SARS的傳播模型第九組

1、SARS的傳播摘要 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥，俗稱非典型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大的影響。為了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各類模型來(lái)預(yù)測(cè)、控制疾病的發(fā)生發(fā)展。 對(duì)于問(wèn)題1，給出了一個(gè)早期指數(shù)模型，它在短期內(nèi)有著計(jì)算參數(shù)簡(jiǎn)單等合理性與實(shí)用性，但卻存在著用短期數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)后期疫情發(fā)展趨勢(shì)的缺陷?；诖?，我們考慮引進(jìn)新的參數(shù)，建立更優(yōu)的模型。對(duì)于問(wèn)題2我們?cè)谠缙谀Ｐ偷幕A(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立了SIR模型，考慮到疑

2、似患者的變化情況，分別建立了模型一和模型二。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果符合模型所給數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用相軌分析法以及借助Matlab，excel軟件，對(duì)附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和分析。最后根據(jù)模型的分析結(jié)果對(duì)衛(wèi)生部門所采取的措施如提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，是有數(shù)學(xué)依據(jù)的。 對(duì)于問(wèn)題3我們根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)，使用二次回歸的方法先對(duì)03年1月份至12月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再使用Matlab中的作圖工具箱做出未受SARS的影響圖和受SARS的影響圖，最后進(jìn)行比較分析，得出結(jié)論：SARS對(duì)北京的旅游業(yè)造成影響。 關(guān)鍵字：SIR模型、Matlab、excel、二次

3、回歸方程、相軌線一、問(wèn)題重述SARS（非典型肺炎）的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，因此定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，對(duì)預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延起著很大的作用?，F(xiàn)對(duì)SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：（1）對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。（2）建立你們自己的模型，說(shuō)明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。（3）收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方

4、面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。（4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。二、問(wèn)題分析2.1問(wèn)題1的分析：對(duì)本文提供的一個(gè)早期的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要是分析模型所采用的方法，對(duì)其合理性進(jìn)行肯定，同時(shí)要指出其存在的不足。再與實(shí)際聯(lián)系，分析該模型的實(shí)用性。2.2問(wèn)題2的分析：根據(jù)對(duì)早期模型的分析，對(duì)其不足指出進(jìn)行反思，建立起新的改進(jìn)模型SIR，首先要對(duì)SARS的傳播機(jī)理進(jìn)行深刻的了解和分析；其次是根據(jù)傳染病的特點(diǎn)建立起合適的模型SIR；最后對(duì)模型進(jìn)行求解。2.3問(wèn)題3的分析： 由1997年至2002年的旅游人數(shù)預(yù)測(cè)未受SARS影響時(shí)2003各月

5、份的旅游人數(shù)，并建立二次回歸方程進(jìn)行回歸分析，接著由實(shí)際2003年1月至8月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)9月到12月的旅游人數(shù)，建立二次回歸方程擬合，比較SARS影響前后的圖像，分析出其對(duì)旅游業(yè)的影響。三、 模型假設(shè)1、 假設(shè)總?cè)丝跀?shù)保持不變，不考慮人口的流動(dòng)因素2、 忽略當(dāng)?shù)氐淖匀怀錾屎妥匀凰劳雎省?、 假設(shè)被治愈的病人有免疫力，不再被感染。4、 假設(shè)移出者包括治愈免疫者和死亡人群四、定義與符號(hào)說(shuō)明：總?cè)丝跀?shù)；：健康人占總?cè)丝诘谋壤?；：病人占總?cè)丝诘谋壤唬阂瞥稣哒伎側(cè)丝诘谋壤?；：日接觸率，即每個(gè)病人每天接觸的健康的概率；：日治愈率，即每天被治愈的病人的概率：日死亡率， 即每天的死亡人數(shù)占病人總數(shù)的比例：傳

