湖北省十堰十三中2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理(含解析)

1、2015-2016學(xué)年湖北省十堰十三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，請(qǐng)將所選答案填在答題卡上）1. 將 3 個(gè)不同的小球放入 4 個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（A. 81B. 64C. 12D. 142.由數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000 的偶數(shù)共有（）A. 60 個(gè) B. 48 個(gè) C. 36 個(gè) D. 24 個(gè)3甲組有 30 人， 乙組有 20 人， 現(xiàn)從兩組中各選 1人參加義務(wù)勞動(dòng)，選法種數(shù)為（A. 50B. 60C. 600D. 120 4拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲（ ）A.B .1C.D.

2、49950050025.從 4 臺(tái)甲型和 5 臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出則不同的取法共有（）A. 140 種 B. 84 種 C. 70 種 D. 35 種6. n N 且 nv55,則乘積（55 - n） （56 - n）-（ 69 - n）等于（）A BC.：D.，:7 . 5 個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（）A. A33B . 4A33C. A55- AB2A33D. A22A3+A1A31A3&現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8 人，從男生中選 2 人，從女生中選 1 人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有 90 種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（A.C.1.E的

3、展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（vx仝才7B. - 7C. 28D. - 28率是()80 r408 r 2A.B . C . _ , D .24324324315廠2n11 . r :+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）X500 次，那么第 499 次出現(xiàn)正面朝上的概率是3 臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1 臺(tái),男生 2 人，女生 6 人 B.男生 3 人，女生 男生5 人，女生 3 人 D.男生 6 人，女生A.10 .李華通過(guò)英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是.，他連續(xù)測(cè)試 5 次,那么其中恰有2 次獲得通過(guò)的概A. 180B . 90C. 45D. 36012 .某商店開張，采

4、用摸獎(jiǎng)形式吸引顧客，暗箱中共有6 個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有 1 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，進(jìn)入商店的人都可以從箱中摸取兩球，若兩球顏色為 白一黑即可領(lǐng)取小禮品，則能得到小禮品的概率等于（）3、填空題(每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)將答案填在答題卡上)413.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為x01PPq其中 p( 0, 1)，則 EE=_ , DE=_ .15.高三(1)班在一次春游踏青中，開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng).從2 道文史題和 3 道理科題中不放回依次抽取 2 道題，某同學(xué)在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率16.在某市舉辦的城市運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳高比賽中，甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試

5、跳2 米高度成功的概率分別是 0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，若甲、乙各試跳兩次， 則兩人中恰有一人第二次才成功的概率為三、解答題(本大題共 70 分)17. (1 )在(1+x)n的展開式中，若第 3 項(xiàng)與第 6 項(xiàng)系數(shù)相等，且 n 等于多少?n的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).18. 7 個(gè)學(xué)生排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？甲排頭，甲不排頭，也不排尾，甲、乙、丙三人必須在一起，甲、乙之間有且只有兩人，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰.比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，王老師勝李老師的概率為(1)求比賽三局王老師獲勝的概率；(2

6、 )求王老師獲勝的概率；(3)求王老師在 1: 2 不利的情況下獲勝的概率.21高三(3)班數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)難題，已知甲、乙、丙各自解出的概率分別為、=、p,且他們是否解出該題互不影響.若三人中只有甲解出的0概率為,.14.若E的分布列為:(2) (x5(1) 求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；(2) 求甲、乙、丙三人中恰好有兩人解出該題的概率.22.如圖，A B兩點(diǎn)之間有 6 條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過(guò)的最大信息量分別為1 , 1, 2, 2, 3,4從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量.(I )設(shè)選取的三條網(wǎng)線由 A 到 B 可通過(guò)的信息總量為 x，當(dāng) x

7、6時(shí)，則保證信息暢通求 線路信息暢通的概率；(n)求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望.62015-2016 學(xué)年湖北省十堰十三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，請(qǐng)將所選答案填在答題卡上）1. 將 3 個(gè)不同的小球放入 4 個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（A. 81B. 64C. 12D. 14【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【分析】第一個(gè)小球有 4 眾不同的方法，第二個(gè)小球也有 4 眾不同的方法，第三個(gè)小球也有4 眾不同的放法，即每個(gè)小球都有4 種可能的放法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果.【解答】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題對(duì)于第一個(gè)小球

8、有 4 眾不同的方法，第二個(gè)小球也有 4 眾不同的方法，第三個(gè)小球也有 4 眾不同的放法，即每個(gè)小球都有 4 種可能的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有即4X4X4=64故選 B.2.由數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000 的偶數(shù)共有（）A. 60 個(gè) B. 48 個(gè) C. 36 個(gè) D. 24 個(gè)【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式.【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是 5可先安排個(gè)位，方法有 2 種,再安排最高位，方法有 3 種，其他位置安排方法有 A3=6 種，求乘積即可.【解答】 解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2X3AS3=36 種故選C3甲組有

