橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程

1、教材教材分析分析教學(xué)教學(xué)反思反思教學(xué)教學(xué)過程過程教學(xué)教學(xué)策略策略板書板書設(shè)計設(shè)計 教材地位和作用教材地位和作用 教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵點教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵點 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 一、教一、教 材材 分分 析析返回改 本節(jié)課是高等教育出版社、中本節(jié)課是高等教育出版社、中職課改國家規(guī)劃教材職課改國家規(guī)劃教材-數(shù)學(xué)（拓數(shù)學(xué)（拓展模塊）第二章展模塊）第二章橢圓、雙曲線、橢圓、雙曲線、拋物線拋物線的第一節(jié)橢圓的第一課時，的第一節(jié)橢圓的第一課時，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義和圓之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的定義和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，初步掌握了求二次曲的標(biāo)準(zhǔn)方程，初

2、步掌握了求二次曲線方程的基本步驟，在此基礎(chǔ)上，線方程的基本步驟，在此基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又將研究曲線的方法拓展到橢圓，又為繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲為繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備，因此本節(jié)內(nèi)線和拋物線作好準(zhǔn)備，因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用，容起到一個承上啟下的重要作用，是本章的重點；另外本節(jié)內(nèi)容的地是本章的重點；另外本節(jié)內(nèi)容的地位和作用還來源于生活和生產(chǎn)，是位和作用還來源于生活和生產(chǎn)，是解決我們生活中許多關(guān)于橢圓問題解決我們生活中許多關(guān)于橢圓問題的需要；的需要； 教材地位和作用教材地位和作用返回返回1 1、教學(xué)重點：橢圓的定義及兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程、

3、教學(xué)重點：橢圓的定義及兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2、教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)3 3、教學(xué)關(guān)鍵點：、教學(xué)關(guān)鍵點： 建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系; ; 推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時將步驟細化并講清各個步驟推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時將步驟細化并講清各個步驟的作用，并采用數(shù)形結(jié)合的作用，并采用數(shù)形結(jié)合. .教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點及關(guān)鍵點及關(guān)鍵點返回返回教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目知識與技能目標(biāo)標(biāo)情感、態(tài)度和價值觀情感、態(tài)度和價值觀過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 理解橢圓的定義，掌握橢圓的理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠區(qū)分焦點處在不能夠區(qū)分焦點處在不同坐標(biāo)

4、軸上的兩種情況。同坐標(biāo)軸上的兩種情況。返回返回 引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試畫圖、合作探引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試畫圖、合作探究、相互交流，類比歸納使知識內(nèi)究、相互交流，類比歸納使知識內(nèi)化?；?。 培養(yǎng)自主探究、合作學(xué)習(xí)的培養(yǎng)自主探究、合作學(xué)習(xí)的主體意識，主體意識， 使學(xué)生感受探索的使學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)思樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)思想想 ，提高審美情趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自提高審美情趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心信心。 返回返回返回返回學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)教學(xué)評價評價教法分析教法分析二、教學(xué)策略二、教學(xué)策略學(xué)情分析學(xué)情分析設(shè)計理念設(shè)計理念設(shè)計理念設(shè)計理念情感自我體驗，喚起愛學(xué)。情感自我體驗，喚起愛學(xué)。 開放自主協(xié)

5、作，培養(yǎng)會學(xué)。開放自主協(xié)作，培養(yǎng)會學(xué)。 討論探索實踐，鼓勵善學(xué)。討論探索實踐，鼓勵善學(xué)。二、教學(xué)策略二、教學(xué)策略體會體會形成形成感受感受設(shè)計理念設(shè)計理念根式化簡根式化簡初步理解初步理解基本思想基本思想基本熟悉基本熟悉一般步驟一般步驟學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)情分析二、教學(xué)策略二、教學(xué)策略 中專二年級學(xué)生年齡在十六七歲，思維中專二年級學(xué)生年齡在十六七歲，思維很活躍，有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，已具備一定很活躍，有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，已具備一定的分析與歸納能力；了解一些常見的數(shù)學(xué)的分析與歸納能力；了解一些常見的數(shù)學(xué)思想；所以她們樂于探索、敢于探究。但思想；所以她們樂于探索、敢于探究。但她們運算能力不是很強，有待

