Ransac和圓擬合

1、課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告2017 - 2018 學(xué)年第一 學(xué)期課程名稱：計(jì)算機(jī)視覺(jué)及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)名稱：班 級(jí)：電通1班學(xué)生姓名: 學(xué)號(hào):。實(shí)驗(yàn)日期: 2017.12.1地點(diǎn):指導(dǎo)教師: 成績(jī)?cè)u(píng)定:批改日期:實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙驲ANSAC即隨機(jī)抽樣一致。它可以從一組包含“局外點(diǎn)”的觀測(cè)數(shù)據(jù)集中，通過(guò)迭代方式估計(jì)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)。它是一種不確定的算法它有一定的概率得出一個(gè)合理的結(jié)果。借助MATLAB工具，通過(guò)RANSAC算法擬合圓，理解其原理，分析它的優(yōu)點(diǎn)與確定。實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備實(shí)驗(yàn)設(shè)備為一臺(tái)裝有win10系統(tǒng)的PC，matlab2015b軟件。實(shí)驗(yàn)原理利用圓的定義，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1

2、F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。選取3個(gè)點(diǎn)，2個(gè)焦點(diǎn)，1個(gè)過(guò)圓的點(diǎn)，就能確定圓。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容有一個(gè)模型適應(yīng)于假設(shè)的局內(nèi)點(diǎn)，即所有的未知參數(shù)都能從假設(shè)的局內(nèi)點(diǎn)計(jì)算得出。 用1中得到的模型去測(cè)試所有的其它數(shù)據(jù)，如果某個(gè)點(diǎn)適用于估計(jì)的模型，認(rèn)為它也是局內(nèi)點(diǎn)。 如果有足夠多的點(diǎn)被歸類為假設(shè)的局內(nèi)點(diǎn)，那么估計(jì)的模型就足夠合理。 然后，用所有假設(shè)的局內(nèi)點(diǎn)去重新估計(jì)模型（譬如使用最小二乘法），因?yàn)樗鼉H僅被初始的假設(shè)局內(nèi)點(diǎn)估計(jì)過(guò)。 最后，通過(guò)估計(jì)局內(nèi)點(diǎn)與模型的錯(cuò)誤率來(lái)評(píng)估模型。 上述過(guò)程被重復(fù)執(zhí)行固定的次數(shù)，每次產(chǎn)生的模型要么因

3、為局內(nèi)點(diǎn)太少而被舍棄，要么因?yàn)楸痊F(xiàn)有的模型更好而被選用。實(shí)驗(yàn)步驟及方法第一步：生成隨機(jī)點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)量設(shè)置為300；第二步：參數(shù)的初始化，設(shè)置圓長(zhǎng)短軸，生成圓模型；第三步：由圓定義，查找符合圓模型的點(diǎn)；第四步：畫(huà)出擬合結(jié)果；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)matlab程序代碼：clc;clear;% 生成帶噪聲的圓% 參數(shù)初始化g_NumOfPoints = 500; % 點(diǎn)數(shù)g_ErrPointPart = 0.5; % 噪聲g_NormDistrVar = 3; % 標(biāo)準(zhǔn)偏差a=20;b=20; %長(zhǎng)軸短軸angle=60; %傾斜角% 圓生成beta = angle * (pi / 180);alpha

4、= linspace(0, 360, g_NumOfPoints) .* (pi / 180); X = (a * cos(alpha) * cos(beta)- b * sin(alpha) * sin(beta) )+wgn(1,length(alpha),g_NormDistrVar2,linear); Y = (a * cos(alpha) * sin(beta)+ b * sin(alpha) * cos(beta) )+wgn(1,length(alpha),g_NormDistrVar2,linear);Data=X;Y;plot(Data(1, :), Data(2, :),

5、., Tag, DATA);hold on;% RANSAC圓擬合%圓一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0%F=(p,x)p(1)*x(:,1).2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).2+p(4)*x(:,1)+p(5)% 參數(shù)初始化nSampLen = 2; %設(shè)定模型所依據(jù)的點(diǎn)數(shù)nDataLen = size(Data, 2); %數(shù)據(jù)長(zhǎng)度nIter = 50; %最大循環(huán)次數(shù)dThreshold = 2; %殘差閾值nMaxInlyerCount=-1; %點(diǎn)數(shù)下限A=zeros(2 1);%B=zeros(2 1);P=zeros(2 1)

