分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想專題

1、全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想分類與整合思想、概念、定理分類整合概念、定理分類整合即利用數(shù)學(xué)中的基本概念、定理對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類， 如絕對(duì)值的定義、不等式的轉(zhuǎn)化、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式等，然后分別對(duì)每類問題進(jìn)行解決.解決此問題可以分解為三個(gè)步驟：分類轉(zhuǎn)化、依次求解、匯總結(jié)論.匯總結(jié)論就是對(duì)分類討論的結(jié)果進(jìn)行整合.1. 若一條直線過點(diǎn)（5, 2），且在x軸，y軸上截距相等，則這條直線的方程為（）A. X + y 7 = 0B. 2x 5y= 0C. x + y 7 = 0 或 2x 5y= 0D. x + y+ 7 = 0 或 2y 5x=

2、0答案解析2=5x,設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a，當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為 y即2x 5y= 0;當(dāng)a豐0時(shí)，設(shè)直線方程為¥= i，求得a= 7,則直線方程為x+ y 7 a a=0.2. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn= 2an 2,貝y Ss S4的值為（）A.8B.10C.16D.32解析因?yàn)镾n = 2an 2,答案當(dāng) n= 1 時(shí)，ai = Si = 2ai 2,解得 ai = 2.當(dāng) n2 時(shí)，Sn 1 = 2an i 2,兩式相減得 an= 2an 2ani，即卩 an= 2an i,則數(shù)列an為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列, 則 S5 S4=

3、 a5 = 2 = 32.2'3. 已知集合A= i, ； I B = x|mx i = 0, m R，若AA B= B,則所有符合條件的實(shí)數(shù)m全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）組成的集合是（）A.0，- 1, 2I 1B/t 2,0,dJ -1,bnx21<x<0,卄、,xU.若f（1） + f（a）= 2,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合是C. - 1, 2答案 Am= 0;解析 因?yàn)锳n B = B,所以B? A.若B為?,右 Bm ?，則一m 1 = 0 或m 1 = 0，解得 m= 1 或 2.綜上，m 0 , 1, 2.故選 A.答案I爭，1解析 f

4、(1) = e0= 1，即 f(1) = 1.由 f(1) + f(a)= 2，得 f(a)= 1.當(dāng) a>0 時(shí)，f(a)= 1 = ea 1，所以 a= 1.當(dāng)一1<a<0 時(shí)，f(a) = sin( a = 1,所以 n2 = 2kn+ 2(k Z),所以a2 = 2k + 1（k Z）, k只能取0,此時(shí)因?yàn)橐?<a<0 ,所以a =警.則實(shí)數(shù)a的取值集合為 -爭,1二、圖形位置、形狀分類整合圖形位置、形狀分類整合是指由幾何圖形的不確定性而引起的分類討論，這種方法適用于幾何圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的研究以及解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系5.已知正三棱

5、柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為（）A. 呼 B.W3 C. D.W3 或呼答案 D1解析當(dāng)矩形長、寬分別為 6和4時(shí)，體積V = 2 X1X 4= 4 3;全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）當(dāng)長、寬分別為4和6時(shí)，體積6.已知變量X,y滿足的不等式組jx> 0,iy> 2x,表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域,Ikx y+ 1 > 0則實(shí)數(shù)k等于（1 1B. C.0D.0 或一1答案rx> 0,解析不等式組 y>2x,表示的可行域如圖陰影部分所示 （含邊界）,由圖可知，若要I kx y+ 1> 0x> 0,使不等

6、式組 y> 2x,表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有當(dāng)直線y= kx+ 1與直線xIkx y+ 1> 0=0或y= 2x垂直時(shí)才滿足.結(jié)合圖形可知斜率 k的值為¥/ 2.r-v=t)/J0-r0 或 2.7.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi, F2,若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|P Fi| : IF1F2I ： |PF2|=2，則曲線C的離心率為解析答案 不妨設(shè) |PFi|= 4t, |FiF2|= 3t, IPF2|= 2t,其中 t>0.若該曲線為橢圓，則有|P Fi|+ |P F2|= 6t = 2a,c 2c 3t 1|F1F2|=3t=2c，e=a=亦=2；若該曲