9、 30 人，乙組有 20 人，現(xiàn)從兩組中各選 1 人參加義務(wù)勞動(dòng)，選法種數(shù)為（） I *A. 50B. 60C. 600D. 120【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】甲組有 30 人，乙組有 20 人，現(xiàn)從兩組中各選 1 人參加義務(wù)勞動(dòng)，從每一組選1人為一步，共兩步，由乘法原理即可求出結(jié)果【解答】解：甲組有 30 人，乙組有 20 人，現(xiàn)從兩組中各選 1 人參加義務(wù)勞動(dòng)，從每一組選1 人為一步，共兩步，由乘法原理知共有 30X20=600 種選法.故選：C1D149914.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲500 次，那么第 499 次出現(xiàn)正面朝上的概率是A.7B. .C. .D.【考點(diǎn)】列舉

10、法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】簡(jiǎn)化模型，只考慮第 499 次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第 499 次出現(xiàn)正面朝上只有 一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第499 次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可能出現(xiàn)由古典概率的等可能性知，每一次出現(xiàn)正面向上的概率都相等.故所求概率為2故選：D5從 4 臺(tái)甲型和 5 臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出 3 臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1 臺(tái),則不同的取法共有（）A. 140 種 B. 84 種 C. 70 種 D. 35 種【考點(diǎn)】 分步乘法計(jì)數(shù)原理.【分析】本題既有分類計(jì)數(shù)原理也有分步計(jì)數(shù)原理.【解答】 解：甲型

11、1 臺(tái)與乙型電視機(jī) 2 臺(tái)共有 4?C52=40;甲型 2 臺(tái)與乙型電視機(jī) 1 臺(tái)共有 G2?5=30;不同的取法共有 70 種故選 C6. n N 且 nv55,則乘積(55 - n) (56 - n)-( 69 - n)等于()【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式.【分析】由于要求的式子是 15 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69- n,根據(jù)排列數(shù)公式得出結(jié)論.【解答】 解：In N 且 nv55,則乘積（55 - n）（56 - n）-（ 69 - n）是 15 個(gè)連續(xù)自然數(shù) 的乘積，最大的為 69- n,故（55 - n）（56 - n ）（ 69 - n）=.：.:,故選：B.7.5 個(gè)人排成一排

12、，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（）A. A3B. 4A33C. A5- AB2A33D. A22A3+A1A31A3【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】首先使 5 個(gè)人排成一排不考慮限制條件有As5，不滿足條件的甲，乙兩人都站中間有A2A3,得到甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A5-A%3【解答】解：5 個(gè)人排成一排不考慮限制條件有A55,若甲，乙兩人都站中間有 A32A33,甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A5-A2A3為所求故選 C.&現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8 人，從男生中選 2 人，從女生中選 1 人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué) 三科競(jìng)賽，8共有 90 種不同方案

13、，那么男、女生人數(shù)分別是（）A.男生 2 人，女生 6 人 B.男生 3 人，女生 5 人C.男生 5 人，女生 3 人 D.男生 6 人，女生 2 人【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.9【分析】設(shè)出男學(xué)生有 x 人，根據(jù)一共有 8 人得到女學(xué)生有 8 -x 人，根據(jù)從男生中選 2 人, 從女生中選 1 人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90 種不同方案，得到關(guān)于 x 的等式 CXCe-加=90,解出 x 即可.【解答】解：設(shè)男學(xué)生有 x 人，則女學(xué)生有 8 - x 人, 從男生中選 2 人，從女生中選 1 人分別參加數(shù)學(xué)、 物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有 90 種不同方案c 2 1A3-C xC

14、 -xA3=90,/ x(x-1) (8-x)=30=2X3X5, x=3故選 B.9.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(A. 7B.【考點(diǎn)】【分析】【解答】3x 的指數(shù)為 0 求出展開式的常數(shù)項(xiàng).4令L：-1- .、二；.故選 A-7C. 28D.- 28二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1 項(xiàng)，令10.李華通過(guò)英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是.，他連續(xù)測(cè)試 5 次，那么其中恰有 2 次獲得通過(guò)的概解:展開式的通項(xiàng)為率是().一. -【考點(diǎn)】C匚D.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【分析】9由題意可得他連續(xù)測(cè)試 5 次，那么其中恰有 2 次獲得通過(guò)的概率是 I-.)5-2,計(jì)算求得結(jié)果.【解答】解：