6、染期接觸數(shù)，即有；：疑似感染率。即每天感染為疑似病人的比例；：疑似病人占總?cè)丝诘谋壤?；：日轉(zhuǎn)化率，即每天危險(xiǎn)群體中的疑似病人被確診為SARS患者的比例。五、模型建立與求解5.1問(wèn)題1的求解1、早期模型的合理性評(píng)價(jià)：（1）該模型簡(jiǎn)單易行，方便對(duì)數(shù)據(jù)的擬合，并容易分析出所建模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差，能夠具有一定的合理性。（2）對(duì)廣東、香港、以及北京的疫情發(fā)展趨勢(shì)的比對(duì)可以看出因地區(qū)、人口等因素的影響疫情發(fā)展趨勢(shì)存在很大的差異。（3）該模型選用公布數(shù)據(jù)直接擬合，從而預(yù)測(cè)后期疫情發(fā)展趨勢(shì)，用短期數(shù)據(jù)來(lái)分析，這樣建模具有一定的局限性，缺乏合理性。2、早期模型的實(shí)用性評(píng)價(jià)：（1）該模型反應(yīng)出一般傳染病模型的發(fā)

7、展趨勢(shì)“快速蔓延期、相對(duì)穩(wěn)定期、逐漸消亡期”，具有一定的實(shí)用性，而該模型對(duì)于SARS傳播發(fā)展的初期的研究有參考價(jià)值。（2）模型的參數(shù)K的的選擇沒(méi)有給出客觀的算法或依據(jù)，人工的調(diào)整數(shù)據(jù)具有一定的主觀性。而平均傳染期限L固定在20，顯得片面缺乏可靠性，因?yàn)槠骄鶄魅酒谙奘菚?huì)隨著疫情的發(fā)展而變化的。（3）該模型只是考慮了健康者和感染者，并沒(méi)有考慮到治愈者能否具有免疫力的情況，實(shí)用性不強(qiáng)。5.2問(wèn)題2的求解 SARS的傳播機(jī)理：1、總?cè)藬?shù)不變時(shí)，將社會(huì)人群分為三類，稱為SIR模型。S類：稱為健康人，該類成員沒(méi)有染上傳染病，但缺乏免疫能力，可以被染上傳染病.I類：稱為病人，該類成員已經(jīng)染上傳染病，而且可以

8、傳染給S類成員.R類：稱為移出者，R類成員或者是I類成員被嚴(yán)格隔離、治愈，或者死亡等.I類成員轉(zhuǎn)化為R類后，立刻失去傳染能力.、分別表示t時(shí)刻上述3類成員占城市人口總數(shù)的比例.2、SARS的傳播過(guò)程：5.2.2模型的建立 模型一 感染為SARS患者情況由假設(shè)可知，每個(gè)病人每天可使個(gè)健康者變?yōu)椴∪?，因?yàn)椴∪巳藬?shù)為，所以每天共有個(gè)健康者被感染，于是就是病人數(shù)的增加率，又因?yàn)槊刻毂恢斡蕿?，死亡率為，所以每天有個(gè)病人被治愈，有個(gè)病人死亡。那么病人的感染為 （1）顯然有： （2） 對(duì)于病愈免疫的移出者而言應(yīng)有： （3）由（1）（2）（3）可得SIR模型如下： （4）模型二 疑似患者的變化情況類似前面的

9、分析，得到疑似患者率模型： （5）5.2.3模型的求解1、參數(shù)的確定：對(duì)附表2中的數(shù)據(jù)有excel處理：表格見(jiàn)附件表一當(dāng)天的病人總數(shù)=隔天的確診病例-當(dāng)天確診病例 =， =， =0.055076 =0.002443 =0.038183 （處理數(shù)據(jù)見(jiàn)附件1）故可得+=0.0575192、的確定確定 從我們建立的模型是無(wú)法得到、的解析解。故求出他們的數(shù)值解。先通過(guò)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)算出每一天的、做出它們與時(shí)間的函數(shù)圖象圖1， <圖1>:根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的圖象（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件2） 當(dāng)天病人變化<圖1>然后我們?cè)賹?duì)取一組數(shù)，分別畫(huà)出由通過(guò)模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象圖2，將這組圖

