數(shù)學(xué)版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題期末復(fù)習(xí)試題及答案解答

1、數(shù)學(xué)版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題期末復(fù)習(xí)試題及答案解答一、壓軸題1.如圖1，0為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC, N40C= 30° ,將一直角三角板（其 中NP=30° ）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線O八上，另一邊OP與OC都在直 線48的上方.將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.（1）如圖2,經(jīng)過t秒后，OP恰好平分N8OC.求f的值：此時(shí)OQ是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3,那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分NPOQ?請(qǐng)說明理由：（3）在（2）問的基

2、礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分NPO8?（直接寫出結(jié)果）.2.數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-4、12,線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左 邊，且C£=8.點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)線段C£運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在4、8之間時(shí)，若CF=1,則48 =, AC=, 8E=；A C F E b*-412圖1AB、2）備用圖備用圖，（2）當(dāng)線段C£運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4在C、E之間時(shí)，設(shè)AF長為X,用含工的代數(shù)式表示8£=（結(jié)果需化簡）：求8E與CF的數(shù)量關(guān)系：（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)-14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長 度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)8后，立即

3、以原來一半速度返回，同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（好8）,求t為何值時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長度.3 .如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)4, B, C ,若用A8表示4, 8兩點(diǎn)的距離，4c表示A, C兩 點(diǎn)的距離，且8c = 2八8,點(diǎn)4、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、c,且|a-20| + |c+10| = 0.（1）若點(diǎn)P.Q分別從4 C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長度/秒、5個(gè) 單位長度/秒，則運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，Q到8的距離與P到8的距離相等？（2）若點(diǎn)P, Q仍然以（1）中的速度分別從4, C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，2秒后，動(dòng)點(diǎn) 。

4、從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為 線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)了 x秒時(shí)恰好滿足M/V + AQ = 25,請(qǐng)直接寫出x的值.4 .已知NAO3=20。（本題中的角均大于0。且小于。）如圖1,在NAO8內(nèi)部作NC8,若NAQ£>+N3OC=160。，求C。的度數(shù)：1 1如圖2,在NAO8內(nèi)部作NCOD，OE在NAOD內(nèi)，"在N3。內(nèi)，且射線。/從04的位置出發(fā)繞點(diǎn)。順時(shí)針以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，時(shí)間為，秒（0<1<50 且/工30）.射線OM平分NAO/,射線ON平分4。/,射線。尸平分NMQN.若 ZMOI = 3

5、ZPOI,則，=秒.5.如圖,在數(shù)軸上的4, 4, 4, 4,5»這20個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a1，az, 6,020. 若 4/2=人洶3=4“20,且 s=20, |ai-s|=12.（1）線段4XU的長度=: 02=;（2 ）若 - X| =。2+。4，求 X 的值:（3）線段M/V從。點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段MN與線段A/2。開始有重登部分到完全沒有 重登部分經(jīng)歷了 9秒.若線段MN=5,求線段MN的運(yùn)動(dòng)速度.6 .綜合試一試（1）下列整數(shù)可寫成三個(gè)非。整數(shù)的立方和：45=； 2=.（2）對(duì)于有理數(shù)a, b,規(guī)定一種運(yùn)算：ab =（r-ab.如1®2 = 1x2 = 1

6、,則計(jì) 算（-5）磯3 （-2）=.（3） a是不為1的有理數(shù)，我們把,稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是二二-1,1一。1-21 1一1的差倒數(shù)是匚不石=.已知=2, %是%的差倒數(shù)，是的的差倒數(shù)，%是由的差倒數(shù)，以此類推，+%+ %500 =.（4） 10位裁判給一位運(yùn)動(dòng)員打分，每個(gè)人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，去掉一個(gè)最高分，再去掉 一個(gè)最低分，其余得分的平均數(shù)為該運(yùn)動(dòng)員的得分.若用四舍五入取近似值的方法精確到 十分位，該運(yùn)動(dòng)員得9. 4分，如果精確到百分位，該運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)當(dāng)是 分.（5）在數(shù)L2.3.2019前添加“+ ”，“一”并依次計(jì)算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是（6）早上8點(diǎn)鐘，甲、乙、丙三

