2019年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5)解析版

1、2019年福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5).選擇題（共10小題）1.若代數(shù)式晅笆有意義，則x的取值范圍是（|x|-3x> 二且 xw 3 B . x 3C.x>H xw 33D.xW二且 xw 332.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（a 1V b 1B . 2av 2bC.D.a2< b2A . 20°AOC = 130則/D的度數(shù)是（C.40°D.50°4.如圖，在直角坐標(biāo)系中， OBC的頂點(diǎn)O(0, 0), B (6, 0),且/OCB=90° , OC= BC,則點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3A. (3, 3)

2、B . (-3, 3)C. ( 3, 3)D.5.在同一直角坐標(biāo)系中,若正比例函數(shù)y= k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則（A . k1+k2<0B . k1+k2>0C.k1k2<0D. k1k2>06,若二次函數(shù) y=x2+mx的對(duì)稱軸是x= 3,則關(guān)于x的方程x2+ mx=7的解為（A . x1 = 0, x2 = 6B . x1=1, x2= 7C.x1= 1 , x2= - 7 D . x1= - 1, x2= 77.下表為某公司200名職員年齡的人數(shù)分配表，其中3642歲及5056歲的人數(shù)因污損而無法看出.若 3642歲及5056歲職員人數(shù)的相對(duì)次

3、數(shù)分別為a%、b%,則a+b之值為何？（年齡22 2829 3536 4243 4950 5657 63次數(shù)640422A . 10B.45C. 55D. 998 .如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（= 75° ,則b的值為（/ O 小5JA . 3 B.9 .如圖，在RtAABC中，/AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N為這AxS DA- 5） B-10 .如圖，已知點(diǎn) A （ 12, 0二次函數(shù)yi的圖象過P、（頂點(diǎn)分別為B、C,射線（5, 0）,直線y= x+b （b>0）與y軸交于點(diǎn)B,連接AB, / “）C受C. 4D警A = 90° , AB =6, AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

4、點(diǎn) M為邊A AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，且/ MDN =90° ,則 sin/DMN 為（）4 娓n V105 C-DF）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上點(diǎn)（不含端點(diǎn) 0、A）,0兩點(diǎn)，二次函數(shù)y2的圖象過P、A兩點(diǎn)，它們的開口均向卜，）B與射線AC相交十點(diǎn)D.則當(dāng)OD = AD = 9時(shí)，這兩個(gè)二次A. 8B. 3/5.填空題（共6小題）D. 611.已知數(shù)據(jù)：一，近，兀，M, 4 4.其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為 . !12 .隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：；由= 13,= 13, S甲2=7.5, S乙2=21.6,則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是（

5、填算甲 K乙“甲”或“乙”）.13 .如圖，扇形 OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為 1cm,則這個(gè)圓錐的 底面半徑為.A14 .平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A （1, - 3）、B （0, - 3）、C （2, -3）, 確定一個(gè)圓，（填“能”或“不能” ）.15 .如圖，線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以 AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF,點(diǎn) M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，貝U MN的最小值是 .PB16 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 A （6, 0）、B （0, 2）,以AB為斜邊在右上方作RtAABC.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x, y）,則

6、（x+y）的最大值=三.解答題（共9小題）217 .先化簡(jiǎn)，再求值：（一工）+與產(chǎn)曳，其中a=V3+1, b=73+ 118 .如圖，C是線段 AB的中點(diǎn)，CD平分/ACE, CE平分/ BCD, CD = CE .(1)求證： ACDA BCE;(2)若/ D=50° ,求/ B的度數(shù).19 .如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn).已知/ BAC=60° , / DAE = 45點(diǎn)D到地面的垂直距離 DE = J®m.求點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC.20 .某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)