15、所求概率 P= (.)2( 1 -)5 - 2=.故選：A11.n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(A. 180B. 90C. 45D. 3601011【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令 x 的幕指數(shù)等于 0,求出 r 的值，即可求得常數(shù)項(xiàng).2【解答】解：由于（.+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故n=10,x故（+）10展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= : ?2？ -,令 5-二=0,求得 r=2 ,yx1CxJ2展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.一?22=180,故選：A.12某商店開張，采用摸獎(jiǎng)形式吸引顧客，暗箱中共有6 個(gè)除了顏色外完全相同的

16、球，其中有 1 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，進(jìn)入商店的人都可以從箱中摸取兩球，若兩球顏色為一 白一黑即可領(lǐng)取小禮品，則能得到小禮品的概率等于（）【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】首先由組合數(shù)公式， 計(jì)算從袋中的 6 個(gè)球中任取 2 個(gè)的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原 理計(jì)算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有 6 個(gè)球，從中任取 2 個(gè)，有 C62=15 種不同的取法，6 個(gè)球中，有 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2X3=6 種；故選：B.、填空題（每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)將答案填在

17、答題卡上）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1 項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 0 得常數(shù)項(xiàng).展開式的通項(xiàng)是令二解得 r=60故展開式的常數(shù)項(xiàng)為故答案為 714.若E的分布列為:則能得到小禮品的概率等于6_=215=513.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為【解答】解:12x0113PPq其中 p( 0, 1)，則 EE= q, DE = pq .【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式和方差公式可直接進(jìn)行求解.【解答】 解：EE=0Xp+1xq=q2 2DE=(0-q) xp+(1-q) xq=pq 故答案為：q; pq.15.高三(1)班在一次春游踏青中，開展有

18、獎(jiǎng)答題活動(dòng).從2 道文史題和 3 道理科題中不放回依次抽取 2 道題， 某同學(xué)在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為-【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件.【分析】記事件 A 為“第一次抽到理科題”，B 為“第二次抽到理科題”，利用條件概率公式 P ( B|A)=亠一，即可得出結(jié)論.PCAJ【解答】解：記事件 A 為“第一次抽到理科題”則 P (A) = _ , P ( AB) = 一 X,554 10故答案為：;.16.在某市舉辦的城市運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳高比賽中， 甲、 乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2 米高度成功的概率分別是 0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，若甲、乙各試跳兩次， 則

19、兩人中恰有一人第二次才成功的概率為0.3942 .【考點(diǎn)】 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【分析】記“甲第 i 次試跳成功”為事件 A, “乙第 i 次試跳成功”為事件 Bi,依題意得 P(A) =0.7 , P ( B) =0.6，且 A, B (i=1 , 2)相互獨(dú)立，由此能求出兩人中恰有一人第二 次才成功的概率.【解答】解：記“甲第 i 次試跳成功”為事件 A, “乙第 i 次試跳成功”為事件 Bi,依題意 得P (A) =0.7 , P (B) =0.6，且 A, B (i=1 , 2)相互獨(dú)立.“甲第二次試跳才成功”為事件A,且兩次試跳相互獨(dú)立.P ( A=P ( )P(A2)=0.

20、3X0.7=0.21.故甲第二次試跳才成功的概率為0.21 .同理可求得乙第二次試跳才成功的概率為P C B2) =P (一 ) P ( B2) =0.4X0.6=0.24 .故兩人中恰有一人第二次才成功的概率為0.21X(1 - 0.24 ) +0.24X(1 - 0.21 ) =0.3492 .B為“第二次抽到理科題”，p（ B|A） = t14故答案為：0.3492 .三、解答題(本大題共 70 分)17.(1 )在(1+x)n的展開式中，若第 3 項(xiàng)與第 6 項(xiàng)系數(shù)相等，且 n 等于多少？(2)(x :+)n的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【考點(diǎn)】

21、二項(xiàng)式定理.【分析】(1)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出展開式的第3 項(xiàng)與第 6 項(xiàng)系數(shù)，列出方程解出 n.(2 )利用展開式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)列出方程求出n,利用二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【解答】 解：(1)由已知得 G2=G5? n=7(2 )由已知得 G1+Cl3+G5+=128,2n1=128 n=8,而展開式中二項(xiàng)式1 系數(shù)最大項(xiàng)是18.7 個(gè)學(xué)生排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？(1 )甲排頭，(2 )甲不排頭，也不排尾，(3 )甲、乙、丙三人必須在一起，(4 )甲、乙之間有且只有兩人，(5 )甲、