7、人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米， 甲、乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：分鐘后 甲和乙、丙的距離相等.7 .已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B,其中A表示的數(shù)為-2, B表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn) C,使得AC+BC=n,則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A、B的"n節(jié)點(diǎn)例如圖1所示：若點(diǎn)C表示的數(shù)為 0,有AC+BC=2+2=4,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的"4節(jié)點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的"n節(jié)點(diǎn)"，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求n的值：（2）若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“5行點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)

8、為:（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足BE=AE,且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A、B的"n節(jié)點(diǎn)”，求n的值.每用圖8.已知線段A8 = 30c7鋁用圖（1）如圖1，點(diǎn)2沿線段A8自點(diǎn)A向點(diǎn)8以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿線段點(diǎn)3 向點(diǎn)A以3s?/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、。兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1,幾秒后,點(diǎn)P、。兩點(diǎn)相距10c加？（3）如圖2, AO = 4cm, PO = 2cm,當(dāng)點(diǎn)。在A3的上方，且NPO3 = 60°時(shí)，點(diǎn)。繞著點(diǎn)。以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)。沿直線84自8點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度.9.如圖，

9、已如數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6, B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A, B兩點(diǎn)間的距 離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從 點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （t> 0）秒，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是 （用含t的代數(shù)式表 示）：（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？7 r£>0610 .如圖，以長方形0BCD的頂點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a） , C點(diǎn)坐標(biāo)為（c,b),且 a、b

10、、C 滿足標(biāo)芯+ |2b+12|+ (c-4)占O.2OB旨用圖5|1備用圖（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿。一B-C的路線以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，DC上有一點(diǎn)M （4, -3）,用含t的式子表示三角形0PM的面積：（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形0PM的面積是長方形0BCD面積的??？直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐 3標(biāo).11 .如圖，數(shù)軸上有八，8兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為。"，且（a + 25>+M 35| = O.點(diǎn) P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒13個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)后立即以相 同的速度返回往八點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在4,8兩點(diǎn)

11、間往返運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從 8點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)到八點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng).（1）填空：a= , b =；（2）求運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間后，點(diǎn)P,Q第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)：（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了幾次.（直接寫出答案）P-Q AOBAOB備用圖12 .射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點(diǎn)0.（1）若OR與OE在同一直線上（如圖1）,試寫出圖中小于平角的角：（2）若NA0C=108° , ZC0E=n0 （0<n<72） , 0B 平分NAOE, OD 平

12、分NCOE （如圖2 ）,求NBOD的度數(shù);（3）如圖3,若NA0E=88° , NB0D=30° ,射0C繞點(diǎn)0在NA0D內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與0A、 0D重合）.探求：射線0C從0A轉(zhuǎn)到0D的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理 由.13.如圖，P是定長線段48上一點(diǎn)，配。兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度 沿直線48向左運(yùn)動(dòng)（C在線段4P上，。在線段8P上）（1）若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=C,請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段A8上的位置： IIIIA CPDB（2）在（1）的條件下，Q是直線48上一點(diǎn)，且4Q-8Q=PQ,求當(dāng)?shù)闹? AB1-iAPB（3）在（1

13、）的條件下，若C、。運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有CD = ?AB,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，2。點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（。點(diǎn)在線段P8上），M、A/分別是CD、P。的中點(diǎn)，下列結(jié)論：PM - PNMN的值不變；一二的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并 AB求值.111IA CPD B14.數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖，若點(diǎn)A , 8在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a , b（a<b）,則A8的長度可以表示為A8=b - a .請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問題：如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)八點(diǎn)，再向右移動(dòng)3 個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)5個(gè)單

