螺旋錐齒輪端面滾齒加工的齒形設(shè)計(jì)與成形方法

1、螺旋錐齒輪端面滾齒加工的齒形設(shè)計(jì)與成形方法 分 類 號(hào): 密 級(jí): 論 文 編號(hào) : 學(xué) 號(hào) :50100802108重 慶理工 大學(xué) 碩士學(xué) 位論 文螺旋錐齒輪 端 面 滾 齒 加工 的 齒 形設(shè) 計(jì) 與 成 形方法研究生: 白洋指 導(dǎo) 教 師: 郭曉東 教授學(xué) 科 專 業(yè): 機(jī)械制造及其自動(dòng)化研 究 方 向: 復(fù)雜曲面零件智能化制造 與檢測(cè) 技術(shù)培 養(yǎng) 單 位: 機(jī)械工程學(xué)院論文完成時(shí)間: 2013 年 4 月 2 日論文答辯日期: 2013 年 5 月 31 日Category Number :Level of Secrecy :Serial Number :Student Number

2、 : 50100802108 Masters Dissertation of Chongqing University of TechnologyThe Designing of tooth shape andforming method for face-hobbed spiral bevel gear partPostgraduate: Bai Yang Supervisor : Prof. Guo XiaodongSpecialty: Mechanical Manufacturingand Automation Research Direction: The Manufacture an

3、d Inspection Technology of Complex SurfaceTraining Unit: The Institute of MechanicalEngineeringThesis Deadline:April 2nd, 2013Oral Defense Date: May, 2013 重慶理工大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下,獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外,本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果、作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的集體和個(gè)人,均已在文中以明確方 式標(biāo)明。 本人承擔(dān)本聲明的法律后

4、果。作者簽名: 日期: 年月日 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定,同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版,允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)重慶工學(xué)院可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索,可以采用影印、 縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本學(xué)位論文屬于(請(qǐng)?jiān)谝韵孪鄳?yīng)方框內(nèi)打“”): 1.保密,在年解密后適用本授權(quán)書。 2.不保密。作者簽名: 日期: 年月日 導(dǎo)師簽名: 日期: 年月日 摘要 摘要 螺旋錐齒輪由于其傳動(dòng)噪聲小、承載能力高的特點(diǎn),被越來越多的被應(yīng)用于汽車、機(jī)床等機(jī)械行業(yè)。這種齒輪的制造主要包括端面滾

5、齒加工與端面銑齒加工兩種加工方法,端面銑齒法主要被應(yīng)用于弧齒錐齒輪的制造過程,即采用間歇分齒的方式進(jìn)行加工,而端面滾齒法主要被應(yīng)用于擺線齒錐齒輪制造過程中,采用連續(xù)分齒的方式進(jìn)行加工。端面滾齒加工的螺旋錐齒輪在設(shè)計(jì)與制造方面具有相當(dāng)?shù)碾y度,雖然目前國(guó)外的該門技術(shù)已較成熟,但是由于克林貝格-奧利康及格里森公司的壟斷,再加上流入國(guó)內(nèi)的技術(shù)資料較少,使得我國(guó)在端面滾齒加工技術(shù)上仍然落后于國(guó)外,至今尚未制造出用于生產(chǎn)的具有較高可靠性的螺旋錐齒輪端面滾齒加工機(jī)床。因此,從端面滾齒加工法的基本原理入手,深入研究該切齒加工成形方法、設(shè)計(jì)過程就顯得尤為重要,可為我國(guó)采用端面滾齒加工擺線齒錐齒輪奠定一定的理論基

6、礎(chǔ)。 本文根據(jù)齒輪嚙合理論與弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)制造方法,對(duì)端面滾齒加工的螺旋錐齒輪幾何參數(shù)計(jì)算、切齒調(diào)整計(jì)算與齒面接觸分析方面進(jìn)行了理論研究。論文在基本機(jī)床模型下,建立了切齒加工過程中刀盤、搖臺(tái)及齒坯間的數(shù)學(xué)模型與運(yùn)動(dòng)模型,分別對(duì)全展成與半展成兩種加工方法的機(jī)床調(diào)整參數(shù)進(jìn)行了求解。 根據(jù)以上建立的數(shù)學(xué)模型,對(duì)展成輪齒的產(chǎn)形輪齒面進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo),獲得了擺線齒錐齒輪的理論齒面方程,并應(yīng)用弧線齒錐齒輪齒面接觸分析的思想,計(jì)算了端面滾齒加工后的輪齒齒面接觸跡線、瞬時(shí)接觸橢圓等相關(guān)參數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒面齒形的控制,且在三維軟件中繪制和模擬了理論齒面在傳動(dòng)過程中的接觸特征。 運(yùn)用本文的理論推導(dǎo)結(jié)果,編寫了端面滾齒

7、加工計(jì)算程序,利用開發(fā)的計(jì)算程序?qū)σ灰阎X輪副從幾何設(shè)計(jì)、機(jī)床調(diào)整參數(shù)計(jì)算到接觸分析的所有相關(guān)計(jì)算,并應(yīng)用該結(jié)果在數(shù)控仿真軟件中模擬整個(gè)切齒加工過程,最后通過上機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論研究的正確性。關(guān)鍵詞:端面滾齒加工;幾何參數(shù);機(jī)床調(diào)整參數(shù);齒面接觸分析I Abstract Abstract Spiral bevel gear due to the low noise, high carrying capacity, is increasingly being used in automotive, machine tool industry. Face hobbing and face milli

8、ng are the mainly methods of the gear manufacturing. Face milling method is mainly applied in the manufacturing process of spiral bevel gear and adopt intermittent cent tooth means. Face hobbing method is mainly applied in the manufacturing process of cycloidal spiral bevel gear and adopt continuous

9、 cent tooth means. Spiral bevel gear face hobbing is quite difficult in design and manufacture. Although this technology has been more mature abroad. Because the monopoly of Klingelnberg - Oerlikon and the Gleason Corp, and a little technical data into the domestic, it makes our country still lags b

