2021屆全國二卷理科數(shù)學(xué)全真模擬(一)含答案解析

1、試卷第16頁，總14頁2021屆全國二卷理科數(shù)學(xué)全真模擬（一）含答案解析卷I （選擇題）一、選擇題(本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分，)1 .已知集合？?= 0,1,2, ?= ?|2?> 1則？?n ?()A.0B.1C.1,2D.0,1,22 .若復(fù)數(shù)？N 1+?(?為虛數(shù)單位)，則？?？?()1 111A.2B.2 ?C4D.- 4 3 .若？?？ (2, ?4), ?= (1,?3),則？=()A.(1,?1)B.(-1,?-1)C.(3, ?7)D.(-3,?-7)?0.01 ,4 .已知在特定條件下進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時(shí)，羽毛球飛行后距離地面的高度？（單位：米）與發(fā)球后的時(shí)間

2、（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系 ？= ?3 ?（? ? ?是常數(shù)）.如圖記錄了小王某次發(fā)球后羽毛球距離地 面的高度在三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則小王這次發(fā)球從球發(fā)出到球落地的時(shí)間間隔（用四舍五入法精確到且v40 = 3.162 ）是（）I U/Xf!3 -T；步門Z亦A.6.12 秒B.6.16 秒C.6.20 秒D.6.24 秒5 .在一組數(shù)據(jù)：1, 2, 4, 5中加入一個(gè)新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)不變，方差不變B.中位數(shù)變大，方差不變C.中位數(shù)變小，方差變小D.中位數(shù)不變，方差變小6 .已知？?> ?> 0, ?= ?+ ?!? ?= ?+ ?2 ?+

3、?貝U ()A.?< 2? ?B.?< ?< ?C?< ?< ?D.?< ?< ?7 .兩個(gè)平面平行的條件是()A.有一條直線與這兩個(gè)平面都平行8 .有兩條直線與這兩個(gè)平面都平行C有一條直線與這兩個(gè)平面都垂直D.有一條直線與這兩個(gè)平面所成的角相等8 .已知拋物線？:？=2?勺焦點(diǎn)為？以？效圓心的圓？交？?于？ ？交？的準(zhǔn)線于？ ？若四邊形? 是矩形，則圓？的方程為()A.?+ (?- 2)2 = 4B.?§+ (?- J2= 12C?+ (?- 1)2 = 4D.?+ (?- 1)2=129 .已知？ ?歡動(dòng)直線？?= ?(0 < ?&

4、lt; ?)與？?= sin?和？?= cos?在區(qū)間。，另上的左，右兩個(gè)交點(diǎn)， ？ ？駐?軸上的投影分別為？ ？當(dāng)矢I形？?積取得最大值時(shí)，點(diǎn)？勺橫坐標(biāo)為？，則()?A.? < 8B.? =8C:8< ?< e D.? > 610 .設(shè)?內(nèi)角？ ? ?滿足 2sin2?sin2?+ sin?sin?= 2 sin2?后n2?則cos?=()v31m1A. -B.- 2C."2"D.-11 .若直線? 2? 2 = 0(?> 0,?> 0)始終平分圓？ + ?3 - 4? 2?- 8 = 0 的周長，貝U 1?+ (?勺最小值為()A.1

5、B.3+2V2C.5D.4 v212 .設(shè)函數(shù)？?(?)定義域?yàn)?R,滿足？(?+ 1) = 2?(?)且當(dāng)？C (0,1時(shí)，?(?= ?(? 1).若對(duì)任意？C8(-8,?,都有？?(?戶-9,則？硒取值氾圍是()A.（- °°，4B.（- °°，3C.（- °°，2D.（- °°,o4323卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分，）13 .某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為 8200, 8300 , 8500 , 9100, 9500, 9600 （單位： 元），另兩位員工

6、的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為 元.14 .若函數(shù)？?（?= "8- ?-? 2?是偶函數(shù),則該函數(shù)的定義域是 .15 .在?,角？ ？ ？勺對(duì)邊分別為？ ？ ？若？?= v2,?= 4,且？Cos?= 3?s?,則? 面積為.16 .中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）.半正多面體由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美 .圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，他的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正 方體的

7、表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長為 .三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)80分，）17 . （12分）如圖，三棱錐？? ?, ?!?邊三角形，？?是線段？渤中點(diǎn)，？短線段？?？靠近？? 的四等分點(diǎn)，平面 ？?平面?（I ）求證：?! ?（11）若？?？? ? 4 ,求二面角？?- ? ?勺余弦值.18.（12分）現(xiàn)代社會(huì)各種各樣的理財(cái)：銀行類、寶寶類、？?2森、基金類、股票類等，充實(shí)著人們的生活，為了調(diào)查白領(lǐng)們的理財(cái)方式，隨機(jī)對(duì)100名男白領(lǐng)和100名女白領(lǐng)進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：* 1男白疆理財(cái)方式種類與頻數(shù)分布表理財(cái)方式（種）41234_