6、于訓(xùn)練。她們運算能力不是很強，有待于訓(xùn)練。教法分析教法分析 1 1、情境教學(xué)法。清脆、活波的曲子營造一個清新優(yōu)美、舒緩閑適的氛圍，借助多媒體課件直觀展示科學(xué)領(lǐng)域、天體運行、周圍生活中橢圓的存在，幫助學(xué)生建立感性認(rèn)識，營造出一個積極的課堂教學(xué)氛圍。 2、項目教學(xué)法。通過學(xué)生預(yù)習(xí)實驗交流總結(jié)教師評價，完成橢圓的探究； 二、教二、教 學(xué)學(xué) 策策 略略教法分析教法分析 3、探究式教學(xué)方法。對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程采用“問題誘導(dǎo)-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”的探究式教學(xué)方法，采用教師組織引導(dǎo)，啟發(fā)教學(xué)，力求體現(xiàn)教師的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。二、教二、教 學(xué)學(xué) 策策 略略學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)

7、1 1、引導(dǎo)學(xué)生借助動手實踐、自主探究、小組合、引導(dǎo)學(xué)生借助動手實踐、自主探究、小組合作交流、總結(jié)歸納等學(xué)習(xí)方法完成本節(jié)的學(xué)習(xí)。作交流、總結(jié)歸納等學(xué)習(xí)方法完成本節(jié)的學(xué)習(xí)。 2 2、三種思想：、三種思想： 通過學(xué)習(xí)圓的定義及圓的方程的通過學(xué)習(xí)圓的定義及圓的方程的推導(dǎo)過程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會推導(dǎo)，讓學(xué)生體會類比思想類比思想；通過利用橢圓定義探索；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進一步理解橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，通過揭示由于橢圓

8、位置的不確定所引起的分類討論，從而領(lǐng)悟從而領(lǐng)悟分類討論思想分類討論思想。二、教二、教 學(xué)學(xué) 策策 略略引導(dǎo)學(xué)生借助引導(dǎo)學(xué)生借助 動動手實踐、自主探手實踐、自主探究、小組合作交究、小組合作交流、總結(jié)歸納等流、總結(jié)歸納等學(xué)習(xí)方法完成本學(xué)習(xí)方法完成本節(jié)的學(xué)習(xí)節(jié)的學(xué)習(xí).學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)體會三種思想：體會三種思想：類比思想、數(shù)形類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類結(jié)合思想、分類討論思想討論思想二、教二、教 學(xué)學(xué) 策策 略略 教學(xué)評價教學(xué)評價 課前老師進行信息搜集，制作課件；學(xué)生準(zhǔn)備課前老師進行信息搜集，制作課件；學(xué)生準(zhǔn)備畫橢圓工具（一繩、一紙、兩釘）。畫橢圓工具（一繩、一紙、兩釘）。 課上借助課上借助多媒體技術(shù)

9、，大容量信息的呈現(xiàn)和生多媒體技術(shù)，大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示（尤其是動畫效果）使內(nèi)容充實、動形象的演示（尤其是動畫效果）使內(nèi)容充實、形象、直觀，學(xué)生實踐、分組討論、搶答、練習(xí)形象、直觀，學(xué)生實踐、分組討論、搶答、練習(xí)等一系列課堂活動，輔以老師的引導(dǎo)、鼓勵、表等一系列課堂活動，輔以老師的引導(dǎo)、鼓勵、表揚，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維、有助揚，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維、有助于學(xué)生對知識的理解于學(xué)生對知識的理解. . 最后師生共同評選出：最后師生共同評選出：搶答能手搶答能手、進步星進步星、課堂標(biāo)兵課堂標(biāo)兵、優(yōu)勝組優(yōu)勝組，并按課堂獎勵制度加分，計，并按課堂獎勵制度加分，計入平時成績?nèi)?/p>

10、平時成績. .返回返回返回返回 課后作業(yè)課后作業(yè) 知識延伸知識延伸專業(yè)欣賞專業(yè)欣賞布置作業(yè)布置作業(yè) （4分鐘）分鐘）知識回顧知識回顧 歸納小結(jié)歸納小結(jié) （3分鐘）分鐘）自主合作自主合作探究新知探究新知 （15分鐘）分鐘）設(shè)置情境設(shè)置情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 （3分鐘）分鐘）三、教三、教 學(xué)學(xué) 過過 程程新課引入新課引入圖片展示圖片展示 新課講解新課講解由特殊到一般由特殊到一般 鞏固提高鞏固提高 知識回顧知識回顧范例講解范例講解鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （20分鐘）分鐘） 天宮一號與神州八號兩次對接均成功。這標(biāo)志著我國成為世界上第三個完全獨立掌握交會對接技術(shù)的國家 。情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入問題：天宮一號的軌道是什

