蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)各單元知識(shí)點(diǎn)分析歸類

1、教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊各單元知識(shí)點(diǎn)分析歸類第一單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一 分解題目：、“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少百分之幾？ 的實(shí)際問題 條件：一個(gè)數(shù)、另一個(gè)數(shù)；求：兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)解題方法：大數(shù)一小數(shù)十單位“ T在這里，對“一個(gè)數(shù)、“另一個(gè)數(shù)進(jìn)展比較，哪一個(gè)大就是“大數(shù)，另外一個(gè)就是“小數(shù)例1:東山村去年原方案造林 16公頃，實(shí)際造林 20公頃。實(shí)際造林比原方案多百分之幾？解析：從題目“實(shí)際造林比原方案多百分之幾中，可以看出“一個(gè)數(shù)指“實(shí)際造林，“另個(gè)數(shù)指“原方案造林，單位“T指“原方案造林；又因?yàn)椤皩?shí)際造林的數(shù)量比“原方案' 要大，因此“實(shí)際造林是“大數(shù)，而“原方案是“小數(shù)。根據(jù)公式可以得到：

2、實(shí)際造林-原方案造林*原方案造林2016十 16=25%答：實(shí)際造林比原方案多 25%例2:東山村去年原方案造林 16公頃，實(shí)際造林 20公頃。原方案造林比實(shí)際少百分之幾？解析：從題目“實(shí)際造林比原方案多百分之幾中，可以看出“一個(gè)數(shù)指“原方案造林，“另一個(gè)數(shù)指“實(shí)際造林，單位“ 1指“實(shí)際造林；又因?yàn)椤皩?shí)際造林的數(shù)量比“原方案要大，因此“實(shí)際造林是“大數(shù)，而“原方案是“小數(shù)。根據(jù)公式可以得到：實(shí)際造林一原方案造林十實(shí)際造林2016十 20=20%答：實(shí)際造林比原方案少 20%知識(shí)點(diǎn)二、“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少百分之幾，求一個(gè)數(shù)是多少？ 的實(shí)際問題分解題目：條件：另一個(gè)數(shù)、兩數(shù)和差的百分?jǐn)?shù)求：一個(gè)

3、數(shù)非單位“ 1解題方法：另一個(gè)數(shù)X 1+百分?jǐn)?shù)一一求兩數(shù)和的方法另一個(gè)數(shù)x 1-百分?jǐn)?shù)求兩數(shù)差的方法例1:東山村去年原方案造林16公頃，實(shí)際造林比原方案多25%實(shí)際造林多少公頃？解析：從題目“實(shí)際造林比原方案多 25%'中，可以看出“一個(gè)數(shù)是“實(shí)際造林，“另一個(gè)數(shù) 是“原方案造林，“兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)'是“ 25%。根據(jù)公式可以得到：另一個(gè)數(shù)X 1+百分?jǐn)?shù)16X 1+25% =20 公頃答：實(shí)際造林20公頃。例2:東山村去年實(shí)際造林 20公頃，原方案造林比實(shí)際少 20%原方案造林多少公頃？解析：從題目“原方案造林比實(shí)際少20%'中，可以看出“一個(gè)數(shù)'是“原方案造林，

4、“另一個(gè)數(shù)是“實(shí)際造林，“兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)是“ 20%。根據(jù)公式可以得到：另一個(gè)數(shù)X 1-百分?jǐn)?shù)20X 1-20% =16 公頃答：原方案造林16公頃。知識(shí)點(diǎn)三、“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少百分之幾，求另一個(gè)數(shù)是多少?分解題目：條件：一個(gè)數(shù)、兩數(shù)和差的百分?jǐn)?shù)求：另一個(gè)數(shù)單位“ 1"解題方法：一-個(gè)數(shù)+ 1+百分?jǐn)?shù)一一求兩數(shù)和的方法一個(gè)數(shù)+ 1-百分?jǐn)?shù)一一求兩數(shù)差的方法例1:東山村去年原方案造林16公頃，比實(shí)際造林少 20%實(shí)際造林多少公頃？解析：從題目“比實(shí)際造林多 25%中，可以看出“一個(gè)數(shù)'是“原方案造林，在“比之前 省略了，“另一個(gè)數(shù)是“實(shí)際造林， “兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)是“ 20%