7、外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位：kg),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)圖1中m的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這 2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約多少只？21 .在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, -3).(1)在圖1中，將線段AB關(guān)于原點(diǎn)作位似變換，使得變換后的線段DE與線段AB的相似比是1: 2 (其中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，請(qǐng)建立合適的坐標(biāo)系，僅使用無刻度的直尺作出變換后的線段DE,并求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖2中，僅使用無刻度的直尺， 作

8、出以AB為邊的矩形ABFG,使其面積為11.(保 留作圖痕跡，不寫作法)22 .如圖， ABC 內(nèi)接于 OO, AB = AC, / BAC=36° ,過點(diǎn) A 作 AD/BC,與/ ABC 的平分線交于點(diǎn) D, BD與AC交于點(diǎn)E,與。交于點(diǎn)F.(1)求/ DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2=EF?ED;(3)求證：AD是。的切線.23 .某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在。01和扇形O2CD中，。01與O2C、O2D分別切于點(diǎn) A、B,已知/ CO2D=60° , E、F是直線。1。2與。1、扇形O2CD 的兩個(gè)交點(diǎn)，且 EF=24cm,設(shè)。O1的半徑為xc

9、m.(1)用含x的代數(shù)式表示扇形 O2CD的半徑；(2)若OO1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為 0.45元/cm2和0.06元/cm2,當(dāng)O。1 的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最小？24 .已知，如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF ,連接 EF.(1)證明：EFXAC;(2)將4AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 a滿足0° < a< 45°時(shí)，設(shè)EF與射線AB交于點(diǎn)G,與AC交于點(diǎn)H,如圖所示，試判斷線段 FH、HG、GE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)若將 AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，連接 DF、BE,并

10、延長(zhǎng)EB交直線DF于點(diǎn)P,連接PC,試說明點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑并求線段 PC的取值范圍.225 .已知拋物線 y=ax+bx+c.(I )若拋物線的頂點(diǎn)為 A (- 2, - 4),拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (- 4, 0)求該拋物線的解析式;連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn) O,得到直線l,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A, B,O, P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6石w SW6+8%亞時(shí)，求x的取值范圍;(n )若a>0, c> 1,當(dāng)x= c時(shí)，y= 0,當(dāng)0vxv c時(shí)，y> 0,試比較ac與l的大小,并說明理由.參考答案與試題解析.選擇題（

11、共10小題）1.若代數(shù)式晅注有意義，則x的取值范圍是（|x|-3C.2 lx>且 xw 33D. xd且 xw - 33【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：.代數(shù)式 1得有意義,-3x-2>0, |x|一3"2.若avb,則下列結(jié)論不一定成立的是（A. a1vb1B. 2av 2bC.【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷.【解答】解:A、在不等式avb的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、在不等式a< b的兩邊同時(shí)乘以2,不等式仍成立，即 2a<2b,C、在不等式avb的兩邊同時(shí)乘以-7；,不等號(hào)的方向改變，即- R-J

12、D, a2<b2即 a1vb1,故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；-> -77 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)a= - 5, b=1時(shí)，不等式a2b2不成立,故本選項(xiàng)正確;故選:D.A . 20°AOC = 130° ,則/D的度數(shù)是（B. 25°C.40°【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形即可求得/D. 50°BDC的度數(shù)，本題得以解決.故選：B.4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，= BC,則點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（【解答】解：連接AD,. AB 是。直徑，/ AOC=130° ,BDA=90° , / CDA = 65

13、° ,OBC 的頂點(diǎn) O (0, 0) , B ( 6, 0),且/ OCB= 90° , OCA. (3, 3)B. (-3, 3)C. (-3, -3)D. (3/2, 372)C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)【分析】等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)在斜邊垂直平分線上，求出于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系就可以得至ij.【解答】 解：已知/ OCB=90° , OC=BC.OBC為等腰直角三角形，又因?yàn)轫旤c(diǎn)O （0, 0）, B （-6, 0）過點(diǎn)C作CD± OB于點(diǎn)D,則OD = DC = 3所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 3）,點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 3）故選：A

