【課件】2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義第3課

1、 2.2.1 向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加法運(yùn)算及理解其幾何意義。 熟練運(yùn)用加法的“三角形法則”和“平行四邊形”法則 由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此要從臺(tái)灣去上海探親，乘飛機(jī)由于大陸和臺(tái)灣沒(méi)有直航，因此要從臺(tái)灣去上海探親，乘飛機(jī)要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，這兩次位移之和是什么？要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾＃@兩次位移之和是什么？ 臺(tái)北臺(tái)北香港香港上海上海ABC向量的加法：向量的加法：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、內(nèi)點(diǎn) ，則與，記 則 這稱為 已知非零向量在平面任取一作 已知

2、非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即種求向量和種求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。首尾相接首尾相接向量的加法：向量的加法：OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 點(diǎn) 為點(diǎn)兩個(gè)為鄰邊則為點(diǎn)對(duì)線與 這平行四邊則稱為 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的種求向量和的方法，種求向量和的方法，形法形法。起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同aaaa 00,我們規(guī)定我們規(guī)定對(duì)于零向量與任一向量對(duì)于零向量與任一向量對(duì)于向量的加法的理解需要注意下面兩點(diǎn)對(duì)于向量的加法的理解需要

3、注意下面兩點(diǎn):(1)兩個(gè)向量的和仍然是向量?jī)蓚€(gè)向量的和仍然是向量(簡(jiǎn)稱和向量簡(jiǎn)稱和向量)(2)位移的合成是三角形法則的物理模型位移的合成是三角形法則的物理模型.探究探究P89 中力中力F的分解為平行四邊形法則的分解為平行四邊形法則.例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求做向量，求做向量 。, a b abab 則則 。 OBab OABaba 三角形法則三角形法則作法作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作作 ， ，OAa ABb b例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求做向量，求做向量 。, a b abab作法作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，O作作 ， ，OA

4、a OBb aABbOAOB、以以 為鄰邊做為鄰邊做 ，OACBC.OCOAOBab 連結(jié)連結(jié)OC，則，則ba 平行四邊形法則平行四邊形法則練習(xí)：限時(shí)4分鐘P84 1、2探究： 多個(gè)向量的運(yùn)算將如多個(gè)向量的運(yùn)算將如何進(jìn)行？何進(jìn)行？思考：如果非零向量 、 、 ，滿足 則以 為有向線段的三條線段，能構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？abc0abc abc請(qǐng)同學(xué)們 總結(jié)向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形”法則的聯(lián)系與區(qū)別。思考思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法和：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法和 數(shù)的加法有什么關(guān)系？數(shù)的加法有什么關(guān)系？abab（1）（2）| | |ababab

5、abababba 若 ， 方向相同，則若 ， 方向相反，則（或）| |ababab 若 ， 不共線，則| |ababab 對(duì)任意兩個(gè)向量 ， ，有ABCBCAabab最小值各是什么最小值各是什么的最大值和的最大值和則則已知已知|, 6| , 8|baba 探究探究：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意 ，有，有, a bR,abba()().abcabc 那么對(duì)任意向量那么對(duì)任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。請(qǐng)畫圖進(jìn)行探索。, a b OABCabba abba abccb cba ACDB例例2.長(zhǎng)

6、江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。角來(lái)表示）。2 3ADBC,ADABADABABCDAC 圖， 、為鄰邊則實(shí)際.解解

7、：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度例例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以 km/h的速度向的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來(lái)表示）。角來(lái)表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船實(shí)際航行速度為答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間