福建龍巖一中2013高三上學(xué)期期中考試-數(shù)學(xué)文

1、福建龍巖一中20122013學(xué)年高三半期考數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分 ）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合,則 2將圖所示的一個(gè)直角三角形ABC（C90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖形中的 3下列命題錯(cuò)誤的是命題：的否定為設(shè)，那么“”是“ ”的充分不必要條件命題“若，則”的逆否命題為“若，則”若為假命題，則均為假命題4已知等比數(shù)列中，且有，則 5已知直線：與：互相垂直，則 2 1 0 -16已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)的值為

2、7若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2，4） （0，2） （2，3） （0，1）8函數(shù)的圖象大致為9將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象如圖所示，則的解析式是 10已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是若l，則l若l，m，則lm若lm，m，則l若l，則l11的外接圓的圓心為，半徑為，若，且，則等于 12若且當(dāng)時(shí),恒有,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P（a,b）所形成的平面區(qū)域的面積是1二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上13已知，則14設(shè)函數(shù) 若，則的取值范圍是 15某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1

3、的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的值域是 16在平面內(nèi)，三角形的面積為，周長(zhǎng)為，則它的內(nèi)切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為，表面積為，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑=_。三、解答題（本大題共6小題，滿分74分其中1721每題滿分12分，22題滿分14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 18（本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，,若向量，且（）求的值；（）求角的大小及的面積19（本小題滿分12分）已知三棱

4、柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn)（）證明：平面；（）若點(diǎn)P線段BN上，且三棱錐PAMN的體積，求的值20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且（）求橢圓的離心率；（）若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（）求函數(shù)在上的最值；22（本小題滿分14分）已知曲線C是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在上，軸（如圖）。（）求曲線C的方程；（）求出直線的方程，使得為常數(shù)。參考答案15 DBDAB 610 C

5、ACAB 1112 CD13 14 15 1617（）當(dāng)時(shí)， ，； 1分當(dāng)時(shí)， ， 2分兩式相減得 ，即，又 ， 4分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 5分 6分（）由（）知 ， 7分 9分 12分18解：（） ， 1分 3分又 ， 6分（）由 ，得 7分 ，或 9分又 ， 10分 12分19（）證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)DN，A1DD，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，2分A1D/MN4分5分6分（）7分又M到底面ABC的距離=AA1=2N為BC的中點(diǎn)10分 此時(shí) 12分20解：（）由題意知， 1分知為的中點(diǎn)， 2分又中， 3分，又 5分故橢圓的離心率 6分（）由（）知得，于是, ，7分的外接圓圓

6、心為（，0），半徑=, 8分，9分解得=2， 11分所求橢圓方程為 12分21解（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)=，令得 -2分當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值， -5分（）若，則對(duì)任意的都有，函數(shù)在上為減函數(shù)函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，； -7分若，令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值， -9分當(dāng)時(shí)，在恒有函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在有最小值， -11分綜上得：（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最大值，沒有最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，沒有最大值；（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有最小值，沒有最大值 -12分22（）解：設(shè)為C上的點(diǎn)，則-1分N到直線的距離為-2分由題設(shè)得-3分化簡(jiǎn)，得曲線C的方程為-5分（）解法一：設(shè)，直線l：，則，從而7分在RtQMA中，因?yàn)椋?,，-