10、象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較,調(diào)試。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)1.5時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下：通過(guò)數(shù)值解作出的關(guān)于時(shí)間t 的變化（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件3）<圖2>分析兩個(gè)圖形可知，它們的高峰期、緩解期和平穩(wěn)期曲線相當(dāng)符合，具有相同的發(fā)展趨勢(shì)。但是在0,10的SARS初期范圍內(nèi)，曲線變化不相同。這主要是因?yàn)樵?月24日之前，沒(méi)有相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和報(bào)道，由于數(shù)據(jù)的不全，根據(jù)邊界值畫(huà)出來(lái)的曲線與通過(guò)數(shù)值解得到的曲線相比較，不能準(zhǔn)確反映SARS產(chǎn)生初期時(shí)的趨勢(shì)，所以邊界值應(yīng)該去掉，而通過(guò)數(shù)值解模擬的曲線可以得到之前的發(fā)展趨勢(shì)。并且通過(guò)對(duì)SARS蔓延期特點(diǎn)的分析，<圖2>在符合所給數(shù)

11、據(jù)反映的規(guī)律基礎(chǔ)上，還能夠模擬缺乏數(shù)據(jù)的SARS初始狀態(tài)，所以曲線是合理的。（2）確定與確定時(shí)類似，先根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)畫(huà)出圖形（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件4）<圖3>實(shí)際數(shù)據(jù)圖形然后再對(duì)取一組數(shù)，分別畫(huà)出通過(guò)模型解出的數(shù)值解隨時(shí)間變化的圖象，將這組圖象與由實(shí)際數(shù)據(jù)所得圖象相比較,調(diào)試。發(fā)現(xiàn)當(dāng)1.0時(shí)，理論圖形與實(shí)際圖形有最佳的吻合。圖形如下（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件5）： <圖4> 疑似病人變化在0,10的初期范圍內(nèi)，曲線趨勢(shì)不同，原因同前。整個(gè)曲線反映了疑似患者在SARS的過(guò)程中的變化規(guī)律。5.24結(jié)果的分析與驗(yàn)證（一）討論 的性質(zhì)平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域?yàn)閺哪Ｐ停ㄒ唬┲邢ィ?/p>

12、利用的定義，可得 （6）由（6）式解得 （7）（二）對(duì)于合理確定的，我們可以畫(huà)出圖，圖形如下：（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件6） <圖5> 圖形（相軌線）由于在這個(gè)SARS病毒發(fā)展過(guò)程中，是變化的，故可以畫(huà)出取不同值時(shí)的圖形，如下取0.4192，0.2858、0.1858時(shí)的圖形，（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件7）<圖6>圖形（相軌線）分析（3）式和（7）式，可知：1 不論初始條件，如何，病人終會(huì)消失，即SARS最終會(huì)被消滅,亦即。從圖形上看，相軌線終將與s軸相交（t充分大）。2 SARS疾病傳染過(guò)程分析整個(gè)傳染過(guò)程，隨著政府和公眾對(duì)SARS的重視程度的變化，可知接觸數(shù)隨著治愈率、死亡率和接觸率的

13、不斷變化而變化。（1）在SARS爆發(fā)的初期，由于潛伏期的存在，社會(huì)對(duì)SARS病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識(shí)不夠，所以政府和公眾沒(méi)有引起重視。治愈率和死亡率很小，而接觸率相對(duì)較大，所以很小。當(dāng)，則開(kāi)始增加，可認(rèn)為是疾病蔓延階段。（2）當(dāng)=時(shí)，達(dá)到最大值 （9）對(duì)于我們確定的，可以求出0.8368，可認(rèn)為是疾病傳染到達(dá)了高峰期。（3）當(dāng)<時(shí)，單調(diào)減小至零，單調(diào)減小至。這一時(shí)期病人比例絕不會(huì)增加，傳染病不會(huì)蔓延，進(jìn)入緩解期。3群體免疫和預(yù)防根據(jù)對(duì)模型的分析，當(dāng)是傳染病不會(huì)蔓延。所以為制止蔓延，除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水平，使閾值1/變大以外，另一個(gè)途徑是降低，這可以通過(guò)預(yù)防接種使群體免疫。第二個(gè)途徑通

