余弦定理解三角形

1、新希望教育培訓中心解三角形余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2 =b2 +C2 -2bccosAb2 =a2 +c2 -2accosB c2 =a2 +b2 -2abcosC從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量.因此從余弦定理，又可得到以下推論：cosB 斗b：2accosC 心M2baA b2+C22典例剖析:例題 1 在 ABC 中，bc= 30，$ ABC = 2/3A =練 1 在ABC 中，已知 a= 5，c=23，/ B = 150°，則邊長 b =練2若三角形三邊分別為a，b, Qa2 + b2+

2、 ab，則三角形的最大角為練 3 在 ABC 中，a2 C2+ b2 = ab,則/ C =.亠 F, a b練4在 ABC中，有一A = 一B =cos cosB.等邊三角形A.直角三角形cC，則 ABC的形狀是（）cos2C.鈍角三角形D.等腰直角三角形.例題2在 ABC中，已知a=3, b=V2, B = 45°,求角A，B及邊C.練1已知 ABC中，面積S=也，a= 23, b = 2，求角A, B的正弦值.例題3在氣象臺A正西方向300km的P處有一臺風中心，它以40km/h的速度向東北方向 移動，距臺風中心250km以內(nèi)的地方都要受到影響，試問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，

3、氣象臺 A所在地會遭受臺風影響，將持續(xù)多長時間？7心在那里，新的希望就在那里。練習：甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東 60°方向的B處，兩船相距a海里，乙船向正北方向行駛，若甲船的速度是乙船的 G倍，問甲船應(yīng)取什么方向前進才能盡快追上乙船？相遇時乙船已行駛了多少海里?B東鞏固訓練：1 . ABC 中，a= 3，b =7?，c= 2,那么 B 等于(A. 30C. 60D . 1202.已知 ABC中,SinA:sinB:sinC = 1 : 2,則 A:B： C等于A. 1 : 2 : 3B. 2 : 3 : 1 C. 1 : 3 : 2D. 3 : 1 : 23.在¥AB

4、C 中,B =60 ，b =ac，則 ¥ ABC 一定是A、B 、鈍角三角形C 、等腰三角形D 、等邊三角形）銳角三角形若三條線段的長為 5、6、7,則用這三條線段（A、能組成直角三角形B、能組成銳角三角形C、能組成鈍角三角形D、不能組成三角形在 ABC中，若a =7,b=3,c=8，則其面積等于（A. 1221C. 28在 ABC中,900ABC中,D. 63(a+c)(a-c) =b(b +c)，則/ A=(600C. 1200D. 1500= 7,b =8,cosC =，則最大角的余弦是（141C .7三角形的兩邊分別為3,1D.8它們夾角的余弦是方程 5x2 -7x-6=0的

5、根,則三角形的另一邊長為（B. 2吊A. 52C. 16D. 49 .如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、由增加的長度決定210.在 ABC 中，BC = a, AC = b, a, b 是方程 x-2j3x +2=0 的兩個根，且 2cos(A+B)=1。求:（1）角C的度數(shù)；（2）AB的長度。5.農(nóng)/Wf"中 4 +110,局的値是方程-3t-Z廿的一牛世.求三兩形網(wǎng)長的最小值6.如1,1-8所示"在沖BC?中，匕知1八=7、字車 M邊上的高八D的長.ft It9.設(shè)加十.42“一1為鈍弟三

6、角形的=-迪*求實數(shù)“的應(yīng)侑； /©連事礎(chǔ)訓螞三角形的三邊拴分別為4托.呂.則此三fft強為C扎轍箱三角形比直角三亀形C槿箱三角瑕I.不存在AABC 中 hStr a = 9,&=27T,t；= 1 so', jililf 扎庾B.B73c. loTZD, 了7在AAPC 中-AB=7.BC=b.AO6.RijAS 'CC-<>A.HB. -HC. -18D.-i9L在不第邊三角形中皿是盟大的邊若宀二P tr *則角A的 取値祂圉是t 乩傳山）艮（y.ydc（y*T）D.W申5.在MBC中. = 12口"疋=5皿=幾則frr “!&

7、;在色ABC中.若疵llA ： MH yinC=2 ： 3 ： JI百側(cè)詼三曲：冊的韻大內(nèi)角為“F"已知亦A啟C申2 3$啟=»0!5乩試劌斷 ABC的理執(zhí)'赳3握施訓塚”已知曲M £1AAB（；的三邊好見3+卄（譏+山一小=必 則 ffi】九鶴'11】亦U1訶若m EG的三亍內(nèi)角的企憾侑井刖魁SL乩門的三亍 內(nèi)軸的正號就則e）九兒出匚和兒出門鄱圧說血一二角妙吐和mg 都肚鈍謝三角形C. aAiB.c,三角形+/Wb.'G朵銳対工角形上lU是銳謂三角形心"2西門總鈍沖匸山< 禺£尊腰厶A呂U的底邊HC = 2 腹八

8、丹=-I則睡上的屮線民為4*莊ABE中/拉大，匚殿那.且人=2匸十r=2趴求此三舸 理三邊之比.'lI I = »* - F 叫0,1；直面高*1山 h、y- -U*l._-/!>/ =» * - *- - * -Afl" «1. <2010.湖北理，5處)在片執(zhí)：屮2= 15仏=1UA = $(A則 efi!iB=()A -也入3C -遁J 32. (2011 , Q 川理.& 分在AB(?中 mr/A£!sin'/i +血'£：-sin慶inC、則A的取值拒圈壘(G仏寺1ti. I 2O

9、H* 植 J*. 4 療)如 ffl 1 沖"中 AB 二 AU 冃 2h IiC= 2 民總me邊l:/ADC- 5朋 An的忙度尊于inAffl r 3. （2010,上海文，5分1苕Af坨的三T內(nèi)角満£ “曲= 崩nB ； smC=5 = Il « 13側(cè)/內(nèi)眈（1! 扎一宦是稅眉三角形玖一定是直怖三甬曲! C. 一建星燉三角形D.可fife疑祝希三角賂也可能址鈍陽三角骼:4. 12010.山東文A弈）在八段、中+仰兒缶匸'斯對的邊分 別為若ri=庖冷M 2 , sin月十代訪=/!則陽八的大小 為”=5.2cni *諫程標準理.4井）在AM中.吐曲

10、J則AB + 2BC的最大值為'若加H為悅角.求去的取值范閑”7. （202,潸江理，14事丨在 AHC中他兒臥匚所對的邊井別為（f 乩"已知fOC=.1 sinC 的値 1(2)當d ,2jtinA sinC 時 i求"fi.的丘.9-（2011.陜回堆.12分）敘述并證明余弦崔埋.乳（2011,浙江建"W井）在 ABC?中、角A,BX?所對的邊分別為 a 'fi'f* 已知 sinA -hsinC" psinBf pW R) R «< =fl）當自弓=J時*求jj*r的值：1- 啟BC：的三內(nèi)角兒民C所對邊的怏分別為S虬.設(shè)向ttffl入中老"；弭43£=12化則二+若""齊叫心"2怡別剛療A. 1g 1c再D施(用沁湖yJ三y:在鈍Aiic中三邊底肚連扌屢的正笊"則這樣餉三2.巳知稅角三角的三邊世分別為氛4廠則工的取值范ffl 向站牛，QB.-/5<