帶電粒子依次正電場磁場中的運(yùn)動解讀

1、命題點(diǎn)2帶電粒子依次正電場磁場中的運(yùn)動本類考題解答錦囊解答 帶電粒子依次在電場磁場中的運(yùn)動一類試題，主要考查以下內(nèi)容：電場中粒子加速偏轉(zhuǎn)運(yùn)動，利用能量知識或類平拋運(yùn)動規(guī)律分析，磁場中帶電粒子受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn) 動，解題，關(guān)鍵仍是畫運(yùn)動軌跡，利用平面幾何知識與半徑周期公式綜合求解不管誰先誰后只是程序性的變 化，基礎(chǔ)知識掌握了這樣的題求解相對還是比較容易的.日盤斗“心！I高考最新熱門題1 (典型例題如圖23-2-1 (甲所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直 xy平面(紙面向外，一電量為 q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)

2、過 y軸 上y=h處的點(diǎn)pl，時速率為vo，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過 x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過 y 軸上y=-2h處的P3點(diǎn).不計(jì)重力.求：(1電場強(qiáng)度的大??；(2粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向；(3磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.命題目的與解題技巧：本題為帶電粒子在電場中作類似平拋運(yùn)動，進(jìn)入磁場中再作勻速圓周運(yùn)動，考查考 生能否正確的分析過程作岀粒子運(yùn)動的軌跡，利用幾何關(guān)系和有關(guān)物理規(guī)律解決問題的能力.解析(1粒子在電場、磁場中運(yùn)動的軌跡如圖23-2-1 (乙所示設(shè)粒子從 P1到P2的時間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為 a,由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式有qE=ma vo

3、t=2h 蘭6由、式解得 E=(2粒子到達(dá)P2時速度沿x方向的分量仍為vo，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，B表 示速度和x軸的夾角，則有tan 9 =由、式得 V仁V0由、式得9 =45°mr(3設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律qvB=是圓周的半徑.此圓周與 z軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3.因?yàn)镺P2=OP3, 9 = 45；由幾何關(guān)系可知，連線 P2P3 為圓軌道的直徑，由此可求得答案(1E=2 (典型例題釷發(fā)生衰變生成鐳并放岀一個粒子設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為 U的帶窄縫的平行平板電極 S1和

4、S2，間電場時，其速度為 vo，經(jīng)電場加速 后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場， Ox垂直平板電極S2，當(dāng)粒子從p 點(diǎn)離開磁場時，其速度方向與 Ox方位的夾角9=60；如圖23-2-2所示，整個裝置處于真空中.(1寫岀釷核衰變方程;(2求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R;(3求粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t.(3答案:(1釷核衰變方程 指導(dǎo)：(1釷核衰變方程(2設(shè)粒子離開電場時速率為v,對加速過程有 mi上恥£ qU=in粒子在磁場中有qvB=m (3粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期' 二T= 1 盪;粒子在磁場中運(yùn)動時間It =-t= 由、得3 (典型

5、例題電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖23-2-3所示.磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為0,半徑為r，當(dāng)不加磁場時，電子束將通過0點(diǎn)而打到屏幕的中心 M點(diǎn)為了讓電子 束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角0,此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？I(2mU 0J伽答案：指導(dǎo)：電子在磁場中沿圓弧 ab運(yùn)動，圓心為C,半徑為及，圖 D23-4以v表示電子進(jìn)入碰場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則)? mvcU = -rm*=由以上各式解得2fi0 r又有tan由以上各式解得B='4 （典型例題如圖23

6、-2-4為串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置圖中虛線框內(nèi)為其 主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢 U,a、c兩端均有電極接地（電勢為零.現(xiàn)將速度很n價碳離子從c端飛岀后進(jìn)人一與其速度方向垂直的、磁感強(qiáng)度為R的圓周運(yùn)動.已知碳離子的質(zhì)量m=2.0X1026kg, U=7.5X103V, B=O.50T ,e=1.6 輸 19C,求 R.低的負(fù)一價碳離子從 a端輸入，當(dāng)離子到達(dá) b處時，可被設(shè)在人處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小，這些正 n價碳離子從c端飛出后進(jìn)人一與其速度方向垂直的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在磁場中做半徑為 n=2，基元電荷答案:0

