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1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教材依據(jù)】人民教育出版社、第二十八章、第一節(jié)28.1 銳角三角函數(shù)【設(shè)計(jì)思想】1、指導(dǎo)思想:教學(xué)中要充分表達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)研究與應(yīng)用、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人的觀念,以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和促進(jìn)探究意識(shí)為重點(diǎn),以誘思探究理論為指導(dǎo)思想。2、設(shè)計(jì)理念:在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展思維能力,形成空間觀念,提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。3、教材分析:銳角三角函數(shù)是人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊第二十八章第一節(jié)的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識(shí)為基礎(chǔ)的,它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實(shí)和進(jìn)一步開闊視野,也將是高中階
2、段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)。4、學(xué)情分析:本節(jié)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)涉及到直角三角形和相似三角形方面的知識(shí),這些內(nèi)容學(xué)生掌握情況良好,教師應(yīng)在解決實(shí)際問題中提出,然后讓他們自主探究解決問題的方法?!窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與能力:1、了解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對邊與斜邊的比值都是固定值這一事實(shí);2、通過實(shí)例是學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的概念;3、正確理解正弦符號(hào)的含義,掌握銳角三角函數(shù)的表示;4、學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的正弦值。過程與方法:1、經(jīng)歷銳角的正弦概念的探究過程,確信三角函數(shù)的合理性,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;2、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,初步探索、討論、論證對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。情感與評價(jià):1、通過銳角的正弦概
3、念的建立,是學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程;2、讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅,從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性,從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?,F(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用:用多媒體課件逐步展示出所要探究的四個(gè)問題【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中的一個(gè)銳角與其他對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系?!窘谭?zhǔn)備】人教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本、教案、多媒體課件、三角板?!窘虒W(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題問題引入:意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜,其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m,1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍峨屹立,但
4、塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m。如果要你根據(jù)上述信息,用“塔身中心線與垂直中心線所稱的角如圖”來描述比薩斜塔的傾斜程度,你能完成嗎?ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略,曾在斜塔的頂層做過自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn) .設(shè)計(jì)意圖:利用多媒體展示意大利比薩斜塔圖片創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,是學(xué)生對舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。二、 合作探究問題1 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌?,F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多
5、長的水管?假設(shè)出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?ABC50m30mC '得出結(jié)論:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于。設(shè)計(jì)意圖:問題中讓學(xué)生用以前的知識(shí)解決,同時(shí)也把直角三角形中的邊與角的關(guān)系聯(lián)系到一起了,為下一步的問題理解做鋪墊。問題2 ABC 如圖,任意畫一個(gè),使,,計(jì)算的對邊與斜邊的比,你能得出什么結(jié)論?得出結(jié)論:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于。問題3 一般地,當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?如下列圖:A
6、BCA'B'C'與,所以與有什么關(guān)系?教師提問:這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?求與的關(guān)系可以通過這兩個(gè)三角形的關(guān)系推出,教師在這里引導(dǎo)學(xué)生尋找依據(jù),總結(jié)出結(jié)論??偨Y(jié):由以上三個(gè)問題中,我們可以得出這樣的結(jié)論,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,的對邊與斜邊的比都是固定值。設(shè)計(jì)意圖:由以上3個(gè)問題的探究中,通過實(shí)際問題進(jìn)行分析,由特殊到一般,層層遞進(jìn),隨著問題不斷地進(jìn)行更深入的思考,讓學(xué)生體會(huì)探究問題的過程,學(xué)習(xí)研究問題的方法,從而引出正弦的概念,突出重點(diǎn),較好的突破難點(diǎn)。三、 引入新知正弦的定義:中,我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做 的正弦,記做,即。ABCcab對邊斜邊
7、在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c說明:1、講述概念的同時(shí),強(qiáng)調(diào)一下正弦的表示意義和讀法; 2、當(dāng)時(shí),; 3、當(dāng)時(shí),。四、 解決問題,運(yùn)用新知ABC34 例題 如圖,在中ABC135,求和的值。 設(shè)計(jì)意圖:通過例題能讓學(xué)生熟悉如何求銳角的三角函數(shù),為做題思路、過程提供 范例。五、 課堂練習(xí)教材77頁,練習(xí)六、 課堂小結(jié)通過這一節(jié)課的探索與學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),請同學(xué)們用自己的話總結(jié)出來。七、 布置作業(yè),穩(wěn)固知識(shí)教材第83頁,第1題只求銳角的正弦值附:板書設(shè)計(jì) §28.1 銳角三角函數(shù)一、 問題探究 二、正弦定義:問題1 sinA=叫A的正弦 問題2 說明:1 2 3 問題3 三、例題 【教學(xué)反思】1、 本教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線,讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境形成概念-應(yīng)用拓展-反思提高”的基本過程中,體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣;2、 在教學(xué)過程中,重視過程,深化理解,正如合作探索的三個(gè)問題中,讓學(xué)生們自主解決,教師輔助啟發(fā)、引導(dǎo),幫助他們完成這一過程,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性;3、 尤其在這一節(jié)課中,對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生,理解能力比較差些,教師應(yīng)根據(jù)時(shí)間適當(dāng)加以照顧,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。County continuation records has examined and approved the draft, spirit, beli
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