14、.5.在同一直角坐標(biāo)系中， 若正比例函數(shù)y= kix的圖象與反比例函數(shù)y-三的圖象沒有公共 x點(diǎn)，則（A. ki+k2<0B . ki+k2>0C. kik2<0D. kik2>0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題進(jìn)行解答即可.k 9【解答】解：.正比例函數(shù)y= kix的圖象與反比例函數(shù) 丫=上的圖象沒有公共點(diǎn)，l ki 與 k2 異號(hào),即 ki?k2<0.故選：C.6 .若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x= 3,則關(guān)于x的方程x2+mx= 7的解為（）A .xi = 0,x2 = 6B . xi = 1,x2 = 7C. xi=1,x2= - 7 D.

15、xi= -1,x2= 7【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x= 3求出m的值，再把m的值代入方程 x2+mx= 7,求出x的值即可.【解答】解：二,二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x= 3,- -= 3,解得 m= - 6,2，關(guān)于 x 的方程 x2+mx=7 可化為 x26x7 = 0,即（x+1） （x7） =0,解得 xi= 1, x2= 7.故選：D .7 .下表為某公司 200名職員年齡的人數(shù)分配表，其中 3642歲及5056歲的人數(shù)因污損 而無法看出.若 3642歲及5056歲職員人數(shù)的相對(duì)次數(shù)分別為a%、b%,則a+b之值為何？（）年齡2228293536424349

16、50565763A. 10B . 45C. 55D. 99【分析】根據(jù)圖表求出3642歲及5056歲的職員人數(shù)，然后求出相對(duì)次數(shù)比，然后根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，擴(kuò)大 100倍即可得解.【解答】解：由表知3642歲及5056歲的職員人數(shù)共有，200- 6- 40- 42- 2=110 人，所以，a%+b% = x 100%=55%,200所以 a+b= 55.故選：C.8.如圖，已知 A點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 0）,直線y= x+b （b>0）與y軸交于點(diǎn)B,連接AB, / a【分析】令直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C,根據(jù)直線的解析式可求出點(diǎn) B、C的坐標(biāo)，進(jìn) 而得出/ BCO=45° ,再通過

17、角的計(jì)算得出/ BAO=30° ,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用特殊角 的三角函數(shù)值即可得出 b的值.【解答】解：令直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C,如圖所示.ay=x+b 中 x= 0,貝 1 y=b,B (0, b); y=x+b 中 y= 0,貝U x= - b,.C (- b, 0). ./ BCO = 45 . a=Z BCO+Z BAO=75 ?,BAO =30 ,.點(diǎn) A (5, 0),.OA= 5, OB=b=OA?tanZ BAO =3 .9.如圖，在 RtAABC中，Z A = 90 , AB =6, AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N為邊AC上的一動(dòng)

18、點(diǎn)，且/ MDN=90 ,則sinZDMN為()cBDA .B 4B5DT【分析】連結(jié)AD,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC= 10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DA=DC = 5,則/1 = /C,接著根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn) A、D在以MN為直徑的圓上，所以/ 1 = Z DMN,則/ C=Z DMN,然后在RtAABC中利用正弦定義求/ C的正弦值即可得到 sin / DMN .【解答】解：連結(jié)AD,如圖,. / A=90°,AB = 6, AC=8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),BC= 10,DA= DC = 5,1 = / C,. / MDN =90°點(diǎn)A、D在以MN為直徑

19、的圓上,./ C=Z DMN在 RtAABC 中,sinC=BC10 .sin/ DMN =10.如圖，已知點(diǎn) A (12, 0), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任一點(diǎn)(不含端點(diǎn) O、A),二次函數(shù)yi的圖象過P、O兩點(diǎn)，二次函數(shù)y2的圖象過P、A兩點(diǎn)，它們的開口均向下,頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.則當(dāng)OD = AD = 9時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于(B0D. 6C. 2. 1【分析】 過B作BFLOA于F,過D作DELOA于E,過C作CMXOA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF/ DE/CM,求出AE=OE = 6, DE = 3j虧.設(shè)P (2