5、'。根據(jù)公式可以得到： 一個(gè)數(shù)+ 1-百分?jǐn)?shù)16+ 1-20%=20 公頃答：實(shí)際造林20公頃。例2:東山村去年實(shí)際造林 20公頃，比原方案多 25%原方案造林多少公頃？解析：從題目“比原方案多25%'中，可以看出“一個(gè)數(shù)是“實(shí)際造林，在“比之前省略了，“另一個(gè)數(shù)'是“原方案造林，“兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)'是“ 25%'。根據(jù)公式可以得到：一個(gè)數(shù)+ 1+百分?jǐn)?shù)20+ 1+25% =16 公頃答：原方案造林16公頃。知識(shí)點(diǎn)四、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法分解題目：求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。 解題方法：應(yīng)納稅額 =收入額x稅率例1:星光書店去年

6、十二月份的營業(yè)額是60萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個(gè)書店去年十二月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？解析：從題目“按營業(yè)額的 5%繳納營業(yè)稅"中，可以得到“營業(yè)稅"是“應(yīng)納稅額"，“營業(yè)額"是“收入稅"，5%是 “稅率"，根據(jù)公式可以得到：收入額X稅率=應(yīng)納稅額60X 5% = 3 萬元答：應(yīng)繳納營業(yè)稅 3萬元。知識(shí)點(diǎn)五：利息的計(jì)算方法名詞解釋：本金：存入銀行的錢。 利息應(yīng)得利息：取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢。 利率：利息占本金的百分率。按年計(jì)算的叫做年利率；按月計(jì)算的叫做月利率。 利息稅：利息所征收的個(gè)人所得稅，一般是利息稅

7、率的5% 純利息/實(shí)得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：利息=本金X利率X時(shí)間 純利息=利息乂 1-5%=本金X利率X時(shí)間X 95%或者=利息-利息稅例1： 2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。爺爺把50000元存入銀行，一年以后按5%繳納利息稅，應(yīng)繳納利息稅多少元？解析：此題求利息稅。題目中利息稅率5%還告訴了本金、年利率和存款時(shí)間，所以根據(jù)公式：應(yīng)繳納利息稅=利息X利息稅率=本金X年利率X存款時(shí)間X利息稅率50000=96.75X 3.87% X 1X 5%答：應(yīng)繳納利息稅 96.75元。知識(shí)點(diǎn)六：折扣成數(shù)計(jì)算方法名詞解釋：折扣：商店經(jīng)常把商品減價(jià)，按原價(jià)的百分之幾出

8、售，通常稱為打折出售，簡稱為 折扣。 折扣與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：打幾折就是按原價(jià)的百分之幾出售或說降價(jià)了1-百分之幾出售。 標(biāo)價(jià)：商品擺放柜臺(tái)出售的價(jià)格，包括本錢和利潤兩局部。 售價(jià)：商品的成交價(jià)格。售價(jià)經(jīng)常等于或小于標(biāo)價(jià)。 成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長狀況。幾成就是十分之幾?！岸?quot;就是十分之二，就是百分之二十。 利潤率：禾U潤占本錢的百分率。解題方法：售價(jià)現(xiàn)價(jià)=標(biāo)價(jià)原價(jià)X折扣折扣=售價(jià)現(xiàn)價(jià)*標(biāo)價(jià)原價(jià)標(biāo)價(jià)原價(jià)=售價(jià)現(xiàn)價(jià)十折扣利潤率=利潤十本錢例1： 一本書原價(jià)是 30元，現(xiàn)在明明少花 9元買到這本書，現(xiàn)在這本書打幾折銷售？解析：此題求折扣，就要

9、知道現(xiàn)價(jià)和原價(jià)。原價(jià)是30元，現(xiàn)價(jià)是30-9=21元。根據(jù)公式：折扣=現(xiàn)價(jià)十原價(jià)21- 30 =70%=七折答：現(xiàn)在這本書打七折銷售。知識(shí)點(diǎn)七：列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解題方法步驟：審題：1,讀懂題；2,列出等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)，列方程 解方程，檢驗(yàn)并寫答。解題方法：本單元的應(yīng)用題一般設(shè)單位1為未知數(shù)例1： 一個(gè)機(jī)械加工廠，十月份生產(chǎn)零件2000個(gè)，比原方案多生產(chǎn) 25%多生產(chǎn)多少個(gè)零件?解析：此題中的單位“ 1是原方案生產(chǎn)的零件，所以十月份生產(chǎn)零件比原方案多25%x個(gè)。等量關(guān)系：原方案生產(chǎn)的零件 +比原方案多生產(chǎn)的零件 =十月份生產(chǎn)的零件 設(shè)：原方案生產(chǎn)零件 x個(gè)。X+25%X=20