10、ehind abroad in the face hobbing processing technology. So far, we have not yet been manufactured the spiral bevel gear face hobbing machine whice for the production and have high reliability. Therefore, it is very important that master the basic theory of the gear face hobbing method, and in-depth

11、research of the gear cutting molding method and design process. It can provide some theoretical basis for our country to adopt face hobbing to manufacture spiral bevel gearAccording to the gear meshing theory and the method of design and manufacturing of spiral bevel gear, the theoretical method of

12、geometric parameters calculation, machine tool adjustment parameters calculation and tooth contact analysis are researched. The mathematical model and motion model of relationship for cutter, cradle and gear blank are built under the basic machine model. Machine tool adjustment parameters of spirofl

13、ex and spirac are solvedThrough the mathematical model above, the generating gear for machining is deduced and the theory tooth surface equation of cycloid bevel gear is acquiredAccording to the method of tooth contact analysis for face milling, the parameters of instant contact oral and zone is cal

14、culated. In this paper, realize the control of the tooth shape of the tooth surface and the theory of tooth surface contact features in transmission process is draw and simulated in three-dimensional software II Abstract Using theoretical derivation results in this paper, the face hobbing machining

15、program is completed. The geometric design, machine tool adjustment parameters and tooth contact analysis are finished. Through the simulation of the entire process of gear cutting in numerical control software and machining experiment, the correctness of the theoretical research is verifiedKey word

16、s: Face Hobbing; Geometric Parameters; Machine Tool Adjustment Parameters; Tooth Contact Analysis III 目錄 目 錄 摘要 I AbstractII 第一章 緒論1 1.1 論文選題的意義 1 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1 1.2.1 國(guó)外端面滾齒技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展綜述1 1.2.2 國(guó)內(nèi)端面滾齒技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展綜述3 1.3 主要研究?jī)?nèi)容: 4 第二章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工基本原理 5 2.1端面滾齒加工的基本原理. 5 2.2 端面滾齒加工與端面銑齒加工比較6 2.3 端面滾齒加工成形方法

17、的分類. 7 2.4 本章小結(jié) 8 第三章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工幾何參數(shù)設(shè)計(jì)9 3.1 端面滾齒加工節(jié)錐參數(shù)設(shè)計(jì)9 3.2 端面滾齒加工幾何參數(shù)計(jì)算 15 3.3 本章小結(jié). 17 第四章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工成形方法19 4.1 引言19 4.2 端面滾齒加工中局部共軛的產(chǎn)生原理19 4.3端面滾齒加工刀盤參數(shù)初算. 20 4.4端面滾齒加工刀傾全展成切齒方法. 21 4.4.1 全展成法產(chǎn)形輪的形成 22 4.4.2 全展成法機(jī)床調(diào)整參數(shù)計(jì)算 26 4.5端面滾齒加工刀傾半展成切齒方法. 28 4.5.1 成形法大輪切齒調(diào)整參數(shù)計(jì)算. 28 4.5.2 半展成法小輪切齒調(diào)整參數(shù)計(jì)算.

18、30 4.6 實(shí)例計(jì)算與切齒仿真34 4.7 本章小結(jié). 37 第五章 端面滾齒加工齒形設(shè)計(jì)及齒面接觸分析. 39 5.1 端面滾齒加工齒形設(shè)計(jì)概述 39重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 5.2 接觸區(qū)的形成過程 40 5.3切齒加工嚙合中的共軛接觸點(diǎn) 40 5.3.1 展成法加工時(shí)坐標(biāo)系的建立40 5.3.2 展成法加工中的共軛接觸點(diǎn)41 5.3.3 成形法加工中的共軛接觸點(diǎn)44 5.4 齒面二階曲率參數(shù)及接觸區(qū)參數(shù)計(jì)算46 5.4.1 齒輪副接觸跡線計(jì)算 46 5.4.2 齒面二階曲率參數(shù)計(jì)算48 5.4.3 接觸區(qū)橢圓計(jì)算. 50 5.5 端面滾齒加工齒形控制及實(shí)例分析 52 5.6本章小結(jié)59

19、 第六章 端面滾齒加工計(jì)算程序開發(fā)61 6.1端面滾齒加工程序設(shè)計(jì)及模塊 61 6.1.1 端面滾齒加工幾何參數(shù)計(jì)算模塊及計(jì)算實(shí)例61 6.1.2 端面滾齒加工機(jī)床調(diào)整參數(shù)計(jì)算模塊及計(jì)算實(shí)例. 61 6.1.3 齒面方程與接觸區(qū)計(jì)算模塊及計(jì)算實(shí)例 62 6.2 端面滾齒加工程序設(shè)計(jì)流程 62 6.3 初步試驗(yàn)驗(yàn)證686.4 本章小結(jié) 68 第七章 結(jié)論與展望. 69 7.1 全文總結(jié). 69 7.2 展望69 致謝71 參考文獻(xiàn). 73 個(gè) 人 簡(jiǎn)歷 、在 學(xué)期 間 發(fā)表 的學(xué) 術(shù)論 文及取 得 的研 究成 果 76第一章 緒論 第一章 緒論 1.1 論文選 題的意 義 螺旋錐齒輪由于其具有承

20、載能力高,傳動(dòng)噪聲小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于鐵路機(jī)車、船舶、汽車、拖拉機(jī)等機(jī)械產(chǎn)品中。螺旋錐齒輪按齒線類型大致可分為兩類,即弧齒錐齒輪與擺線齒錐齒輪。相對(duì)于弧齒錐齒輪的端面銑齒,擺線齒錐齒輪一般都采用端面滾齒的方法進(jìn)行加工,端面滾齒不像前者采用間歇分齒,而是采用連續(xù)分齒的方法。擺線齒錐齒輪一般采用等高齒制,在理論上可以將大小輪刀盤1切削面做成一樣 ,采用間接展成法連續(xù)分齒加工出完全共軛的齒輪。實(shí)際應(yīng)用中也采用曲率修正方法加工具有局部接觸特性的齒面。在一次安裝中可以完成齒輪兩面的粗精加工,其加工效率大大提高,在機(jī)床上的投入較采用端面銑齒法加工弧線齒錐齒輪的方法大大降低。 端面滾齒加工的螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)和

