直線、圓的位置關(guān)系(提高)-學(xué)案

1、全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編（附詳解）全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)3授課主題第13講-直線、圓的位置關(guān)系授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)司步課堂體系搭建知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系1. 直線與圓的位置關(guān)系:(1) 直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn);(2) 直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn);(3) 直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)2.直線與圓的位置關(guān)系的判定:相離相切相交圖形gK量化方程觀點(diǎn)V

2、0 =0> 0幾何觀點(diǎn)d> rd=rd V r知識(shí)點(diǎn)二：圓的切線方程的求法1 .點(diǎn)M在圓上，如圖.法一：利用切線的斜率 ki與圓心和該點(diǎn)連線的斜率 koM的乘積等于-1，即kOM k= -1.法二：圓心0到直線丨的距離等于半徑2點(diǎn)（xy。）在圓外，則設(shè)切線方程:為與圓相切，禾U用圓心到直線的距離等于半徑,解出y-y0=k（x x0），變成一般式：kxy + y。kXoO，因要點(diǎn)詮釋:因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條,即方程一般是兩個(gè)根，若方程只有一個(gè)根，則還有一條切 線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上.常見圓的切線方程:（1）過圓X2 +y2 =r2上一點(diǎn) x0,y0）的切線

3、方程是xOx+ yOy =r2；2 2 2 2（2）過圓（X -a ） +（y -b ） = r 上一點(diǎn) P（x0, y。）的切線方程是（x。-a X x -a ） + （y。- b ）（ y - b ）= r（3）圓x2 + y2+Dx+Ey+ F =0上一點(diǎn)px0,y0 ）處的切線方程為 椰+yoy+曲 +嚀+F = 0注意：P（x0,y0 ）定是要在圓上的點(diǎn)！ ！，這也是12丿知識(shí)點(diǎn)三：求直線被圓截得的弦長的方法1應(yīng)用圓中直角三角形：半徑r，圓心到直線的距離 d，弦長丨具有的關(guān)系r2 =d2 +求弦長最常用的方法.2 利用交點(diǎn)坐標(biāo)：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間

4、的距離公式計(jì)算弦 長.3.利用弦長公式：設(shè)直線 丨：y =kx+b，與圓的兩交點(diǎn)（x,yi ）,（x2,y2）,將直線方程代入圓的方程,消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長：丨=J1 +k2 |x1 -X2| = J（1+k2（為+x2 ）2 4x1X2 （迫不得已不要用）知識(shí)點(diǎn)四：圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系:圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn);（2）圓與圓相切（內(nèi)切或外切），有一個(gè)公共點(diǎn);圓與圓相離（內(nèi)含或外離），沒有公共點(diǎn).2. 圓與圓的位置關(guān)系的判定:相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的O1O2 = ri +2關(guān)系|ri -可 < |O1O2OQ=|r1 -2OQ<1 r1 - r23. 兩

5、圓公共弦長的求法有兩種:方法一：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求其長.方法二：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長.4 .兩圓公切線的條數(shù)與兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種.(1)兩圓外離時(shí),有 2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條;(2)兩圓外切時(shí),有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條;兩圓相交時(shí),只有 2條外公切線;(4)兩圓內(nèi)切時(shí),只有 1條外公切線;知識(shí)點(diǎn)五:兩圓內(nèi)含時(shí),無公切線.圓系方程1.過直線Ax+By+C=O與圓X2+y2 + Dx + Ey + F =0的交點(diǎn)的圓系方程是2 2x +ya

6、.在圓上B .在圓外C.在圓內(nèi)D以上都有可能+ Dx + Ey+ F + a(Ax + By + C) =02 2 2以（a,b為圓心的同心圓系方程是：（x-a ） +（y-b）（兀h0）；2 2 2 2與圓x +y +Dx+Ey + F=0同心的圓系方程是 x + y +Dx + Ey+A=0 ;2 2過同一定點(diǎn)（a, b）的圓系方程是（Xa） +（y b） + Z1（x a）+花一二0 .典例分析考點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系 例1、已知直線3x+ 4y 5= 0與圓X2+ y2= 1判斷它們的位置關(guān)系. 2 2例2、若直線ax+ by =1與圓x +y =1相交，則點(diǎn)P（a, b）（）考點(diǎn)二