14、位長度到達(dá)C點(diǎn).（1 ）請(qǐng)你在圖的數(shù)軸上表示出A,B , C三點(diǎn)的位置.（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單 位長度和3個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t=2時(shí)，求48和AC的長度；試探究：在移動(dòng)過程中，34C-4A8的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說 明理由：若不變，請(qǐng)求其值.A B. Ai 1 ii i i|i i i i i i i i匕 _6_51_3-2-f 0 12 3 4 5 6 7 8圖圖15.如圖，點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使NAOC=120。，將一直角三角 板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一邊0M在射線

15、0B上，另一邊ON在直線AB的下方.（1）將圖中的三角板OMN擺放成如圖所示的位置，使一邊0M在NBOC的內(nèi)部，當(dāng) 0M平分NBOC時(shí)，ZBON=:（直接寫出結(jié)果）（2 ）在（1）的條件下，作線段NO的延長線0P （如圖所示），試說明射線0P是 NAOC的平分線：（3）將圖中的三角板OMN擺放成如圖所示的位置，請(qǐng)?zhí)骄縉NOC與NAOM之間的【參考答案】*"試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1. （1）5：0Q平分NAOC,理由詳見解析：（2） 5秒或65秒時(shí)0C平分NPOQ：70 ,（3） t=秒.3【解析】【分析】（1）由4OC=30°得到N80c=150° ,

16、借助角平分線定義求出NPOC度數(shù)，根據(jù)角 的和差關(guān)系求出NCOQ度數(shù)，再算出旋轉(zhuǎn)角N40Q度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t 值：根據(jù)N40Q和NCOQ度數(shù)比較判斷即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知NA0Q=3t, NAOC=30° +63根據(jù)角平分線定義 可知NCOQ=45° ,利用N40Q、NAOC、NCOQ角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求出時(shí)間t：（3）先證明NAOQ與NPO8互余，從而用t表示出NPO8=90° -33根據(jù)角平分線定義 再用t表示N80C度數(shù)：同時(shí)旋轉(zhuǎn)后N4?C=30' +6t,則根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系表示出N80C度 數(shù)，同理再把N80C度數(shù)

17、用新的式子表達(dá)出來.先后兩個(gè)關(guān)于N80C的式子相等，構(gòu)造方 程求解.【詳解】(1) ©V ZAOC=30C , ：.ZBOC=180° -30° =150° , 9：0PZB0C9，NCOP=L N8OC=75° ,2AZCOQ=90° - 75° =15° ,：.ZAOQ= ZAOC - ZCOQ=30° - 15° =15° ,t=15+3=5：是，理由如下：VZCOQ=15° , Z/AOQ=15° ,：.OQ 平分 NAOC：(2) TOC 平分NPOQ,，

18、NCOQ=L NPOQ=45。.2設(shè)N4OQ = 3t, ZAOC=3Q" +63由 NAOC- N4OQ=45° ,可得 30+6t - 3t=45.解得：t=5,當(dāng)30+6L 3t=225,也符合條件,解得：t=65 ,工5秒或65秒時(shí),OC平分NPOQ；(3)設(shè)經(jīng)過t秒后。C平分/PO8,OC 平分 NPO8,1:/BOC=- NBOP,2/40Q+/80P=90° ,A ZBOP= 90° -33又N8OC=18(T - Z>AOC=1800 - 30° - 6t,，180 - 30 - 61=1 (90- 3t),2,70解得t

19、=.3【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角度的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.2. (1) 16,6,2： (2) 16-21 3E = 2CF: (3) t=l 或 3 或"或工77【解析】【分析】(1)由數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是4、12,可得AB的長;由CE=8, CF=1,可得EF 的長，由點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，可得AF的長，用AB的長減去2倍的EF的長即為BE的 長：(2)設(shè)AF=FE=x,則CF=8-x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案分當(dāng)0VW6時(shí)；當(dāng)6VW8時(shí)，兩種情況討論計(jì)算即可得解【詳解】(1)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是乂、12,，AB=1