21、制造方面有相當(dāng)難度,且該加工技術(shù)一直被克林貝格-奧利康及格里森公司壟斷,國(guó)內(nèi)對(duì)用于端面滾齒加工的螺旋錐齒輪機(jī)床的研究較少。再加上德國(guó)克林根貝格-奧利康公司及美國(guó)格利森公司對(duì)其相關(guān)技術(shù)資料嚴(yán)格保密,出版文獻(xiàn)資料也極少,且大多只介紹端面滾齒加工的擺線齒錐齒輪齒面模型及接觸分析的計(jì)算方法,對(duì)其核心部分切齒調(diào)整參數(shù)計(jì)算方法更是很少提及,而這恰好也是研究其成套技術(shù)如齒面接觸性能分析技術(shù)、機(jī)床運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)、刀具設(shè)計(jì)與制造技術(shù)、齒輪測(cè)量與誤差修正技術(shù)的基礎(chǔ)。擺線齒錐齒輪的傳動(dòng)平穩(wěn)性、低傳動(dòng)噪聲和連續(xù)分齒加工的高效率正在逐漸被業(yè)界所重視,從而使得其應(yīng)用范圍越來越廣。尤其在一些對(duì)噪聲要求比較高的小轎車、商務(wù)車和

22、大客車中使用較多,有逐漸取代間歇分齒加工的弧齒錐齒輪的趨勢(shì)。但是國(guó)內(nèi)對(duì)擺線齒錐齒輪端面滾齒加工技術(shù)的研究不足,尚未開發(fā)出擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)床,制約了擺線齒錐齒輪在我國(guó)的國(guó)產(chǎn)化進(jìn)程。雖然近幾年國(guó)內(nèi)一些企業(yè)曾向國(guó)外購(gòu)買擺線齒加工機(jī)床和檢測(cè)裝置等成套設(shè)備,但這些進(jìn)口機(jī)床不僅價(jià)格昂貴,其維護(hù)和調(diào)試都要從外國(guó)聘請(qǐng)專業(yè)的技術(shù)人員,周期漫長(zhǎng),不利 于生產(chǎn)的順利進(jìn)行。因此,研究端面滾齒加工過程中輪齒的成型方法與齒形控制方法對(duì)推進(jìn)該項(xiàng)切齒技術(shù)在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用具有重要的意義。 1.2 國(guó)內(nèi)外 研究現(xiàn) 狀 1.2.1 國(guó)外端面滾齒技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展綜述 在世界范圍內(nèi)影響較大的提供螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)、制造、檢測(cè)技術(shù)及其裝備的

23、公司主要有三家,即美國(guó)格里森 Gleason公司、原瑞士奧利康 Oerlikon公司1 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 和德國(guó)克林貝爾格 Klingelnberg公司。在設(shè)計(jì)上他們都有自己成熟的理論基礎(chǔ),且開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算軟件系統(tǒng),如格里森公司的 CAGE 系統(tǒng),奧利康公司的 CDS系統(tǒng)以及克林根貝格的KIMOS系統(tǒng)。 克林根貝格公司和奧利康公司最早采用端面滾齒法加工擺線齒錐齒輪。其中克林根貝格公司采用雙層刀盤進(jìn)行加工,通過調(diào)整外切刀片(加工齒輪凹面)回2轉(zhuǎn)中心與內(nèi)切刀片(加工齒輪凸面)回轉(zhuǎn)中心間的偏距來調(diào)整齒輪面接觸區(qū) ,形成了 Cyclo-Palloid擺線-準(zhǔn)漸開線齒制。該公司先后開發(fā)了 AM

24、K 系列機(jī)械式銑齒機(jī)及KNC系列全自動(dòng)數(shù)控銑齒機(jī)。其中AMK系列機(jī)床部分型號(hào)可以用于硬齒面刮削;KNC系列銑齒機(jī)可以自動(dòng)換刀和裝卸工件,具有很高的生產(chǎn)效率,同時(shí)機(jī)床還具備了聯(lián)網(wǎng)的功能,具有很好的柔性。 奧利康公司通過傾斜刀盤主軸來控制齒面接觸區(qū)。奧利康公司早期銑齒機(jī)型號(hào)例如SKM2、SM3型銑齒機(jī),配備標(biāo)準(zhǔn)系列的TC或EN銑齒刀盤加工的擺線齒錐齒輪。這類機(jī)床采用板式刀傾機(jī)構(gòu),刀傾角的調(diào)整范圍較小,其刀傾的目的主要是避免二次切削,加工時(shí)齒輪副的接觸區(qū)調(diào)整十分不便。鑒于此,該公司在之后推出的S系列銑齒機(jī)上進(jìn)行了改進(jìn),采用回轉(zhuǎn)式刀傾機(jī)構(gòu)增大了刀傾角的范圍,最大刀傾角可以調(diào)整到 30 度或更大。在刀盤

25、方面上摒棄老式的標(biāo)準(zhǔn)系列刀盤,采用新式的 FS,FN 刀盤,其刀尖直徑及刀齒的壓力角可以根據(jù)齒輪副的接觸區(qū)要求在一定范圍內(nèi)調(diào)整,并由數(shù)控磨刀機(jī)在刀齒刃磨時(shí)保證。在切齒調(diào)整計(jì)算方法上也進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn),借助機(jī)床大的刀傾角及可變的刀盤半徑及刀齒壓力角來修正齒面形狀。通過這些改進(jìn)使得其調(diào)整齒輪副接觸區(qū)的方便性大大增強(qiáng)。進(jìn)入21世紀(jì),奧利康公司被克林根貝格公司收購(gòu),組件了新的克林根貝格-奧利康公司,公司實(shí)力大大增強(qiáng),并開發(fā)了新的C系列奧制六軸數(shù)控銑齒機(jī),其齒輪的加工精度,尤其在加工效率方面明顯提高,因此其成套技術(shù)也逐漸被業(yè)界所重視及推廣。 格里森公司早期主要研究采用端面銑齒方法加工弧線齒錐齒輪的技術(shù),推出

