《探索與表達(dá)規(guī)律》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

1、第三章整式及其加減3.5探索與表達(dá)規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)會(huì)用代數(shù)式表示圖形、數(shù)字問題中的數(shù)量關(guān)系，能驗(yàn)證所探究的規(guī)律.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律.難點(diǎn)：探索規(guī)律的方法.三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源知識(shí)卡片五、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù) 字1, 2, 3, 4, 5,請(qǐng)問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？師生活動(dòng)：分小組討論，想辦法找一找有沒有一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確的方法，看哪個(gè)組算得更快, 方法更簡(jiǎn)單.設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)手指”是大家小時(shí)候經(jīng)常玩的游戲，本節(jié)課以數(shù)手指開篇，一開始就激發(fā)了學(xué) 生的學(xué)

2、習(xí)興趣和探究欲望，教師在這個(gè)過程中，一定要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將學(xué)生置于 探究討論的氛圍之中，通過一個(gè)小小的游戲，讓學(xué)生在解決問題過程中形成認(rèn)知沖突，從而為本 節(jié)課的學(xué)習(xí)作一個(gè)好的鋪墊.板書：5.探索與表達(dá)規(guī)律【新知講解】合作交流，探究新知探究一：循環(huán)變化的規(guī)律：在上面的問題中，按你的方法，你能很快地說出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？ 2 000呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 解：第一排是5個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是8個(gè)數(shù)一組，故我們只需 把要數(shù)的數(shù)字減去5,再除以8,將得到的余數(shù)從無名指開始向左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如: 數(shù)2000,先計(jì)算(2 000-5) +8=2493,然

3、后只需從無名指開始向左數(shù)3就可以了，即為 食指.在此基礎(chǔ)上我們繼續(xù)探究日歷表中包含的規(guī)律.探究二：日歷的秘密活動(dòng)1.觀察如圖所示的日歷，回答下面的問題：星期一星期二星期三星期四星期五心期六1Z35678910111213)212223242526272B293031日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師不要急于將規(guī)律告訴學(xué)生，讓學(xué)生親自進(jìn)行探索，給學(xué)生留出一定的空間， 讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、歸納出規(guī)律.(1)任意圈出橫行、豎行、對(duì)角線上相鄰的三個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？證明：若設(shè)中間數(shù)字為

4、“，則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：a-au+1a-1aa+7。一8aa+8a6a。+6則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為九.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母所在的位置不同，其余兩數(shù)列式也不同，從中讓學(xué)生學(xué)會(huì)文字 語言與數(shù)字語言的互化.(2)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示.若日歷表中某3x3方框中的中間一個(gè)數(shù)為“，請(qǐng)補(bǔ)全下表.a師生活動(dòng)：經(jīng)過剛才幾道題的分析，學(xué)生容易填出此表格.。一 8a-1a6ci-aa+1。+6a+7a + 88) + (4-7) + (U6) + (a 1 ) + + (t/J-1) + (+6) + Q/+7) + (a+8) =9”.方框中9

5、個(gè)數(shù)的和是正中間這個(gè)數(shù)的9倍.(3)從日歷中任意框出3x3九個(gè)數(shù)之和為153,請(qǐng)問這九個(gè)日期分別是幾號(hào)？ 師生活動(dòng)：以四人為一個(gè)小組，回答以上問題，比一比速度與準(zhǔn)確率.解：設(shè)這個(gè)3x3方框中的中間一個(gè)數(shù)為“，則 9n=153解得：。=17.所以,這九個(gè)日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)符號(hào)運(yùn)算可以用來驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.活動(dòng)2.如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為形框呢？星期日星期一星期二12345678910111213141516171819202122232425262728-29_3031解：在“十字形'的區(qū)域中，5個(gè)

6、數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設(shè)中間的數(shù)字為人則這五 個(gè)數(shù)之和為：(-7) +(6/-1 ) +“ + (a+1) + (a+7) =5m五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍.在形框的區(qū)域中，7個(gè)數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設(shè)中間的數(shù)字為小則這7個(gè)數(shù)之 和為： (”8) + (-6) + (a 1 ) +“ + (+1) + (4+6) + (“+8) =7".7個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的7倍.設(shè)計(jì)意圖：日歷問題屬于規(guī)律部分的經(jīng)典問題，教師在講解本部分內(nèi)容時(shí)一定要給予學(xué)生充 分的思考與討論空間去探討日歷中所存在的大量的規(guī)律性問題，教師可以作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，比如可 引導(dǎo)學(xué)生探索H型、W型區(qū)域等體現(xiàn)的

7、規(guī)律，各種類型的規(guī)律分派給不同的小組，讓他們?nèi)フ故?探索二：擺桌子問題按如圖方式擺放餐桌和椅子，回答下列問題：0 0. 0 0 . 0 0 .0 0,0 0,0 0.0 00 U U 00 00 0 0 0(1)1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐多少人？師生活動(dòng)：學(xué)習(xí)完了本部分知識(shí)，在本節(jié)課剛開始提到的問題中，你會(huì)選擇哪種擺列方式呢?解：1張餐桌坐6人，2張餐桌可坐10人.(2)按照?qǐng)D中的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)師生活動(dòng)：師生共同填寫如下:桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)61014182226(3)擺張桌子時(shí)可坐多少？用代數(shù)式表示：師生活動(dòng)：教師必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性