7、：切線問題2 2 2例1、已知點(diǎn)P（x0 , y。）是圓O:x +y =r上一點(diǎn)，求證：過P點(diǎn)（x。，y。）的圓O的切線方程是:2x0x + y0y =r .例2、（ 1）求圓x2+y2=10的切線方程，使得它經(jīng)過點(diǎn)M （2, J6）;（2）求圓x2+y2=4的切線方程，使得它經(jīng)過點(diǎn) Q （ 3, 0）.7全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)考點(diǎn)三：弦長問題例1、求直線l : 3x +y 6=0被圓C :x2 + y2 -2y - 4 = 0解得的弦長例2、求經(jīng)過點(diǎn)P( 6, 4),且被定圓x2+y2=20截得弦長為6運(yùn)的直線的方程.考點(diǎn)四：圓與圓的位置關(guān)系 例 1

8、、當(dāng) a 為何值時(shí)，圓 Ci： x2+y2 2ax+4y+(a2 5)=0 和圓 C2： x2+y2+2x 2ay+(a2 3)=0 相交.考點(diǎn)五：最值問題 例1、已知實(shí)數(shù)X、y滿足方程x2+y2 4x+1=0, 求：（1）的最大值；（2） x2+y2的最小值和最大值.X例2、已知點(diǎn)P（x, y）是圓（X 3）2+（y 3=4上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線2x+y+6=0的最大距離和最小距 離.例 3、己知 x2+y2 + 2x4y+ 3 = 0。（1）若圓C的切線在x軸上和y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線的方程;全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)=pq，求使I PM

9、最從圓C外一點(diǎn)P(x, y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M , O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 PM小的P點(diǎn)坐標(biāo)。17P(P ractice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練2、直線3、實(shí)戰(zhàn)演練 課堂狙擊 x 込y+ 1 = 0與圓x + y2 2x 2 = 0相交于A, B兩點(diǎn)，則線段 AB的長度為(C.V2D. 22I: y= k(x 2) + 2 與圓 C: X2+ y2 2x 2y= 0 相切，則直線 I 的斜率() 如果直線ax+ by= 4與圓x2+ y2= 4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a, b)與圓的位置關(guān)系是4、直線P在圓外B . P在圓上C. P在圓內(nèi)D .不能確定I與圓x2+y2+ 2x 4y+

10、 a= 0(a< 3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦 AB的中點(diǎn)為(一2,3),則直線I的方程X y+ 5 = 0B . x+y1 = 0全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)C. x y 5 = 0D. x+ y 3= 05、已知圓x 2x +y 6x2y +1=0內(nèi)一點(diǎn)，求以P為中點(diǎn)的弦所在直線的方程. + y2= 9與圓x2+ y2 4x+ 4y 1 = 0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線I的方程為()A . 4x 4y+ 1 = 0B . xy= 0(2)己知點(diǎn)P(2, 2)為圓C：2 212、己知圓:C: x + (y -1 )=5 ,直線 I: mx y +1 m =

11、 0。C. x+ y= 0D . x y 2 = 02 26、若射線y=x+b(x> 0與圓x +y =1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍為7、過點(diǎn)M(1,2)的直線I將圓(x 2)2+ y2= 9分成兩段弧，其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程為 8、從圓(x 1)2+ (y 1)2 = 1外一點(diǎn)P(2,3)向這個(gè)圓引切線，則切線長為 9、已知圓C的圓心是直線x-y+1 =0與x軸的交點(diǎn)，且圓 C與直線x+y+3 = 0相切，則圓C的方程為 10、已知圓C過點(diǎn)(1,0 )，且圓心在x軸的正半軸上，直線l: y=x-1被圓C所截得的弦長為2/2 .則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為 11、(1