26、了許多新技術(shù)及新的加工方法,并開發(fā)了系列的弧線齒錐齒輪銑齒機(jī)、拉齒機(jī)、研齒機(jī)、滾動(dòng)檢查機(jī)及磨齒機(jī)。在該領(lǐng)域代表了國(guó)際最高技術(shù)水平。采用其成套加工技術(shù)加工的齒輪產(chǎn)品曾一度在加工精度及質(zhì)量上顯著高于奧利康公司。通過長(zhǎng)時(shí)間的積累,同時(shí)不斷吸取各方的技術(shù)特點(diǎn),幾家公司均在不斷完善自身的理論體系,并提升所生產(chǎn)機(jī)床的加工功能。格里森公司在其新一代的全數(shù)控的Phoenix II 銑齒機(jī)中加入了端面滾齒法加工擺線齒錐齒輪的功能,而克林根貝格-奧利康公司的 C 系列銑齒機(jī)也具備加工弧線齒錐齒輪的能力,而且二者均利用刀傾來增加機(jī)床修正齒面形狀的能力。 2 第一章 緒論 1.2.2 國(guó)內(nèi)端面滾齒技術(shù)研究現(xiàn)狀及發(fā)展綜

27、述 國(guó)內(nèi)在20世紀(jì)70年代引進(jìn)了格里森的弧線齒錐齒輪成套加工裝備及技術(shù)。通過行業(yè)專家的技術(shù)攻關(guān),在采用端面銑齒加工弧線齒錐齒輪的技術(shù)方面取得了巨大的進(jìn)步,與國(guó)際先進(jìn)水平的差距較小。在計(jì)算理論方面,20世紀(jì)80年代重慶大學(xué)鄭昌啟教授成功破譯了格里森公司創(chuàng)建的弧線齒錐齒輪的機(jī)床調(diào)整計(jì)算及齒面接觸分析計(jì)算的基本理論方法,并完善了準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)和加工嚙合理論。運(yùn)用這些基礎(chǔ)理論,西安交通大學(xué)、重慶理工大學(xué)、河南科技大學(xué)等開發(fā)了弧線齒錐齒輪設(shè)計(jì)及切齒調(diào)整計(jì)算軟件。在加工機(jī)床方面,天津第一機(jī)床總廠開發(fā)了弧線齒錐齒輪加工成套裝備,形成了從機(jī)械式到半數(shù)控,再到全數(shù)控的低端、中端到高端的完整產(chǎn)品體系。湖南中大

28、創(chuàng)遠(yuǎn)、湖南哈量凱帥等公司也開發(fā)了全數(shù)控的弧線齒錐齒輪銑齒機(jī)及磨齒機(jī),其中全數(shù)控的錐齒輪磨齒機(jī)在國(guó)內(nèi)多個(gè)公司得到應(yīng)用。在刀具制造方面,哈爾濱第一工具制造有限公司已經(jīng)能夠自主設(shè)計(jì)及制造弧線齒錐齒輪用銑刀盤。在齒形測(cè)量方面重慶理工大學(xué)與哈爾濱量具刃具有限公司合作開發(fā)了能夠測(cè)量弧線齒錐齒輪齒距及齒形的齒輪測(cè)量中心。 相比端面銑齒方法的技術(shù)水平,國(guó)內(nèi)在端面滾齒加工的設(shè)計(jì)與加工技術(shù)方面與國(guó)外先進(jìn)水平差距很大。改革開發(fā)以來,國(guó)內(nèi)汽車齒輪行業(yè)引進(jìn)了新型奧利康C系列銑齒機(jī)及CDS軟件用于加工噪音要求較高的高級(jí)小轎車、商務(wù)車及大客車用的后橋主傳動(dòng)擺線齒錐齒輪,如一汽車橋分公司、湖北車橋有限公司等。最近幾年也有公司

29、使用從格里森公司進(jìn)口的 Phoenix II 銑齒機(jī)利用干切技術(shù)加工汽車后橋用擺線齒錐齒輪,如株洲齒輪有限責(zé)任公司。重型機(jī)器行業(yè)進(jìn)口了克林根貝格公司的AMK系列銑齒機(jī)及相關(guān)軟件,采用硬齒面刮削工藝大大提高了產(chǎn)品質(zhì)量。雖然國(guó)內(nèi)企業(yè)能夠用于進(jìn)口的機(jī)床及軟件系統(tǒng)加工出合格的擺線齒錐齒輪產(chǎn)品,但是該項(xiàng)技術(shù)一直以來被克林根貝格-奧利康公司和格里森這兩家公司所壟斷。 總體來說國(guó)內(nèi)對(duì)采用端面滾齒法加工擺線齒錐齒輪的基礎(chǔ)理論掌握十分不足,嚴(yán)重制約了我國(guó)在擺線齒錐齒輪加工裝備方面的開發(fā)進(jìn)程。雖然目前國(guó)內(nèi)能夠制造出具有六軸運(yùn)動(dòng)功能的銑齒機(jī),但是由于缺乏相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)、刀具制造技術(shù)及機(jī)床調(diào)整技術(shù),使其不具備端面