14、過(guò)預(yù)防接種使群眾免疫，免疫后就不會(huì)被感染上病毒。按照我們?nèi)巳旱姆诸愊到y(tǒng)，將免疫人群歸為退出者類，所以免疫人群的出現(xiàn)，不與模型的分類系統(tǒng)相矛盾。忽略病人比例的初始值，有=1-，于是SARS不再蔓延的條件可以表示為： （10）所以只要通過(guò)群體免疫使初始時(shí)刻的移出者比例滿足（10），就可以制止SARS的蔓延。4數(shù)值驗(yàn)證與估量根據(jù)上面的分析，阻止SARS蔓延有兩種手段，一是提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，即降低日接觸率，提高日治愈率，二是群體免疫，即提高移出者比例的初值。我們以最終未感染的健康者的比例和病人比例達(dá)到最大值，作為傳染病蔓延程度的度量指標(biāo)。給定不同的，用（）式計(jì)算，用（9）式計(jì)算1.00.30.3

15、0.980.020.03980.34490.60.30.50.980.020.19650.16350.50.51.00.980.020.81220.02000.40.51.250.980.020.91720.02001.00.30.30.700.020.08400.16850.60.30.50.700.020.30560.05180.50.51.00.700.020.65280.02000.40.51.250.700.020.67550.0200從計(jì)算得到的和可以看出：（1）對(duì)于一定的，降低，提高，使閾值1/變大，會(huì)使變大，變小。于是驗(yàn)證了群體免疫和預(yù)防中提出的提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，可以使S

16、ARS最終的患者比例縮小，健康群體增加。（2）對(duì)于一定的，提高 ，會(huì)使變大，變小。所以實(shí)行群體免疫，降低受感染的基數(shù)，可以有效地減緩SARS蔓延的速度。在（8）式中略去很小的，即有 （11）對(duì)于表達(dá)式中的參數(shù)，已通過(guò)前面的參數(shù)分析得出，代入表達(dá)式，就可以對(duì)t時(shí)的患病率做預(yù)測(cè)，達(dá)到了預(yù)測(cè)的目的，滿足題目的要求。5.25 建立可靠的預(yù)測(cè)模型存在的困難要建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，還存在著一些困難：1、對(duì)于我們所建立的SIR模型，是基于附表二給出的數(shù)據(jù)，但是所給的數(shù)據(jù)不夠齊全，只是給出了一個(gè)時(shí)間段的病情數(shù)據(jù)，用來(lái)分析整體不夠全面，而且對(duì)于所給的數(shù)據(jù)缺乏可靠性。2

17、、對(duì)于我們所建立的模型，參數(shù)的選擇是很關(guān)鍵的，由于數(shù)據(jù)不全，參數(shù)的選擇也存在著一定的誤差。5.26對(duì)衛(wèi)生部措施的評(píng)估在模型中，的取值大小能充分反映接觸率的變化。若采取的隔離措施提前T天，那么將相應(yīng)減小，反之則增加。不妨將的值取為1.3和1.8，作出相應(yīng)的圖形7和圖8（畫(huà)圖程序見(jiàn)附件8）。圖7 疑似病人變化圖8疑似病人變化由以上圖形可見(jiàn)，T對(duì)SARS病人的增長(zhǎng)有顯著影響，因此，衛(wèi)生部采取的提前或延后5天的隔離措施有其數(shù)學(xué)背景和科學(xué)依據(jù)。5.3問(wèn)題3的求解5.31回歸模型的建立與求解：1、根據(jù)附表3中1997年到2002年的旅游人數(shù)預(yù)測(cè)為受SARS影響時(shí)2003年各月份的旅游人數(shù)，建立回歸模型得出

