高中數(shù)學1.2.2函數(shù)的表達法分段函數(shù)教學案新必修1

1、研卷知古今；藏書教子孫。1.2.2函數(shù)的表示方法第二課時分段函數(shù)【教學目標】1 .根據(jù)要求求函數(shù)的解析式2 . 了解分段函數(shù)及其簡單應用3 .理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)【教學重難點】函數(shù)解析式的求法【教學過程】1、 分段函數(shù)由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費（元）20克及20克以內(nèi)1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問題：若設信函的重量 x （克）應支付的資費為 y元，能否建立函數(shù) y f（x）的解析式？導出分段函數(shù)的概念。通過分析課本第 46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分

2、段函數(shù)解析式 的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法可選例：1、動點P從單位正方形 ABCD頂點A開始運動，沿正方形 ABCD的運動路程為自變 量X,寫出P點與A點距離y與X的函數(shù)關系式。2、在矩形ABCD中，AB=4m, BC= 6m,動點P以每秒1m的速度，從 A點出發(fā)，沿著矩 形的邊按 Z AC-B的順序運動到 B,設點P從點A處出發(fā)經(jīng)過t秒后，所構(gòu)成的 ABP面積為Sm2,求函數(shù)S f（t）的解析式。3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。2、典題例1國內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過 20g付郵資80分，超過20g而不超過40g 付郵資160分，依次類推，每封 x g（0

3、<x 100）的信函應付郵資為（單位：分），試寫出以x為 自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是 0 x 100,函數(shù)的解析式為80,x (0,20,160,x (20,40,y 240,x (40,60,320, x (60,80, 400,x (80,100.這個函數(shù)的圖象是 5條線段(不包括左端點) 于x軸，如圖所示.這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)V，400320:240,都 160 平行8020406080Tqq'x變式練習1作函數(shù)y=|x-2|(x +1)的圖像分析顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點有些困難，除去對其函數(shù)性質(zhì)分析外，我 們

4、還應想到對已知解析式進行等價變形.解：(1)當x>2時，即x-2-0時,y (x 2)( x 1)x2 x 2 (x2)24當x<2時，即x-2v 0時,一2一y (x 2)(x 1) x x 2(x2)2219x24219x24這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出x x0,例2畫出函數(shù)y=|x|= x x0.的圖象.解：這個函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示說明：再次說明函數(shù)圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中， 對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的 函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不 是幾

5、個函數(shù).注意：并不是每一個函數(shù)都能作出它的圖象，如1, x是有理數(shù)，狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)D(x)= 0 x是無理數(shù).,我們就作不出它的圖象變式練習2作出分段函數(shù)y x 1 W 2的圖像解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即:y x 1 |x 2作出圖像如下(2x 1)32x 1變式練習3.作出函數(shù)y |攵2x 3|的函數(shù)圖像 22加 x2 2x 3 x2 2x 3 0解：y 22（x2 2x 3） x2 2x 3 0步驟：（1）作出函數(shù)y=x2 2x 3的圖象（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向 上翻折（上方部分不變），即得y=| x2 2x 3|的圖象3、小結(jié)：本節(jié)課

6、學習了分段函數(shù)及其簡單應用，進一步學習了函數(shù)解析式的求法 課后作業(yè)：（略）【板書設計】一、分段函數(shù)二、典型例題例1:例2 ：小結(jié)：【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。1.2.2 函數(shù)的表示方法第二課時分段函數(shù)一、預習目標通過預習理解分段函數(shù)并能解決一些簡單問題二、預習內(nèi)容在同一直角坐標系中：做出函數(shù)y 2x 1(x (1,)的圖象和函數(shù)y x2 4(x,1)的圖象。思考：問題1、所作出R上的圖形是否可以作為某個函數(shù)的圖象?問題2、是什么樣的函數(shù)的圖象？和以前見到的圖而吊異同？問題3、如何表示這樣的函數(shù)？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容

7、課內(nèi)探究學案一、學習目標1 .根據(jù)要求求函數(shù)的解析式2 . 了解分段函數(shù)及其簡單應用3 .理解分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)學習重難點：函數(shù)解析式的求法二、學習過程1 、分段函數(shù)由實際生活中，上海至港、澳、臺地區(qū)信函部分資費表重量級別資費(元)20克及20克以內(nèi)1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出問題：若設信函的重量 x (克)應支付的資費為 y元，能否建立函數(shù) y f(x)的解析式？導出分段函數(shù)的概念。通過分析課本第 46頁的例4、例5進一步鞏固分段函數(shù)概念，明確建立分段函數(shù)解析式 的一般步驟，學會分段函數(shù)圖象的作法可選例

