不等式的綜合應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式的綜合應(yīng)用（ 1）一、基礎(chǔ)梳理1運用不等式研究函數(shù)問題（單調(diào)性，最值等）.2運用不等式研究方程解的問題.3利用函數(shù)性質(zhì)及方程理論研究不等式問題二、 雙基自測：見優(yōu)化探究66三、例題講解：1、函數(shù)與不等式設(shè) f （ x）是定義域為（- ， 0）（ 0， +）的奇函數(shù)且在（- ， 0）上為增函數(shù) .1）若 m n 0,m+n 0, 求證： f （ m） +f （ n） 0；2）若 f （ 1） =0, 解關(guān)于 x 的不等式 f （x2-2x-2 ） 0 . 已知 f（ x）=x2+bx+c（ b,c 為常數(shù)），方程 f （ x）=x 的兩個實根為x1，x2且滿足x10,x2-

2、x1 11）求證：b2 2（b+2c）；2）設(shè) 0 t x1, 比較 f （ t ）與x1的大小2、數(shù)列與不等式對于函數(shù) f （ x），若存在x0 R，使 f （x0） =x0成立，則稱x0為 f （ x）的不動點 .已知函數(shù) f （ x） =x2a0， 2，bx（ b,c N）有且僅有兩個不動點1c且 f （-2 ）.2（ 1）求函數(shù) f （ x）的解析式；（ 2）已知各項均不為零的數(shù)列an 滿足 4Snf （1）=1,求數(shù)列通項 an；an（ 3）如果數(shù)列 bn 滿足b1=4,bn+1=f（bn），求證：當(dāng)n2時，恒有bn3成立.已知數(shù)列 an 的前 n 項和sn=2n-n2-1 ，其中

3、n N*（1）求sn-2an的最大值；（ 2）記bn=an, 數(shù)列bn的前 n 項和為Tn. 證明：bn1bn+1Tn12n4n8n-1 ） .四、作業(yè)：課時作業(yè)32學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式的綜合應(yīng)用（ 2）一、例題講解1、不等式與解析幾何設(shè)直線 l:y=k（x+1）（ k 0）與橢圓x2+3y2=a2（a0）相交于A、B兩個不同的點，與 x 軸相交于點C，記 O 為坐標(biāo)原點 .（1）證明：a23k2;13k2（2）若AC2CB，求 OAB 的面積取得最大值時的橢圓方程.（ 2009 年江西高考） 若不等式9x2k（x+2）-2的解集為區(qū)間 a,b，且b-a=2，則 k=_.2、不等式的實際應(yīng)用

4、某工廠有一個容量為300 噸的水塔，每天從早上6 時起到晚上10 時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10 噸，工業(yè)用水量W（噸）與時間規(guī)定早上 6 時 t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100.水塔的進水量分為水 10 噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10 噸始供水的同時打開進水管.（1）若進水量選擇2 級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10 噸？（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6 噸，每噸面粉的價格為1 800 元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3 元，購買面粉每次需支付運費（1）求

5、該廠每隔多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？（2）某提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210 噸時，其價格可享受問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由.二、作業(yè)1、已知正項數(shù)列a中，對于一切nN*均有an2anan 1成立 .n1求證：數(shù)列an中的任何一項都小于1；2探究an與1的大小，并加以證明.n2、（05北京春）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛 / 小 時 ） 與 汽 車 的 平 均 速 度v（ 千 米 /小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y920v0).1在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度(vv23v 1600大？最大車流量為多少？（精確到0

6、.1千輛 / 小時）2輛 / 小時，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？k 1x3 、（07屆高三黃岡中學(xué)）已知關(guān)于x的不等式21 0的解集為空集， 求實數(shù)k的x值或取值范圍學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式的綜合應(yīng)用（ 3）一、典例分析：a 12a 121 設(shè)關(guān)于x的不等式x和x23 a1 x2 3a 10的解集依次22為A、B求使AB的實數(shù)a的取值范圍 .a21x2已知函數(shù)fxlog1aR上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 .a在231若關(guān)于x的方程4xa 2xa1 0有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍 .a 1 x210） .2解關(guān)于x的不等式：ax1x（a二、走向高考：1.（04重慶）設(shè)數(shù)列an滿足a12，a

7、n 11，（n3,21， ） .anan1證明an2n1對一切正整數(shù)n成立；2令bnan,( n1,2,3.),判斷bn與 bn 1的大小，并說明理由.n2.(04全國 ) 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an( 1)n，n1.1寫出數(shù)列an的前三項a1，a2，a3；2求數(shù)列an的通項公式；3證明：對任意的整數(shù)m41117，有a5am.a483.（05江蘇）設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，已知 a11，a26，a311 ，且(5n 8)Sn 1(5n 2)SnAnB ， n1，2，3，其中 A，B 為常數(shù) .()求A與B的值； ()證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；( ) 證明：不等式5amna

8、man1對任何正整數(shù)m，n都成立 .4.（08上海）已知函數(shù)1f(x) 2| x|2 若f(x) 2，求 x 的值 若 2tf(2t)+mf(t)0對于t 1,2 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、作業(yè)1.數(shù)列 an的通項公式是ann，數(shù)列 an中最大的項是2n90A.第9項B.第10項C.第8項和第9項2.已知x, y, zR，且滿足xyz( xyz)A. 4B. 33.若實數(shù)m, n, x, y滿足m2n2a, x2y2b (ab)，則mxA.abB.abC.4.2Rx2y21m(1 xy)(1設(shè)x, y，A.1,1B.(0,1C.3,125.已知a, b是大于0的常數(shù)，則當(dāng)

9、xR時，函數(shù)f (x)R，且a2b23，x26.設(shè)a, b, x, y7.函數(shù)f ( x)lg x2ax1在0,有意義，求a的取值范圍8.周長為21的直角三角形面積的最大值為9.設(shè)a,b, cR，ab2且ca2b2恒成立，則c的最大值為10.（08屆 高 三 桐 廬 中 學(xué) 月 考 ） 若 直 線ax 2byx2y24x2 y80的周長，則1 2的最小值為abA. 1B. 5C.4 212.(06蘇大附中模擬 ) 對于任意的m1,3，不等式t2mt2m2的取值范圍是13.若對一切實數(shù)x，不等式x42x241恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.m x2214. k為何實數(shù)時，方程x2kxk2 0的兩根都大于15.光線每通過一塊玻璃板，其強度要減少10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，能使通過它們的