8、>5)人數(shù)52530P 15表2女白領(lǐng)理財(cái)方式脖英身驪就分布發(fā)理財(cái)方式（拜0< 1 |234>5 1人數(shù)L 10 ZO402010以頻率代表概率，（1）求男白領(lǐng)、女白領(lǐng)理財(cái)方式大于3種的概率分別為多少;（2）若某城市共有女白領(lǐng)75000人，試估計(jì)其中理財(cái)方式大于3種的人數(shù);（3）完成下面的2 X 2列聯(lián)表:通財(cái)方式a 3 !理財(cái)方式 3男白領(lǐng)女白覆合汁并回答能否有90%的把握認(rèn)為 理財(cái)方式與性別有關(guān)” ？0,50仇400. £5J.】3030O.Oi0.0260. CHQ0.W5A0. 4550. 708I,儂2, md. 3415.弧6.433i.m10.02S?

9、(?-?)附：？亨=(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)19.（12分）已知數(shù)歹U ?的前？項(xiàng)和為？% 且對(duì)任意正整數(shù)？都有？?是？巧？那等差中項(xiàng).(1)求證：？?= 2?-i + 1(?>2);(2)求證：數(shù)列?+ 1為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列?%的前？項(xiàng)和？?？20 .(12 分)設(shè)函數(shù)？(？= ?m?0 ?(? W0), ?(?初導(dǎo)函數(shù)為？(?？)(1)當(dāng)？?= 1時(shí),求函數(shù)?(?在點(diǎn)(2, ?(2)處的切線方程;(2)對(duì)于曲線？?？?= ?(?卅的不同兩點(diǎn)？?(?，？?)，？?(?夕，？?)，?< ?,求證：在(?？，？?)內(nèi)存在唯一的？, 使直線？?？斜率等于？ Q?2

10、1 .(12分)已知橢圓？?2+ ?2= 1(?> ?> 0)的離心率等于 熱？?(2,3), ?(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn).(1)求橢圓？?勺方程；(2)? ?在橢圓上位于直線？?？側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線？?？斜率為2,求四邊形？?職的最大值.22 .(10分)在直角坐標(biāo)系？?？圓？：(?- 2)2 + (?- 4)2= 20,以坐標(biāo)原點(diǎn)？效極點(diǎn)，？軸的正半軸為 ?極軸建立極坐標(biāo)系，？:？?= ?(? R).(1)求？的極坐標(biāo)方程和？的平面直角坐標(biāo)系方程；(2)若直線？的極坐標(biāo)方程為？?=?(?eR),設(shè)？?與？的交點(diǎn)為？ ？?，？?與？的交點(diǎn)為？ ？?，求?面積.23 .(10 分)

11、設(shè)函數(shù)?(?= |?- ?.|(1)若關(guān)于？的不等式？?(?) 2? 0的解集為(-1,3),求？?的值；(2)若？?(?= 2?(?)+ 2?(?+1),求？?(?的最小值.理科數(shù)學(xué)模擬卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題5分，共計(jì)60分）1.【解答】解：由題知?= ?|2?> 1 = ?|? 0,所以？?n ?= 1,2,故選？2.【解答】1+?(1+?)(1-?)g. ?=?=?（1-?）="2，1-?= 2?=(1+?)(1-?)12.故選?3.解：?=? ? (-1,-1) .故選？4.【解答】?+ ?+ ?= 3,9解：據(jù)題意，得 4?+ 2

12、?+ ?= 2,136?+ 6?+ ?= 2,?=-2 ,解得 ?= 3, ?= 1 2 ,所以？ = - 1?+ 3?+ 1.1c1令？ = 0,得-2?+ 3?* 2=0, ?= 3 ± VI0,又？?> 0,所以？ 3 + 工=3 + 3.162 = 6.162 6.16 (秒).故選？5. 2+4一原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=3,平均數(shù)為1+2+4+5= 3,方差為 1*(1 - 3)2+ (2 - 3)2 + (4 - 3)2 + (5 - 3)2 = 5；新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為1+2+3+4+5= 3,方差為 1 X (1 - 3) 2 + (2 - 3)2 + (3