20、x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF = PF = x,推出 OBFsODE, ACMAADE ,得出BF UF CB AMDE0EDEAE，代入求出BF和CM,相加即可求出答案【解答】 解：過B作BFXOA T F,過D作DE，OA于E,過C作CM ±OA于M BFXOA, DEXOA, CM ± OA,BF / DE / CM , -，OD=AD=9, DEXOA, .OE= EA=OA = 62由勾股定理得：DE = J?？? _丁 2 = 3J虧.設(shè)P (2x, 0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF = x, BF / DE / CM ,OBFA ODE, A

21、CM ADE,.BF OF CJI AMDEOEDEAE. AM=PM = C (OA-OP)=(12 2x) = 6 x,CM6' 3V5解得：bf=±3+ 2 .BF+CM =3、后x,二.填空題（共6小題）11.已知數(shù)據(jù)：一，V2,兀，也 4 4.其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為 !【分析】找出無理數(shù)，求出出現(xiàn)的頻率即可.【解答】解：無理數(shù)有限兀，共2個(gè)，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為2,5故答案為：菅12 .隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為:耳甲13,某乙= 13, S 甲2= 7.5,S乙2=21.6,則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是甲（填甲”或

22、“乙”）.【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.【解答】解：由方差的意義，觀察數(shù)據(jù)可知甲塊試驗(yàn)田的方差小，故甲試驗(yàn)田小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.故填甲.13 .如圖，扇形 OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm,則這個(gè)圓錐的底面半徑為42cm .一 2【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【解答】解：由圖可知，OA=OB = J1,而 AB = 4, OA2+OB2= AB2O=90° ,OB= '2 2 十2 2= 2-'/2；則弧AB的長(zhǎng)為=吧曳2=於兀， 180設(shè)底面半徑為r,則2武=5/2兀，r = -?-

23、(cm). 2這個(gè)圓錐的底面半徑為 _ cm.故答案為：, cm214.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A (1, -3)、B (0, -3)、C(2, - 3), 不能 確定一個(gè)圓，(填“能”或“不能” ).【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能 確定一個(gè)圓.【解答】解：: B (0, 3)、C (2, 3),BC/ x軸,而點(diǎn)A (1 , - 3)與C、B共線，點(diǎn)A、B、C共線，三個(gè)點(diǎn) A (1, -3)、B (0, -3)、C(2, -3)不能確定一個(gè)圓.故答案為：不能.15.如圖，線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以 AP、BP為邊長(zhǎng)作正方

24、形 APCD和BPEF,點(diǎn) M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，貝U MN的最小值是5 .收 pB【分析】設(shè)MN = y, PC = x,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y2關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可.【解答】解：作MG，DC于G,如圖所示：設(shè) MN = y, PC=x,根據(jù)題意得：GN = 5, MG=|10-2x|,在RtMNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2,即 y2= 52+ (10 - 2x) 2.0<x< 10,，當(dāng)102x=0,即x=5時(shí)，y2最小值=25, .y最小值=5.即MN的最小值為5;故答案為：5.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐

25、標(biāo)分別為 A （6, 0）、B （0, 2）,以AB為斜邊在右上方作RtAABC.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x, y）,則（x+y）的最大值=【分析】根據(jù)以AB為斜邊在右上方作 RtABC,可知點(diǎn)C在以AB為直徑的OD上運(yùn)動(dòng),根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x, y）,可構(gòu)造新的函數(shù) x+y= m,則函數(shù)與y軸交點(diǎn)最高處即為 x+y 的最大值，此時(shí)，直線 y=- x+m與。D相切，再根據(jù)圓心點(diǎn) D的坐標(biāo)，可得 C的坐標(biāo) 為（3+、后，1+JG）,代入直線y=- x+m,可得m= 4+2/5,即可得出x+y的最大值為 4+2 .二【解答】解：由題可得，點(diǎn) C在以AB為直徑的OD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（x, v）,可構(gòu)造新的函數(shù)

