中考培優(yōu)班復(fù)習(xí)——圓的綜合應(yīng)用

1、中考培優(yōu)班復(fù)習(xí)圓的綜合應(yīng)用【例1】已知：如圖，AB為O的直徑，O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE=2，tanC=，求O的直徑【例2】已知：如圖，為的外接圓，為的直徑，作射線，使得平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑. 【例3】已知：如圖，點(diǎn)是的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) 在上，且（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，與相交 于點(diǎn)，且，求的半徑長(zhǎng).【例4】如圖，等腰三角形中，以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）求的值【例5】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交

2、BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E.（1）若ED與A相切，試判斷GD與A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件不變的情況下，若GCCD5，求AD的長(zhǎng).發(fā)散思考【思考1】如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B. （1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng).【思考2】已知：如圖，AB為O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，交 O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足D=ACB.（1）判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若O的半徑等于4，求CD的長(zhǎng).【思考3】已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M

3、兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求O的半徑. 【思考4】如圖，等腰ABC中，AC=BC，O為ABC的外接圓，D為上一點(diǎn)， CEAD于E. 求證：AE= BD +DE【思路分析】 前面的題目大多是有關(guān)切線問(wèn)題，但是未必所有的圓問(wèn)題都和切線有關(guān)，去年西城區(qū)這道模擬題就是無(wú)切線問(wèn)題的代表。此題的關(guān)鍵在于如何在圖形中找到和BD相等的量來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有線段現(xiàn)成的沒(méi)有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線段關(guān)系。【思考5】如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AECD交DC的延長(zhǎng)線于E，CFAB于F，且CECF（1） 求證：DE是O的切線；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的長(zhǎng)【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出AC評(píng)分角EAD這樣的條件，但是通過(guò)給定CE=CF，加上有一個(gè)公共邊，那么很容易發(fā)現(xiàn)EA