12、)己知直線l過點(diǎn)P(5, 5)，且和圓C: X2 +y2 =25相交，截得弦長為 砧，求直線l的方程;A、B(1)求證：對(duì)任意R，直線I與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(2) 求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編（附詳解）課后反擊2 21、直線a（x+1 ）+b（y+1 ）=0與圓x + y =2的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相離C.相切或相交D.相切或相離2 22、直線3x+4y+2 =0與圓x +y +4y=0交于A, B兩點(diǎn)，則線段 AB的垂直平分線的方程是（4x -3y 2 =0B . 4x3y6=03x+4y + 8 =0

13、D. 3x-4y-8 = 03、直線J3x + y-2J3 =0截圓X2 +y2 =4得到的劣弧所對(duì)的圓心角為（JIJI兀A . B . C . D .64324、過定點(diǎn)（1, 2）作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k 2 15=0相切，則k的取值范圍是（A . k> 2B . 3v k < 2C. kv 3 或 k> 2D .以上都不對(duì)5、直線y=x 1上的點(diǎn)到圓x2+y2+4x 2y+4=0的最近距離為（A . 22B. -1C. 22-1D . 1 6、若圓X2 +y2 =r2（r AO）上恰有相異兩點(diǎn)到直線 4x-3y + 25=0的距離等于1，則r的取值范圍是（）

14、全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編（附詳解）A. 4,6 B. (4,6C .(4,6) D . 4,6)2 27、點(diǎn)M、N在x +y +kx+2y 4=0上，且點(diǎn) M、N關(guān)于直線x y+1=0對(duì)稱，則該圓的半徑等于（A . 22B .血 C . 1 D . 32 2A . 2苗 B . 2京C. 4/3D. 4/5).)9、點(diǎn)P是直線2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，直線2 2PA、PB分別與圓x +y =4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形P AOB（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最小值等于（).8、直線2x y=0與圓C: （x 2）+（y+1） =9交于A、B兩點(diǎn)，貝U AABC （C為

15、圓心）的面積等于（A. 24 B. 16 C. 8 D . 4 10、已知圓C的圓心是直線x y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 11、過原點(diǎn)的直線與圓 x2+y2 2x 4y+4=0相交所得弦的長為 2,則該直線的方程為12、直線x+J3y-m =0與圓x2 + y2 =1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是2 213、已知圓C: x +y +2x - 4y+1=0 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為 M .（1）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到（1, 3）處，求此時(shí)切線I的方程;（2）求滿足條件|PM 1=1 PO|的點(diǎn)P的軌跡方

16、程.14、已知直線I: ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a, b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q （0,舟）是圓內(nèi)0的一定點(diǎn).(1)若 aW2, b=1，求 AAOB 的面積;（2）若AOB為直角三角形（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P （a, b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線I方程;全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)(3) 若AQB為直角三角形，且/ AQB=90，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.直擊高考1、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶，理8】已知直線I : x+ay-1=0 (a壬R)是圓C:x + y2-4x-2y +1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A (-4 , a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為

17、B,則|AB|=A、22、【優(yōu)質(zhì)試題高考新課標(biāo)2，理7】過三點(diǎn)A(1,3) , B(4,2) , C(1-7)的圓交y軸于MN兩點(diǎn)，則|MN |=()C . 46D . 103、【優(yōu)質(zhì)試題，安徽文6】過點(diǎn)P(-J3,1)的直線l與圓X2 +y2 =1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(兀兀兀兀A(0, B.(0, C. 0- D. 0,63634、【優(yōu)質(zhì)試題，重慶理第 8題】在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)和BD則四邊形ABCD的面積為(A) 5湮(B)102(D)(C) 15/25、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶理第 13題】已知直線ax + y-2=0與圓心為C的圓(x-1 2+(y-a 2 = 4相交于A，B兩點(diǎn)，且 MBC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧考點(diǎn)一:直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)二:切線問題考點(diǎn)三:弦長問題考點(diǎn)四:圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)五:最值問題名師點(diǎn)撥2 2 21、設(shè)直線I的方程為ax+by+c=0，圓0的方程為(x x) +(y y) =r，求弦長的方法 有以下兩種:(1 )幾