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1、多項式除以單項式典型例題例 1計算:(1)36 x4 4 x39x29x2 ;( 2) 0.25a3b2 1 a4 a51 a4b30.5a3b2 326例 2計算:(1) 3an 16an 29an3an 1 ;(2) 2 a b 53 a b 4a b 3a a b 3 例 3 (1)已知一多項式與單項式7 x5 y4 的積為 21x5 y728x6 y57 y 2x3 y2 3 ,求這個多項式( 2)已知一多項除以多項式 a24a3所得的商是 2a1,余式是 2a8 ,求這個多項式例 4232a25ab2315a2b25abab2例 5計算題:(1)(16 x48x34x)4 x ;(2
2、) (4a312a2b7a3b2 ) ( 4a2 ) ;(3)(4a m 18am 212a m)4am 1 例 6化簡:(1)( 2xy) 2y( y4x)8x2x ;( )4( 4x22x1)(x1(4x631x3 )22)x )(44例 7計算( pq)32( pq)22q)1(p).( pq331 / 4參考答案例 1分析:此題應先利用法則把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算,進而求出最后的結(jié)果解:(1)原式36x49x 24 x39x29x29x234x24 x 127(2)原式0.25a3b20.5a3b21 a4b50.5a3b21 a4b30.5a3 b2261
3、ab31 ab23ab31ab132說明:運算結(jié)果,應當按某一字母的降冪(或升冪)排列,這樣對于檢驗運算的正確性極有好處例 2分析:(1)題利用法則直接計算. (2)題把 ab 看作一個整體,就是多項式除以單項式解:(1)原式3an 13an 16a n 23an 19an3an 1a22a33a2a3a 23a( 2)原式 = 2 ab 53 ab 4a b 3a a b 3ab 23 ab122a 22abb23 a3 a1222例 3解:(1)所求的多項為21x5 y 728x6 y57 y 2x3 y2 37x5 y421x5 y728x6 y556 x9 y77x5 y43 y34
4、xy8x4 y3(2)所求多項式為a24a3 2a12a82 / 42a38a26aa24a32a82a39a25說明:乘法和除法互為逆運算在多項式中經(jīng)常運用。根據(jù)是“被除式 =除式×商式 +余式”例 4分析:本題為混合運算,要按運算順序逐步計算解:原式25a2b2 a32a2 125a3b6 1b25a 4b2225a5b2125a5b725a 4b2a 5ab 5例 5 分析:此三題均是多項式除以單項式,應先利用法則把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的運算,進而求出最后結(jié)果解:(1)原式16x44x8x34 x4x4x4x32x21(2)原式 = (4a3 )( 4a
5、2 ) 12a2b( 4a2 ) 7a3b2( 4a2 )= a3b7 ab2 .4(3)原式 = 4a m 14a m 18am 24am 1 12 am4a m 1= a22a33a2a3a23a .說明:將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式時,要注意各項的符號例 6 分析:題(1)不能先用 2x 去除各項,應先對括號內(nèi)進行化簡; 題(2)則體現(xiàn)了對知識的綜合運用解:(1)原式 = (4x24xyy 2y24xy8x)2x= (4x28x)2x8x2x2x4.(2)原式 = (4x22 x1)(2x1)4x6( 1 x3 ) x3( 1 x3 )44= 8x31 16 x348x35 例 7分析:把 pq 當成單項式,運用多項式除以單項式的法則3 / 4解:原式 = ( p q)3 1( pq) 2( pq)21( p q)2( pq)1 ( p q)33333( pq)26( pq)23( p 22 pq q2 ) 6 p 6q 23 p 26 pq3
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