20、6,VCE=8, CF=h，EF=7,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，.AF=EF=7,，AC=AF-CF=6, BE=AB-AE=16-7X2=2,故答案為16, 6, 2：,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，.AF=EF,設(shè) AF=EF=x,，CF=8 - X,ABE=16-2x=2 (8-x),ABE=2CF.故答案為162工BE = 2CF：(3)當(dāng)0VtW6時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù)：-6+3t, Q對(duì)應(yīng)數(shù)4b2t,Pg=|-4+2t - ( 一 6+3t)|=|2- t|=l,解得：t=l或3；3 z3當(dāng) 6VtW8 時(shí)，P對(duì)應(yīng)數(shù) 12-二(f -6)=21-t , Q對(duì)應(yīng)數(shù)4+232237PQ= -4+2t - (21-t

21、) = 25-t =1, 2248 r 52解得：t= - ：7748 5?故答案為t=l或3或一或二.77【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān) 健3. (1)山秒或10秒；(2)上或上,71313【解析】【分析】(1)由絕對(duì)值的非負(fù)性可求出Q，c的值，設(shè)點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,結(jié)合8c=2八8,求出b 的值，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)“Q到8的距離與P到B的距離相等”列方程求解即可：(2)當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)了 x秒時(shí)，分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)/?對(duì)應(yīng)的數(shù)為，得出AQ的長，由中點(diǎn)的定義表示出點(diǎn)M、點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)，求出MN的長.根據(jù)M

22、N+4Q=25列方程，分三 種情況討論即可.【詳解】(1) V|a-20| + |c+10|=0,，。20=0, c+10=0ta=20, c=-10.設(shè)點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為b.9：BC=2AB. ：.b - ( - 10) =2 (20 - b).解得：b=10.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為20+23點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10+5t.Q到8的距離與P到B的距離相等，| - 10+5t- 10| = |20+2t- 10|,即 5L 20=10+21 或 20 - 5t=50+23解得：仁10或7答：運(yùn)動(dòng)了與秒或10秒時(shí)，Q到8的距離與P到8的距離相等.c0 B A X(2)當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)了 x秒時(shí)，點(diǎn)

23、P對(duì)應(yīng)的數(shù)為20+2 (x+2) =2x+24,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10+5 (x+2) =5x,點(diǎn) R 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 20-x,= |5x-20|.;點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x + 24 + 20 - x244 + x2=2x+10>120-x+5x點(diǎn)/V對(duì)應(yīng)的數(shù)為244 + x：.MN= (2X+10) | = |12- 1.5x|.2VMA/MQ=25t ：.12 - 1.5x| + |5x - 20|=25.分三種情況討論：當(dāng) 0<xV4 時(shí)，12 - L5x+20 - 5x=25,14解得:當(dāng) 4WxW8 時(shí)，12 - 1.5x+5x- 20

24、=251解得：x=>8,不合題意，舍去：7當(dāng) x>8 時(shí)，1.5x - 12+5x - 20=25,114解得：x=.1314 114綜上所述：x的值為一或一丁.1313【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值的非負(fù)性以及兩點(diǎn)間的距離，找準(zhǔn)等量關(guān) 系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.4. (1)40。： (2) 842： (3) 7.5 或 15 或 45【解析】【分析】(1)利用角的和差進(jìn)行計(jì)算便可；(2)設(shè)NAOE = x。，則= /BOF = y。,通過角的和差列出方程解答便可；(3)分情況討論，確定NMON在不同情況下的定值，再根據(jù)角的和差確定t的不同方程 進(jìn)行

25、解答便可.【詳解】解：(1) ) NA0D+NB0C=NA0C+NC0D+NB0D-NC0D=NA0B+NC0D又.NA0D+NB0C=160° 且NA0B=120°ZCOD = ZAOD+ZBOC - ZAOB=160°-120°= 40°(2)-ADOE = 3ZAOE, Z.COF = 3ZBOF，設(shè) ZAOE = x。，則 NEQr> = 3x°, NBOF = 丫。則 ZCOF = 3y°,NCOD = ZAQD + ZBOC -ZAOB = 4x。+ 4y°-120°ZEOF = ZEO