10、00X=16001600 X 25%=400個(gè)答：多生產(chǎn)400個(gè)零件。第二單元圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)相關(guān)概念：圓柱由一個(gè)上底面、 一個(gè)下底面和一個(gè)側(cè)面組成。 上下底面是兩個(gè)完全一樣的圓形; 側(cè)面是一個(gè)曲面。 圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。 圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。底面是一個(gè)圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。 圓柱的高：圓錐的定點(diǎn)到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法理解掌握：圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。 假設(shè)是長方形，那么長方形的長a,就是圓柱底面的周長 C,寬b就是圓柱的高h(yuǎn)o長方形的面積 S=ax b=C

11、x h=2 n r x h=2 n rh，就是圓柱的側(cè)面積。 假設(shè)是正方形，那么正方形的邊長 a既等于圓柱底面的周長 C,也等于圓柱的高h(yuǎn),也就是說底面周長和高相等。正方形的面積 S=ax a=Cx h=2 n r x h=2 n rh，就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式 =Ch或者=2n rh或者=n dh例1： 一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米。側(cè)面有一商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？解析：此題中直徑、高，所以可以根據(jù)公式得：圓柱形的側(cè)面積：n dh=3.14 x 11 x 15=518.1平方厘米答：商標(biāo)紙的面積大約是 518.1平方厘米。知識(shí)點(diǎn)三：圓柱

12、外表積的計(jì)算方法理解掌握：圓柱的外表積由一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)底面組成，計(jì)算方法是S表=5側(cè)+2S底，因?yàn)镾 w=Ch,2S 底=n r ,2所以 S <=Ch+2n r=2 n rh+2 n r2用乘法分配率得圓柱的外表積公式=2 n rh+r2例1： 一個(gè)圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，做一個(gè)這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：此題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米,可以根據(jù)圓的周長公式C=2n r，把r先求出，最后再用圓柱的外表積公式。解: 12.56 -3.14 - 2=2 厘米2XnX 2X 12.56+2=18

13、2.8736 平方厘米答：做一個(gè)這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。知識(shí)點(diǎn)四：圓柱體積的計(jì)算方法理解掌握：利用我們以前學(xué)過的長方體的體積公式V長方體=S底Xh,可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底xh,長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式：半徑和高，V圓柱=n r2h 直徑和高，V圓柱=n d - 2h 周長和高， V 圓柱=n C* 2 n h難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均分成 n份，切開后平成一個(gè)近似的長方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；圓柱的體積等于長方體的體積；圓柱的側(cè)面=長方體的前、后

14、兩個(gè)面積的和長x高；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和長X寬，所以圓柱的外表積比長方體的外表積少左右兩 個(gè)側(cè)面寬X高。例1: 一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，高是20厘米，求圓柱的體積是多少?解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓柱=n r2ho3.14 X 5 X 20=1570 立方厘米答：圓柱的體積是 1570立方厘米。知識(shí)點(diǎn)五：圓錐體積的計(jì)算方法理解掌握：根據(jù)書本上的實(shí)驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的 3倍,或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。2半徑和高，V

15、圓錐=1/3 n r h 直徑和高，V圓錐=1/3 n d-2h 周長和咼，V圓錐=1/3 n C 2 n h重點(diǎn)解析：在一個(gè)圓柱里面挖一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積和剩余局部的體積比是1： 2o例1： 工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？2解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3 nC 2nh1/3 X 3.14 X 12.56 十 2十 3.14 X 1.5=6.28 立方米6.28 X 1.7=10.676 噸答：這堆沙子共重 10.676噸。知識(shí)點(diǎn)六：選學(xué)容圓錐的外表積計(jì)算方法側(cè)面的展開圖是一個(gè)扇形，底面是

16、一個(gè)圓。理解掌握：圓錐的外表積由一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面組成, 用字母表示為：S圓錐=s扇形 +S 底o(hù)在這里我們來了解一下扇形的面積是怎么計(jì)算的：扇形是圓的一局部，我們可以理解 為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關(guān)，度數(shù)越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n度，那么扇形的面積與圓所以扇形的面積公式為：S扇形=n/360 X S圓=n/3602Xn R=(n n R2)/360再此，圓錐的外表積公式：S圓錐=S扇形+S底=(n n 氏)/360+面圓的半徑面積的比為n： 360,n r2 R是側(cè)面積的圓的半徑，r是底例1： 一個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為 90&

17、#176;半徑為2厘米，求圍成圓錐的外表積是多少平方厘米？ 解析：要算出圓錐外表積，根據(jù)公式，一定要知道側(cè)面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以 圍繞這三個(gè)要素進(jìn)展解題。由側(cè)面半徑可以計(jì)算出側(cè)面圓的周長，進(jìn)而算出扇形的弧長等于底 面圓的周長，再由弧長等于底面圓的周長算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的外表積公式可以算 出。2 X 3.14 X 2=12.56厘米 側(cè)面圓的周長12.56 X 90+ 360=3.14厘米 扇形的弧長占側(cè)面圓的周長的四分之一，也就是底 面圓的周長3.14+ 3.14 + 2=0.5厘米底面圓的半徑2 23.14 X 90 X 2十 360+3.14 X 0.5 =3.92

