完全平方公式教學(xué)案例及反思(20210111163623)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載完全平方公式的教學(xué)案例及反思教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是八年級上冊完全平方公式一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識目標(biāo)：了解完全平方公式2. 教學(xué)思考：探索某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘。引入完全平方公式 （a± b） 2=a2± 2ab+fc2讓學(xué)生體會教學(xué)中從一般到特殊的認(rèn)識過程。3. 解決方法：利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及幕的意義推導(dǎo)出完全平方公 式，掌握完全平方公式的計(jì)算方法。4. 情感態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)等活動，感受數(shù)學(xué)活動。充 滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重、難點(diǎn)1.2.3.重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用關(guān)鍵：從多

2、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何模 式和割補(bǔ)面積的方法來驗(yàn)證公式的正確性教具準(zhǔn)備制作邊行為a和b的正方形以及邊長為（a+b）的正方形和長為a,寬為b的 紙板四、教學(xué)方法采用”探究一一交流一一合作“的教學(xué)方法五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課師：出示邊長為a、為匕、為（a+b）的三個正方形，請問它們的面積各為 多少生 1: a2'、b2'、（a+b）師：請問邊長（a+b）正方形的面積與邊長為a,b的兩個正方形的面積之和， 哪個大，大多少？生2,邊長為（a+b）的正方形的面積大，生 3： （a+b） 2-（a 2+b2）師：請同學(xué)們帶著這樣問題一起來學(xué)習(xí)15.2.

3、2完全平方公式（一）（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)師生一起齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：1：、會推導(dǎo)完全平方公式2、會應(yīng)用完全平方公 式（三）探究：完全平方公式1:、計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2 2 2（2X-3）（x+y）（m+2 n） （2x-y）師：好，咱們就6人一組（每組中有上中下三個層次的學(xué)生）組長給組 員分題，并檢查組員，統(tǒng)一答案后，有各組代表板演到黑板上。解：（2X-3） 2=4x2-12x+92 2 2（x+y） =x +2xy+y （m+2 n）2=m+4mn+4$2 2 2（2x-y）=4x -4xy+y2學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：請同學(xué)們觀察這四個等式，并組內(nèi)討論，你有什么發(fā)現(xiàn)，組長將組 員的發(fā)現(xiàn)進(jìn)

4、行歸納總結(jié)。等式左邊是和的平方或差的平方，右邊是二項(xiàng)，都是二次項(xiàng)。 右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的 平方，中間一項(xiàng)是它們兩個乘積的 2倍。左邊如果為“ +”號，右邊全是“ +”號。左邊如果是“一”號， 它們兩個乘積的2倍就為“一”號，其余都為“ +”號生：歸納如下：組1：組2師：（微笑） 對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng) 請同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及幕的意義計(jì)算 （a+b） 2 與（a-b）2生:師 生 師 生（a+b）2=a2+2ab+t） （a-b）2=a2-2ab+b這就是完全平方公式，（a+b）2與a 2+b2哪個面積大？ （a+b） 2的面積大 誰能用語言敘述，（有意識看著學(xué)困

5、生）（基礎(chǔ)較差，不自信，聲音?。﹥蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們的 平方和加（或減）它們的積的2倍師：（激勵的眼光）你總結(jié)的很好，你能在大聲敘述一遍讓大家加深印 象嗎？生：（胸有成竹，聲音洪亮）敘述了一遍。師：相信自己是最棒的?。ò鄡?nèi)響起熱烈的掌聲） 師：（微笑著）老師這里有一個完全平方公式的口訣板演：（a±b）2=a2 ± 2ab +b 2（首±末）2=首 2± 2首末+末2生:2 、師:首平方，末平方，首末 2倍中間放 興趣很高，氣氛很熱鬧幾何拼圖驗(yàn)證2 2a ±2ab+b請同學(xué)們拿上你準(zhǔn)備的三種規(guī)格的硬紙片，請你根據(jù)二次三項(xiàng)式2選取相應(yīng)種類

6、和數(shù)量的硬紙片拼出一個正方形，并研究所拼出的 正方形的代數(shù)意義。小組合作在互動中完成拼圖游戲，比一比， 哪個小組拼的快生：小組內(nèi)進(jìn)行拼圖：（學(xué)困生也在認(rèn)真的拼圖）很快完成了拼圖。 師：對學(xué)困生進(jìn)行表揚(yáng)3、看例題：師：2分鐘時(shí)間看例題，看清楚看明白的舉手。生：2分鐘內(nèi)學(xué)生全都舉起了手師：很好，那能不能將P155的練習(xí)題第一題準(zhǔn)確、快速的做起。看誰 是第一名。臺匕生：（齊聲）能，投入緊張的做題中師：進(jìn)行巡視并指導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)困生，并獎勵做題又快又準(zhǔn)的學(xué)生 等絕大部分學(xué)生做起后，小組之內(nèi)互糾錯，由組內(nèi)學(xué)生匯總錯誤原因, 組長輔導(dǎo)學(xué)困生師：很好，總結(jié)的錯誤要記牢4拓展訓(xùn)練(3-2X)2(-2x-3)2(2x

7、+3)2(2x-3)2師：先計(jì)算，在觀察結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？2 2 2生：(-2X-3)=(2x+3)(2x-3) =(3-2x)4. 學(xué)生做題學(xué)生改。師：離下課有10分鐘，做得最快又都正確的同學(xué)可以給別人的同學(xué)批 改習(xí)題。5分鐘后，有一些學(xué)生已經(jīng)做起，并讓老師評閱后，成為小老師，在教 室以流動的形式，現(xiàn)場批改，給他的伙伴批改，講解。最后歸納疑點(diǎn)和師：在一邊輔導(dǎo)和幫助，對出現(xiàn)的問題及時(shí)及時(shí)糾正， 難點(diǎn)，在板書和講解。1，計(jì)算(4x-y)2 (3a+b)(-3a-b)(x+1)2x(x-丄)2x2, 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1) 1022(2)992(3)49.9 23, 怎樣改正2 2 2(1)

8、( a+b) =a +b(2) (a-b)2 =a2-b22 2 2(3) (x+y) =x +2xy+y完全平方公式的教學(xué)反思本節(jié)課屬于八年級數(shù)學(xué)上冊整式乘除與因式分解第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。 教學(xué)關(guān)鍵是 引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程， 幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方 公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本課的知識要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平 方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá) 到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課上學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證； 授

9、課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過 渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深 入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式, 同時(shí)各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。 學(xué)生非常活 躍。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用 拼圖的方法，使學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式, 然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)

10、習(xí) 積極性。同時(shí)課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù) 學(xué)思維能力和語言表達(dá)能力。對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對性的個別指導(dǎo)較少。 對 于學(xué)生計(jì)算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯， 教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和 的公式計(jì)算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù) 其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會因?yàn)榻?jīng)過思考而印象 深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用, 而且效果也較前者差些。在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個方面改進(jìn):1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀 說明。2.必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途：特征:左邊是兩個相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積的2倍或其相反式。用途：用于解決兩個完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn) 算.應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué) 習(xí)原則.既講 法”又講 理”在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式