26、 x+y=m,則函數(shù)與y軸交點(diǎn)最高處即為 x+y的最大值，此時(shí)，直線y=-x+m與。D相切，交x軸與E,如圖所示，連接OD, CD,- A (6, 0)、B (0, 2),D (3, 1),，OD = CD 1。,根據(jù)CDEF可得，C、D之間水平方向的距離為 左，鉛垂方向的距離為 皿 C (3+爪 1+M1),代入直線y= - x+m,可得1+x/-5= _ ( 3+V5) +m,解得 m= 4+2fs,，x+y的最大值為4+2通,故答案為：4+2氐C.與三.解答題（共9小題）17.先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、2 Jb-2b,其中 a4/3+1, b=v/3- 1

27、.把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)原式， 最后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算可得.【解答】解：原式=xa (a+1)G+1 )22b(a+l) (a-1)當(dāng) a = M+1, b=VS-1 時(shí),原式=-2ab1=:418 .如圖，C是線段 AB的中點(diǎn)，CD平分/ACE, CE平分/ BCD, CD = CE .(1)求證： ACDA BCE;(2)若/ D=50° ,求/ B的度數(shù).【分析】（1）先利用角平分線性質(zhì)、以及等量代換，可證出/1 = 7 3,結(jié)合CD = CE, C是AB中點(diǎn)，即AC=BC,利用SAS可證全等；（2）利用角平分線性質(zhì)，可知/1 = 7 2,Z2 = Z 3,從而求出

28、/ 1 = 7 2 = 7 3,再利用全等三角形的性質(zhì)可得出/E=Z D,在4BCE中，利用三角形內(nèi)角和是 180° ,可求出/ B.【解答】(1)證明：二.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC= BC,又 CD平分/ ACE, CE平分/ BCD, / 1 = / 2, / 2=/ 3,Z 1 = / 3, 在 ACD 和 BCE 中，fCD=CEZ1=Z3,aC=5CACDA BCE (SAS).（2）解：1 + / 2+/3=180° , / 1 = / 2 = / 3= 60° , ACDA BCE, ./ E=Z D=50° , ./ B= 180

29、76; -Z E-Z 3=70°19 .如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在 D點(diǎn).已知/ BAC=60° , / DAE = 45° ,點(diǎn)D到地面的垂直距離 DE = Wm.求點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC.【分析】在RtAADE中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度，在 RtAABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長(zhǎng).【解答】解：在RtADAE中， . / DAE = 45 ° , ./ ADE = Z DAE = 45°AE= DE=fx/SAD2= AE2

30、+DE2= （Vg） 2+ （內(nèi)）2=16 .AD =4,即梯子的總長(zhǎng)為 4米.AB= AD = 4在 RtAABC 中， . / BAC=60° , ./ ABC=30° ;AC = AB = 2;2BC2 = AB2 - AC2 =42- 22= 12; BC=.:m； 點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC= 271m.20.某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg）,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:圖2(1)圖1中m的值為 28(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這 250

31、0只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約多少只？【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出m%的值，從而可以得到 m的值；(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出質(zhì)量為2.0kg的約多少只.【解答】 解：(1) m% = 1- 10%-22%-32%-8% = 28%,即m的值是28,故答案為：28;(2)平均數(shù)是：1.0X 10%+1.2X 22%+1.5X 28%+1.8 X32%+2.0 X 8% = 1.52 (kg),.本次調(diào)查了 5+11 + 14+16+4 =50 只雞，中位數(shù)