13、- 3)2 + (4 - 3) 2 + (5 - 3)2 = 2;所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，6.【解答】解法一：由題意，令?= 2,?= 1,貝U?=2+ ?= 1+ 2?,?= 1+ 2?顯然有 1 + 2? > 1 + 2?> 2 + ?即?< ?< ?解法二：？?> ?> 0時(shí)，？?> ?> ?3?> ?+ ?> ?+ ?> ?+ ?*? ，這里？?> ?> 0,? ?(?- ?)+ (?- ?)然(?- ?)(?- 1) > 0,即？< ?< ?7.【解答】解：根據(jù)垂直于同

14、一直線的兩個(gè)平面互相平行，可得？狂確.故選：?8.【解答】1依題意，拋物線？?:？=2?勺焦點(diǎn)為？(0,?),圓？的圓心坐標(biāo)為？?(0,?),作圖如下:四邊形？?矩形，且？?為直徑，？?直徑，？?(0,，)為圓？的圓心,點(diǎn)？妁該矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)？劑直線？?？距離與點(diǎn)？劑？?距離相等，又點(diǎn)？管1直線？?？距離？?= 1, .3直線？?潤萬程為：？?= 2,3、 ?(v3,?2), 一，_"317圓？的半徑？%|?=，(v3- 0)2+(萬-)2 = 2,圓？的方程為：？§+(?- 1)2 = 4,9.【解答】由題意知，？芍？興于直線?= ?寸稱，設(shè)？(?Sin?)則

15、？?- ?,in?)?(?=(2 - 2?)sin?(0< ?< -),?(?)= -2 sin?+ (萬-2?Cos?=-4 cos? (?- 2?Sin?、?0 < ?< -,?(?)< 0,? 俯)同(0,4)上單倜遞減,一'？' ？一且？(0) = 2> 0，?(4) = - V2 < 0,? 甯因間(0,4)存在唯一零點(diǎn)，即為 ？.?令？ 0?0得：2sin?=份-2?)cos?,即 tan? = % - ?.由不等式 tan? > ?(0 < ?< ?)得：?- ?> ?,解得：？<24810.

16、【解答】解：因?yàn)?cos?= - cos(?+ ?)=-(cos?cos?- sin?>in?), 所以，2sin2?Rin2?+ sin?Rin?=2sin?cos?x sin?cos?因?yàn)椋?？妁三角形內(nèi)角，所以 sin?Rin?w0,所以 2sin?sin?+ 1 = 2cos?)os?2(cos?os?- sin?sin?)= 1,ii所以：cos(?+ ?)= 2, cos?=-.故選？11.【解答】解：由題意得，直線過圓心(2, ?1),所以，?+?= 1.12一?+ ?=(?+ ?)1?+ ? 2?=3 + ?+ ?>3+ 2V2,當(dāng)且僅當(dāng)?= 卯，等號(hào)成立故選？12

17、.【解答】1解：當(dāng)？e(1,2時(shí)，？ 1 e(o,i ,?(? 1)=(?- 1)(?- 2)= -?(?>)故？?(?= 2(?- 1)(?- 2) = 2(?- 2)2 - 1 >- 2,滿足條件；一 一，_ _ _ _ _ _11當(dāng)？e (2,3時(shí)，? 2 C (0,1 ,?(? 2) = (?- 2)(?- 3) = 2?(? 1) = 4?(?)故？?(?= 4(?- 2)(?- 3),由？?(?盧-8解得？?> 8或？?w 7,結(jié)合題意，？?w 7； 9333. . ? C (- 00 7.故選?.二、填空題(本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分)13.【解答】由

18、題意知這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值時(shí)，兩人的月工資一個(gè)大于 9100,另一個(gè)小于8500,此時(shí)這8位員工月工資的中位數(shù)取最大值為：8500；100 = 8800 .14.【解答】函數(shù)？?(?="8 - ?2?,貝U?(-?)= ?(?) 則有，8+ ?-? 2? = "8- ?-?2?, 解可得？?= 0,則函數(shù)？?(?= 48- 2?7,有8 - 2? >0,解可得-2 <?< 2, 則函數(shù)？?(?物定義域?yàn)?2, ?215.【解答】?夕+?夕-?2?2+?9-?2解：由余弦定理得？?-2= 3?F?r,即?？ + 16 - 2 = 3(2 + 16

