1（mod p）。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì):分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)

22、（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法:逆向思維方法:從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種 情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思

23、維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的， 不論其他量如何變化， 而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法:通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一

24、個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外, 可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。0比較。 大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和 倒數(shù)比較法：禾U用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。第五部分（知識(shí)點(diǎn) 22-29 ）22、分?jǐn)?shù)拆分將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位

25、分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式:滬加?3+1）+艸+1；瀘嗆+淤）+汀d （d為自然數(shù)）；23、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征:末位數(shù)字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。除以3余0或余1;反之不成立。除以4余0或余1;反之不成立。約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。(6)奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（ X-Y）（ X+Y）完全平方和公式：（X+Y 2=x2+2XY+完全平方差公式：（X-Y） 2=X2-2XY+Y2 24、比和比例比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比:兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。

26、比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng), 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。a _c比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零b d除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比。，貝y A與B成正比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘）,ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)）比。，則A與B成反反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)）比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份,叫按比例分配。25、綜合行程基本概念:行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間

27、、路程三者之間的基本公式:路程=速度X時(shí)間；路程十時(shí)間=速度；路程*速度=時(shí)間關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題:速度和X相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）追及問題:追及時(shí)間=路程差*速度差（寫出其他公式）流水問題:順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）X逆水時(shí)間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法:畫線段圖法基本題型:度和、速度差）已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間

28、（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速 中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26、工程問題基本公式:工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量十工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量十工作效率基本思路:假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無關(guān)）； 假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)）， 利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。27、邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介:然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有 那么與他的相反情況是成立的。例如,a 定是奇數(shù)。條件分析-假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立, 與

29、題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的， 假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么條件分析-列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 條件分析-圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如 兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。 邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)

30、算, 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。 簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積基本思路:在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、 旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌 握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法:連輔助線方法 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。（3）置上）。(4)利用特殊規(guī)律大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位等腰直角三角形， 已知任意一條邊都

31、可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。29、立體圖形名 稱圖形特征表面積體積長方體h r8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；相對(duì)的面 相等；12條棱；相對(duì)的棱相 等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；所有面相 等；12條棱；所有棱相等；S=6aV=a圓柱體I丄上下兩底是平仃且相等的圓； 側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S底S 側(cè)=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)；1: 母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一 點(diǎn)的距離；S=S側(cè)+s底S 側(cè)=n rlV=1/3Sh球體-=iL-圓心到圓周上任意

32、一點(diǎn)的距 離是球的半徑。S=4冗 r2V= 1/3 n r330、時(shí)鐘問題-快慢表問題基本思路:按照行程問題中的思維方法解題;不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體;路程的單位是分格（表一周為60分格）；時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間;合理利用行程問題中的比例關(guān)系;31、時(shí)鐘問題-鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題:確定分針與時(shí)針的初始位置;確定分針與時(shí)針的路程差;基本方法:分格方法:時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為 1分格。分針每小時(shí)走 60分格,即一周；而時(shí)針只走 5分格，故分針每分鐘走 1分格，時(shí)針每分鐘走1 /12分格。度數(shù)方法:從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360

33、76;,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°,時(shí)針每分鐘 轉(zhuǎn) 360/（12*60） 度，即 1/2 度。32、濃度與配比進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系, 他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶齊9混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟?溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量;溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度;濃度=溶質(zhì)/溶液X 100%溶質(zhì)/ （溶劑+溶質(zhì)）X 100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系, 他們濃度的變化成反比。進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和33、經(jīng)濟(jì)問題利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）十成本X 100%賣價(jià)= 成本x（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本= 賣價(jià)十（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定;定價(jià)= 成本X（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額;利率：利息和本金