32、是：1.5kg,眾數(shù)是1.8kg;(3) 2500X 8% = 200 (只)，答：質(zhì)量為2.0kg的約200只.21.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, -3).(1)在圖1中，將線段AB關(guān)于原點(diǎn)作位似變換，使得變換后的線段DE與線段AB的相似比是1: 2 (其中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn))，請(qǐng)建立合適的坐標(biāo)系，僅使用無刻度的直尺作出變換后的線段DE,并求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖2中，僅使用無刻度的直尺， 作出以AB為邊的矩形ABFG,使其面積為11.(保 留作圖痕跡，不寫作法)diIII HU >4 <>ll> >i|lA

33、iilllt> >fl> "I" 4SI【分析】(1)連接CE,交y軸于D,則DE即為所求，由E (1, 0), D (0,1.5),可得DE的解析式為y =3X_ "X.2昌；連接C'E',交y軸于D',則D'E'即為所求，由E' ( - 120) D' (0, 1.5),可得 D'E'的解析式為 y=-|-x+-(2)連接AD, EH,交于點(diǎn)G,由DE: AH = 2: 11,可得DG: AG=2: 11,進(jìn)而得到AG =1113BF春品，矩形ABFG即為所求. _L o

34、【解答】解：(1)如圖所示，連接 CE,交y軸于D,則DE即為所求,由E (1, 0), D (0, - 1.5),可得DE的解析式為y =連接C'E',交y軸于D',則D'E'即為所求,由 E' ( - 1, 0), D' (0, 1.5),可得 D'E'的解析式為 y 二x+ 2，直線DE的函數(shù)表達(dá)式為(2)如圖所示，連接 AD, EH,交于點(diǎn)G,由 DE: AH = 2: 11,可得 DG: AG= 2: 11,2&AD=片缶同理可得，BF =13,= 11.此時(shí)，矩形ABFG故矩形ABFG即為所求.22.如

35、圖， ABC 內(nèi)接于 OO, AB = AC, / BAC=36° ,過點(diǎn) A 作 AD/BC,與/ ABC 的平分線交于點(diǎn) D, BD與AC交于點(diǎn)E,與。O交于點(diǎn)F.(1)求/ DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2=EF?ED;(3)求證：AD是。的切線.【分析】(1)求出/ ABC、/ ABD、Z CBD的度數(shù)，求出/ D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ BAF和/BAD度數(shù)，即可求出答案;(2)求出 AEFADEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可;(3)連接AO,求出/ OAD = 90°即可.【解答】(1)解：: AD / BC, ./ D=Z CBD, AB= AC,

36、/BAC=36° , .Z ABC=Z ACB=-i-X (180。-/BAC) = 72 ./ AFB = Z ACB = 72° , BD 平分/ ABC,=36 ./ ABD = Z CBD = -i-ZABC = X 72 ./ D=Z CBD = 36，/BAD=180° - Z D- Z ABD= 180° 36° 36° = 108/BAF = 180° - Z ABF - Z AFB = 180° 36° 72° = 72.Z DAF = Z DAB-Z FAB=108°

37、; 72° =36° ;(2)證明：. / CBD = 36° , / FAC=Z CBD, ./ FAC=36° =Z D, . / AED = Z AEF, . AEFs"EA, AE = MEF AE .AE2=EFX ED;(3)證明：連接OA、OF, . / ABF = 36° , ./ AOF = 2 Z ABF = 72 ° ,.OA= OF, ./ OAF = Z OFA=X ( 180° / AOF) = 54° ,由(1)知/ DAF = 36 ° , ./ DAO = 36

38、° +54° = 90° ,即 OAAD,. OA為半徑，AD是。O的切線.23.某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在。1和扇形O2CD中，。1與O2C、O2D分別切于點(diǎn) A、B,已知/ CO2D=60° , E、F是直線 O1O2與。1、扇形O2CD 的兩個(gè)交點(diǎn)，且 EF=24cm,設(shè)。O1的半徑為xcm.(1)用含x的代數(shù)式表示扇形 O2CD的半徑；(2)若OO1和扇形O2CD兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為 0.45元/cm2和0.06元/cm2,當(dāng)O。1 的半徑為多少時(shí)，該玩具的制作成本最??？【分析】（1）連接O1A.利用切線的性質(zhì)知/ AO

