二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃(提高)-學(xué)案

1、全國名校高中數(shù)學(xué)必修五，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)，優(yōu)質(zhì)專題匯編13授課主題第09講-二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié) 熟悉二元一次不等式（組）表示的意義;教學(xué)目標(biāo) 掌握二元一次不等式（組）的解法； 掌握線性規(guī)劃的基本含義。授課日期及時段T (Textbook-Based)司步課堂二兀一次不等式表示平面區(qū)域Ax + By + C = 0某一側(cè)的所有點組1 .二兀一次不等式 Ax + By + C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線成的平面區(qū)域（半平面），邊界直線。不等式Ax + By + C > 0所表示的平面區(qū)域（半平面）邊界直線。2 .對于直線A

2、x + By + C = 0同一側(cè)的所有點（x, y），使得Ax + By + C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標(biāo)適合；而位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標(biāo)適合。3.可在直線 Ax + By + C= 0的某一側(cè)任取一點，一般取特殊點（X0, yo），從Ax o+ Byo+ C的來判斷Ax + By + C>0（或Ax + By + C<0）所表示的區(qū)域。4由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的。二、線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題名稱意義約束條件由變量x, y組成的線性約束條件由x, y的不等式（或方程）組成的不等式（組）目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y

3、的函數(shù)，女0 Z 2x+ 3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y的解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的或問題1.斜率型：Z =X a（a,b）與（X, y）的斜率.常見的變形式:ay +bx+cx + y +b二 ax =ak;二;x（-c）x+c1*1+k;x-by-廠平方;2.點點距離型:z = x22 2 2+ y +ax+by + c= z = （x m） +（x-n）表示（x,y）到（m, n）兩點距離的3.點線距離型:Z = ax+by +c = Z =ax + by + c X ja2 + b2

4、表示（X, y）到直線 ax + by + c = 0 的三、非線性規(guī)劃問題距離的 + b2 倍。四、線性規(guī)劃問題與其他知識交匯線性規(guī)劃問題與其他知識及實際問題交叉融合，不僅體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形 結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，而且體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力，邏輯思維能力以及解決實際問題的能 力。典例分析 備考點一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域例1、已知A（-3,m）,B（4,m）若直線I ：3x-2y +1=0與線段AB無公共點，則實數(shù) m的取值范圍為（）A. （ V嚴(yán)）B. P13-b（ -4,址）C .2丿-4空D .（亠,-42戶，-I 2丿12 丿|x>

5、 0,例2、不等式組妝+ 3y> 4 Il3x+ yw 4,所表示的平面區(qū)域被直線y= kx+ 4分為面積相等的兩部分， 則k的值是（）3c . 3考點二：線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題例1、若變量X, y滿足約束條件lx + y <8I y2y-x<4且z= 5yx的最大值為a，最小值為b,貝U a b的值是()xMy HOB. 30C. 24D . 16例2、某公司招收男職員15x11 y 22x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件i2x+ 3y>9，求目標(biāo)函數(shù)z= 10xLxW 11+ 10y的最大值.考點三、非線性規(guī)劃問題jx+ y- 3> 0,例1、已知實數(shù)x,

6、 y滿足ix y+ 1 > 0,Ixw 2,(1 )若z= y，求z的最大值和最小值;X(2 )若z =x2 + y2，求z的最大值和最小值.例2、關(guān)于x的方程x2+ ax + 2b= 0的兩根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，求0的取值范圍.考點四：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題產(chǎn)-y> 0,例1、若實數(shù)X、y滿足iy>x,!y>- x+ bb>0且z= 2x+ y的最小值為3，則實數(shù)b的值為例2、設(shè)z= kx+ y，其中實數(shù)x,jx+ y 2 >0y滿足fx 2y+ 4>Q若z的最大值為12,則實數(shù)k=kx y 4w 0.考點五：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例1、某

7、研究所計劃利用 神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:產(chǎn)品A（件）產(chǎn)品B（件）研制成本與搭載計劃最大資費用之和（萬元/件）2030金額300萬元最大搭載重產(chǎn)品重量（千克/件）105量110千克預(yù)計收益（萬元/件）8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少?例2、某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需 5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需 4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過 10小時。若生產(chǎn)