7、線為雙曲線，則有|P Fi| | PF2|= 2t= 2a,c 2c 3t 3|F1F2匸 3t = 2c, e= a= 2； = 3.全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編(附詳解)13綜上，曲線C的離心率為-或-8拋物線y2= 4px(p>0)的焦點(diǎn)為F, P為其上的一點(diǎn),則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OPF為等腰三角形,答案 4解析 當(dāng)PO|= |PF|時(shí)，點(diǎn)P在線段OF的中垂線上,此時(shí)，點(diǎn)P的位置有兩個(gè)；當(dāng)|OP|= |OF|時(shí)，點(diǎn)P的位置也有兩個(gè)；對(duì)|FO|= |FP|的情形，點(diǎn)P不存在事實(shí)上，F(xiàn)(p, 0)，若設(shè)P(x,y),則 |FO|= p, |FP|=(X P

8、) + y2,若寸(X P 2+ y2 = p,則有 x2 2px+ y2= 0,2 2又 y = 4px, x + 2px= 0，解得 x= 0 或 x= 2p,當(dāng)x= 0時(shí)，不構(gòu)成三角形當(dāng)x= 2p(p>0)時(shí)，與點(diǎn)P在拋物線上矛盾符合要求的點(diǎn)P有4個(gè)三、含參問題分類整合某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，如含參數(shù)的方程、不等式、函數(shù)等解決這類問題要根據(jù)解決問題需要合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)，討論中做到不重不漏，結(jié)論整合要周全9.已知實(shí)數(shù)a, x, a>0且a* 1，則“ ax>1 ”的充要條件為()A.0<a<1, x<

9、0B.a>1, x>0 C.(a 1)x>0 D.x 豐 0答案 C解析 由 ax>i 知，ax>a0,當(dāng) 0<a<1 時(shí)，x<0 ；當(dāng) a>1 時(shí)，x>0故“ax>1 ”的充要條件為“ (a 1)x>0” 10若函數(shù)f(x) = ax2+ 4x 3在0 , 2上有最大值f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A( s, 1B. 1 ,+s )C.( s, 0)D.(0 ,+s)答案 B解析 當(dāng)a= 0時(shí)，f(x)= 4x 3在0 , 2上為增函數(shù)，最大值為f(2),滿足題意當(dāng) a*0 時(shí)，函數(shù) f(x) = ax2 + 4x

10、3 = aC*t 3 T,其對(duì)稱軸為 x= K a/ aa當(dāng)a>0時(shí)，f(x) = ax2 + 4x 3在0 , 2上為增函數(shù)，最大值為f(2)，滿足題意當(dāng)a<0時(shí)，只有當(dāng)一22,即一1 W a<0時(shí)，f(x) = ax2 + 4x 3在0 , 2上為增函數(shù)，最大值為af(2)，滿足題意.綜上，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)= ax2 + 4x 3在0 , 2上有最大值f(2).故選B.11.設(shè)函數(shù) f(x) = x2 ax+a+ 3, g(x) = ax 2a,若存在 xoC R，使得 f(X0)<o 和 g(x0)<O 同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(7 ,+

11、s)B.( s, 2) U (6,+s )C.( s, 2)答案 AD.( s, 2)U (7,+s )解析 由 f(x) = x2 ax+ a + 3 知，f(0) = a+ 3, f(1) = 4.又存在 xo R,使得 f(x0)<0，所以= a2 4(a + 3)>0，解得a< 2或a>6.又g(x) = ax 2a的圖象恒過點(diǎn)(2, 0),故當(dāng)a>6時(shí)，作出函數(shù)f(x)和 g(x)的圖象如圖1所示，當(dāng)a< 2時(shí)，作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖2所示.由函數(shù)的圖象知，當(dāng) a>6時(shí)，若g(X0)<O，則X0<2,a>6,要

12、使f(X0)<o ,則需$解得a>7.f2 <0,2a當(dāng)a< 2時(shí)，若g(X0)<O，則X0>2，此時(shí)函數(shù)f(x) = x ax + a + 3的圖象的對(duì)稱軸 x= §< 1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+ s并為增函數(shù),又 f(1) = 4, f(xo)<O 不成立.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(7,+s).轉(zhuǎn)代與化歸思想、特殊與一般的轉(zhuǎn)化般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單，也可以通過一般問題的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處 理問題的效果；對(duì)于某些選擇題、填空題，可以把

13、題中變化的量用特殊值代替，得到問題答 案或者思路.1.據(jù)統(tǒng)計(jì)某超市兩種蔬菜A, B連續(xù)n天價(jià)格分別為ai,a?,a3,，an和bi,b2,b3，,一3bn,令M= m|am< bm, m= 1, 2,，n，若M中元素個(gè)數(shù)大于 承，則稱蔬菜A在這n天的價(jià)格低于蔬菜B的價(jià)格，記作：A< B,現(xiàn)有三種蔬菜 A, B, C,下列說法正確的是()A.若 Av B, Bv C,貝U A<CB.若A< B, B<C同時(shí)不成立，則 A<C不成立C. Av B, B< A可同時(shí)不成立D.A< B, B< A可同時(shí)成立答案 C解析特例法：例如蔬菜A連續(xù)10天價(jià)

