珠海市2012年高中數(shù)學競賽(高二卷)參考答案_第1頁
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1、 學校_班級_ 姓名_ 考室號_座位號_珠海市2012年高中數(shù)學競賽（高二卷）參考答案時間：2012年12月23日9：0011：00注意：可以使用計算器，但不得相互借用。監(jiān)考老師不回答任何與內(nèi)容有關(guān)的問題一、填空題（每題6分共60分）1函數(shù)的定義域是，則的定義域是_2觀察右式，找出規(guī)律，并給出結(jié)果： .3函數(shù)，對于任意，恒成立，則的范圍是 .（區(qū)間形式）4函數(shù)的值域是_5設(shè)數(shù)列滿足，則_6將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標擴大為原來的2倍,然后將所得圖象向右平移個單位,再將所得圖象上每個點的縱坐標縮小為原來的二分之一，得到函數(shù)_的圖象.7若向量e1與e2滿足：|e1|=2|e2|=2，e1與e2所

2、夾的角為60°，則|e1+e2|=_8. 已知:,則的的最小值為_9.在棱長為1的正方體內(nèi)一點動點P，它到正方體某共頂點三個面的距離之和為2，則它的運動軌跡構(gòu)成的圖形面積為_10. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且在9,10）上。則_二、解答題(共60分)11.（20分）已知直角梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），請在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使它到四邊形四個頂點的距離之和最短，求出P的坐標，并說明理由。解：設(shè)AB直線與BD直線的交點為P，則，設(shè)四邊形之內(nèi)另一點Q，連接AQ，BQ，CQ，DQ，則有：，。設(shè)，則有，解得：，。12. （20分）正三角形ABC的邊長為1，D和E分別為邊AB和AC上的點，將三角形沿DE對折，頂點A恰好落在邊BC上的點F處，設(shè)，求（1）滿足的關(guān)系式；（2）的取值范圍。解：連接DF，在三角形BDF中，由余弦定理，即，所以，令，則，所以，的取值范圍為13（20分）在數(shù)列中，. （1）求數(shù)列的通項； （2）若對任意的整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)數(shù)列，的前項和為，求證：解（1）將整理得：所以，即 時，上式也成立，所以， （2）若恒成立，即恒成立 整理得：令 因為，所以上式，即為單調(diào)遞增數(shù)列，所以最小，所以的取值范圍

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