挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題第七版精選

1、k第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題1.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 1.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x 軸正半軸上的點(diǎn)B，AOBO2，AOB120（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大?。唬?）如果點(diǎn)C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)圖1 2.如圖1，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂

2、點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖13.如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2, 2)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BHEH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三

3、角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖14.如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)

4、，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖25.如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的

5、拋物線是有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo),圖11.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題6.如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ90（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)圖1 備用圖7.如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在

6、直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 8.如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖19.如圖1，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l/y軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

7、；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 10.如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等

8、腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖111.如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F，AB4，BC6，B60（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMEF交BC于M，過(guò)M作MN/AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EPx當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖2 圖31.3 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題12.如圖1，拋物線與x軸交于A

9、、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 13.如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）

10、設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E(4, 0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式圖1 14.平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(1,k)（1）當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值16.直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,n)在這

11、條拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D，使得EDPE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C、D也隨之運(yùn)動(dòng)）當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)）過(guò)Q作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FMQF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N也隨

12、之運(yùn)動(dòng)）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值圖117.已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？圖118.直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說(shuō)明ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MON的面積為S

13、求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)MON為直角三角形時(shí)，求t的值圖119.直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說(shuō)明ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)MON為直角三角形時(shí)，求

14、t的值圖120.知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A(0, 1)、B(4, 3)兩點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）求tanABO的值；（3）過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，在對(duì)稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1 21.RtABC中，C90，AC6，BC8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD/BC，交AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)PQ點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）直接用含t的

15、代數(shù)式分別表示：QB_，PD_；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)圖1 圖222.平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A為頂點(diǎn)的拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，

16、并求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值圖123.物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過(guò)

17、程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖124角梯形OABC中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD5，OE2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F求直線DE的解析式；（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖225.物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與

18、y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF/DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系圖126直線y3x3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線yax22xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形求點(diǎn)D的坐標(biāo)；將此拋物線向右平移，

19、平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線y3x3交于點(diǎn)E，若，求四邊形BDEP的面積圖1 27.，把兩個(gè)全等的RtAOB和RtCOD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點(diǎn)A(1，2)，過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），AOB在平移的過(guò)程中與COD重

20、疊部分的面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 28.次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N 將PMN沿直線MN對(duì)折，得到P1MN 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分

21、的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 圖1 圖229.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上 (1) 寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí) 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為12時(shí)，求t的值30圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與A

22、BC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖11.6 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題31.知拋物線（b、c是常數(shù)，且c0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)（1）b_，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_(kāi)（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)A作直線AE/BC，與拋物線交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC

23、設(shè)PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的PBC共有_個(gè)圖1 32.平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到三角形ABO（1）一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫(xiě)出它的兩條性質(zhì)圖133.面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)

24、B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為910？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖134.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點(diǎn)B(2，1)過(guò)點(diǎn)(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點(diǎn)（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3

25、）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖135.邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0)，(0,1)點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由圖136.ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與

26、ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問(wèn)，是否存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 備用圖1.7 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問(wèn)題 37.知O的半徑長(zhǎng)為3，點(diǎn)A是O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為O上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）如果Q過(guò)點(diǎn)P、O，且點(diǎn)Q在直線AP上（如圖2），設(shè)APx，QPy，求y關(guān)于

27、x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時(shí)與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長(zhǎng)圖1 圖2 圖3 38. A(5,0)，B(3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO45，CD/AB，CDA90點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP15時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值 圖139.形ABCD的邊長(zhǎng)為2厘米，DAB60點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，

28、點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ/BC；（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？ 1.8 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問(wèn)題 40面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，點(diǎn)E在OB上，且OAEOBA（1）如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE設(shè)AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)ABBE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)

29、E的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）圖1 圖241.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三點(diǎn)（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AMOM的最小值圖1第二部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題 42.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過(guò)P、D、B三點(diǎn)作Q，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交Q于F，連結(jié)EF、BF（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段

30、AB（不包括A、B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDEADP；設(shè)DEx，DFy，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B、D、F為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為21？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 43.在RtABC中，C90，AC6，B的半徑長(zhǎng)為1，B交邊CB于點(diǎn)P，點(diǎn)O是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，將B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到M，請(qǐng)判斷M與直線AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)OMP是等腰三角形時(shí)，求OA的長(zhǎng)； （3）如圖3，點(diǎn)N是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，如果以NB為半徑的N和以O(shè)A為半徑的O外切，設(shè)NBy，OAx，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

31、式及定義域圖1 圖2 圖344.如圖1，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時(shí)4千米的速度行走，t小時(shí)后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)點(diǎn)O前，MN與AB不可能平行；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，OMNOBA？（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值 2.2 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題 45.如圖1， ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b

32、、c的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，由PQAC？當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？圖1 46.如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC、AC（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長(zhǎng)為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)

33、果保留）圖147.如圖1，在RtABC中，C90，AC8，BC6，點(diǎn)P在AB上，AP2點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分的面積為S （1）當(dāng)t1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_；當(dāng)t3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_；（2）當(dāng)1t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？圖148.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11，4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從O出發(fā)以每秒