第一課時因數(shù)和倍數(shù)

1、第一課時因數(shù)和倍數(shù)教學內(nèi)容：第3032頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試” “練一練”，第35 頁練習五第14題。教學目標：1 使學生認識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學會找一個數(shù)的 因數(shù)和倍數(shù)的方法， 能按順序找出 1 00以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)， 1 0以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點。2使學生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點的過程，體會數(shù)學知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、 推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。3使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數(shù)學的

2、信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。教學重點認識因數(shù)和倍數(shù)。教學難點求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。教學過程、操作引入，認識意義1 操作交流。引導：你能用 12 個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺 幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。學生操作，用算式表示，教師巡視。交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。結(jié)合學生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是 12 的三道乘法算式（包括可以板書除 法算式）。2認識意義。說明：我們先看4 X 3=12。根據(jù)4X 3-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來， 12 是 4 的倍數(shù)，也是 3

3、的倍數(shù)。（2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個是哪個的倍12X 1=12數(shù)嗎？同桌互相說說看。交流：根據(jù)6X 2=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）根據(jù)呢？ 要求學生看后兩個算式集體說一說因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。（3）小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是O 的自然數(shù)。 在課題下面板書：（指不是 0 的自然數(shù)） 追問：想一想，上面 12 的因數(shù)都是怎樣找到的？ 你能根據(jù)上面的想法說說 12 的因數(shù)一共

4、有哪幾個嗎？ 說明:從上面算式可以看出，如果要找 12的因數(shù)，只要想哪兩個整數(shù)相乘等于 12。因為1X 12、2X 6和3X 4都等于12,所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個。（板書: 12的因數(shù)有: 1， 2， 3， 4， 6， 12） 3做“練一練”第 1 題。先要求分別看乘法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。再讓學生把乘法算式改寫成除法算式， （分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說 哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。提問:能單獨說 8 是因數(shù)， 72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？指出:乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰是誰

5、的因 數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的 一種關(guān)系，不能單獨說誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)，應(yīng)該表達清楚哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪 個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。二、導探究，學會方法1 找一個數(shù)的因數(shù)。（1）出示例 2，要求學生找出 36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。讓學生自己找 36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來。有困難時可以和同學商量。交流: 36 的所有因數(shù)有哪些？說說你是怎樣找的。根據(jù)學生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書所有因數(shù)。比較:你認為這里每人找因數(shù)的方法，哪個比較好一點？為什么？ 追問:想一想，怎樣找一個數(shù)的因數(shù)可以做到不重復、不遺漏？說明:找

6、36 的所有因數(shù)， 可以按從小到大的順序想哪兩個數(shù)的積是36，一對一對地找，36也就是這樣想:先想 1 和36，寫在因數(shù)的兩端；（板書）再想 2和 18.3和 12.4和9、（5可以嗎？為什么？） 6 和 6，相同的只要寫一個。中間還有嗎？（結(jié)合說明板書成:的因數(shù)有: 1， 2， 3， 4， 6， 9， 12， 18， 36。）追問:你能說說找一個數(shù)的所有因數(shù)時，怎樣可以做到不重復、不遺漏嗎？讓學生按這樣的方法把例 2 里 36 的因數(shù)補充完整。提問：現(xiàn)在你能說出 36 的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說一說） 說明：一個數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方法，看看是 怎樣用圖

7、表示的。追問：這個圈里表示的是什么？（呈現(xiàn) 36 因數(shù)的集合圖）（2）完成“試一試” 。讓學生獨立找出 15 和 16 的所有因數(shù)，教師巡視、指導。交流： 15有哪些因數(shù),按怎樣的方法想的？ 16呢？（按一對一對的順序板書結(jié)果） （3）發(fā)現(xiàn)特點。引導：請大家觀察這里寫出的 12、36、15和 16的所有因數(shù),找找有沒有什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點？和同桌一起觀察、交流。交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點？（學生交流、歸納，如果學生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是 1,還有什么共同點嗎？最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,那因數(shù)的個數(shù)會有什么特點呢？） 指出：一個數(shù)的因數(shù),最小的是 1,最

