人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教材依據(jù)】人民教育出版社、第二十八章、第一節(jié)28.1 銳角三角函數(shù)【設(shè)計(jì)思想】1、指導(dǎo)思想：教學(xué)中要充分表達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)研究與應(yīng)用、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人的觀念，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和促進(jìn)探究意識(shí)為重點(diǎn)，以誘思探究理論為指導(dǎo)思想。2、設(shè)計(jì)理念：在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力，形成空間觀念，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。3、教材分析：銳角三角函數(shù)是人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊第二十八章第一節(jié)的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識(shí)為基礎(chǔ)的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實(shí)和進(jìn)一步開闊視野，也將是高中階

2、段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)。4、學(xué)情分析：本節(jié)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)涉及到直角三角形和相似三角形方面的知識(shí)，這些內(nèi)容學(xué)生掌握情況良好，教師應(yīng)在解決實(shí)際問題中提出，然后讓他們自主探究解決問題的方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與能力：1、了解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值都是固定值這一事實(shí)；2、通過實(shí)例是學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的概念；3、正確理解正弦符號(hào)的含義，掌握銳角三角函數(shù)的表示；4、學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的正弦值。過程與方法：1、經(jīng)歷銳角的正弦概念的探究過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步探索、討論、論證對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。情感與評價(jià)：1、通過銳角的正弦概

3、念的建立，是學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程；2、讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用：用多媒體課件逐步展示出所要探究的四個(gè)問題【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中的一個(gè)銳角與其他對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系?！窘谭?zhǔn)備】人教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本、教案、多媒體課件、三角板?！窘虒W(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題引入：意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m，1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍峨屹立，但

4、塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m。如果要你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所稱的角如圖”來描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn) .設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體展示意大利比薩斜塔圖片創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，是學(xué)生對舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。二、 合作探究問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多

5、長的水管？假設(shè)出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC50m30mC '得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于。設(shè)計(jì)意圖：問題中讓學(xué)生用以前的知識(shí)解決，同時(shí)也把直角三角形中的邊與角的關(guān)系聯(lián)系到一起了，為下一步的問題理解做鋪墊。問題2 ABC 如圖，任意畫一個(gè)，使,，計(jì)算的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于。問題3 一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如下列圖：A

6、BCA'B'C'與，所以與有什么關(guān)系？教師提問：這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？求與的關(guān)系可以通過這兩個(gè)三角形的關(guān)系推出，教師在這里引導(dǎo)學(xué)生尋找依據(jù)，總結(jié)出結(jié)論?？偨Y(jié)：由以上三個(gè)問題中，我們可以得出這樣的結(jié)論，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，的對邊與斜邊的比都是固定值。設(shè)計(jì)意圖：由以上3個(gè)問題的探究中，通過實(shí)際問題進(jìn)行分析，由特殊到一般，層層遞進(jìn)，隨著問題不斷地進(jìn)行更深入的思考，讓學(xué)生體會(huì)探究問題的過程，學(xué)習(xí)研究問題的方法，從而引出正弦的概念，突出重點(diǎn)，較好的突破難點(diǎn)。三、 引入新知正弦的定義：中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做 的正弦，記做，即。ABCcab對邊斜邊

7、在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c說明：1、講述概念的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)一下正弦的表示意義和讀法； 2、當(dāng)時(shí)，； 3、當(dāng)時(shí)，。四、 解決問題，運(yùn)用新知ABC34 例題 如圖，在中ABC135，求和的值。 設(shè)計(jì)意圖：通過例題能讓學(xué)生熟悉如何求銳角的三角函數(shù)，為做題思路、過程提供 范例。五、 課堂練習(xí)教材77頁，練習(xí)六、 課堂小結(jié)通過這一節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，請同學(xué)們用自己的話總結(jié)出來。七、 布置作業(yè)，穩(wěn)固知識(shí)教材第83頁，第1題只求銳角的正弦值附：板書設(shè)計(jì) §28.1 銳角三角函數(shù)一、 問題探究 二、正弦定義：問題1 sinA=叫A的正弦 問題2 說明：1 2 3 問題3 三、例題 【教學(xué)反思】1、 本教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境形成概念-應(yīng)用拓展-反思提高”的基本過程中，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣；2、 在教學(xué)過程中，重視過程，深化理解，正如合作探索的三個(gè)問題中，讓學(xué)生們自主解決，教師輔助啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助他們完成這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；3、 尤其在這一節(jié)課中，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，理解能力比較差些，教師應(yīng)根據(jù)時(shí)間適當(dāng)加以照顧，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。County continuation records has examined and approved the draft, spirit, beli