(完整版)指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)慈溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)馬銀可【課題】 指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)( 高等教育出版社數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)§4.2.1第一課時(shí) )【設(shè)計(jì)理念】為體現(xiàn) “教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體”的教學(xué)原則， 本課堂采用學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐觀察分析自主探究提煉新知的過程，展現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。在整個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體會(huì)從特殊到一、數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！緦W(xué)情分析】(1) 知識(shí)技能：學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，能遷移到研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并且學(xué)生以掌握了簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生理解指

2、數(shù)函數(shù)的概念。(2) 情感態(tài)度：大部分中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力、分析問題能力、思維能力等方面參差不齊；同時(shí)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高，自我評(píng)價(jià)低，課堂參與意識(shí)不強(qiáng)。【教材分析】本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，可以類比地研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握

3、指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)，會(huì)判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力；計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，直觀形象的將所學(xué)的知識(shí)化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，感悟從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力及分析問題、解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、善于探索的思維品質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義理解，指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)方法與策略】1. 本節(jié)課采用的教學(xué)方法

4、有：探究式教學(xué)法、課堂討論法、電化教學(xué)法。發(fā)揮學(xué)生的主體性，帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，積極地觀察問題、分析問題；通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。 在指數(shù)函數(shù)圖像的畫法上，我借助幾何畫板軟件，演示圖像變化的動(dòng)畫過程，從而使學(xué)生直接地接受本堂課的新知識(shí)，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，能很好地突破難點(diǎn)和提高課堂教學(xué)效率。2. 學(xué)法采用自主探究法，學(xué)生主動(dòng)探究指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，在對(duì)比中進(jìn)行積極思考，主動(dòng)參與，在發(fā)現(xiàn)中得到學(xué)習(xí)的樂趣，有利于提高學(xué)生仔細(xì)觀察問題，不斷探究問題的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)平臺(tái)與資源】多媒體課件、折紙【教學(xué)過程】1教學(xué)教學(xué)內(nèi)容與活動(dòng)環(huán)節(jié)創(chuàng)問題 1

5、：學(xué)生兩人一組， 通過動(dòng)手折紙， 觀察對(duì)折的次數(shù)x 與所得的層數(shù) y之間的關(guān)系？設(shè)對(duì)折次數(shù) x123x情層數(shù) y14= 228= 232x2= 2境可得y 2x問題 2： 設(shè) 一張白紙的面積為1，第一次裁剪掉白紙的一半，第二次再裁剪掉白紙的一半， 裁剪了x 次后白紙的剩余面積為y ，則 y 與 x 有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？提出x123xy11 111123(X問24( ) ()8222題1 x可得 y()（ 1）學(xué)生邊動(dòng)手邊思考，完成兩張表格（ 2）教師引導(dǎo)學(xué)生 2，4，8 與 2 之間的關(guān)系，從而可以順利寫出函數(shù)y2 x ，以此為鑒，學(xué)生自行得出問題2 中的函數(shù)關(guān)系式。指數(shù)函數(shù)定義給在以上兩個(gè)實(shí)

6、例中我們可以看到函數(shù)y2 x ， y( 1) x 與我們前面研出2定究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數(shù)的位置上，義那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)： 一般地，形如 y ax ( a0且 a 1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，固定義域?yàn)?R。深著重強(qiáng)調(diào) a 的范圍。概例 1你能否判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎？念（ 1）（ 2）（ 3）（4）（ 5） y4 x設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。分組搭檔，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流意識(shí)。學(xué)生通過教師的幫助，在得出問題 1 的情況下，自己給出問題 2 的答案，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的成功體驗(yàn)，從而更加有信心地

7、學(xué)習(xí)本堂課的內(nèi)容。教師特別強(qiáng)調(diào)a 的范圍，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。在給出指數(shù)函數(shù)定義之后可能會(huì)有同學(xué)感覺定義的形式十分簡(jiǎn)單，此時(shí)教師給出例1，打破學(xué)生對(duì)定義的輕視，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的理解，固深概念。2探究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)給出 3 個(gè)問題：?jiǎn)栴} 1：怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像？學(xué)生分成兩大組，分別完成y2 x ， y( 1 ) x 的作圖。通過前面冪函發(fā)2數(shù)作圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過列表描點(diǎn)法將圖像畫出, 然后投影展示交流學(xué)生現(xiàn)的作品，教師給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，最后教師在多媒體上將這兩個(gè)圖像給予展示。問題問題 2：指出上述兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)