26、D+ZFOC - Z.COD=3x。+3)，。一 (4x0+4.y°120。) = 120。(H + y0) /EOF = L /COD27. 120 - (x + y) = - (4x + 4y-l 20)2:.x+y = 36/EOF = 120°-(x + y)o = 84°(3)當(dāng)OI在直線OA的上方時(shí),有NMON=NMOI+NNOI=1 (ZAOI+ZBOI) ) =-ZAOB=- X 120° =60° , 222ZPON=ix60° =30° , 2VZMOI=3ZPOL，3t=3 (30-3t )或 3t=3

27、 (3t-3O), 解得t=一或15：2當(dāng)OI在直線AO的下方時(shí),ZMON-!- (3600 -ZAOB) -1x240° =120° ,22VZMOI=3ZPOL0 6120,、6/-120,180。-3t=3 (60° )或 180° -3t=3 (-60。)，22解得t=30或45,綜上所述，滿足條件的t的值為? S或15s或30s或45s.2【點(diǎn)睛】此是角的和差的綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，一元一次方程(組)的 應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有一定的難度，體現(xiàn)了用方程思想解決幾何問題，分情況討論是本題 的難點(diǎn)，要充分考慮全面，不要漏掉解.5.

28、 (1) 4, 16； (2) x= -28或x=52： (3)線段MN的運(yùn)動(dòng)速度為9單位長度/秒.【解析】【分析】(1)由AaAz=A2A3 = =AigA2o結(jié)合|aa/ =12可求出A3A4的值,再由33=20可求出 32 = 16：(2)由(1)可得出ai=12, 32=16, 34 = 24,結(jié)合|ai - x| =a?+a4可得出關(guān)于x的含絕對(duì) 值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論：(3)由(1)可得出A1A2o=T9A3A4=76,設(shè)線段MN的運(yùn)動(dòng)速度為v單位/秒，根據(jù)路程 =速度x時(shí)間(類似火車過橋問題)，即可得出關(guān)于v的一元一次方程，解之即可得出結(jié) 論.【詳解】解：(1)A

29、iA?=A2A3= =A19A20, 13i " QaI =12,A3A3A4 = 12,A3A4 4.又飛3=20,/.32 = 33 - 4=16.故答案為：4： 16.(2)由(1)可得：31=12, 32=16, 34 = 24,az+a4=40.X V |ai - x| = 82+349，|12-x|=40,.,.12-x=40nJcl2-x=-40.解得：x=-28 或 x=52.(3)根據(jù)題意可得：A1A2O=19A3A4 = 76.設(shè)線段MN的運(yùn)動(dòng)速度為v單位/秒，依題意，得：9V=76+5,解得：v=9.答：線段MN的運(yùn)動(dòng)速度為9單位長度/秒.【點(diǎn)睛】本題考查了一元

30、一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離以及規(guī)律性：圖形的變化類，解題 的關(guān)鍵是：(1)由相鄰線段長度相等求出線段A3A4的長度及az的值：(2)由(1)的結(jié) 論，找出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次 方程.25036. (1) 23+卜3戶+43, 73+(-5)3+(-6)3： (2) 100： (3) -； (4) 9.38； (5) 0； (6)224 或 40【解析】【分析】(1)把45分解為2、-3、4三個(gè)整數(shù)的立方和，2分解為7、-5、-6三個(gè)整數(shù)的立方和即 可的答案：(2)按照新運(yùn)算法則，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案：(3)根據(jù) 差倒數(shù)