18、2003年各月份的預(yù)測(cè)值為1月2月3月4月5月 6月7月8月9月10月11月 12月15.236.4725.9732.1532.8331.6 29.3336.433.1432.8526.8527.79根據(jù)預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖建立二次回歸方程畫(huà)出回歸圖如下（程序見(jiàn)附件9） 由圖可看出：未受SARS影響的情況下，2003年的旅游人數(shù)變化與往年的旅游趨勢(shì)相同，先升后降，在夏季達(dá)到旅游的高峰。 2、根據(jù)實(shí)際2003年1月到8月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)9月到12月的旅游人數(shù)1月2月3月4月5月 6月7月8月9月10月11月 12月15.4 17.123.511.61.782.618.816.215.4120.1926.17

19、33.37同樣建立二次回歸方程，得到如下的回歸圖（程序見(jiàn)附件10）; 由圖可看出：在SARS的影響下，2003年的旅游趨勢(shì)先降后升，低谷恰好是在SARS的高峰期。3、對(duì)比SARS影響前后的回歸圖像： 5.32結(jié)果分析： 對(duì)比SARS影響前后的回歸圖像可以發(fā)現(xiàn)：在一月份左右，SARS對(duì)旅游人數(shù)的影響不大，數(shù)據(jù)基本吻合，這是因?yàn)橐咔閯偘l(fā)生時(shí)沒(méi)有引起人們的注意，隨著疫情的蔓延，社會(huì)處于敏感期，旅游人數(shù)逐漸減少，在疫情爆發(fā)的高峰期，由圖像可以看到，在六月份左右兩條曲線的差距達(dá)到最大，社會(huì)處于高度的警界期，出門旅游的人很少，而隨著疫情不斷的得到控制，旅游業(yè)也漸漸回暖，圖像的差距也漸漸縮小。因此，SARS

20、直接影響了旅游人數(shù),對(duì)旅游行業(yè)的影響是很大的。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣1、本模型適用預(yù)測(cè)SARS及其他類似的傳染?。ū热缜萘鞲胁《荆└叻迤诘膩?lái)臨。能夠?yàn)轭A(yù)防和控制傳染病提供可靠足夠的信息。2、本模型有利于在當(dāng)今醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，分析各種傳染病或森林、農(nóng)業(yè)、科學(xué)上病蟲(chóng)害的變化規(guī)律，度量傳染病蔓延的程序并探索制止蔓延手段。七、附件附件1日 期已確診病例累計(jì)現(xiàn)有疑似病例死亡累計(jì)治愈出院累計(jì)當(dāng)天退出者當(dāng)天病例退出率治愈率死亡率轉(zhuǎn)化率當(dāng)天病人變化數(shù)4月20日3394021833174310.0394430.0232020.0162414月21日482610254365200.0115380.0057690.005

21、7690.2344261434月22日5886662846166190.0258480.014540.0113090.1591591064月23日6937823555136840.0190060.0131580.0058480.1342711054月24日7748633964127740.0155040.0116280.0038760.093859814月25日877954427398730.0103090.0034360.0068730.1079661034月26日98810934876109900.0101010.002020.0080810.1015551114月27日111412555

22、678310650.00281700.0028170.1003981264月28日1199127559781212100.0099170.0041320.0057850.066667854月29日1347135866831612910.0123930.0054220.0069710.1089841484月30日1440140875901713880.0122480.0072050.0050430.066051935月1日15531415821001814540.012380.006190.006190.0798591135月2日16361468911091115410.0071380.0038

23、940.0032450.05654835月3日1741149396115715920.0043970.0018840.0025130.0703281055月4日18031537100118616790.0035740.0017870.0017870.040338625月5日189715101031211717360.0097930.0074880.0023040.062252945月6日196015231071341018080.0055310.0038720.0016590.041366635月7日204915141101411318850.0068970.0058360.0010610.0

24、58785895月8日213614861121521819130.0094090.0083640.0010450.058546875月9日21771425114168919450.0046270.0035990.0010280.028772415月10日222713971161751519740.0075990.0055720.0020260.035791505月11日226514111201863119980.0155160.0110110.0045050.026931385月12日230413781292084120100.0203980.017910.0024880.028302395月