30、滾齒加工擺線齒錐齒輪的功能;而加工裝備的缺乏又制約了這種高效加工方法在我國(guó)的廣泛推廣。隨著社會(huì)的進(jìn)步,資源的日益匱乏以及人力成本的不斷增長(zhǎng),在螺旋錐齒輪的大批量生產(chǎn)中采用端面滾齒法提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本將逐漸成為錐齒輪生產(chǎn)企業(yè)的共識(shí)。預(yù)計(jì)未來擺線齒錐齒輪的應(yīng)用將會(huì)逐漸擴(kuò)展,產(chǎn)量會(huì)逐漸增加。因此,系統(tǒng)地研究螺旋錐齒輪端面滾齒加工的基礎(chǔ)理論,解決這一制約其在我國(guó)推廣的瓶頸問題已經(jīng)迫在眉睫。 3 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 1.3 主要 研 究?jī)?nèi)容 : 本課題來源于 2011 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“螺旋錐齒輪端面滾齒加工的理論及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)研究”,針對(duì)目前制約我國(guó)螺旋錐齒輪端面滾齒加工方法應(yīng)用的技術(shù)

31、瓶頸,系統(tǒng)的研究端面滾齒加工的基礎(chǔ)理論及實(shí)現(xiàn)軟件。本文主要針對(duì)以下幾個(gè)方面開展研究: (1)端面滾齒加工基本原理的研究通過對(duì)國(guó)外成熟的端面滾齒加工技術(shù)的了解,研究切齒過程中刀盤與產(chǎn)形輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,并明確擺線齒錐齒輪與弧齒錐齒輪在加工時(shí)的異同,為后續(xù)的齒形設(shè)計(jì)與成型方法提供理論上的依據(jù); (2)根據(jù)空間齒輪嚙合理論,對(duì)端面滾齒加工的螺旋錐齒輪幾何參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行研究根據(jù)第一曲面有第二曲面存在的充分必要條件,研究如何通過已知的基本參數(shù),計(jì)算節(jié)點(diǎn)的幾何位置及確定端面滾齒加工時(shí)的節(jié)錐參數(shù),并通過具體齒制的要求對(duì)端面滾齒加工后的螺旋錐齒輪幾何參數(shù)進(jìn)行求解; (3)結(jié)合端面滾齒加工的特點(diǎn)研究擺線齒錐齒

32、輪成形方法并在基本機(jī)床模型下確定其調(diào)整參數(shù) 分析端面滾齒加工的特點(diǎn),明確切齒過程中產(chǎn)形輪、機(jī)床搖臺(tái)、刀盤及工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,通過建立數(shù)學(xué)模型和對(duì)該模型的求解,研究端面滾切加工時(shí)產(chǎn)形輪的形成過程并計(jì)算其幾何參數(shù)與曲率參數(shù);研究傳統(tǒng)機(jī)械式擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)的控制方法并將其轉(zhuǎn)化到基本機(jī)床模型下,從而確定端面滾齒加工時(shí)的機(jī)床調(diào)正參數(shù)及成形方法;(4)研究端面滾齒加工的擺線齒錐齒輪的齒形設(shè)計(jì)原則及齒面接觸區(qū)的控制方法 根據(jù)前面確定的切齒機(jī)床調(diào)整參數(shù)及刀盤參數(shù),研究大小輪齒面統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型并求解齒輪副的齒面方程;采用已經(jīng)成熟的弧齒錐齒輪接觸分析方法,對(duì)齒面接觸區(qū)的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行求解,并研究如何能夠較好的控制齒

33、面形狀,如螺旋角、壓力角、接觸區(qū)位置、大小及方向的方法并根據(jù)理論齒面接觸分析結(jié)果控制及修正齒面形狀與接觸區(qū)形態(tài); (5)切齒仿真與程序設(shè)計(jì) 通過對(duì)端面滾齒加工理論的研究結(jié)果,編寫計(jì)算程序,并將程序運(yùn)行結(jié)果應(yīng)用到加工仿真軟件與三維造型軟件中,實(shí)現(xiàn)對(duì)端面滾齒加工的切齒仿真及齒形控制。 4 第二章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工基本原理 第二章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工基本原理 2.1 端面 滾齒加 工的基 本原理 共軛曲面是螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與制造的理論依據(jù),線共軛的螺旋錐齒輪,在傳動(dòng)過程中,會(huì)由于其安裝誤差和受載導(dǎo)致齒端邊緣接觸的嚙合情況,從而引起應(yīng)力集中或卡死折斷。所以,在螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)制造過程中,總是要

34、求加工出的一對(duì)齒輪具有局部共軛的特點(diǎn),從而保證其具有良好的傳動(dòng)效果。 端面滾齒加工是擺線齒錐齒輪切齒加工的主要方法。這種加工方法的基本原理,就是切齒過程中采用連續(xù)分齒的方式,即刀盤每轉(zhuǎn)過一組刀,齒坯就轉(zhuǎn)過一個(gè)齒,加工出齒坯的一個(gè)齒槽的凹凸兩側(cè)面。用于展成齒輪的產(chǎn)形輪,就是刀刃相對(duì)于搖臺(tái)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的。在加工過程中,刀盤自轉(zhuǎn)的同時(shí),也會(huì)按照一定的速度繞搖臺(tái)軸線轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2-1所示,為端面滾齒加工的原理圖,刀盤相對(duì)于搖臺(tái)軸線的運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于刀盤上半徑為R 的滾圓,繞著搖臺(tái)平面內(nèi)半徑為tR 的基圓做純滾動(dòng)。刀盤上有z 組刀齒,通常分為內(nèi)刀 I、外刀 A、中刀 V,切c c齒加工過程中,每一把刀