11、么形的？情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入返回返回數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗 (1)取一條細繩，取一條細繩， (2)把它的兩端固定把它的兩端固定在板上的兩個定點在板上的兩個定點F1、F2 (3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫上慢慢移動看看畫出的出的 圖形圖形學(xué)生分組操作學(xué)生展示，教師評價學(xué)生展示，教師評價F1F2M1.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使

12、其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 動畫演示動畫演示老師演示 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。 | F1F2 | 焦距F1、F2 焦點2F1FM探究新知探究新知PF1+PF2=常數(shù)（大于F1F2）研究函數(shù)的一般思路：研究函數(shù)的一般思路：學(xué)生回顧簡述、教學(xué)生回顧簡述、教師指導(dǎo)：師指導(dǎo)：設(shè)點設(shè)點等式等式建系建系化簡化簡方程方程探究新知探究新知M2F1Fxyo如何建系最為恰當(dāng)？yM2F1FxoM2F1FxyoM2F1Fxyo探

13、究新知探究新知化簡化簡列式列式設(shè)設(shè) 點點建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直線為所在直線為 x 軸，線段軸，線段 F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系P( x , y )設(shè)設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點是橢圓上任意一點設(shè)設(shè)F1F=2c，則有，則有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 橢圓上的點滿足橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為為定值，設(shè)為2a，則，則2a2c則：則：2222+-+= 2xcyx cya即：即：2222+=1 0 xyababO2222+= 2

14、-+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設(shè)設(shè)222-= 0acbb得得b2x2+a2y2=a2b2 如果橢圓的焦點在如果橢圓的焦點在y軸上軸上,那那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢? 如何求曲線如何求曲線的方程呢？的方程呢？1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221), 0(, ), 0(21cFcF122 ba),(yx2x2yoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP22221(0)xyabab22221(0)

15、yxabab如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判定焦點在x軸還是在y軸？oyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP22221(0)xyabab22221(0)yxabab返回返回 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x x2 2與與y y2 2的的分母哪一個大，則焦點在分母哪一個大，則焦點在 哪一哪一個軸上。個軸上。例1 將下列橢圓方程改寫成標(biāo)準(zhǔn)方程:2222(1)431(2)5630 xyxy范例講解范例講解例例2 2 求下列橢圓的焦點和焦距求下列橢圓的焦點和焦距： （1）（2）14522yx范例講解范例講解16222 yx分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點位置210,28;ac5,

16、4;ac22222549.bac所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 221.259xy解：由橢圓定義知點P的軌跡是橢圓且焦點在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)xyababx方法：根據(jù)定義求 （先定形、再定量） 例例3 3已知橢圓的焦點在已知橢圓的焦點在x x軸上，焦距為軸上，焦距為8 8，橢圓上的，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為點到兩個焦點的距離之和為10.10.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程范例講解范例講解提高升華提高升華例3變式：1、若將焦點改為(0,-4)、 ( 0, 4）其結(jié)果如何？ 2、去掉焦點在x軸，其它不變，結(jié)果如何？22174xy11271622 yx (1)在橢圓在橢圓 中中

17、, a=_,b=_, (3)在橢圓在橢圓 中，中，a=_, b=_, 焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標(biāo)是軸上，焦點坐標(biāo)是_. 1、填空： (2)在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, 22196xy焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標(biāo)是軸上，焦點坐標(biāo)是_. 焦點位于焦點位于_軸上，焦點坐標(biāo)是軸上，焦點坐標(biāo)是_. 2 2、寫出適合下列條件的橢圓、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程; ; 并說出焦點坐標(biāo)：并說出焦點坐標(biāo)：（學(xué)生板演）4,1abx(1)，焦點在軸上； 4,15acy(3)；22116xy22116yx4,1ab(2)，焦點在軸上； 22116xy22116yx或15,0-15,0

18、0,15-0, 1515,0-15,00,15-0, 153、已知橢圓的方程為： ，則(1) 焦點坐標(biāo)為 ( ) A. (5,0)、(-5,0) B.(0,3)、(0,-3) C. (4,0)、(-4,0) D.(3,0)、(-3,0) (2) 焦距為 ( ) A. 10 B. 6 C. 3 D. 8 1162522yx2212xy P+=1P94 _ PF4P F_a=_, b=_,_ _若 為橢圓上一個動點，則 到兩個焦點之間的距離之和為若 到其中一個焦點 的距離是 ，則 到另外一個焦點 的距離是，其中焦點位于軸上，焦點坐標(biāo)是6232x( 5,0),(5,0)4、192522yx2MNF5、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，則的周長為 。返回返回（1）一個定義：22221xyab22221yxab（2）兩個