18、5 平方厘米答：圍成圓錐的外表積是3.925平方厘米。知識(shí)點(diǎn)七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：圓柱橫截面的分割方法： 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正 方形說明圓柱的底面直徑和高相等。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法： 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識(shí)點(diǎn)一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1： n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n ;把圖形按n ： 1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識(shí)點(diǎn)二：比例的意義理解掌握：1、比例：表示

19、兩個(gè)比相等的式子。任何一個(gè)比例都是由兩個(gè)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成。2、比和比例的區(qū)別：1比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系。2比由兩項(xiàng)組成前項(xiàng)、后項(xiàng)。比例由四項(xiàng)組成兩個(gè)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)三：應(yīng)用比的含義組成比例理解掌握：判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。假設(shè)比值相等，那么能組 成比例；假設(shè)比值不想等，那么不能組成比例。知識(shí)點(diǎn)四：比例的根本性質(zhì)理解掌握：比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)項(xiàng)的積。假設(shè) a:b=c:d ，那么 ad=bc。假設(shè)用分?jǐn)?shù)表示比 a/b=c/d，那么ad=bc。 十字穿插法知識(shí)點(diǎn)五：解比例理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的根本性質(zhì)，比

20、例中的任意三項(xiàng)，就可以求出另外一項(xiàng)。例 1: 5:8=x:161/9 : 1/4 =x:188x=5 X 164:9 =x:18x=109x =4X18x =8知識(shí)點(diǎn)六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式-一 設(shè)未知數(shù)列出比例方程-一 解比例并檢驗(yàn)寫答例1： A、B兩種商品的價(jià)格比是 5： 3，如果它們的價(jià)格分別上漲了420元后，價(jià)格比是6： 5。那么A商品原來多少兀？解析：此題中告訴我們A、B兩種商品漲價(jià)前后的價(jià)格比，利用比例的根本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：A商品原來的價(jià)格+420元：B商品原來的價(jià)格+420元=6: 5利用比例根本性質(zhì)，設(shè) A商品原來的價(jià)格是 5x兀，B商品原來的

21、價(jià)格是 3x兀列出比例方程5x+420： 3X+420=6: 55x+420X 5=3x+420X 625X+2100=18x+252025x-18x =2520-2100-比例根本性質(zhì) 乘法分配率等式根本性質(zhì)x =605X 60=300 元答：A商品原來300元。知識(shí)點(diǎn)七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比。圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，比例尺是一個(gè)最簡單的整數(shù)比。相關(guān)公式：1比例尺=圖上距離十實(shí)際距離2圖上距離=比例尺X實(shí)際距離3實(shí)際距離=圖上距離十比例尺知識(shí)點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用理解掌握：1注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會(huì)給出以

22、千米做單位的比例尺。如1 : 40千米=1： 4000000厘米2因?yàn)閳D上距離是比例的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比例的后項(xiàng)，所以當(dāng)比例尺的圖上距離 大于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙大于實(shí)際物體，如比例尺是10： 1經(jīng)常在精細(xì)儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙小于實(shí)際物體，如比例尺1 : 100比方設(shè)計(jì)一棟教學(xué)樓。第四單元確定位置知識(shí)點(diǎn)一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：1用字母表示方向。S表示“南， W表示“西，E表示“東，N表示“北2理解“ X偏X假設(shè)干度"，如南偏西15。，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn) 15°的方向；西偏南15表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15

23、°的方向。這兩個(gè)方向一樣嗎？請同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說呢？南偏西15 ° =偏°西偏南15° =偏3如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)，二看實(shí)際地點(diǎn)在觀察地點(diǎn)的什么方向上，三量出觀察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)的距離，四標(biāo)注要清楚。知識(shí)點(diǎn)二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測點(diǎn)與行走方向和路程， 用“先然后 再等詞語，按順序表達(dá)。第五單元 正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)一、正比例的意義與應(yīng)用理解掌握：1正比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩 種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值在除法中是叫做商一定，那么這兩個(gè)量叫做成正 比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。2如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用 k表示它們的比值一定，正比例關(guān)系式可 用 x/y=k。3判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1判斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個(gè)量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比 例關(guān)系。簡說：用除法，商一定，成 正比知識(shí)點(diǎn)二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個(gè)量的值 可以直接找到對應(yīng)的另