數(shù)_列【概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結】

1、數(shù)列概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結一數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項為_（2）數(shù)列的通項為，其中均為正數(shù)，則與的大小關系為_（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍 （4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 1 2 3 4二等差數(shù)列的有關概念：1等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。如設 是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。2等差數(shù)列的通項：或。如(1)等差數(shù)列中，則通項（2）首項為-24的等差數(shù)列，

2、從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_3等差數(shù)列的前和：，。如（1）數(shù)列 中，前n項和，則，（2）已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的前項和.4等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設為，,（公差為2）三等差數(shù)列的性質：1當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2若公差，則為遞增等差數(shù)列，

3、若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。3當時,則有，特別地，當時，則有如（1）等差數(shù)列中，則_（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項和，則A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于04若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。5在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。如（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_（2）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)6若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.如設與是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么_7“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關于的二次函數(shù)，故可轉化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數(shù)學思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎如（1）等差數(shù)列中， ，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 8如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的