14、格分別為1 ,2,3,4,10,蔬菜B連續(xù)10天價(jià) 格分別為10, 9,，1時(shí)，A< B, B< A同時(shí)不成立，故選 C.P, Q兩點(diǎn).若線段PF與FQ的長度分2.過拋物線y= ax2(a>0)的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線于別為p, q,則p+ q等于()A.2aB；1 C.4a D.42aa答案解析拋物線y= ax2( a>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=Ty(a>0), a隹占八、八、過焦點(diǎn)1 1F作直線垂直于y軸，則|PF|=QF|= 2a +亠3.已知函數(shù)f(x)= (a 3)x ax3在1, 1上的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.( s, 1B.12 ,+s

15、)C. - 1, 12D.>3, 12答案 D解析當(dāng)a= 0時(shí),函數(shù)f(x)= 3x, x 1, 1,顯然滿足條件，故排除A , B ;3當(dāng)a= 2時(shí)，函數(shù)f(x)= |x3 |x,f' (x)=2x2 29(x2 1),當(dāng)一K xw 1時(shí)，f'(X)w 0,所以f(x)在1, 1上為減函數(shù),全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）39所以f（X）min= f（1）= 3 9= 3，滿足條件，故排除 C.綜上，選D.4.在 ABC中，角A, BC所對(duì)的邊分別為a，b, c,若a，b,c成等差數(shù)列，則1c；sco：AXC答案45解析 令a= b= 6則 ABC為等

16、邊三角形，且 cos A = cos C =-,cos A+ cos C 2 T 24代入所求式子，得-11-5.1 + cos Acos C 1 I - 5 I十22二、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化將題目已知條件或結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使深?yuàn)W的問題淺顯化、繁雜的問題簡單化，讓題目得以解決一般包括數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，正與反的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，圖形形體及位置的轉(zhuǎn)化5.由命題“存在xo R，使elxo4 mW 0”是假命題，得 m的取值范圍是（ s, a），則實(shí)數(shù)a的值是（）A.( s, 1)B.( s, 2)C.1D.2答案 C解析 命題“存在XoC R,使m< 0”是假命題,可知它的否定形式 “任意x R,

17、ex1一 m>0”是真命題,可得m的取值范圍是（一s, 1），而（s, a）與（s, 1）為同一區(qū)間，故 a= 1.6.如圖所示，已知三棱錐 P ABC, FA = BC = 254, PB = AC= 10, PC = AB = 2f41 ,則三棱 錐P ABC的體積為()A.40D.240C.160答案 C解析因?yàn)槿忮FP ABC的三組對(duì)棱兩兩相等，則可將此三棱錐放在一個(gè)特定的長方體中全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編(附詳解)(如圖所示)，把三棱錐P ABC補(bǔ)成一個(gè)長方體 AEBG FPDC ,K可知三棱錐P- ABC的各棱分別是此長方體的面對(duì)角線不妨令 PE= x, EB=

18、 y, EA = z,2 2jx + y = 100,則由已知，可得 x2 + z2= 136,解得4 y= 8,y2 + z2= 164,1| x= 6,lz= 10.從而知 Vp ABC = VaEBG FPDC Vp AEB Vc ABG Vb PDC Va FPC = VaEBG FPDC 4Vp AEB =6X 8X 10 4X 6X 6X 8x 10= 160.67.對(duì)于滿足 0W pW 4的所有實(shí)數(shù) p,使不等式X2+ px>4x + p 3成立的x的取值范圍是答案( s, 1) U (3,+ )解析設(shè) f(p) = (x 1)p+ x2 4x + 3,則當(dāng)x= 1時(shí)，f(

19、p)= 0，所以xM 1.f(p)在0 , 4上恒為正等價(jià)于訊'f(4>0,即匸"1>0，解得x>3或x< 1.|x 1>0,8.如果實(shí)數(shù)x, y滿足等式(x 2)2+ y2= 1,那么x1的取值范圍是答案y+ 32 2解析 設(shè)k=，則y表示點(diǎn)P(1 , 3)和圓(x 2)2 + y2= 1上的點(diǎn)的連線的斜率(如圖).從圖x 1中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時(shí)斜率取最值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kP，其中函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟=1,解得k= 3,所以3X 1”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)的幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式

