第四課時：平面向量的數(shù)量積（2）

1、第四課時：平面向量的數(shù)量積（2）【教學(xué)目標】1掌握數(shù)量積的運算性質(zhì)，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題2揭示知識背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強化學(xué)生的參與意識. 能用所學(xué)知識解決有關(guān)綜合問題.【教學(xué)重點】運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用【教學(xué)難點】向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運算性質(zhì)【教學(xué)過程】一、知識梳理1兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則a·b= 其中|b|·cos稱為 ；規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 2兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a與b是非零向量，是a與b的夾角，（1）若a與b同向，則a·b= ；若a與b反向，則a&#

2、183;b= 特別地，a·a= = ；或|a|= = （2）a·b=0 ； （3）向量的夾角公式：cos= （4）數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積a·b等于 二、激活思維1、已知平面向量，|1，|2，(2)，則|2|的值是_ _。2、若a與bc都是非零向量，則“a·b=a·c”是“a（bc）”的 條件。3、在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)=a，=c，=b，則a·b+b·c+c·a= 。三、例題講解例1、如圖，在ABC中，CAB90°，AB6，點D在斜邊BC上，且CD2DB，則·的值為_(2)在邊長為1的

3、正三角形ABC中，設(shè)則_.(3)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_，的最大值為_。(4)如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值是 。例2、已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)。(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積。變式1： 求分別與向量和夾角相等，且模為的向量的坐標變式2：已知向量，且，那么tan2= 例3. 已知向量向量與向量的夾角為，且 求向量 若向量與向量的夾角為，向量,其中A,B,C為的內(nèi)角，且A,

4、B,C依次成等差數(shù)列，求的取值范圍變式3：已知向量，.（）若，求的值；（）記，在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.例4. 已知向量且滿足關(guān)系式求與的數(shù)量積用k表示的解析式；能否和垂直？能否和平行？若不能，請說明理由；如能，求出相應(yīng)的k的值； 求與的夾角的最大值四、當堂練習(xí)：1、如圖，在OAC中，B為AC的中點，若，則 。A C B O 2、給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值_.3、在中，是的中點，點在上，且滿足，則 。 五、課后練習(xí)1、若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足,則_ _。2、設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則 。3已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為_4、已知ABC的面積，且，則 。5直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則= 。6若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為_7、在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（1）求角B的大小；（2）設(shè),試求的取值范圍。8、已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的最大值；（2）在銳角三角形中，角、的對邊分別為、，且