31、的定義計(jì)算出前幾項(xiàng)的值，得出規(guī)律，計(jì)算即可得答案：(4)根據(jù)精確到十分位得 9.4分可知平均分在9.35到9.44之間，可求出總分的取值范圍，根據(jù)裁判打分是整數(shù)即可 求出8個(gè)裁判給出的總分，再計(jì)算出平均分，精確到百分位即可：(5)由1+2-3=0,連續(xù) 4個(gè)自然數(shù)通過加減運(yùn)算可得0,列式計(jì)算即可得答案：(6)根據(jù)題意得要使甲和乙、甲 和丙的距離相等就可以得出甲在乙、丙之間，設(shè)x分鐘后甲和乙、甲和丙的距離相等，就 有甲走的路程-乙走的路程400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得 出結(jié)論.當(dāng)乙追上丙時(shí)，甲和乙、丙的距離相等，求出乙追上丙的時(shí)間即可.綜上即可的答 案.【詳解】

32、(1) 45=23+(-3)3+4 2=73+(-5)3+(-6)故答案為 23+(-3)3+4 73+(-5)3+(-6)3(2) :b = 6 - ab，(-5)®3®(-2) =(-5) 32-3x(-2)=(-5)015 =(-5)2-(-5)x15 =100.(3) Vai=2t添占一1 133=l-(-l) = 2 *1 0%=-f = 2 1- 235=-l從a】開始，每3個(gè)數(shù)一循環(huán)， 725004-3=8331, 3258=31=2，,1 、2503,+ C4 + - +/500 = 833x(2-1+ )+2=.22(4).,10個(gè)裁判打分，去掉一個(gè)最高分

33、，再去掉一個(gè)最低分， 平均分為中間8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分， 平均分精確到十分位的為9.4,，平均分在9.35至9.44之間,9.35x8=74.8, 9.44x8=75,52, 8個(gè)裁判所給的總分在74.8至75.52之間，;打分都是整數(shù)，.總分也是整數(shù)，總分為75,，平均分為75+8=9.375,，精確到百分位是9.38.故答案為9.38(5) 2019+4=504.3,V 1+2-3=0, 4-5-6+7=0, 8-9-10+11=0, ./.(1+2-3)+(4-5-6+7)+(2016-2017-2018+2019)=0 所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是0,故答案為0(6)設(shè)x分鐘后甲和乙、丙的距

34、離相等， 乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分 鐘，120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24. 當(dāng)乙追上丙時(shí)，甲和乙、丙的距離相等，.400+(100-90)=40(分鐘).,-24分鐘或40分鐘時(shí)甲和乙、丙的距離相等.故答案為24或40.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運(yùn)算、近似數(shù)及一元一次方程的應(yīng)用，熟練學(xué) 握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7. (1) n=8： (2) -2.5 或 2.5： (3)n=4 或 n=12.【解析】【分析】(1)根據(jù)"n節(jié)點(diǎn)”的概念解答：(2)設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,根據(jù)

35、“5節(jié)點(diǎn)”的定義列出方程分情況，并解答：(3)需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，根據(jù)BE=1AE,先求點(diǎn)E表示的數(shù)，再根據(jù)AC+BC=n,列方程可得結(jié)論.2【詳解】(1)A表示的數(shù)為-2, B表示的數(shù)為2,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4.，AC=2, BC=6,/n=AC+BC=2+6=8.(2)如圖所示：Dj 月B-2.5-202 2.5 點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的"5節(jié)點(diǎn)”，.AC+BC=5,VAB=4,AC在點(diǎn)A的左側(cè)或在點(diǎn)A的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,則AC+BC=5,-2-x+2-x=5 或 x-2+x- （-2） =5,x=-2.

