高考復(fù)習(xí)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1、高考復(fù)習(xí)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透林立數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科的靈魂，它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里面，體現(xiàn)在解決問題的過程之中，它是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。近二年高考試題非常重視對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的考查。在高考復(fù)習(xí)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，本人做了一些嘗試，現(xiàn)總結(jié)如下.一.滲透數(shù)學(xué)思想方法進行基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)，豐富基礎(chǔ)知識內(nèi)涵，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。1.在總結(jié)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)時，應(yīng)注意揭示、總結(jié)其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。如：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，應(yīng)注意揭示底數(shù)a分為a>1和0<a<1兩種情

2、況,蘊含了分類討論思想，利用觀察圖像得出性質(zhì)及相互關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法通過對思想方法的揭示、總結(jié)，使學(xué)生充分領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法普遍存在于基礎(chǔ)知識之中，豐富基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵。2.適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。在梳理基礎(chǔ)知識時，充分發(fā)揮思想方法在知識間的相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶作用，可幫助學(xué)生合理構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。如：在函數(shù)、方程、不等式的相互聯(lián)系的復(fù)習(xí)中，利用函數(shù)思想，可以把方程和不等式分別當(dāng)成函數(shù)值等于零，大于或小于零的情況，通過聯(lián)想函數(shù)圖像，可提供方程、不等式解的幾何意義，運用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，使孤立的三塊知識相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化。深化對知識的理解和整合，優(yōu)

3、化了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。二.在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。解題的過程實質(zhì)上是在化歸思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加工、處理題設(shè)條件和知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異過程。運用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題，可開拓學(xué)生的思維空間，優(yōu)化解題策略。如：例1.求函數(shù)y=的最小值.分析：考察式子特點，從代數(shù)的角度求解，學(xué)生的思維受阻，這時利用數(shù)形結(jié)合為轉(zhuǎn)化手段，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)背后的幾何背景，巧用兩點間距離公式模型，把問題轉(zhuǎn)化為：令A(yù)（0，1），B（2，2），P（x，0），則問題轉(zhuǎn)化為在X軸上探求一點P，使PA+PB有最小值.如圖，由于A、B在X軸同側(cè)，故取點

4、A關(guān)于X軸的對稱點在BC上時有（PA+PB）min=通過滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。 ，當(dāng)P例2. 設(shè)分析：本題若直接求解，無從下手，若能利用特殊與一般相互轉(zhuǎn)化的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的數(shù)量特征：，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)征，得出的結(jié)構(gòu)特這個一般性結(jié)論后易于求解.從特殊到一般相互轉(zhuǎn)化思想方法的滲透，使學(xué)生的思維豁然開朗。例3.如圖（1）有面積關(guān)系：，則由圖（2）有 .分析：本題可引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何入手，通過類比聯(lián)想，把平面問題類比得出空間中類似的結(jié)論，使學(xué)生找到了解決問題的新途徑。，并引導(dǎo)學(xué)生給出證明。觀察歸納、類比猜想的運用，例4.若不等式，對恒成立，求X的

5、取值范圍。分析：學(xué)生因思維定勢常把原不等式視為關(guān)于lgx的二次不等式，用分類討論解答，過程相當(dāng)繁雜，如果能引導(dǎo)學(xué)生注意lgx與m的關(guān)系，適當(dāng)滲透常量與變量的轉(zhuǎn)化思想，把m變?yōu)橹髟?，lgx變?yōu)閰?shù)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次不等式問題，通過滲透函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想函數(shù)、方程、不等式的相互關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題：，簡單易解?？傊?，在解題教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，開拓了學(xué)生的思維空間，優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì)，提高了學(xué)生的解題能力。三專題講座，激發(fā)提升對數(shù)學(xué)思想方法的認識，提高對數(shù)學(xué)思想方法的駕馭能力。數(shù)學(xué)知識本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性，對它的學(xué)習(xí)和滲透是一個循序

6、漸進、螺旋上升的過程。在進行高考第二輪復(fù)習(xí)時，可以有目的地開設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的專題復(fù)習(xí)講座，以高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法（如：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸）為主線，把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識有機地串連起來，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐和統(tǒng)帥作用，進一步完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。比如以函數(shù)思想為主線，它可以串連代數(shù)、三角、解析幾何、以及微積分初步的大部分知識：方程可以看作函數(shù)值為零的特例；不等式可以看作兩個函數(shù)值的大小比較；三角可以看作一類特殊的函數(shù)（三角函數(shù)）；解幾的曲線方程可以看作隱函數(shù)，曲線可視為函數(shù)的圖形；微積分中的導(dǎo)數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。在化歸思想的指導(dǎo)下，能使我們更深刻地理解化歸變換的策略：比如指數(shù)、對數(shù)的高級運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)的低級運算；在方程中，三元、二元化為一元，分式方程化為整式方程；在立幾中常將空間圖形化為平面圖形，復(fù)雜圖形化為簡單圖形；解幾中常將幾何問題化歸為代數(shù)問題研究。通過思想方法的專題復(fù)習(xí)，實現(xiàn)了知識、方法和數(shù)學(xué)思想的大整合，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力。綜上所述，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的