6、;% 主循環(huán)for i = 1:nIter SampleMask = zeros(1 nDataLen); while sum( SampleMask ) = nSampLen% =不等于ind = ceil(nDataLen .* rand(1, nSampLen - sum(SampleMask); %抽樣，選取nSampLen個(gè)不同的點(diǎn)SampleMask(ind) = 1; end Sample = find( SampleMask ); %找出非零元素的索引值，即建立模型的點(diǎn) % 建立模型，存儲(chǔ)建模需要的坐標(biāo)點(diǎn),焦點(diǎn)和過(guò)圓的一個(gè)點(diǎn) %圓定義方程：到兩定點(diǎn)之間距離和為常數(shù) A(:,1)

7、=Data(:,ind(1); %圓點(diǎn) % B(:,1)=Data(:,ind(2); %焦點(diǎn) P(:,1)=Data(:,ind(2); %圓上一點(diǎn) DIST= sqrt(P(1,1)-A(1,1).2+(P(2,1)-A(2,1).2); %DIST = (P(1,1) - A(1,1).2) + (P(2,1)-A(2,1).2); xx=; nCurInlyerCount=0; %初始化點(diǎn)數(shù)為0個(gè) % 是否符合模型？ for k=1:g_NumOfPointsCurModel=A(1,1) A(2,1) DIST ;pdist=(Data(1,k)-A(1,1).2+(Data(2,k

8、)-A(2,1).2);CurMask =(abs(DIST-pdist)nMaxInlyerCount %符合模型的點(diǎn)數(shù)最多的模型即為最佳模型nMaxInlyerCount = nCurInlyerCount;Ellipse_mask = CurMask;Ellipse_model = CurModel;Ellipse_points = A P;Ellipse_x =xx; endend% 由符合點(diǎn)擬合圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0%圓一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0% F=(p,x)p(1)*x(:,1).2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:

9、,2).2+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);p(1)=1;p(2)=0;p(3)=1;F=(p,x)p(1)*x(:,1).2+p(3)*x(:,2).2 +p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);p0=1 1 1 1 1 1;x=Ellipse_x;pr=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0); % 擬合系數(shù)，最小二乘方法xmin=min(x(:,1);xmax=max(x(:,1);ymin=min(x(:,2);ymax=max(x(:,2);% 畫(huà)點(diǎn)作圖plot(Ellip

10、se_points(1,:),Ellipse_points(2,:),r*);hold on;plot(Ellipse_x(1,:),Ellipse_x(2,:),yo);hold on;ezplot(x,y)F(pr,x,y),-1+xmin,1+xmax,-1+ymin,1+ymax);title(RANSAC圓擬合);legend(樣本點(diǎn),抽取點(diǎn),符合點(diǎn),擬合曲線)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及處理示例圖片RANSAC擬合情況：通過(guò)在MATLAB上仿真，得到RANSAC圓擬合圖，如下所示：圖1 第一次運(yùn)行時(shí)RANSAC圓擬合圖圖2 第二次運(yùn)行時(shí)RANSAC圓擬合圖圖3 第三次運(yùn)行時(shí)RANSAC圓擬合圖實(shí)

11、驗(yàn)結(jié)果分析1.圖1結(jié)果分析如圖1所示，隨機(jī)生成了300個(gè)藍(lán)色的點(diǎn)，其中局內(nèi)點(diǎn)21個(gè)，即黃色點(diǎn)，局外點(diǎn)190個(gè)，以抽樣點(diǎn)為圓心，擬合了一個(gè)圓。x+13.2032+y-11.9282=1.2392 2. 圖2結(jié)果分析如圖2所示，其中局內(nèi)點(diǎn)11個(gè)，局外點(diǎn)200個(gè)，得到較好的擬合結(jié)果。x+19.1432+y+10.9712=2.52123.圖3結(jié)果分析如圖3所示，其中局內(nèi)點(diǎn)14個(gè)，局外點(diǎn)200個(gè)，得到較好的擬合結(jié)果。x+18.9742+y+1.7242=3.47324.圖1、圖2、圖3橫向?qū)Ρ确治鰣D一、圖二、圖三，都是經(jīng)過(guò)多次擬合才擬合成功。可能的原因是樣本點(diǎn)是隨機(jī)產(chǎn)生的，不能確定每次產(chǎn)生的樣本點(diǎn)都能成功的擬合。5.RANSAC擬合原理和流程圖建立模型時(shí)利用圓的定義方程：dist（P,A）+dist（P,B）=DIST，其中P為圓上一點(diǎn)，A為圓心。隨機(jī)選取三點(diǎn)A,P構(gòu)建圓模型，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到此兩焦點(diǎn)的距離和與DIST的差值，差值小于一定閾值時(shí)的點(diǎn)為符合模型的點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)最多時(shí)的模型即為最佳圓模型，再根據(jù)符合條件的點(diǎn)，利用圓一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0和得到符合點(diǎn)進(jìn)行系數(shù)擬合，根據(jù)函數(shù)式畫(huà)出最