20、的協(xié)作9. 已知函數(shù)f(x)= Ig(X +2)若對(duì)任意x 2 ,+s)，恒有f(x)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是5當(dāng)2x+ 5<0，即x< 2時(shí)，上式恒成立.當(dāng) 2x+ 5>0，即 x> - 2時(shí)，(2x + 5)2w 50- x2,解得Iw xw 1,故 xw 1.同理可得P(X,-寸50-X2)時(shí)，xw 5.又一5承w xw 52，所以一52w xw 1.故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為/2, 1.方法二設(shè)P(x, y),則PA= ( 12 x, y), PB = ( x, 6 y)./ PA PB w 20, ( 12-x) ( x) + ( y) (6 y) w

21、 20,即 2x- y+ 5 w 0. . 2 2如圖，作圓 O: x + y = 50,直線2x-y + 5= 0與O O交于E, F兩點(diǎn),/ P在圓O上且滿足點(diǎn)P在EDF上.jx2+ y2= 50,由1得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,2x y+ 5= 0又D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一5我 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為5返，1.11. 已知函數(shù) f(x)= X3+ 3ax 1, g(x) = f' (x) ax 5,其中 f(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù).對(duì)滿足1 w aw 1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .答案 解析 由題意知，g(x)= 3x2- ax+ 3a- 5,2令 0(a)

22、 = (3 x)a+ 3x 5( 1 w aw 1).對(duì)一1w a w 1,恒有 g(x)<0，即(Ka)<0 ,3x x 2<0 ,2$2解得3<x<1.|3x + x 8<0,-故當(dāng)x ( 3, 1 )寸，對(duì)滿足1waw 1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0.1 ，12. 已知函數(shù) f(x)= ln X.若不等式 mf(x) >a + x 對(duì)所有 m 0 , 1, x - , eLe2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 答案( S, e2g,訃成立,令 H(m)= In x m x, m 0 , 1, xe e2 *關(guān)于m的一次函數(shù),因?yàn)閤e e2,所以一1

23、 W ln xw 2,(in x 0 x>a,faw x,所以$所以$in x 1 x>a,aw ln x x,fa w e , 所以1aw (In x x min.令 g(x)= ln x xgw xw e2，所以 g (x) = x所以函數(shù)g(x)在e 1 n是增函數(shù)，在1 , e2上是減函數(shù),2 2 2所以 g(x)min = g(e )= 2 e，所以 aw 2 e .2綜上知aw e .養(yǎng)學(xué)素養(yǎng)專練1.如杲a1, a2,，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差W0，那么()A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1 + a8> a4 + a5D.a

24、1a8= a4a5答案 B解析 取特殊數(shù)列1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,顯然只有1 X 8<4X 5成立，即a1a8<a4a5.解析由題意得，aW mln x x對(duì)所有的m 0 , 1, x 3x 1, x<1,f(a)一2.設(shè)函數(shù)f(x)= 5 x貝y滿足f(f(a) = 2f的a的取值范圍是()2x, x> 1,A.號(hào)，1j B.0 , 1違P，+T D.1答案 C解析 由 f( f(a) = 2f得 f(a) > 1.當(dāng) a<1 時(shí)，有 3a 1> 1,2 2a3, 3= a<1 ； 當(dāng) a> 1 時(shí)，有 2a>

25、 1, a>0, a> 1.2綜上，a > 3，故選C.l交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，若|AB|= 4,則這樣的直線23.過雙曲線x2 2 = 1的右焦點(diǎn)F作直線A. 1條 B.2條 C.3條 D.4條答案 C解析 因?yàn)殡p曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4,所以當(dāng)直線I與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過雙曲線的右焦點(diǎn)一定有兩條直線滿足要求;當(dāng)直線I與實(shí)軸垂直時(shí)，由2y3 2 = 1，解得 y= 2 或 y= 2,所以此時(shí)線段AB的長度是4, 即只與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)的所截弦長為4的直線僅有一條.綜上可知，有3條直線滿足|AB| = 4.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= pn

26、 1（p是常數(shù)），則數(shù)列an是（）A. 等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.以上都不對(duì)答案 D解析-春 pn 1, a1 = p 1， an = Sn Sn 1 = (p 1)p(n2)，當(dāng)pM 1且P工0時(shí)，an是等比數(shù)列;當(dāng)p= 1時(shí)，an是等差數(shù)列;當(dāng)p = 0時(shí)，a1= 1，an= 0（n>2），此時(shí)an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）5. 如圖，在棱長為5的正方體ABCD AiBiCiDi中，EF是棱AB上的一條線段，且 EF = 2,點(diǎn)Q是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體 PQEF的體積（）07；/ r

