《有理數(shù)》拓展提優(yōu)試卷(含答案)

1、有理數(shù)拓展提優(yōu)試卷【單元綜合】1. 下列說法正確的個數(shù)是( )一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);一個整數(shù)不是正的，就是負的;一個分數(shù)不是正的，就是負的.A.1 B.2 C. 3 D. 42. 已知為正整數(shù)，則( )A. B. C. D.3. 的相反數(shù)是( )A. B. C. D.4. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.5. 某市為了響應(yīng)國家“發(fā)展低碳經(jīng)濟、走進低碳生活”的號召，到目前為止共有60 000戶家庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”，則60 000用科學記數(shù)法可表示為( )A. B. C. D. 6. 數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意有理數(shù)對進入其中時，會得到一個新

2、的有理數(shù):+ b -.例如，把放入其中，就會得到.現(xiàn)將有理數(shù)對放入其中，得到有理數(shù)，再將有理數(shù)對放入其中后，得到的有理數(shù)是( )A.3 B.6 C.9 D.127. 觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2 017應(yīng)標在( )A.第504個正方形的左下角B.第504個正方形的右下角C.第505個正方形的左上角D.第505個正方形的右下角8. 的倒數(shù)的絕對值是 .9. 在數(shù)軸上，大于且小于3. 2的整數(shù)有 .10. 小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表所示:輸入12345輸出那么當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是 .11. 如圖所示，數(shù)軸的單位長度為1，是數(shù)軸上的4個點，

3、其中點表示的數(shù)互為相反數(shù). （1）點表示的數(shù)是 ，點表示的數(shù)是 ; （2）若點向數(shù)軸的正方向運動到點右側(cè)，且以線段的長度為邊長作正方形，當該正方形的周長為12時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ; （3）若點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向運動，點也以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負方向運動，且兩點同時開始運動.則當運動時間為 秒時，兩點之間的距離恰好為1.12. 計算:（1） （2）13. 先化簡，再在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號連接起來.14. 小軍在計算時，使用運算律解題過程如下:解：他的解題過程是否正確?如果不正確，請你幫他改正.15. 小明的家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西

4、走向的大街上，依次記為，學校位于小明家西150米，郵局位于小明家東100米，圖書館位于小明家西400米.（1）用數(shù)軸表示 (以小明家為原點); （2）一天小明從家里先去郵局寄信后，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，試問這時小明約在什么位置?距圖書館和學校各約多少米?16. 某燈具廠計劃一天生產(chǎn)300盞景觀燈，但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負):星期一二三四五六日增減（1）求該廠本周實際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);（2）求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);（3）該廠實行每日計件工資制，每生產(chǎn)一盞景

5、觀燈可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每盞另獎20元，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一盞扣25元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?【拓展訓練】1. 定義:，例如，則等于( )A. B. C. D.2. 一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是( )A. 升 B. 升 C. 升 D.升3. 法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了.下面兩個圖框是用法國“小九九”計算89和78的兩個示例，且左手伸出的手指數(shù)

6、不大于右手伸出的手指數(shù).若用法國的“小九九”計算79，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是( )A.2,3 B. 3 ,3 C. 2 ,4 D. 3 ,44. 如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸.操作一:（1）折疊紙面，使表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示 的點重合;操作二: （2）折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，回答下列問題: 表示5的點與表示 的點重合; 若數(shù)軸上兩點之間的距離為9(在的左側(cè))，且折疊后兩點重合，則點表示的數(shù)為 ，點表示的數(shù)為 .5. 小明在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)運算程序:輸入，按鍵，再輸入，得到的值.（1）求的值;（2）小艷在運用此程序進行計算時，屏幕顯示“該程序無法操作”

7、，你猜小艷在輸入數(shù)據(jù)時，可能是出現(xiàn)了什么情況?為什么?6. 已知在數(shù)軸上分別表示數(shù)，給出如圖所示的數(shù)軸. 對照數(shù)軸填寫下表: 兩點間的距離 試用含的式子表示兩點間的距離.【模擬精練】1. 與的和為的數(shù)是( )A. B. C. D.2. 計算的結(jié)果為( )A. B. C. D.3. 與互為相反數(shù)的是( )A. B. C. D.4. 下列式子中成立的是( )A. B. C. D.5. 下列關(guān)于1的說法中，錯誤的是( )A.1的絕對值是1 B.1的倒數(shù)是1C.1的相反數(shù)是1 D.1是最小的正整數(shù)6. 如圖，數(shù)軸上有四個點，其中絕對值為2的數(shù)對應(yīng)的點是( )A.點與點 B.點與點C.點與點 D.點與點

8、7. 檢查4個籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表:籃球的編號與標準質(zhì)量的差/克則質(zhì)量較好的籃球的編號是( )A.1 B. 2 C. 3 D.48. 如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有2個，第2個圖形中面積為1的正方形有5個，第3個圖形中面積為1的正方形有9個按此規(guī)律，則第6個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為( )A.20 B.27 C.35 D.409. 計算: .10. 觀察給出的一列數(shù)，按某種規(guī)律填上適當?shù)臄?shù): .11. 在計一數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”.