8、，讓學(xué)生充分的思考討論，體會(huì)其中的規(guī)律.整 個(gè)過程，教師可以參與討論，但不必對(duì)學(xué)生再作過多提示.結(jié)果會(huì)說明一切.方法1：因?yàn)槊吭黾右粡堊雷?，就可多?個(gè)人，所以擺張桌子可坐：6+4(- 1)個(gè)人.即 6+4(n-l)=4n+2.方法2：每張桌子的兩側(cè)各坐2人共4人，張桌子可坐4人，再加上兩頭可坐的兩人，共(4+ 2）人.方法3.每張桌子的一側(cè)可坐2人，張桌子的一側(cè)可坐2人，另一側(cè)也可坐2人，再加上兩 頭各 1 人，共 2+2»+2=4/?+2（人）.設(shè)計(jì)意圖：本部分內(nèi)容設(shè)計(jì)了許多小問題，讓學(xué)生帶著任務(wù)去思考其中的規(guī)律，而整個(gè)題目 設(shè)計(jì)的層次性也基本反映了探索規(guī)律的基本過程.探索三：數(shù)

9、字規(guī)律.你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2,然后加3,再將所得新數(shù)乘5,最后將得到的數(shù) 加個(gè)位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).“我的結(jié)果是93”.小明說：“你心里想的數(shù)是78”.“我的結(jié)果是2T小明說：“你心里想的數(shù)是12”.你知道小明是怎樣算出來的嗎？（1）上題中我們需設(shè)幾個(gè)輔助的未知數(shù)來幫助列代數(shù)式.設(shè)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,共設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y.（2x+3）x5+y= 10x+ 15+y.當(dāng) 10x+15+y=93 時(shí)，10x+y=78,即這個(gè)十位數(shù)為 78.當(dāng) 10x+15+y=27 時(shí)，10x+y=12,即這個(gè)十位數(shù)為12.結(jié)果減去1

10、5就是心里想的數(shù).師生活動(dòng)：教師要給學(xué)生充分探究的時(shí)間和空間.同時(shí)，本部分內(nèi)容設(shè)計(jì)了許多小問題，讓 學(xué)生帶著任務(wù)去思考其中的規(guī)律，整個(gè)題目設(shè)計(jì)的層次性也基本反映了探索規(guī)律的基本過程.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生來說有點(diǎn)難，但在引例游戲中設(shè)一個(gè)未知數(shù)的基礎(chǔ)上再引出此處需 設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，學(xué)生可能較易接受.【典型例題】例1. （1）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：、-/、-，汽/一，6，第12個(gè)單項(xiàng)式是 M2（2）按一定規(guī)律排列的實(shí)數(shù)：-1, 1,-1, L,第個(gè)實(shí)數(shù)是23 457 n（3）觀察下列多項(xiàng)式：“+2b, “LUA 4+8乩"4-16，則第10個(gè)多項(xiàng)式為，嚴(yán)例2.將連續(xù)的偶數(shù)2, 4, 6,

11、 8,排列成如圖所示的數(shù)表.2468101214|161820|2224262830323436 38 40 42 44 46 48（1）“十”字框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和，與框內(nèi)中間的數(shù)18有什么關(guān)系？（2）若將“十''字框上、下、左、右平移，框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這樣的規(guī)律嗎？（3）設(shè)中間的數(shù)為“，用代數(shù)式表示“十”字框內(nèi)5個(gè)數(shù)之和.解：（1） 6+16+18+20+30=90,而90X8=5,所以框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和是框內(nèi)中間的數(shù)18的 5倍.（2）將框上、下、左、右平移，任意框住5個(gè)數(shù)，同樣有這樣的規(guī)律.（3）若中間的數(shù)為“，則框住的5個(gè)數(shù)分別為“一12, 一2, a, “+2,

12、a+12,其中“為偶 數(shù),故它們的和為（12） + （42） +“+ （t/+2） +（6/4-12） =5a.設(shè)計(jì)意圖：掌握數(shù)字的變化規(guī)律，并能正確表示.【隨堂練習(xí)】第1個(gè)第2個(gè) 第3個(gè)C. 4-4A. 2+2B. 4+41 .（1）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（D ）.（2）如圖，沿著邊長(zhǎng)為40 m的正方形，按A-B-C-D-A-方向，甲從A以65米/分的 速度，乙從B以72米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的（B ）.B. OA邊上C. BC邊上2 . （1）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1, 4, 7,則第個(gè)數(shù)是. 3n-2（2）如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角

13、形共有4個(gè)，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè).（用含的代數(shù)式表示）分析：由題意列表如下:序號(hào)123.n三角形個(gè)數(shù)47=44-3(2-1)10=44-3x(3-1) -4+3(”-1)=3 +1答案：（3+1）.3 .下面是用棋子擺成的“小屋子擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第個(gè)這樣 的“小屋子''呢？你是如何得到的？解：第1個(gè)“小房子”共有（1 + 1x4）枚棋子,第2個(gè)“小房子”共有（1 +2+2x4 ）枚棋子,第3個(gè)“小房子”共有（1+2x2 + 3x4）枚棋子,第10個(gè)“小房子”共有（1+2x9+10x4）枚棋子,即59枚棋子,第九個(gè)“小房子”共有1+2第一個(gè)+甸枚棋子,即（6一1）枚棋子.4 .研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1x3+1=4=22, 2x4+1=9=32, 3x5+1 = 16=42, 4x6+1=25=5?,將你找出的規(guī)律用式子表示出來.解： （"+ 2）+1 =（ + 1）設(shè)計(jì)意圖：找規(guī)律的綜合練習(xí)，多角度考慮，提升學(xué)生能力.六、課堂小結(jié)1 .規(guī)