人教版九年級數(shù)學《銳角三角函數(shù)》教學設計_第1頁
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文檔簡介

1、銳角三角函數(shù)教學設計【教材依據(jù)】人民教育出版社、第二十八章、第一節(jié)28.1 銳角三角函數(shù)【設計思想】1、指導思想:教學中要充分表達數(shù)學教學是數(shù)學活動研究與應用、學生是數(shù)學學習主人的觀念,以培養(yǎng)學生自主學習能力和促進探究意識為重點,以誘思探究理論為指導思想。2、設計理念:在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法,發(fā)展思維能力,形成空間觀念,提高學生運用所學知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新意識。3、教材分析:銳角三角函數(shù)是人教版數(shù)學教材九年級下冊第二十八章第一節(jié)的內容。銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識為基礎的,它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實和進一步開闊視野,也將是高中階

2、段學習任意角的三角函數(shù)的基礎。4、學情分析:本節(jié)的內容的學習涉及到直角三角形和相似三角形方面的知識,這些內容學生掌握情況良好,教師應在解決實際問題中提出,然后讓他們自主探究解決問題的方法?!窘虒W目標】知識與能力:1、了解當直角三角形的銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值都是固定值這一事實;2、通過實例是學生理解并認識銳角三角函數(shù)的概念;3、正確理解正弦符號的含義,掌握銳角三角函數(shù)的表示;4、學會根據(jù)定義求銳角的正弦值。過程與方法:1、經(jīng)歷銳角的正弦概念的探究過程,確信三角函數(shù)的合理性,體會數(shù)形結合的思想;2、三角函數(shù)的學習中,初步探索、討論、論證對學習數(shù)學的重要性。情感與評價:1、通過銳角的正弦概

3、念的建立,是學生經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程;2、讓學生在探索、分析、論證、總結獲取新知識的過程中體驗成功的喜悅,從解決實際問題中感悟數(shù)學的實用性,從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣?,F(xiàn)代教學手段的運用:用多媒體課件逐步展示出所要探究的四個問題【教學重點】銳角的正弦的定義?!窘虒W難點】理解直角三角形中的一個銳角與其他對邊及斜邊比值的對應關系?!窘谭蕚洹咳私贪婢拍昙壪聝詳?shù)學課本、教案、多媒體課件、三角板?!窘虒W過程】一、 創(chuàng)設情境,提出問題問題引入:意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜,其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m,1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍峨屹立,但

4、塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m。如果要你根據(jù)上述信息,用“塔身中心線與垂直中心線所稱的角如圖”來描述比薩斜塔的傾斜程度,你能完成嗎?ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學家伽俐略,曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗 .設計意圖:利用多媒體展示意大利比薩斜塔圖片創(chuàng)設情境,引起學生的認知沖突,是學生對舊知識產(chǎn)生設疑,從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。二、 合作探究問題1 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進行噴灌?,F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準備多

5、長的水管?假設出水口的高度為50m,那么需要準備多長的水管?ABC50m30mC '得出結論:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于。設計意圖:問題中讓學生用以前的知識解決,同時也把直角三角形中的邊與角的關系聯(lián)系到一起了,為下一步的問題理解做鋪墊。問題2 ABC 如圖,任意畫一個,使,,計算的對邊與斜邊的比,你能得出什么結論?得出結論:在直角三角形中,如果一個銳角等于,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于。問題3 一般地,當A取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如下列圖:A

6、BCA'B'C'與,所以與有什么關系?教師提問:這兩個三角形有什么關系?求與的關系可以通過這兩個三角形的關系推出,教師在這里引導學生尋找依據(jù),總結出結論??偨Y:由以上三個問題中,我們可以得出這樣的結論,當銳角的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,的對邊與斜邊的比都是固定值。設計意圖:由以上3個問題的探究中,通過實際問題進行分析,由特殊到一般,層層遞進,隨著問題不斷地進行更深入的思考,讓學生體會探究問題的過程,學習研究問題的方法,從而引出正弦的概念,突出重點,較好的突破難點。三、 引入新知正弦的定義:中,我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做 的正弦,記做,即。ABCcab對邊斜邊

7、在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c說明:1、講述概念的同時,強調一下正弦的表示意義和讀法; 2、當時,; 3、當時,。四、 解決問題,運用新知ABC34 例題 如圖,在中ABC135,求和的值。 設計意圖:通過例題能讓學生熟悉如何求銳角的三角函數(shù),為做題思路、過程提供 范例。五、 課堂練習教材77頁,練習六、 課堂小結通過這一節(jié)課的探索與學習,我們學習了哪些知識,請同學們用自己的話總結出來。七、 布置作業(yè),穩(wěn)固知識教材第83頁,第1題只求銳角的正弦值附:板書設計 §28.1 銳角三角函數(shù)一、 問題探究 二、正弦定義:問題1 sinA=叫A的正弦 問題2 說明:1 2 3 問題3 三、例題 【教學反思】1、 本教學設計以直角三角形為主線,讓學生在經(jīng)歷“問題情境形成概念-應用拓展-反思提高”的基本過程中,體驗知識的內在聯(lián)系,讓學生感受學習的樂趣;2、 在教學過程中,重視過程,深化理解,正如合作探索的三個問題中,讓學生們自主解決,教師輔助啟發(fā)、引導,幫助他們完成這一過程,發(fā)揮學生的主觀能動性;3、 尤其在這一節(jié)課中,對于基礎較差的學生,理解能力比較差些,教師應根據(jù)時間適當加以照顧,激發(fā)他們的學習積極性。County continuation records has examined and approved the draft, spirit, beli

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