9、而計數(shù)制方法很多，如60進位制:60秒化為1分，60分化為1小時;24進位制:24小時化為1天;7進位制:7天化為1周等，而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù).已知二進位制與十進位制的比較如下表:十進位制0123456二進位制011011100101110將二進位制數(shù)10101010寫成十進位制數(shù)為 .12. 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里: (不循環(huán))（1）整數(shù)集合: （2）分數(shù)集合: （3）無理數(shù)集合: （4）有理數(shù)集合: 13. 畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示:3. 5和它的相反數(shù)、和它的倒數(shù)、絕對值等于3的數(shù)、最大的負整數(shù)和最小的正整數(shù)，并把這些數(shù)用“<”號連接起來.14. 計算：（1）

10、 （2） （3）15. 現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù): ，其中這六個數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn).問:（1）第50個數(shù)是什么?（2）把從第1個數(shù)開始的前2 015個數(shù)相加，結(jié)果是多少?（3）從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方相加，若和為510，則共有多少個數(shù)的平方相加?【真題強化】1. 中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收人100元記作，那么元表示( )A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2. 如果與3互為倒數(shù)，那么是( )A. B. C. D. 3. 楊梅開始采摘啦!每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足

11、的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖.則這4筐楊梅的總質(zhì)量是( )千克 B. 19. 9千克 C.20.1千克 D. 20. 3千克4. 在實數(shù)，中，最小的數(shù)是( )A. B. C. D. 5. 若等式成立，則內(nèi)的運算符號為( )A. B. C. D. 6. 數(shù)軸上點表示的數(shù)分別是，它們之間的距離可以表示為( ) A. B. C. D.7. 下列說法正確的是( )A.一個數(shù)的絕對值一定比0大B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是18. 如圖.數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為，則數(shù)軸上與數(shù)對應(yīng)的點是( )A.點 B.點 C.點 D.點9. 神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船

12、之一，每小時飛行約28 000公里，將28 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為( )A. B. C. D.10. 如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點，若點表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是( )A.點 B.點 C.點 D.點11. 若有理數(shù)滿足，則 .12. 按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為 .13. 定義一種新運算，如：，則 .14. 觀察下列各式：猜想 .15. 甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定:甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1，2，3，4，接著甲報5，乙報6后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大1，按此規(guī)律，當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束;

13、若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，在此過程中，甲同學需要拍手的次數(shù)為 .16. 計算：17. 計算： 請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算: （1） （2）參考答案【單元綜合】1.B 2.C 3.A 4.A 5.C6.C 7.D8. 59. -2,-1,0,1,2,310. 11.(1)-4 5 (2)6 (3)或12(1) (2)3413. 在數(shù)軸上表示如下用“<”號連接為14不正確.正解: 15.(1)如圖所示: (2)小明從郵局出發(fā)，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，走的路程約為50×8 = 400(米)，由圖知，C,D之間相距500米，此

14、時小明在學校與圖書館之間，距圖書館約100米，距學校約150米.16. (1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 300×7=2 107(盞). (2)產(chǎn)量最多的一天生產(chǎn)景觀燈300+12=312(盞)，產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn)景觀燈300-7=293(盞)， 312-293=19(盞). 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈19盞 (3) 2 107×60+(3+9+12) ×20-(5+2+7+3) ×25 = 126 475(元). 該廠工人這一周的工資總額是126 475元.【拓展訓練】1.A 2.D 3.C 4.(1)2 (2)-3-3.

15、 5 5.55.(1) (2) 有兩種可能，輸入的數(shù)據(jù)有或的情況，此時分母或除數(shù)為0.6.(1)表中從左到右依次填:1,5,3,1.對照數(shù)軸，表示2,3的點均在原點的右側(cè)，距原點的距離分別為，因為，所以當時，A,B兩點間的距離為1.同理可求得其他對應(yīng)的數(shù)值依次為5,3,1.(2)由(1)知，1, 所以用含的式子表示A,B兩點間的距離為或.【模擬精練】1.D 2.A 3.D 4.B 5.C6.B 7.D 8.B 9. -210. 16 -3211. 17012.（1）整數(shù)集合: （2）分數(shù)集合: （3）無理數(shù)集合: (不循環(huán) ),0.202200220002 , （4）有理數(shù)集合: 13. 3. 5的相反數(shù)是-3.5，的倒數(shù)是-2，絕對值等于3的數(shù)是+3和-3, 最大的負整數(shù)是-1, 最小的正整數(shù)是1.畫出數(shù)軸，表示出題中各數(shù)如圖所示:把這些數(shù)用“<”號連接起來為14.(1)-3 (2)0 (3)-1815. (1)因為50÷6 =82，所以第50個數(shù)是-1.(2)因為2 015÷6=3355,1+(-1) +2+(-2) +3+(-3) =0,1+(-