35、走過的軌跡就形成了延伸外擺線,即產(chǎn)形輪齒面。 根據(jù)端面滾齒加工的基本原理與齒輪嚙合理論可以知道,在整個(gè)的切齒展成過程中,產(chǎn)形輪的齒面為第一曲面,輪齒齒面為第二曲面,二者按照一定的運(yùn)動(dòng)關(guān)系做切削加工,從而得到了最終輪齒齒面。所以,產(chǎn)形輪的形狀及幾何特點(diǎn)決定了最終的切齒結(jié)果。 在端面滾齒加工過程中,總是采用同一產(chǎn)形輪對(duì)輪齒齒面進(jìn)行展成,產(chǎn)形輪齒面與輪齒齒面是一對(duì)完全共軛的曲面,為了避免加工后的大、小輪齒面在實(shí)際嚙合過程中完全共軛,通常采用修正產(chǎn)形輪的方法來實(shí)現(xiàn)切齒后的齒輪副具有局部共軛的特點(diǎn)。5 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文圖 2-1 端面滾齒加工原理 2.2 端面滾 齒加工 與端面銑 齒加工 比較

36、近年來,端面滾齒的切齒加工技術(shù)在國(guó)內(nèi)越來越受到人們的重視,與端面銑齒技術(shù)相比,端面滾齒的切齒方法具有加工周期短,切齒效率高等特點(diǎn),并且其所加工出來的齒輪嚙合線更長(zhǎng),傳動(dòng)更加平穩(wěn)。兩種不同的齒制,是由于其加工方法的不同所致,二者在加工的原理上最主要的區(qū)別在于,端面銑齒采用間接分齒的加工方法,在加工一個(gè)齒后,需要經(jīng)過退刀,分齒的過程,才可以加工另外一個(gè)輪齒;而端面滾齒采用連續(xù)分齒的加工方法,如上所述,切齒過程中每轉(zhuǎn)過一組刀齒就加工出一個(gè)輪齒。如表 2-1所示,為兩種切齒加工方法的比較對(duì)照情況。圖2-2 所示為端面銑齒法與端面滾齒法加工原理圖。18圖 2-2 端面銑齒法與端面滾齒法原理圖6 第二章

37、螺旋錐齒輪端面滾齒加工基本原理 表2-1 端面滾齒法與端面銑齒法比較齒線類型 齒高收縮 分齒方法 傳動(dòng)性能 加工工藝 端面銑齒 弧線 收縮齒 間歇分齒 五刀法,大小輪粗加工、小輪凹凸兩面精加工 端面滾齒 外擺線 等高齒 連續(xù)分齒 嚙合線長(zhǎng) 大小輪一次安裝完成粗切傳動(dòng)平穩(wěn) 加工 2.3 端面滾 齒加工 成形方法 的分類 為了詳細(xì)的了解端面滾齒技術(shù)的原理及擺線齒錐齒輪的成型方法,必須對(duì)銑齒機(jī)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)方式有所了解。這樣,才可以為端面滾齒加工的調(diào)整參數(shù)求解提供理論上的依據(jù)。 無論是原奧利康齒制還是克林根貝格齒制,其傳統(tǒng)的機(jī)械式銑齒機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)模式基本一致,只是在刀軸是否可以傾斜上略有不同,奧利康制

38、銑齒機(jī)其刀軸線可以傾斜,即擁有刀傾機(jī)構(gòu)和刀轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),而克林根貝格銑齒機(jī)省略了該機(jī)構(gòu),通過調(diào)整雙層刀盤外刀與內(nèi)刀的回轉(zhuǎn)軸的偏距,來控制所加工齒輪凹凸兩面的曲率參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸區(qū)的調(diào)整,圖2-3所示為機(jī)械式銑齒機(jī)簡(jiǎn)化模型。在文11獻(xiàn) 中,已經(jīng)對(duì)端面滾齒加工時(shí)銑齒機(jī)內(nèi)部各輪系間的傳動(dòng)比關(guān)系做過詳細(xì)的介紹與說明。 圖2-3 傳統(tǒng)機(jī)械式銑齒機(jī)簡(jiǎn)化模型 通過研究機(jī)械式銑齒機(jī)運(yùn)動(dòng)方式可知,由于刀盤的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn),令刀刃在固7 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 定空間上走過的軌跡行成了外擺線,從而形成了搖臺(tái)平面內(nèi)的外擺線產(chǎn)形輪齒面。 搖臺(tái)角速度 ?決定了端面滾齒加工的具體成型方法。當(dāng)? 0時(shí),由于刀盤轉(zhuǎn)過一組刀,齒坯

39、就轉(zhuǎn)過一個(gè)齒,雖然依然可以理解為刀刃走過的軌跡在搖臺(tái)平面上形成了產(chǎn)形輪齒面,但在切齒加工時(shí),該齒面并沒有與輪齒齒面形成展成運(yùn)動(dòng),所以,此時(shí)的切齒方法為成型法加工,即刀刃相對(duì)于齒坯走過的軌跡就是所加工輪齒的齒面。在實(shí)際生產(chǎn)中,由于大輪齒面的齒廓更接近直線,所以在一定條件下可采用成型法加工,而小輪依然采用展成法加工的方式,通產(chǎn)將這種模式的加工方法稱為半展成法。 當(dāng)? 0時(shí),假想的產(chǎn)形輪會(huì)隨搖臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng),切齒過程中,產(chǎn)形輪與齒坯間會(huì)做相對(duì)的展成運(yùn)動(dòng),從而加工出輪齒齒面。若大輪節(jié)錐角較相對(duì)小,則一般加工時(shí)大、小輪都采用展成法加工,通常將這種模式的加工方法稱為全展成法。 2.4 本章小 結(jié)根據(jù)端面滾齒加

40、工的原理,研究了擺線齒錐齒輪切齒加工的特點(diǎn)和成型方法,比較了端面銑齒與端面滾齒加工兩種基本的螺旋錐齒輪加工方法的不同,并通過對(duì)傳統(tǒng)端面滾齒銑齒機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模式的理解分析,對(duì)全展成法與半展成法兩種切齒加工方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述。 8 第三章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工幾何參數(shù)設(shè)計(jì) 第三章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工幾何參數(shù)設(shè)計(jì)齒輪副的幾何參數(shù)即齒坯參數(shù),是加工、制造一對(duì)齒輪前首先應(yīng)該確定的條件。對(duì)于螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)過程,就是圍繞在節(jié)點(diǎn)的附近,按照安裝、傳動(dòng)要求設(shè)計(jì)出一對(duì)滿足條件的共軛曲面的過程。所以,節(jié)點(diǎn)位置及其幾何特性的確定,就成為設(shè)計(jì)螺旋錐齒輪節(jié)錐參數(shù)的主要理論依據(jù)。 螺旋錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)前,首先應(yīng)該確