25、13日234713381342441319920.0065260.0040160.002510.032138435月14日23701308139252619970.0030050.0025040.0005010.017584235月15日238813171402571720080.0084660.0079680.0004980.013667185月16日240512651412733820060.0189430.0169490.0019940.013439175月17日242012501453072719820.0136230.0126140.0010090.012155月18日2434125

26、01473322019580.0102150.0086820.0015320.0112145月19日243712491503495019450.0257070.023650.0020570.00240235月20日244412251543955418950.0284960.0274410.0010550.00571475月21日244412211564478318530.0447920.0437130.001079005月22日245612051585285617790.0314780.0303540.0011240.009959125月23日246511791605828817480.050

27、3430.0486270.0017160.00763495月24日249011341636674116690.0245660.0221690.0023970.022046255月25日249911051677044416330.0269440.0263320.0006120.00814595月26日250410691687478515970.0532250.050720.0025050.00467755月27日251210051728284115140.0270810.0250990.0019820.0079685月28日25149411758666314760.0426830.0420050

28、.0006780.00212525月29日25178031769287914160.0557910.0550850.0007060.00373635月30日252076017710068513380.0635280.0605380.002990.00394735月31日252174718110873712540.0295060.02950600.00133916月1日252273918111243312170.0271160.0271160006月2日252273418111573211840.0270270.0270270006月3日252272418111897411520.0642360

29、.0642360006月4日252271818112635810780.0538030.0538030006月5日252271618113218410200.0823530.0803920.001961006月6日25227131831403439370.0458910.0458910006月7日25236681831446988930.1097420.1086230.00112006月8日252255018415431107950.1383650.1383650006月9日25224511841653966850.1401460.1372260.002920.00221716月10日2522

30、3511861747745900.1254240.1254240006月11日25232571861821565160.1085270.1065890.001938006月12日25231551871876684590.1481480.1481480006月13日2522711871944523910.1329920.1278770.005115006月14日252241891994213390.0619470.0619470006月15日252231892015393170.1230280.1198740.003155006月16日252131902053672780.2410070.241

31、0070006月17日252151902120352110.1658770.1611370.004739006月18日252141912154171760.0965910.0965910006月19日252131912171181590.1132080.1132080006月20日252131912189421410.2978720.2978720006月21日25212191223126990.2626260.26262600.516月22日25212191225720730.2739730.2739730006月23日25212191227700總數(shù)3.6811993.5248440.15

32、63552.443075平均值0.0575190.0550760.0024430.038173附件2當(dāng)天病人變化（確定1）t=1:64;z=143 106 105 81 103 111 126 85 148 93 113 83 105 62 94 63 89 87 41 50 38 39 43 23 18 17 15 14 3 7 0 12 9 25 9 5 8 2 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;p,S=polyfit(t,z,9)Y=polyconf(p,t,S) plot(t,z,'o',t,Y),g

33、rid,附件3it：clccleara=1.5;b=0.0575;fun2=(t,x)a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2);ts=0:1:70;x0=402/14000000,1-402/14000000;t,x=ode45(fun2,ts,x0); t,x 附件4確定2t=1:65;z=4026106667828639541093125512751358140814151468149315371510152315141486142513971411137813381308131712651250125012491225122112051179113411051069

34、1005941803760747739734724718716713668550451351257155714335433222;p,S=polyfit(t,z,9)Y=polyconf(p,t,S) plot(t,z,'b-',t,Y,'g-'),grid,附件5it：clccleara=1;b=0.038183;fun2=(t,x)a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2);ts=0:1:70;x0=402/14000000,1-402/14000000;t,x=ode45(fun2,ts,x0); t,x plot(t,x(:,1),grid,附件6相軌線：clcclearfun2=(t,x)1.5*x(1)*x(2)-0.0575*x(1);-1.5*x(1)*x(2);ts=0:1:70;x0=402/14000000,1-402/14000000;t,x=ode45(fun2,ts,x0); t,x plot(x(:,2),x(:,1),grid,附件7改變值s=0.000001:0.001:1;i=1-s+0.4192*log(s/0.9999