8、大的是它本身,個數(shù)是有限的 .書呈現(xiàn)） 2找一個數(shù)的倍數(shù)。（1）引導：我們已經(jīng)學會了找一個數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請你找出的倍數(shù)，把它們記錄下來。大家獨立試一試。學生自己找 3 的倍數(shù)并且記錄下來。3 的倍3 的倍交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說說怎樣找的 0 （根據(jù)交流，板書學生找到的 數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫出很多很多） 你認為哪個找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？ 說明： 3的倍數(shù)是 3和一個數(shù)相乘的積,我們可以從 3的1 倍開始按次序列舉出 數(shù)，3X 1=3, 3X 2=6, 3X 3-9，這樣3的倍數(shù)有多少個？為什么會有無數(shù)個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數(shù)有：3, 6, 9,

9、 12,）提問：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？為什么會有無數(shù)個？ 說明：我們可以用列舉的方法,從 3的 1 倍開始依次列舉出 3的倍數(shù)。因為所乘的自然數(shù)1, 2, 3是無限的，所以3的倍數(shù)有無數(shù)個。在寫一個數(shù)的倍數(shù)時，要用省略號表示出來。讓學生用列舉的方法補寫例 3里 3的倍數(shù)。提問：你能按順序列舉 3 的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫的倍數(shù)集體說一說。要求學生把 3 的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來。交流：這個圈里表示的是什么？在圈里寫 3 的倍數(shù)要注意什么？（省略號）（2）完成“試一試” 。讓學生獨立找出 2 和 5 的倍數(shù)，教師巡視、指導。交流：2 的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的 ?5的倍數(shù)呢？寫一個數(shù)的倍數(shù)

10、時要注意什么？（按順序板書 2和 5的倍數(shù)，并注意用省略號表示）說明：找一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘 1 開始，依次列舉。因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最后要注意用省略號表示。（3）發(fā)現(xiàn)特點。引導：請大家觀察這幾個數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎？指出：一個數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒有最大的，個數(shù)是無限的。板書呈現(xiàn)）三、練習鞏固，應(yīng)用拓展1做“練一練”第 2 題和第 3 題。讓學生填寫因數(shù)和倍數(shù)。交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果）提問：能說說找一個數(shù)的因數(shù)和找一個數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？一個數(shù)最大的因數(shù)有什么特點？最小的倍數(shù)呢？說明：求一個數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)；求一個

11、數(shù)的倍數(shù)可以從乘 1 開始，依次列舉出這個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。2做練習五第 1 題。引導學生了解題意，明確把 24 人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。讓學生獨立完成填表并交流，說說怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。提問：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是 24 的因數(shù)嗎？為什么？指出：依次對應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是 24 的因數(shù)。說明找一個數(shù)的因數(shù)時，可以依次想哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)，這樣的兩個數(shù)就是它的因數(shù)。3做練習五第 2 題。讓學生明確要求，完成填表。交流結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學生說說怎樣填的。提問：每人應(yīng)付 4 元，應(yīng)付元數(shù)都是 4 的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付元數(shù)的？說明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是 4的倍數(shù)，因為這些對應(yīng)的元數(shù)是把 4依次乘1, 2, 3得到的。把一個數(shù)依次乘 1, 2, 3所得的積，就能得出這個數(shù)的倍數(shù)。4做練習五第 3 題。讓學生在圈里填上合適的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果） 說明：因為 4 的倍數(shù)是無限的,所以依次寫出 4 的一些倍數(shù)后,需要用省略號表示；但50以內(nèi) 7的倍數(shù)最大的不會超過 50,個數(shù)是有限的,所以這個圈里不寫省略號。追問：為什么一個要寫省略號,另一個不需要？5做練習五第 4 題。出示第 4 題。讓學生按要求用相應(yīng)符號圈出相應(yīng)的