41、定其節(jié)錐參數(shù),并根據(jù)各種齒制要求的不同,計(jì)算出齒坯的幾何參數(shù)。端面滾齒技術(shù)主要用于擺線齒錐齒輪的加工制造,其加工的基本原理依然是在節(jié)點(diǎn)附近設(shè)計(jì)出一對(duì)具有局部共軛特征的曲面。擺線齒錐齒輪及準(zhǔn)雙曲線齒輪節(jié)錐參數(shù)的確定,可以采用與弧齒錐齒輪節(jié)錐設(shè)計(jì)相同的設(shè)計(jì)方法,只是在設(shè)計(jì)過程中,需要根據(jù)其外擺線的成型原理,計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置的齒線曲率,而不是單純的以刀盤的曲率半徑替代其極限法曲率半徑來滿足共軛曲面存在的充分必要條件。擺線齒準(zhǔn)雙曲線齒輪的設(shè)計(jì)制造與擺線齒錐齒輪相比更具有一般性與普遍性,因此,本文以擺線齒準(zhǔn)雙曲線齒輪為例來進(jìn)行研究分析。 3.1 端面滾 齒加工 節(jié)錐參數(shù) 設(shè)計(jì) 在使用端面滾齒技術(shù)加工螺旋錐齒

42、輪之前,該對(duì)齒輪的使用場(chǎng)合、安裝要求、傳動(dòng)特點(diǎn)與強(qiáng)度等因素會(huì)提前確定。這樣,就可以按照要求獲知齒輪副的節(jié)圓直徑、齒圈寬和螺旋角等基本的幾何參數(shù)。所以,在擺線齒錐齒輪節(jié)錐參數(shù)計(jì)3算前的已知量一般有 : 1)齒輪副的傳動(dòng)比或大、小輪的齒數(shù)z ,z 。 2 12)兩軸在垂直于最短距離線的平面內(nèi)的投影夾角(軸交角)。 3)齒輪副兩軸線間的最短垂直距離 E(偏置距)。 4)大輪大端節(jié)圓直徑 D。 5)大輪齒圈寬 F。 6)大輪在節(jié)點(diǎn)處的名義螺旋角。 G0 除一些基本的幾何參數(shù)外,端面滾齒加工前一般需要選取合適的加工刀盤,以奧利康 FS 刀盤為例,通過齒圈寬可以初步計(jì)算出齒輪參考點(diǎn)法向模數(shù)初值m 。通過刀

43、盤半徑線和刀盤參數(shù)表格選取刀盤名義半徑r 、刀齒組數(shù)z 及刀齒n0 c c節(jié)點(diǎn)高h(yuǎn) 。 w0 下表3-1為奧利康FS刀盤參數(shù)系列表。H 為刀齒槽深方向高度 mm , ?為刀齒寬度 mm 。 9 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 表3-1 奧利康刀盤參數(shù)系列表 模數(shù)/mm m ?1.5 4.5 m4.5 8.5 m5 10 n n n刀齒斷面尺寸/mm HB? 9 ?7.5 HB?17 ?13.5 HB? 20 ?16 刀盤參數(shù) 代號(hào)zrh 代號(hào)zrh 代號(hào)zrh cc w0 cc w0 cc w0FS5?39 119 FS5?62 124 FSS9?132FS7?49 119 FS7?88 124 F

44、SS?160FS11?74 119 FS9?110 109 FSS13?181 116 FS13?88 119 FS11?140 109 116 FS13?160 109 FS13?181 刀盤數(shù)量 8套16 個(gè) 10套 20個(gè) 4套 8個(gè) 節(jié)點(diǎn)和節(jié)曲面是設(shè)計(jì)任何齒輪副的齒坯幾何參數(shù)的基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)曲面,作為擺線齒準(zhǔn)雙曲線齒輪,其幾何設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是確定節(jié)點(diǎn)在空間中的位置,并根據(jù)節(jié)點(diǎn)處的特性設(shè)計(jì)一對(duì)在該處相切的節(jié)錐。圖3-1 螺旋錐齒輪節(jié)錐參數(shù)幾何關(guān)系 如圖 3-1所示,設(shè)O 為一對(duì)齒輪的節(jié)點(diǎn),P 為大輪軸線上的單位矢量, Pp r l小輪軸線軸線上的單位矢量;O 、O 分別為幾何設(shè)計(jì)時(shí)一對(duì)齒輪軸

45、錯(cuò)交點(diǎn)分別r l在大輪軸線與小輪軸線上的投影;矢量A、A 分別為齒輪副輪節(jié)錐頂點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)pOp的徑失;n 、n 分別表示齒輪副在節(jié)點(diǎn)位置的單位速度矢量。 pr pl由節(jié)點(diǎn)的定義和推論可知,在齒輪副的節(jié)點(diǎn) Op處,矢量A、A 、n 、np pr pl都位于節(jié)平面;過節(jié)點(diǎn)做垂直于節(jié)平面的垂線,n 為該線上的單位矢量,且該p直線必定過兩輪軸線,垂直于矢量A、A 、n 、n 。并且,單位速度矢量n 、p pr pl prn 分別垂直與矢量A、A 。 pl p圖 3-1 中, ?、分別為大、小輪節(jié)錐角,、 ?為大、小輪軸節(jié)面的偏置10 第三章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工幾何參數(shù)設(shè)計(jì)角,為A、A 的夾角。在圖中