8、？教師組織學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，易見指數(shù)函數(shù)有如下的特點(diǎn)：(1)圖象都在 x 軸的上方探(2)圖象都通過點(diǎn)（ 0， 1）( 1 ) x 的圖象沿 x 軸正向而逐(3)y2 x 沿 x 軸正向而逐漸上升，y求漸下降。2新(4)y2 x 圖象的右端向上無限伸展，左端向下限趨于x 軸，但與 x 軸訓(xùn)練學(xué)生作圖的基本功，讓學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的圖像。分組作圖，既避免了學(xué)生在畫圖過程中占用過多時(shí)間，又讓學(xué)生體會(huì)到了合作交流、相互點(diǎn)評(píng)的樂趣。通過教師提示，學(xué)生思考觀察比較，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們的主體作用，這也是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析問題能力的需要，同時(shí)也滲透了審美思想。知永不相交；

9、 y( 1) x 的圖象左端向上無限伸展，右端向下限趨于x2軸，但與 x 軸永不相交 。猜想： y10 x ， y( 1 ) x 的圖像走勢(shì)與y2 x ， y( 1 ) x 有怎102樣的聯(lián)系？答： y10 x 與 y2x圖像走勢(shì)一樣， y(1) x 與 y(1) x 圖像102走勢(shì)一樣。為驗(yàn)證學(xué)生的猜想是否正確，教師通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，根據(jù)a 的不同取值，呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖像，給予學(xué)生更加直觀的體驗(yàn)，得出a1 和0a1 兩種情況的圖像。學(xué)生對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納猜想，通過合作交流，加之多媒體的動(dòng)態(tài)演示，將具體化為抽象，并感受了對(duì)底的分類討論的思維方式，感悟了由特殊到一般的思想方法，同時(shí)使

10、學(xué)生了解信息技術(shù)是探索函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要途徑。3問題 3：通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？教師將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像填寫。對(duì)照?qǐng)D象，由學(xué)生思考總結(jié)，發(fā)教師在一邊補(bǔ)充，最后完成表格，得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?，F(xiàn)問a>10<a<1題圖像探求新定義域R值域（ 0，+）知性恒過（ 0，1）點(diǎn)在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)質(zhì)x0, y1x0,0y1x0,0y1x0, y1鞏例 2 判斷下列函數(shù)在,內(nèi)的單調(diào)性：4 x ；3 x ；x固(1)y（ 2） y（ 3） y2 3訓(xùn)分析 判定指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于判斷底數(shù)a 的情況因?yàn)榈?a4>1 ，所以函數(shù)4x 在，練解(

11、1)y內(nèi)是增函數(shù)3 x3 1x1x1y 3 x 在(2)因?yàn)?y，底 a1，所以函數(shù)33提，升內(nèi)是減函數(shù)x1xx能(3)因?yàn)?y2 3233 23 21.259>1, 所以，函數(shù)，底 a力xy2 3 在，內(nèi)是增函數(shù) 練習(xí)： 判斷下列函數(shù)在,內(nèi)的單調(diào)性x(1)y0.9x(2)y( )x(3)y3 22例 3比較下列各題中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小(1)24 .5 與 24.3(2)0.7 4與0.7 6(3)10 0.4 與1通過這一環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到自然、完善地整合，繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生勤動(dòng)腦，勤鉆研的機(jī)會(huì)。通過比較尋找兩種情況的異同，加深對(duì)性質(zhì)的理解掌握，體現(xiàn)了教改“以

12、學(xué)生為主，教師為輔”的思想，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和提高探究、歸納總結(jié)的能力。通過例題進(jìn)一步讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷條件，領(lǐng)略解題方法。現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，讓學(xué)生有發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)。4業(yè)由于日本大地震和海嘯引發(fā)的核電站爆炸，導(dǎo)致多種放射性物質(zhì)散發(fā)。某89.64% ，每年的衰變速度不解(1) 因?yàn)?y2 x 在 R 上是增函數(shù)， 4.54.3，所以 24.524.3(2)因?yàn)?y0.7 x 在 R 上是減函數(shù)，46，所以 0.7 40.76利用函數(shù)單調(diào)性比較兩數(shù)的大小，可以讓(3)110 0因?yàn)?y 10x在 R 上是增函數(shù)，0.40 ，所以 100.41學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性

13、質(zhì)的重要在例 2會(huì)判斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，教師不難講解例3，師生一起講性并會(huì)其應(yīng)用，同時(shí)練結(jié)合，特別地（3）中，教師點(diǎn)撥 "1" 的處理，強(qiáng)調(diào)不同底的兩數(shù)進(jìn)行比帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新較，先化成同底。知識(shí)去解決問題的樂練習(xí)：比較下列各題中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小趣。(1)35與38(2)( 1 )2.5與 (1)344(3)0.01 5 與1(4)0.20.1 與 1000.5?。?1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？結(jié)歸指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)納（ 2）你又掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？整數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、分類討論 （學(xué)生各抒己見）合（ 3）你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來嗎？新知布一 必做題置課本 P77A 組1.2題作