8、：1、動點P從單位正方形 ABCD頂點A開始運動，沿正方形 ABCD的運動路程為自變 量x,寫出P點與A點距離y與x的函數(shù)關系式。2、在矩形ABCD中，AB= 4m, BC= 6m,動點P以每秒1m的速度，從 A點出發(fā)，沿 著矩形的邊按 Z AC-B的順序運動到 B,設點P從點A處出發(fā)經(jīng)過t秒后，所構(gòu)成的 ABP面積為Sm2,求函數(shù)S f(t)的解析式。3、以小組為單位構(gòu)造一個分段函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象。2、典題例1國內(nèi)投寄信函(外埠)，每封信函不超過 20g付郵資80分，超過20g而不超過40g 付郵資160分，依次類推，每封 x g(0<x 100)的信函應付郵資為(單位：分)，試

9、寫出以x為 自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像變式練習1作函數(shù)y=|x-2|(x +1)的圖像x x0,例2畫出函數(shù)y=|x|= x x0.的圖象.變式練習2作出分段函數(shù)y x 1 W 2的圖像變式練習3.作出函數(shù)y |攵2X 3|的函數(shù)圖像三、當堂檢測教材第47頁練習A、B課后練習與提高a,a <b,1.定義運算：a b =設 F(x)=f(x)g(x)，若 f(x) = sinx,g(x) = cosx,x C R,則 F(x)b,a> b.的值域為()A. 1-1,1】r 2rB.,1222C. 1, 2 D. 1,22.已知f(x)cos x,x 0,f (x 1

10、) 1,xA.-23.設函數(shù)f(x)B.-12sin( x ), 1x 1e , x 0,1解析：由已知得F (x) sin x cosxsin x,sin x cosx, cosx,sin x cosx,44、則f (4)f (4)的值為(0,33C.1D.2x 0.,若f(1)+f(a) =2,則a的所有可能的值是4 .某時鐘的秒針端點 A到中心點。的距離為5cm,秒針均勻地繞點 。旋轉(zhuǎn)，當時間t=0時, 點A與鐘面上標12的點B重合.將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d =, 其中 tC 0,60.5 .對定義域分別是 Df、Dg的函數(shù)y= f(x)、y= g(x),

11、規(guī)定：函數(shù)h(x)= f (x)?g(x), xDExDg,f (x), x以且乂Dg,.g(x), xDf 且 xDg.g 12(1)右函數(shù)f (x) ,g(x) = x2，與出函數(shù)h(x)的解析式；x 1(2)求(1)中函數(shù)h(x)的值域；(3)若g(x) = f(x+ a其中a是常數(shù)，且氐0,4，請設計一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)及一個a的值，使得h(x) = cos4x,并予以證明.解答即 F(x)=2k , k Z2k ,Hx 342k , 2k4,kZ 時,f(x)e -1,F(x) = cosx,當 x2 .2k ) ,kC Z 時,F(x) C (-1,萬)，故選 C.答案

12、:C2 解析：: f(x)cos x, x 0, f (x 1) 1,x0,44f(3)f(3f( 2) 231)1f(1 1)3cos(23)32,4 f( 3) f(4)3 故選C. 答案:Ccos(f( 3)3解析：由已知可得，當 a> 0 時，有 e0+ea-1 = 1+ea-1 = 2, ea-1 = 1.,. a-1 = 0. a= 1.當-1<a<0時，有 1+sin(a2 兀4 2,，sin(a2 兀4 1.21a2 2k (k Z).2又-1 v a< 0,.'. 0V a2< 1,當k = 0時，有a綜上可知，a= 1或入,2答案：1或

13、 23 sinx,x 2k , 445 cosx, x 2k , 44F(x) = sinx,4 解析：由題意，得當時間經(jīng)過2 t弧度，因此當t(s)時,秒針轉(zhuǎn)過的角度的絕對值是t 6030t222ttC(0,30)時，AOB ，由余弦定理，得 d 552 5 5cos3030t2 t50(1 cos ) 100sin ,3060d 10sin,；當t e (30,60)時，在AOB 中，AOB 2，由余 弦定理，得6030222_ t _t _ _2 t_ t 一.d 552 5 5cos(2) 50(1 cos) 100sin 一，d 10sin,且當 t30306060=0或30或60時,相應的d(cm)與t(s)間的關系仍滿足 d 10sin .60綜上所述，d i0sin_L,其中te 0,6060答案：10sin 602x5 解：(1)h(x)，x (,1) (1,),x 11, x 1.(2)當 xwi時,h(x)112,x 1若x>1,則h(x)>4,當x=2時等號成立；若x<1,則h(x)W0,當x=0時等號成立.函數(shù) h(x)的值域是(-8。U 1 U 4,+ 8).(3)解法一：令 f(x) = sin2x+cos2x, ,則 g(x) f (x )