空間幾何體的直觀圖教學(xué)案

1、1.2.3 空間幾何體的直觀圖一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。三、教學(xué)思路（一）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生自學(xué)P16P19，完成下列練習(xí)。 1、斜二測(cè)畫法是一種特殊的平行投影畫法，它利用了斜投影和正投影兩種方法。2、請(qǐng)問下列

2、圖形所示是一種什么投影？ （1） （2） 思考：如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等解析：選A.由斜二測(cè)畫法不改變?cè)瓐D形中線與線間的平行與相等關(guān)系可知選A.3、正投影得到的圖形與原來的圖形有何關(guān)系？4、斜二測(cè)畫法步驟：畫軸，畫出斜坐標(biāo)系: 在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸, 兩軸相交于點(diǎn)O',且使x'O'y' =45度(或135度), 它們確定的平面表示水平平面.，即x'Oy'=45°，x'Oz'

3、;=90°。.畫對(duì)應(yīng)圖形: 已知圖形中的平行x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸,；已知圖形平行于y軸的線段, 在直觀圖中畫成平行于y'軸；已知圖形中的平行x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于z軸,平行于x軸的線段,在直觀圖中長度保持不變；平行于y軸的線段,在直觀圖中長度為原來一半.；平行于x軸的線段,在直觀圖中長度保持不變。 成圖.連接相應(yīng)端點(diǎn)，去掉輔助線，將被遮擋部分改為虛線等.。斜二測(cè)畫法口訣：平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變；眼見為實(shí)遮為虛，空間觀感好體現(xiàn)。 5、如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖中的()解析：選C.由于圖形的直觀圖中有一條邊與y軸

4、平行，則在原圖中，應(yīng)有互相垂直的邊，而其對(duì)邊不應(yīng)與其它邊垂直，則可排除A、D，與y軸平行的邊在右側(cè)，故選C.6、平行四邊形的直觀圖_平行四邊形(用“是”或“不是”作答)解析：斜二測(cè)畫法不改變圖形中的平行關(guān)系答案：是（二）經(jīng)典例題講解例1 已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的直觀圖ABC的面積為()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：選D.如圖(1)和圖(2)所示的實(shí)際圖形和直觀圖，由圖(2)可知，ABABa，OCOCa，在圖(2)中作CDAB于D，則CDOCa，所以SABCAB·CD×a×aa2，所以應(yīng)選D.例2一個(gè)四邊形的直觀圖是一個(gè)底角為45

5、76;，腰和上底長均為1的等腰梯形，求原四邊形的面積解：如圖(1)是四邊形的直觀圖，取BC所在直線為x軸因?yàn)锳BC45°，所以取BA所在直線為y軸過D作DEAB，DE交BC于E，則BEAD1.又因?yàn)樘菪螢榈妊菪?，所以EDC為等腰直角三角形所以EC.再建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xBy，如圖(2)所示，在x軸上截取線段BCBC1，在y軸上截取線段BA2BA2.過A作ADBC，截取ADAD1.連接CD，則四邊形ABCD就是四邊形ABCD的實(shí)際圖形四邊形ABCD為直角梯形，上底AD1，下底BC1，高AB2，所以S梯形ABCDAB(ADBC)×2×(11)2.（三）課堂練習(xí)1、畫

6、水平放置的正三角形的直觀圖。2、如圖所示的是水平放置的三角形的直觀圖，D是ABC中BC邊的中點(diǎn)，那么AB、AD、AC三條線段中最短的是.解析：由直觀圖易知ADy軸，根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，則在原圖形中就有ADBC.又AD為BC邊上的中線，所以ABC為等腰三角形，AD為BC邊上的高，則有AB、AC相等且最長，AD最短答案：AD（四）課堂歸納與小結(jié)學(xué)生自己完成：斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)是什么？（五）教學(xué)檢測(cè)1下列說法正確的個(gè)數(shù)是()三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形A0 B1C2 D3解析：選C.斜二測(cè)畫法保持平行性和相交性不變，即平行直線的直觀

7、圖還是平行直線，相交直線的直觀圖還是相交直線，故正確；但是斜二測(cè)畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長度為原來的一半，則正方形的直觀圖不是正方形，菱形的直觀圖不是菱形，所以錯(cuò)故選C.2水平放置的ABC有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)直觀圖是正ABC，則ABC為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D以上都有可能解析：選C.用斜二測(cè)畫法，原圖的直角變成45°，直觀圖中的正ABC的角度是60°，60°45°，所以原圖是鈍角三角形3關(guān)于斜二測(cè)畫法的如下說法中不正確的是()A原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長度不變B原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)

8、線段平行于y軸，長度變?yōu)樵瓉淼囊话隒畫與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的xOy時(shí)，xOy必須是45°D在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同解析：選C.此題由于習(xí)慣畫法，可能許多學(xué)生認(rèn)為C中的結(jié)論是正確的，忽視xOy也可以是135°.4.如圖所示，正方形ABCD在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的此正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為()A. B.C1 D.解析：選B.點(diǎn)B到x軸的距離即A到x軸的距離，設(shè)其為d，而OAOA1，COA45°，dOA.故選B.5如圖，已知等腰三角形ABC，則如下圖所示的四個(gè)圖中，可能是ABC的直觀圖

9、的是()A BC D解析：選D.由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知：錯(cuò)，因?yàn)閳D形毫無變化錯(cuò)，因?yàn)橹挥虚L度發(fā)生了變化，但角未發(fā)生變化正確，其中的坐標(biāo)系夾角為135°，的坐標(biāo)系夾角為45°.6.如圖所示的正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A6 cm B8 cmC(23) cm D(22) cm解析：選B.原圖可還原為平行四邊形OA1，OB2，AB3，周長為8.7.如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，且AB=AC，那么ABC是.解析：因?yàn)锳Bx軸，ACy軸，所以ABx軸，ACy軸所以在直角坐標(biāo)系中，BAC=90°.又因?yàn)锳B=AC

10、，所以AC=2AB.所以ABC為直角三角形答案：直角三角形8.如圖為水平放置的ABO的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB、BO、BD、OD由小到大的順序?yàn)?解析：在原三角形中，AO5，BD4，BO5，OD3，AB，故ODBDABBO.答案：ODBDABBO9若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的_倍解析：原三角形中一邊的高在直觀圖中長度減半，又高與底邊的夾角變成45°，則直觀圖中的三角形的高為原三角形中的高的倍而三角形底邊的長度不變，所以三角形的直觀圖的面積是原三角形面積的倍答案：10.如圖所示，等腰直角三角形ABO是ABO的直觀圖，它的斜邊OA=a，求ABO的面積解：OBA為等腰直角三角形，其斜邊OAa，OBa，如圖(1)將直觀圖還原后的平面圖形如圖(2)即為直角三角形，其中AOB90°，直角邊OAa，OBa，SAOBa·aa2.11（拓展題）在水平放置的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形ABC