27、'Fl>. 1 JJi#h J=ii=里=4|/Ji ? r.£ f ffA.是變量且有最大值B. 是變量且有最小值C. 是變量且有最大值和最小值D. 是常數(shù)答案解析EF?點(diǎn)Q到棱AB的距離為常數(shù)，所以 EFQ的面積為定值.由CiDi / EF ,CiDi?平面EFQ,平面EFQ ,可得棱CiDi/平面EFQ ,所以點(diǎn)P到平面EFQ的距離是常數(shù)，于是可得四面體PQEF的體積為常數(shù).x+ y 3W 0,x y+ 1 > 0,6. 設(shè)點(diǎn)P(X, y)滿足約束條件1 x> 1,則:-x的取值范圍是（）y> 1 ,A. J +T B.331 c卜3, 31 C

28、.D. 1 , 1答案解析r x y + 1 > 0,作出不等式組.x> 1 ,所表示的可行域，如圖陰影部分所示（包括邊界）,其中A(2, 1), B(1 , 2),標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，連接y> 1令t=七f（t）=t1，根據(jù)t的幾何意義可知，t為可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐xt1 1OA, OB,顯然OA的斜率？最小，OB的斜率2最大，即tw 2.由于函數(shù)f（t）= t 1在d, 2h單調(diào)遞增，故一2 w f（t）w 2，即；y的取值范圍是全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編(附詳解)F x, x>0,7. 已知函數(shù)f(x) = mI- x<0,lxA.(0,2e)C.(

29、0，1)若f(x) f( x) = 0有四個(gè)不同的實(shí)根，貝U m的取值范圍是B.(0, e)D.(0, y答案解析若mW 0,那么f(x) = f( x)只可能有2個(gè)實(shí)根，所以 m> 0,若f(x) = f( x)有四個(gè)實(shí)根，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x>0時(shí)，In x= m有兩個(gè)實(shí)根，即m= xln x有兩個(gè)實(shí)根，設(shè)y= xin X,貝U y = In x+ 1,令I(lǐng)n x+ 1= 0，解得x =-，當(dāng)x(0, e M,y' <0 ,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) x>1寸，y' >0，函eV e Ze數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng) x= 1時(shí)，y= xln x有最小值一丄，即一-

30、<m<0,g卩0<m<，故選D.ee ee8. 已知函數(shù)f(x) = x(ex e x) cos x的定義域?yàn)?, 3,則不等式f(x2 + 1)>f( 2)的解集為( )A. 72, 1C. -應(yīng),1) U (1，込答案 CB. - 72, V2D.(V2, 1) u (1, 72)解析 因?yàn)?f( x) = x(e x ex) cos( x) = x(ex ex) cos x= f(x),所以函數(shù) f(x)為偶函數(shù),令g(x) = xX e)易知g(x)在0 , 3上為增函數(shù)，令h(x)= cos X,易知h(x)在0 , 3上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x) = x

31、(ex e x) cos x在0, 3上為增函數(shù)，所以f(x2 + 1)>f( 2)可變形為f(x2+ 1)>f(2),所以 2<x2 + 1 W 3,解得邁W x< 1 或 1<xwp2,故不等式 f(x2 + 1)>f( 2)的解集為五1)U (1，逅.9.已知函數(shù)f(x)= ax+ b(a>0, a豐1)的定義域和值域都是1 , 0,貝U a + b =a + b= 1, 解析 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)= ax+ b在1, 0上為增函數(shù)，由題意得無解.la0+ b= 0,當(dāng) 0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x) = ax + b在1 ,

32、0上為減函數(shù)，由題意得P0 +b解得La0 + b= 1,卜1lb= 2,10設(shè) Fi,2 2F2為橢圓？ + 4 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn).已知P, Fi , F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PFi|>|PF2|,則|£|的值為答案7或2解析若/PF2Fi = 90 °2 2 2 則 |PFi|2 = |PF2|2 + |FiF2|2 ,又|PFi|+ |PF2|= 6, |FiF2|= 25,所以1PFi|= , |PF23，所以 |pf2| = ?.2 2 2若/FiPF2= 90 ° 則 |FiF2| =1 PFi| +|PF2| ,所以 |PFi|2+ (6- |PFi|)2= 20，且 |P