19、 - ?),解得？?= v10,? + ?- ? ?2?2+16-10位=一2sx42 ,在三角形中,sin?= Vl- cos2?= -22,故？?L ?=? 2 ? ?2A/242 = 2.故答案為：2.16.【解答】解：從圖中可得該正多面體有 9X2+ 8 = 26個(gè)面；由題意可設(shè)該正多面體棱長為 ?因?yàn)槠涿總€(gè)頂點(diǎn)都在正方體的表面上,解得？?= V2- 1;故答案為：26, v2- 1.三、解答題(本題共計(jì)7小題，共計(jì)80分)17.【解答】(1)如圖，?。?？中點(diǎn)為？連接？?因?yàn)?等邊三角形，所以 ？?£?由題意知？?/?狄而?! ?因?yàn)槠矫妫?平面?坪面？?平面? ?! ?所

20、以？"面?又？平面?撕以?! ?(2)如圖，連接?因?yàn)? ?所以？?£?又平面？?平面？?平面？?平面?看?？? ?L ?所以？牝平面？?所以？? ? ?兩垂直.分另I以？?？? ?在直線為？軸，？軸，？軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系？?- ?因?yàn)椋?？? ? 4, ?等邊三角形，所以？?= ? 2V3,所以？(2v3, 0,0) , ?(0,?-2, ?0), ?(0,0,2v3), 從而？= (2v3, 0,-2 v3) , ?= (0, -2, -2 v3).設(shè)平面?做法向量？?= (?)由?= 2 v3? 2V3?= 0- -?= 2?+ 2v3?= 0?= ?,得

21、?= - v3?可取？?=(1, - 3,1).f取平面?個(gè)法向量?= (1,0,0).所以 cos? =?1 x 1+(- V3) X 0+1 X0|? ?|? ?V12+(- v3)2+1 2 x M2+0 2+0 2由圖可知二面角？ ？?？效銳角，故二面角?- ? ?勺余弦值為518.【解答】解：(1)男白領(lǐng)理財(cái)方式大于3種的概率為:?=25+15 _100 =0.4;女白領(lǐng)理財(cái)方式大于3種的概率為:?=20+101000.3.(2)設(shè)估計(jì)理財(cái)方式大于3種的人數(shù)為?依據(jù)題意有?7500030100解得?= 22500 .所以估計(jì)其中理財(cái)方式大于 3種的人數(shù)是22500 .(3)根據(jù)題目所

22、給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:理財(cái)方式H *即飛才方式3合計(jì)辱白領(lǐng)6010100女內(nèi)領(lǐng)7030100合計(jì)130702CO因?yàn)楦鶕?jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到200 X (60 X 30-40 X 70)100 X 100 X 130 X 70?= 2.198 < 2.706所以沒有90%的把握認(rèn)為理財(cái)方式與性別有關(guān)19.【解答】(1)證明：?是？芍？那等差中項(xiàng)，2?= ?+ ?魏于是 2?-1 = ? 1 + ?-1 (? >2) 得 2?- 2?-1 = 1 + ?= 2?-1 + 1(? > 2)(2)證明：當(dāng)?>2時(shí),由?= 2?-1 + 1 得？?+ 1 = 2(?-1 +?計(jì)

23、1- = 2?3?-1+1當(dāng)？?= 1 時(shí)，2? = 1 + ?即 2? = 1 + ?.-. ? = 1 , ?+ 1 = 2所以?+ 1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(3)解：. ？?+ 1 = 2?2?-1 = 2?，?= 2?- 1?=(21 + 22 + ? +2?5- ?=2(11-2?)-?=2?+1 -2 - ?1)20.【解答】(1)解:?= 1 時(shí),?(?= ln? ?,?，1?(?)=方 1 ,1?(2) = - 2, ?(2) = ln2 - 2,?(?在點(diǎn)(2, ?(2)處的切線方程為: ?+ 2?- 21n2 +2=0.、一一 ,證明：: ？?干?(?),.?n?

24、-?1-?ln?+? =- 1 .?-?2?0，化簡得ln?- ln?-?21 ?.即？(ln?- ln?) + (?- ?) = 0,因此，要證明原命題成立，只需證明?(ln?- ln?) + (?- ?) = 0,? (?, ?),且？?唯一.設(shè)？(？= ?ln?- ln?) + (?- ?),?) = 0則？?)= ?(ln?- ln?) + (?- ?),再設(shè)？(?)= ?ln?- in?+(? ?),?0 < ?< ?._ z _? (?)= ln?- ln?> 0.?= ?(?而0 < ?< ?是增函數(shù), 又0 < ?< ?,?) = ?(?) < ?(?) = 0同理？?(倒> 0 一次函數(shù)?(?= (ln?- ln?)?+ ?- ?在(?, ?)上是增函數(shù), 因此由 得？?ln?- ln?)+ (?- ?) = 0在(?