2015屆高三年第二次階段考試(文科數(shù)學(xué))試卷- 副本

1、石光中學(xué)2015屆高三年第二次階段考試（文科數(shù)學(xué)）（滿分：150分； 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上,否則答案無效.）1已知集合，則 =（ ）A BCD2復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為，命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是( )Ap為真 B為真 C為真 D為真4函數(shù)的大致圖象是（ ）5若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A12B22C18D446. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A.

2、B. C. D.7已知為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，則下列命題中不正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則 8若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） < >9已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是（ ）A. B. C. D.10. 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位（m0），若所得的圖象關(guān)于直線x對稱，則m的最小值為( )A. B. C. D. 11. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（ ）A、 B、 C、 D、abOxy12函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，且，則（ ）A、，是

3、的極大值點(diǎn)B、，是的極小值點(diǎn)C、，不是的極值點(diǎn)D、，是的極值點(diǎn)二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13已知，則= 14在中，三邊、所對的角分別為、，則·= 15已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得該幾何體的表面積是 16如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第個(gè)幾何體的表面積是_個(gè)平方單位. 22（正視圖）22（俯視圖）2（側(cè)視圖）第15題三、解答題（本大題共6小題，共74分解答

4、時(shí)應(yīng)在答題卡相應(yīng)位置上寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式 的解集19（本小題滿分12分）右圖是根據(jù)部分城市某年9月份的平均氣溫(單位：) 數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11(1)求抽取的樣本個(gè)數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)若用分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)組和中抽取一個(gè)

5、容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)城市，求恰好抽到2個(gè)城市在同一組中的概率20（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)（1）求證：平面PAD；（2）求證：平面PDC平面PAD； （3）求四棱錐的體積21（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值2。()求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞

6、增？ （）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍石光中學(xué)2015屆高三年第二次階段考試（文科數(shù)學(xué)）參考答案一 選擇題（共12題，每題5分，共60分） 123456789101112二、填空題（共4題，每題4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共六小題，前五題各小題12分，第22題14分，共74分每題僅提供一種參考答案，若是其它解法請酌情給分）17.又當(dāng)時(shí)，滿足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分又 8分又?jǐn)?shù)列是公比為正數(shù)等比數(shù)列 又 9分 數(shù)列的前n項(xiàng)和12分18.解：（1） 1分 3分 4分令 ， ，函數(shù)的遞減區(qū)間為： 6分（2）由得

7、： 8分 9分 ， 11分又 不等式的解集為 12分19解：(1)設(shè)抽取的樣本個(gè)數(shù)為N，則=（0.100.12）1解之得N=503分由圖知樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=24所以抽取的樣本個(gè)數(shù)為50，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為245分(2)由圖知?dú)鉁財(cái)?shù)據(jù)組與的概率比為0.12 ：0.18 = 2 ：3，又用分層抽樣共抽取5個(gè)城市，所以在中抽取=2個(gè)城市，不妨設(shè)為甲、乙；在中抽取=3個(gè)城市，不妨設(shè)為A，B，C 8分于是在這5個(gè)城市中抽到的2個(gè)城市有如下情況：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC，共10種情況2個(gè)城市在同一氣溫?cái)?shù)據(jù)組的有：甲乙、AB、AC、BC，共4種情況 11分所以在這5個(gè)城市中恰

8、好抽到2個(gè)城市在同一氣溫?cái)?shù)據(jù)組的概率P= =12分20、解：（1）連接EF，AC四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形且點(diǎn)F為對角線BD的中點(diǎn) 對角線AC經(jīng)過F點(diǎn)又在中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)EF為的中位線 2分 又3分 平面PAD4分（2）底面ABCD是邊長為a的正方形 5分又側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面ABCD=AD 7分又 平面PDC平面PAD8分（3）過點(diǎn)P作AD的垂線PG，垂足為點(diǎn)G側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面ABCD=AD，即PG為四棱錐的高 9分又且AD=a 10分 12分21、解：（1）橢圓過點(diǎn)，且離心率 2分 解得：, 4分 橢圓的方程為： 5分（2）假設(shè)存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的

9、兩點(diǎn)M、N，且滿足 若直線的斜率不存在，且直線過點(diǎn)，則直線即為y軸所在直線直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)M、N就是橢圓短軸的端點(diǎn) 直線的斜率必存在，不妨設(shè)為k 7分可設(shè)直線的方程為：，即聯(lián)立 消y得 直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N 得： 8分設(shè) 9分又 化簡得 或，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足式 10分直線的方程為：或 11分存在直線：或滿足題意 12分22解：()因?yàn)?·················2分而函數(shù)在處取得極值2，所以， 即 解得 所以即為所求 ····················4分 （）由（1）知令得： 則的增減性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）負(fù)正負(fù)可知，的單調(diào)增區(qū)間是-1，1， ·········6分所以所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。 ······&#