7、 . 75 m只要分清粒子v1,從c端射出時的速度為v2,由能量關(guān)系得指導(dǎo)：本題涉及及到帶電粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題，通過對題設(shè)情景分析， 運(yùn)動過程的特點(diǎn)，利用動能定理和圓周運(yùn)動知識即能順利解答設(shè)碳離子到達(dá)b處時的速度為iiiizm = + nvl2 _ :! 進(jìn)入磁場后，碳離子做圓周運(yùn)動，可得nev2B=m R二I 麗心th由以上三式可行品？ /由式及題給數(shù)值可解得 R=0 . 75m.n題點(diǎn)經(jīng)典類型題1 （典型例題如圖232-5所示是顯像管電子束運(yùn)動示意圖電子槍發(fā)出的電子要經(jīng)過加速電場加速，再 經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)，最后射到熒光屏上.設(shè)加速電場兩板間電壓為U，勻強(qiáng)磁場區(qū)域?qū)挾葹?

8、L,要使電子束從磁場中岀來在圖中所示 120°范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（即上、下各偏轉(zhuǎn) 60°，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的變化范圍應(yīng)如何？（已知 電子質(zhì)量為m,電荷量為e命題目的與解題技巧：綜合考查動能定理及帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動問題根據(jù)動能定理可求得進(jìn)入磁場時的速度，由兩個速度主向（即進(jìn)入磁場和射出磁場確定圓心，求出最大半徑，根據(jù)半徑公式求得B的范圍.|2一叭eU=電子以vo進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)最大角度為60°如圖（23-2-6由幾何知識得到R sin60°L電子在磁場中做圓周運(yùn)動，有evoB=：U ： '貝U小時，電子運(yùn)動半徑增大，偏向角減小，所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向

9、垂直紙面向里或向外 流產(chǎn)生的，向里半個周期向外半個周期，則電子束向上偏后接著要向下偏大小為（事實(shí)上B是由交變電0<B<丄卩科答案o < B<2 （典型例題如圖23-2-7所示為回旋加速器的示意圖，已知 D形盒的半徑為R，中心上半面出口處 O放 有質(zhì)量為m,帶電量為q的正離子源，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,求：（1加在D形盒間的高頻電源的頻率：（2 離子加速后的最大能量.qfi 柑卩答案:（1（2指導(dǎo)：（1帶電粒子在一個 D形盒內(nèi)做半個圓周運(yùn)動到達(dá)窄縫時，只有高頻電源的電壓也經(jīng)歷了半個周期的變化，才能保證帶電粒子在到達(dá)窄縫時總是遇到加速電場，這是帶電粒子能不斷被加T =.速的

10、前提條件，帶電粒子在勻磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T與速率v和圓半徑r無關(guān)，只決定于粒子的荷質(zhì)比和磁感應(yīng)強(qiáng)度B,所以粒子做圓周運(yùn)動的周期保持不變,由于二D形盒之間窄縫距離很小，可以忽略粒子穿過所用時間，因此高頻電源的周期應(yīng)等于粒子做圓周運(yùn)動 的周期，故高頻電源的頻率就?。篺=（2離子加速后，從 D形盒引岀時的能量達(dá)到最大，當(dāng)粒子從D形盒引岀時，粒子做最后一圈圓周運(yùn)動的半徑就等于D形盒的半徑R,由帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑公式可知R=，所以，被加速粒子的最大動能為宀由此可知，在帶電粒子質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能獲得的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度刀有關(guān)，與加速高壓 U無關(guān).臣盜3 （典型

11、例題如圖23 28（甲所示，兩平行金屬板的板長不超過0.2 m,板間的電壓u隨時間t變化的ut圖線如圖（乙所示，在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.001T，方向垂直紙面向里現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度vo=105m/s,沿兩板間的中二 III*1 ( 線00'平行金屬板射人電場中，磁場邊界MN中線00'垂直，已知帶電粒子的比荷，粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽略不計(jì).(1在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場強(qiáng)度看作是恒定的試說明這種處理能夠成立的理 由.(2設(shè)t=0.1 s時刻射人電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣穿越電場射

12、人磁場，求該帶電粒子射岀電場時速 度的大小.(3對于所有經(jīng)過電場射人磁場的帶電粒子，設(shè)其射人磁場的入射點(diǎn)和從磁場射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時間而變化 ？若不變，證明你的結(jié)論，若變，求出d的變化范圍.答案:指導(dǎo)：(1帶電粒子在金屬板間運(yùn)動時間t= W2X10S得t?T，(或t時間內(nèi)金屬板間電壓變化 UC2X1GBV故 t時間內(nèi)金屬析的電場可以認(rèn)為是恒定的 (2t=0 . 1s時刻偏轉(zhuǎn)電壓 U=100V帶電粒子沿兩板間的中線射人電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場，電場力做11 I 2mif 恥 A功W=由動能定理：W= 代入數(shù)據(jù)得 v仁1.41 X 105rf|/ s粒子在磁場中

