平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例

1、全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案專題匯編(附詳解)平面向量的數(shù)量積、岳向量應(yīng)用舉例、選擇題1.(優(yōu)質(zhì)試題全國卷n理科- T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2), 且(a+b)丄b,則 m=(A.-8B.-6C.6D.8【解題指南】先求出 a+b,(a+b)丄b? (a+b) - b=0,建立關(guān)于m的方程求解.【解析】選D.a+b=(4,m-2), 因為(a+b)丄 b,所以(a+b) - b=12-2(m-2)=0,解得 m=8.2.(優(yōu)質(zhì)試題全國卷m-文科-T3)與(優(yōu)質(zhì)試題全國卷 3 理科-T3)相已知向量,則/ABC=()A.30 °B.45 °C.60 °

2、D.120【解題指南】根據(jù)向量數(shù)量積的運算進行計算【解析】選A.因為BA - BC=- X2H週X -二迴2 T 22bA = bC=1,所以 cos /ABC萌/ ABC=303.(優(yōu)質(zhì)試題山東高考理科T8)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cosvm,n弓.若 n丄(tm+n),則實數(shù) t 的值為()3全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案專題匯編（附詳解）A.4B.-4C.4D.-9【解題指南】利用向量垂直條件解題【解析】選B.設(shè)|n|= 4,則|m|=3,因為n丄（tm+n）.所以 tm - n+|n| 2=0,即 t - 3X 4X 1+16=0,所以 t=-4.4.（優(yōu)質(zhì)試題-四川高考文

3、科-T9）已知正三角形 ABC的邊長為2羽,平面ABC內(nèi)的動點P,M滿足（AP = 1, 撬 則| BM| 2的最大值是（）A. 434C 37+6/3 d 37+233B.49【解題指南】建立適當?shù)淖鴺讼?，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題$ 科 CDS 亂si£(3.-73)【解析】選B.因為正三角形ABC的邊長為273;我們以A為原點建立直角坐標系,B,C,D三點坐標分別為B(3,-73),C(3,73),D(2,O).由 | 知=1,設(shè) P點的坐標為（cos 0 ,sin 0 ）,其中0 0,2 n ）,而=Mc,即M是PC的中點，可以寫出M的坐標為MptCOS 0石+ sin

4、0T .% f*37 + 12sin 0歲=fos 0 3 +sin 0 =© £ 37+12=,當 0 =2 n 時,|bm| 243取得最大值49.4全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案專題匯編（附詳解）5.（優(yōu)質(zhì)試題天津高考文科-T7）同（優(yōu)質(zhì)試題天津高考理科-T7）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB,BC的中點，連接DE并延長到點F,使得DE=2EF則7f.Bc的值為（）A.- 8 B. 1C.4嗎【解題指南】以AB, AC為基底分別表示出AF, BC ,然后利用數(shù)量積的定義求【解析】選B.如圖,CT T T bC = aC-ab,T T TAF = AD

5、+ DF =所以 bcaF =(ac_aB)4aB1 T 3 T 1 T 3 T AB + - DE = AB + AC2 2243 T ) + AC (E4丿= -X1X1xl_l + 3 _3X1X1xl =丄22 2 442 4二、填空題6.（優(yōu)質(zhì)試題全國卷I高考理科T13)設(shè)向量 a=(m,1),b=(1,2), 且|a+b| 2=|a| 2+|b| 2,貝U m=【解析】由已知得：a+b=（m+1,3）.所以 |a+b| 2=|a| 2+|b| 2? (m+1)2+32二m+12+12+22,解得 m=-2.答案：-2全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案專題匯編(附詳解)7.(優(yōu)質(zhì)試題全國卷I高

6、考文科-T13)設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2), 且a丄b,則 x=【解析】因為a丄b,所以a b=0,即x+2(x+1)=0.解得x=- 2.3答案:-238.(優(yōu)質(zhì)試題浙江高考理科-T15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若對任意單 位向量e,均有|a e|+|b e| <76,則a b的最大值是【解題指南】利用數(shù)量積定義求解【解析】|(a+b) e| < |a e|+|b e| < 屈？ |a+b| <76?|a| 2+|b| 2+2a - b< 6? a b< 舟， 即最大值為1.9.(優(yōu)質(zhì)試題山東高考文科-T13)已知向量a=(1

7、,-1),b=(6,-4). 若a丄(ta+b),貝y實數(shù)t的值為【解題指南】利用向量垂直條件解題【解析】由題意,t 2+10=2t+10=0,所以 t 的值為-5.答案：-510.(優(yōu)質(zhì)試題北京高考文科T9)已知向量 a=(1,錯誤！未找到引用源。),b=(錯誤！未找到引用源。,1),貝y a與b夾角的大小全國名校高考數(shù)學優(yōu)質(zhì)學案專題匯編（附詳解）【解題指南】利用向量夾角公式cosvag為錯誤！未找到引用 源。求解.【解析】cosva,b>=錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。=竽錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到8引用源。.因為va，b> e 0, n ,所以va，b>=答案：-611.（優(yōu)質(zhì)試題江蘇高考T13）如圖，在 ABC中Q是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點，BA -CA =4, BF CF =-1,則BE ”CE的值是【解題指南】應(yīng)用向量的有關(guān)線性運算法則和數(shù)量積的性質(zhì)解答【解析】令 DF=a, DB =b,則 DC=-b, DE=2a, DA =3a,TFTT貝0 BA=3a-b, CA =3a+b, be =2a-b, cE =2a+b, bf =a-b, cf =a+b,Tr 2,2,2,2貝0 BA CA=9a -b , bf -cf =a -b , be -ce =4a -b