36、5 或 2.5, .點(diǎn)D表示的數(shù)為2.5或25：故答案為25或2.5；（3）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)， 不能滿足be=1ae, 2 該情況不符合題意，舍去：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，可以滿足BE=；AE,如下圖，A e BA-202n=AE+BE=AB=4：當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，a.85- A-2 02VBE=-!-AE, 2ABE=AB=4,.點(diǎn)E表示的數(shù)為6,.n=AE+BE=8+4=12,綜上所述：n=4或n=12.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握節(jié)點(diǎn)”的概念和運(yùn)算法則，找 出題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，難度一般.8. （1） 6秒鐘；（2） 4秒鐘

37、或8秒鐘；（3）點(diǎn)0的速度為或2.4c?/s .【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過行后，點(diǎn)P、。相遇，根據(jù)題意可得方程2 + 3/=30,解方程即可求得t 值：（2）設(shè)經(jīng)過心，P、。兩點(diǎn)相距10c機(jī)，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩 種情況求解即可；（3）由題意可知點(diǎn)P、。只能在直線上相遇，由此求得點(diǎn)Q的速 度即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過小后，點(diǎn)P、。相遇.依題意，有力+3, = 30,解得：r = 6.答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)P、。相遇：(2)設(shè)經(jīng)過心，P、。兩點(diǎn)相距10cm,由題意得2x+3x+10 = 30 或 2x+3x10 = 30,解得：x = 4或x = 8.答:經(jīng)過4秒鐘或8

38、秒鐘后，P、。兩點(diǎn)相距10cm；(3)點(diǎn)P、。只能在直線A8上相遇，則點(diǎn)月旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為： 卻=4(s)或')；)= 10(5),設(shè)點(diǎn)。的速度為則有4y = 30-2,解得：y = 7；或 10y = 30-6,解得y = 2.4 ,答：點(diǎn)。的速度為7c?/s或2.4c?/s.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第(2) (3)問都要分兩種情況進(jìn)行討論，注意 不要漏解.9. (1) -4, 6-5t： (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9 秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可先標(biāo)出點(diǎn)A,然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們

39、之間的距離確定點(diǎn)B,由點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)向左以每秒5個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng)，表示出點(diǎn)P即可；(2)由于點(diǎn)P和Q都是向左運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)P追上Q時(shí)相遇，根據(jù)P比Q多走了 10個(gè)單 位長度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；要分兩種情況計(jì)算：第一種是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之前，第二種是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之后.【詳解】解：(1) 數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,，OA=6,則 OB = AB- OA=4,點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊， 數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4;點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長度為53 二動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)， P所表示的數(shù)為：6-53故答案為-4, 6 - 5t：(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q,根據(jù)題

40、意得5t=10+33解得t=5,答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇：設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+3a-5a=8,解得a = l：當(dāng)P超過Q,則10+3a+8 = 5a,解得a = 9：答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度.【點(diǎn)睛】在數(shù)軸上找出點(diǎn)的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問題是本題的考點(diǎn)，正確運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.10. (DB 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -6), C 點(diǎn)坐標(biāo)為(4, -6) (2) SdoPM=4t 或 %opm=-1313t+21 (3)當(dāng)t為2秒或-秒時(shí).aOPM的面積是長方形

41、0BCD面積的；.此時(shí)點(diǎn)P的坐 33Q標(biāo)是(0, - 4)或(Q , - 6)【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得。，b , c的值，即可得到8、C兩點(diǎn) 的坐標(biāo)；(2)分兩種情況：P在08上時(shí)，直接根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；P在8c上時(shí)， 根據(jù)面積差可得結(jié)論；(3)根據(jù)已知條件先計(jì)算三角形OPM的面積為8,根據(jù)(2)中的結(jié)論分別代入可得對(duì)應(yīng) t的值，并計(jì)算此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1 ) Ja + 6+ 126+121+ ( c - 4 ) 2=0 ,a+6=0 , 26+12=0 , c - 4=0 , a= - 6 , b= - 6 , c=4,.8點(diǎn)坐標(biāo)為(