39、2O1=/CO2D= 30° ;然后在RtAOlAO2 2中利用“ 300角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得OiO2=2x；最后由圖形中線段間的和差關(guān)系求得扇形 O2CD的半徑FO2為：EF-EO1-O1O2 = 24-3x;（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則根據(jù)圓形的面積公式和扇形的面積公式列出y與x間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的最值即可求得該玩具的最小制作成本.【解答】解：（1）連接O1A.。1 與 O2C、O2D 分別切一點(diǎn) A、B O1AXO2C, O2E平分/ CO2D, Z AO2O1 = ZCO2D=30° ,2 在 RO1AO2 中,O1O2=2AO1 =

40、2x. .FO2=EF EO1 0102=24 3x,即扇形 O2CD 的半徑為（24 3x） cm.（2）設(shè)該玩具的制作成本為 y元，則y = 0.454+0.06x（痂0-60）.乂（24-362360=0.902 7.2 0+28.8 兀=0.9 兀（x 4） 2+14.4 兀所以當(dāng)x-4=0,即x=4時(shí)，y的值最小.答：當(dāng)O 01的半徑為4cm時(shí)，該玩具的制作成本最小.E24.已知，如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD的延長(zhǎng)線上，且 BE=DF ,連接 EF.(1)證明：EFXAC;(2)將4AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a滿足0° < a

41、< 45°時(shí)，設(shè)EF與射線AB交于點(diǎn)G,與AC交于點(diǎn)H,如圖所示，試判斷線段 FH、HG、GE的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由.(3)若將 AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，連接 DF、BE,并延長(zhǎng)EB交直線DF于點(diǎn)P,連接 PC,試說明點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑并求線段 PC的取值范圍.【分析】(1)先證明AE = AF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得結(jié)論；(2)如圖2,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明 AGHA AGK,得GH=GK,由4 AFHA AEK,得/ AEK = / AFH = 45° , FH = EK,利用勾股定理得： KG2= EG2+EK2, 根據(jù)相等關(guān)系線段等量代換可得結(jié)

42、論： FH2+GE2= HG2;(3)如圖3,先證明/ FPE = Z FAE=90° ,根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是：以 BD為直徑的圓，如圖 4,可得PC的取值范圍.【解答】(1)證明：如圖1,二四邊形ABCD是正方形， .AD=AB, /DAC=/BAC, BE= DF ,AD+DF =AB+BE,即 AF=AE,AC± EF;(2)解：FH2+GE2=HG2,理由是：如圖2,過 A作AK± AC,截取 AK=AH,連接 GK、EK, . / CAB=45° , ./ CAB=Z KAB = 45° ,

43、 .AG= AG,AGHA AGK，GH=GK,由旋轉(zhuǎn)得：/ RAE = 90° , AF = AE, . / HAE = 90 ° , ./ FAH = Z KAE ,AFHA AEK, ./AEK=/ AFH =45° , FH =EK, / AEH = 45° , ./ KEG =45° +45° = 90° ,RtAGKE 中，KG2=EG2+EK2,即：fh2+ge2 = hg2； 3)解：如圖 3, . AD = AB, /DAF=/BAE, AE=AF, . DAFA BAE, ./ DFA=Z BEA, .

44、/ PNF=/ ANE, ./ FPE = / FAE= 90° ,.將 AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，總存在直線 EB與直線DF垂直,，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是：以 BD為直徑的圓，如圖 4,當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，PC=0,當(dāng)P與A重合時(shí)，PC最大為5歷，線段PC的取值范圍是：0WPCW 5-72.工225.已知拋物線 y=ax+bx+c.(I )若拋物線的頂點(diǎn)為 A (- 2, - 4),拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (- 4, 0)求該拋物線的解析式；連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A, B,O, P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4+6JZ w SW