13、有(3設(shè)某一任意時刻射出電場的粒子速率為可，速度方向與水平方向的夾角為m VqvB=m可得粒子進(jìn)入磁場后，在磁場中作圓周運(yùn)動的半徑R=I由幾何關(guān)數(shù)d=2Rcosa可得:d= =0.2m，故d不隨時間而變化.4 (典型例題如圖242 9為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場u,靜電分析器E和磁分析器B組成，若靜電分析器通道的半徑為R,均勻輻射方向上的電場強(qiáng)度為E試計(jì)算:(1為了使電量為q、質(zhì)量為m的離子從靜止開始經(jīng)加速后通過靜電分析器E，加速電場的電壓應(yīng)是多大？(2離子進(jìn)入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射點(diǎn)O多遠(yuǎn)？答案：(1U=指導(dǎo)：(1帶電粒子被u加速后要通過靜電分析器 E,必須沿靜電分析器的通

14、道運(yùn)動，即做半徑為R的勻速圓周 運(yùn)動，qE=mv2/R在電場U中被加速qU= mv2聯(lián)解得U=ER/2(2帶電粒子以速率 v從靜電分析器中射岀，又從0點(diǎn)進(jìn)入磁分析器 B中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力充當(dāng)向心力 qBv=mn2 /r得r=mv/宀?CM即0A之間的距離山高考命題探究1擴(kuò)關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是A. 與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大B. 與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強(qiáng)，能量越大IC. 與加速器的電場有關(guān)，電場越強(qiáng)，能量越大D. 與帶電粒子的質(zhì)量和電量均有關(guān)，質(zhì)量和電量越大，能量越大.耐 ma. L i_ w吋答案：AB指導(dǎo)：由qvB= 得

15、R= 又即R越大，磁場越強(qiáng)，則能量越大，與帶電粒子的質(zhì)量和電量有關(guān)，電量越大，質(zhì)量越小，則能量越大，故A、B正確.2質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖23210所示，離子源S可以發(fā)岀各種不同的正離子束，離子從S岀來的速度很小，可以看作是靜止的離子經(jīng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(圖中虛線框所示，并沿著半圓周運(yùn)動而到達(dá)照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到入口 S1的距離為x,以下判斷正確的是A.若離子束是同位素，則 x越大，離子質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則 z越大，離子質(zhì)量越小C.只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D 只要x相同，則離子的荷質(zhì)比一定相同答案：AD指導(dǎo)：Qu=

16、mv2IU由式可以判知：對于同位素，q相同，X*寸加，故A項(xiàng)對，B項(xiàng)錯；由可直接判知 C項(xiàng)錯，D項(xiàng)對.3勻強(qiáng)磁場分布在半徑為及的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是圓的直徑質(zhì)量為 m、電量為q的帶正電粒子，由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6只的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，如圖(23 2SflJ11所示若帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間是求：加速電場的加速電壓.答案：0. 98B2R2/m指導(dǎo)：根據(jù)題意帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn) xni I二-7動的周期T=，而帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，從E點(diǎn)射岀，如圖所示O為磁場圓的圓心，設(shè)/ AOC=，sin 9 =0 6,粒子做圓周運(yùn)動的圓心是 O,半徑O A=r，O A丄CD，Rr恥/ COO，45°由D 23-5圖可知 血護(hù)'列+ M) /. R=(sin 9 +cos 9 =1 4R粒子做圓周運(yùn)動的半徑的 0朋g滬Qr=-I rPjflTI 嚴(yán)=推得粒子的動量大小 P=mv=1 . 4qRB由Up=:門 則加速電壓U= 邈4如圖232 12所示，空間分布著寬為乙，場強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場和兩磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B、方向相反的勻 強(qiáng)磁場，如圖所示(虛線為磁場分界線，右邊磁場范圍足夠大質(zhì)量為 m、電量為q的離子從A點(diǎn)由靜止釋放 后經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場，穿過中間磁場后按某一路徑能回到A點(diǎn)而重復(fù)