22、乙、丙三人兩兩不相鄰.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】(1)甲固定不動(dòng)，其余 6 人全排；(2 )甲不排頭，也不排尾；則甲在中間，先排甲，再排其他；(3 )甲、乙、丙三人必須在一起，利用捆綁法；(4) (4)從甲、乙之外的 5 人中選 2 個(gè)人排甲、乙之間，有 ：，甲、乙可以交換有：， 把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4 人的全排列；(5 )甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，利用插空法.【解答】解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 ,=720，即共有 720 種；(2 )甲有中間 5 個(gè)位置供選擇，其余任意排，共有?.；=3600 種；(3)先排甲乙丙三人，把這三個(gè)人看做一個(gè)整體當(dāng)做一個(gè)復(fù)合元素，再

23、加上另外4 人，進(jìn)15行全全排列，共有-?=720 種；16(4)(4)從甲、乙之外的 5 人中選 2 個(gè)人排甲、乙之間，有 ，甲、乙可以交換有 :, 把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于 4 人的全排列，則共有 嚇廠.叮=960 種;(5) 先排甲、乙、丙之外的四人，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排這五個(gè)空位，有.，=1440 種.19.有一種摸獎(jiǎng)游戲，一個(gè)不透明的袋中裝有大小相同的紅球次隨機(jī)地從袋中摸出 5 個(gè)球查看后再全部放回，若這5 個(gè)球中有 3 個(gè)紅球則中三等獎(jiǎng)，有 4個(gè)紅球則中二等獎(jiǎng)，有 5 個(gè)紅球則中一等獎(jiǎng).(1)某人摸獎(jiǎng)一次，問(wèn)他中獎(jiǎng)的概率有多大？(2)某人摸獎(jiǎng)一次，若

24、已知他中獎(jiǎng)了，問(wèn)他中二等獎(jiǎng)的概率有多大？I 1【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用.【分析】(1 )確定從袋中摸出 5 個(gè)球的基本事件，中獎(jiǎng)的基本事件的個(gè)數(shù)，J 利用概率公式可 得結(jié)論；(2)確定中獎(jiǎng)的基本事件，中二等獎(jiǎng)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用概率公式可得結(jié)論.【解答】 解：(1)由題意，5 個(gè)球中有 3 個(gè)紅球則中三等獎(jiǎng)，有 4 個(gè)紅球則中二等獎(jiǎng)，有 5個(gè)紅球則中一等獎(jiǎng)，故中獎(jiǎng)的基本事件共有基 本事 件共 有(2)由(1)知，中獎(jiǎng)的基本事件共有-中二等獎(jiǎng)的基本事件有i.：0聲+廠1嚴(yán)+以 “501lOEb105 10520.國(guó)慶節(jié)學(xué)校舉行教職員工乒乓球比賽，決賽在王老師和李老師兩名選手之間舉行,X /采用五局三

25、勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，王老師勝李老師的概率為$(1)求比賽三局王老師獲勝的概率；(2 )求王老師獲勝的概率；(3)求王老師在 1: 2 不利的情況下獲勝的概率.5 個(gè)，白球 10 個(gè)，摸獎(jiǎng)?wù)呙緾10C5+ C0C5+ C10C5167他中獎(jiǎng)的概率為-.聲1001/c、禹/八如 出彩砧甘*審沖44若 尸0尸5比賽17【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【分析】(1 )比賽三局王老師獲勝， 說(shuō)明前三局比賽中王老師全部獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 概率公式寫出結(jié)果.(2)先求出王老師比賽 4 局獲勝的概率、王老師比賽 5 局獲勝的概率，再把王老師比賽3局、4 局、5 局獲勝的概相

26、加，即得王老師獲勝的概率.(3) 王老師要獲勝，第四局和第五局必須全勝，故求出齊概率【解答】 解：記比賽 n 局王老師獲勝的概率為 R, n=3, 4, 5.18(1 )比賽三局王老師獲勝的概率是P3二-:()3=:.3 327(2 )比賽四局王老師獲勝的概率是P4=( () x x=,333 3 27比賽五局王老師獲勝的概率是F5= ( )2x()2X=433381王老師獲勝的概率是 P3+P4+P5=.81(3)王老師要獲勝，第四局和第五局必須全勝，其概率為(21高三(3)班數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)難題，已知甲、乙、丙各自解出的概率分別為、p,且他們是否解出該題互不影響若三人中只有甲解出的23概率為 .4(1) 求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；(2) 求甲、乙、丙三人中恰好有兩人解出該題的概率.【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.【分析】(1)記“甲、乙、丙三人各自解出該題”分別為事件A, A,A，依題意有 P (A), P (A) =._ , P (A3) =p，且A, A,A相互獨(dú)立.由此利用對(duì)立事件能求出甲、乙二人 中至少有一人解出該題的概率.(2 )設(shè)“三人中只有甲解出該題”為事件B, “三人中恰好有兩人解出該題”為事件 C,則有 P ( B) =P ( A?？ J,由此能求出甲、