46、選取右旋標(biāo)架, ?o ,i , j ,k ,根據(jù)矩陣p r r r r r的變換和相應(yīng)的計(jì)算可得到下面公式: cos? sinsin (3.1)co ?ssintan cos ta n (3.2) cos? tansintan co ?sta?n(3.3) tanco ?s上式中,為軸間交,? 90? 。 根據(jù)第一曲面有第二共軛曲面的充分條件:第一曲面在設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)的單位法失n 不等于極限法失n ;相對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度方向上的法曲率K 等于極限發(fā)曲率1 0 1VK 。所以,要使 Op點(diǎn)真正成為節(jié)點(diǎn),還必須滿足下面方程組: 0R ?R ?R,0 V ?n ?V ?n2 e 1 1 0 Vn0K?0 2

47、(*) Va ?V?n00?nn?01節(jié)點(diǎn)的幾何位置,按照式(*)中的第一式RR R 便可以確定。跟據(jù)該21 e公式,通過計(jì)算整理可得: ERsinP sin (3.4) RRR cosc ?os s ?inP Z(3.5) Pcos?由圖 3-1中的幾何關(guān)系可得: RRp A,A (3.6) psinsinEZ sincos? sinG (3.7) sinZAcosZ (3.8) P由于節(jié)點(diǎn)O 必須是第一曲面的單位法失等于極限法失時(shí)的共軛極限點(diǎn),因P而應(yīng)滿足式(*)的第二式V ?n ?V ?n0。因此,通過計(jì)算整理可得: 10kcositan (3.9) psin并通過圖 3-1幾何關(guān)系可知

48、: (3.10) pG11 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 Vn?0為了滿足方程 a ?V?n0、K即第一曲面在設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)的0 02V單位法失n 不等于極限法失n ,相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向的法曲率K 等于極限法曲率1 0 1vK 。所以可以得到下面的公式: 0AA sin? sintanta ?nP p G? tan (3.11) 0AA tantan cospi(3.12)?G 02tan11 tanpG tanoA cosAcosAtanA tanP p G p Kcos (3.13)0 otan? tanpGKK(3.14) 01v這里,K 是產(chǎn)形輪輪齒線在設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)處的曲率,可以通過下面方法計(jì)算1

49、v求得。 端面滾齒加工是以產(chǎn)形輪展成齒輪的過程,以假想產(chǎn)形輪作為第一曲面,大輪作為第二曲面,由于切齒過程中產(chǎn)形輪與大輪在設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)也滿足共軛的條件,所以上述公式(3.1)至(3.14)仍然成立。在沒有刀傾的前提下,將產(chǎn)形輪的節(jié)錐角等于 90度代入以上公式,可以計(jì)算得到切齒嚙合極限壓力角與切齒g嚙合極限法曲率K 。通過下面兩式: gg 0KKg 0計(jì)算整理得產(chǎn)形輪參考點(diǎn)螺旋角值、產(chǎn)形輪錐距A 和產(chǎn)形輪參考點(diǎn)節(jié)圓g 0 g半徑r : g 03tancos0 garctan (3.15) gG 03tan? KRsincoscos ?tansin0gg 0 0A ?r ?Rsin/ tancos c

50、os?sinsin ? (3.16) g g0 G 0 g0 G g012 第三章 螺旋錐齒輪端面滾齒加工幾何參數(shù)設(shè)計(jì) 圖3-2 加工右旋錐齒輪產(chǎn)形輪的形成 若采用刀傾半展成法加工,此時(shí)加工小輪時(shí)一般采用對(duì)偶法展成,即以修正的大輪為產(chǎn)形輪對(duì)小輪進(jìn)行展成。此時(shí),幾何設(shè)計(jì)時(shí)的產(chǎn)形輪螺旋角應(yīng)等于大輪螺旋角、產(chǎn)形輪節(jié)圓半徑應(yīng)等于大輪錐距。 如圖 3-2所示為右旋錐齒輪切齒加工時(shí)產(chǎn)形輪的成型原理,刀盤與產(chǎn)形輪間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就是刀盤上半徑為R 的滾圓在半徑為R 的基圓上做純滾動(dòng),其相對(duì)t c瞬心為點(diǎn)O ,產(chǎn)形輪與刀盤速比為 , z 為產(chǎn)形輪齒數(shù)。建立直角坐標(biāo)系ii go ;i , j ,k ,M;i , j

51、 ,k ,其中,i 為外擺線切線方向。圖中O m gg g g g g d m m m代表產(chǎn)形輪軸心,其轉(zhuǎn)向與刀盤自轉(zhuǎn)方向相同,O 為刀盤軸心;R 為產(chǎn)形輪軸d g 0心到刀盤軸心的徑失;A 為產(chǎn)形輪軸心到切齒參考點(diǎn)徑失,大小等于產(chǎn)形輪錐g距;r 為刀盤軸心到切齒參考點(diǎn)徑失,大小等于刀盤半徑;刀齒上任一點(diǎn)距參考c點(diǎn)距離為;R 為 M點(diǎn)到刀齒上任一點(diǎn)的徑失;刀具齒形角為;為刀齒方c0 o 0向角,且 Rzcarcsin cos 。 (3.17) 0 Grzc 2如圖 3-2幾何關(guān)系所示: TAA1,0,0ggTr ?M k , 90 r ,0,0c g g00 c通過公式R A r 可以得到: g0 g c13 重慶理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 0.522RA ?r2A r sin? (3.18) g0 g c g c g0 0rcqarcsin cos(3.19) 00 gRg0由圖 3-2中幾何關(guān)系可得: TR ?M k ,q R ,0,0 g00 g gT?R ?M j ,? 90 M k ,?90 ?,0,0?c0 m 0 g g0刀刃上任一點(diǎn)在o ;i , j ,k 中可以表示為:? g g g g g R ?R ?r ?R g g00 c c切齒加工過程中,產(chǎn)形輪與大輪相當(dāng)于一對(duì)嚙合的齒輪副,所以可以得到: r cosg