42、0, -6), C點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , -6).(2 )當(dāng)點(diǎn) P 在 08 上時(shí)，如圖 1,0P=2t , Sa8m= -X2tx4=4t ；2當(dāng)點(diǎn)P在8c上時(shí)，如圖2 ,由題意得：BP=2t - 6 , CP=BC - 8P=4 - ( 2f - 6 ) =10 - 2f , DM=CM=3 , Sopm=S 長力形1 x 1 、 1obcd ' Sobp ' Spcm - Saoom=6x4X 6x ( 2t - 6 ) X 3x ( 10 2t) X 4x3= - 3t+21 .2 22(3)由題意得：Sa8m= -S obcd=X ( 4x6)=8 ,分兩種情況討論：3當(dāng)

43、4t=8 時(shí)，t=2 ,此時(shí) P ( 0 , -4)；1326 18 88當(dāng)-3t+21=8 時(shí)，t= 一，PB=2t - 6=-=-,此時(shí) P(, - 6 ).333 33B1綜上所述：當(dāng)t為2秒或上秒時(shí)， OPM的面積是長方形088而積的此時(shí)點(diǎn)P的33【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要考查了平而直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)問題， 求三角形的面積，還考查了絕對(duì)值、平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性、解一元一次方程，分類 討論是解答本題的關(guān)鍵.11 . ( 1 ) -25 , 35(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，相遇點(diǎn)表示的數(shù)字為27 ； (3 )5;一共相 遇了 7次.【解析】【分析】(1)根據(jù)0+0式

44、的定義即可解題；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,表示出p,q的運(yùn)動(dòng)路程,利用路 程和等于AB長即可解題：(3)根據(jù)點(diǎn)Q達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間即 可解題；(4)根據(jù)第三問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了 6個(gè)來回后，又運(yùn)動(dòng)了 30個(gè)單位長度即可解題.【詳解】解：(1) -25 , 35(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒13x + 2x = 25+35解得x=435-2x4 = 27答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒，相遇點(diǎn)表示的數(shù)字為27(3)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：604-2=30 (秒)，13x3O+6O=6.3O即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了 6個(gè)來回后，又運(yùn)動(dòng)了30個(gè)單位長度，-25+30 = 5 ,.點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)為5.(4)由(3)得：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

45、了 6個(gè)來回后，又運(yùn)動(dòng)了 30個(gè)單位長度，點(diǎn)P和點(diǎn)Q 一共相遇了 6+1=7次.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)軸的應(yīng)用，難度較大，熟悉路程，時(shí)間，速度之間的關(guān)系 是解題關(guān)鍵.12. (1)圖 1 中小于平角的角NAOD, ZAOC, ZAOB, ZBOE, NBOD, NBOC, ZC0E, NCOD, ZD0E： (2) ZB0D = 54a ； (3)ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0DtZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0DZC0E+ZD0E=412° .理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)角的定義即可解決；(2)利用角平分線的性質(zhì)即可得出nbod=!naoc

46、+?ncoe,進(jìn)而求出即可； 22(3)將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與NAOE、NBOD和NBOD的關(guān)系，即可解題.【詳解】(1)如圖1中小于平角的角ZAOD , ZAOC , ZAOB , ZBOE , ZBOD , ZBOC , ZCOE , ZCOD , ZDOE .圖1(2)如圖2 ,圖2VOB 平分NAOE , OD 平分NCOE , NAOC 二 108。，ZCOE = n° ( 0 < n < 72 ),1111，ZBOD = - ZAOD - - ZCOE+ - ZCOE = - xl08° = 54° ；2222NAOE 二

47、 88。，ZBOD = 30° , 圖中所有銳角和為ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE二 4ZAOB+4NDOE = 6NBOC+6ZCOD二4 ( ZAOE - ZBOD ) +6ZBOD = 4120 .【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計(jì)算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與NAOE、NBOD和NBOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，13. (1)點(diǎn)P在線段AB上的;處：(2)？；(3)卷的值不變.【解析】 【分析】(1)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點(diǎn)P住 線段AB上的g處：(2)由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ：然后求得AP=BQ,從而求得PQ 與AB的關(guān)系：(3)當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)