8、一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元。（1 ）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤 w（元）;（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少?P(P ractice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1.已知變量X,y滿足約束條件嚴(yán)，$x+ yW1則z= 3x+ 2y的最大值為（）lyi,jx>0,2 .已知X、y滿足約束條件iy>0,Ix+ y>1則（x+ 3）2 + y2的最小值為（）C. 8D . 10jyw2,3 .點P（X, y）在不等式組iy- x,表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 z= x+ y的最大值為L

9、<2jx>04.設(shè)D為不等式組i2x- yWQ表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1,0）之間的距離的最小值為"l_x+ y - 3 W0IX 4y W 3,5 .已知變量X, y滿足f3x+ 5yw 25求z= 2x+ y的最大值和最小值.x>16 .有一根鋼管，長度是 4 000 mm，要截成長為500 mm和600 mm的兩種毛坯鋼管，且所截得的500 mm毛坯鋼管數(shù)量與所截得的 600 mm毛坯鋼管數(shù)量之比大于 1 : 3,怎樣截合理?課后反擊|x>11.如果點P在平面區(qū)域$y<2上，點M的坐標(biāo)為（3,0），那么|PM|的最小值是L- y<0

10、|x y+ 2 >02.實數(shù)x, y滿足不等式組i2x y 5<0求z= x + 2y 4|的最大值.!x+ y- 4 >0jx+ 2y>03 .設(shè)z= x+ y,其中x, y滿足ix y<0 ，若z的最大值為6,則z的最小值為|X- y + 5 >Q4 .畫出不等式組 妝+ yQ表示的平面區(qū)域，并回答下列問題:【XW3(1)指出x、y的取值范圍;(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點?5 .某班計劃用少于100元的錢購買單價分別為 2元和1元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大 球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于 20個，請你給出幾種不同的購買方案?6 .某營養(yǎng)師

11、要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的 蛋白質(zhì)和6個單位的維生素 C; 一個單位的晚餐含 8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和 54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元.那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?z的幾何意戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)*求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟是：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，準(zhǔn)確理解義，對于目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by而言，當(dāng)b>0時，在可行域

12、內(nèi)越向上平移直線ax+ by = 0, z的值越大；越向F平移直線ax+ by = 0, z的值越小.當(dāng)b<0時，情況正好相反.1 .【優(yōu)質(zhì)試題？山東】若變量，則x2+y2的最大值是（C. 10D. 122.【優(yōu)質(zhì)試題？天津】設(shè)變量X, y滿足約束條件-2s+3y - 6>0 ,3s+2y -則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）B. 6C. 10D . 173 【優(yōu)質(zhì)試題？浙江】若平面區(qū)域*3>02k-y 3<0，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直S - 2y+3>0線間的距離的最小值是（）A .羋B血C.學(xué)D.翻【優(yōu)質(zhì)試題?北京】已知A(2，5)，

13、B(4,1).若點P (x, y)在線段AB上，貝y 2x - y的最大值為【優(yōu)質(zhì)試題?北京】若X,y滿足【優(yōu)質(zhì)試題曠東】若變量【優(yōu)質(zhì)試題?四川】設(shè)實數(shù)X ,C. 7y滿足約束條件C.，則2x+y的最大值為(C. 4衛(wèi)72r 2x+y10，則 z=3x+2y的最小值為(y滿足1-1-2X14，則xy的最大值為(C. 12D . 16S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)名師點撥£兀一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法:(1)把二元一次不等式改寫成y>kx+b或yvkx+b的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域;(2)用特殊點判斷判斷Ax +By +C AO (

14、或Ax +By +C cO )所表示的平面區(qū)域時，只要在直線Ax + By中C = 0的一側(cè)任意取一點(X0, y。)，將它的的坐標(biāo)代入不等式，如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不特殊等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域的，當(dāng)C H0時，常把原點作為特殊點.無等號時用虛線表示不包含直線I ,有等號時用實線表示包含直線 I ；(3)設(shè)點 P(Xi,yi)，Q(X2,y2)，若 Axi+Byi+C 與 Ax2 + ByC 同號，則 P, Q 在直線 I 的同側(cè), 異號則在直線I的異側(cè)。2.線性規(guī)劃中的分類討論思想.其中分.解法思隨著對線性規(guī)劃的考查逐年的加深，數(shù)學(xué)思想也開始滲透其中，此類試題給人耳目一新的感覺 類討論思想先拔頭籌.主要類型有：可行域中