小六奧數(shù)題集(合集)全方位題型綜合

1、小六奧數(shù)題集（合集）1.某班統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，平均得分為85.13，經(jīng)復(fù)查，發(fā)現(xiàn)將吳同學(xué)的87分看成了78分，再計(jì)算，平均分為85.31，求這個(gè)班有多少人？ 解：這個(gè)班有（87-78）÷(85.31-85.13)=9÷0.18=50人2.有一個(gè)牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則需要24天，現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的再吃2天將草吃完，問：原來有多少頭牛吃草？解:設(shè)1只羊1天吃1個(gè)單位的草先求每日長草：（17×3019×24）÷（3024）9個(gè)單位再求草地原有草：17×309×30240個(gè)單位如果不賣4只

2、羊，那么8天共吃草：240+9×（6+2）+2×4320原來有羊：320÷（6+2）40只3.兄弟三人在外打工，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時(shí)在11月1日回家，下一次三人同時(shí)見面在幾月幾日？解:6,8,12的最小公倍數(shù)是24,所以每經(jīng)過24天,三人都在家.兄弟三人同時(shí)在11月1日回家,那么下一次三人同時(shí)見面在11月25日.4.兩個(gè)同學(xué)要買一本同樣的書，佳佳買這本書缺一分錢，小美買這本書缺0.48元，當(dāng)她們合買時(shí)，錢仍不夠，這本書多少錢？解:這本書0.48元錢.佳佳買這本書缺一分錢,那么小美給她一分錢就夠了,但是當(dāng)她們合買時(shí)，錢

3、仍不夠,說明小美沒用錢.5.龍?zhí)锏诙行男W(xué)舉行百科問答賽，有四組選手參加比賽，比賽規(guī)定答對一題得十分，答錯(cuò)一題扣三分，第一小隊(duì)搶答了十題共得42分，那么答錯(cuò)幾題？解:題目數(shù)字有錯(cuò)誤.方法是(10×10-42)÷(10+3)=?(錯(cuò)的題目,但是除不盡)6.為了迎接外賓，學(xué)校準(zhǔn)備了紅黃綠三種顏色的小旗，每個(gè)同學(xué)手里都左右兩手拿一面，彩旗列隊(duì)迎接外賓，至少要有多少位同學(xué)才能保證其中至少有兩人不但拿小旗顏色一樣而且（左、右）順序也一樣？ 解:至少要有10位同學(xué)才能保證其中至少有兩人不但拿小旗顏色一樣而且（左、右）順序也一樣.7.上下兩冊書的頁碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊比下冊多5頁

4、，則上冊書有多少頁？解:1-9有9個(gè)數(shù)字,10-99有180個(gè)數(shù)字,100-999有2700個(gè)數(shù)字所以上冊和下冊都是頁碼都是3個(gè)數(shù)字的.那么上冊書有(687-5×3)÷2+5×3=351個(gè)頁碼即(351-9-180)÷3=162÷3=54頁則上冊書有99頁+54頁=153頁.8.一個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和是35，這個(gè)數(shù)最小是幾？解:這個(gè)數(shù)最小是8999.9.小強(qiáng)從家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就遲到3分鐘，如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。這學(xué)生從家到學(xué)校路程是多少米？解:回校所用時(shí)間：（3×50+2×60）

5、÷（60-50）27（分）小強(qiáng)到校路程：50×（27+3）1500（米）10.聰聰用十元錢買了三支圓珠筆和七本練習(xí)本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少0.14元，若買練習(xí)本還多0.8元，1支圓珠筆多少元？ 解:3圓珠筆+1支圓珠筆+7練習(xí)本=10+0.143圓珠筆+7練習(xí)本+1個(gè)練習(xí)本=10-0.8圓珠筆-練習(xí)本=0.94圓珠筆=1.52元練習(xí)本=0.58元工程問題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解：1/20+1/169/80表示甲

6、乙的工作效率9/80×545/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量35/80÷（9/80-1/10）35表示還要35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合

7、作工效>甲的工效>乙的工效。又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量（1/4+1/5）×29/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙

8、做了2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。所以19/101/10表示乙做6-42小時(shí)的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/2020小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/

9、乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）1/甲1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲1/乙×2又因?yàn)?/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè)120÷（4/5÷2）300個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第

10、二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）15棵7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1÷（1/20+1/30）12 表

11、示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2÷181/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1÷（1/20-1/36）45分鐘。8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別

12、做全部的的工作時(shí)間比是2：3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3÷（3-2）×26天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法：1/x+1/（x+2）×2+1/（x+2）×（x-2）1解得x69兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40二雞兔同籠問題1雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,

13、問雞與兔各有幾只? 解：4*100400，400-0400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+26 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+26只（也就是原來的相差數(shù)是400-0400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2394，相差數(shù)少了400-3946） 372÷662 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從

14、400改為28，一共改了372只 100-6238表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被

15、9整除 同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005從10001999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。2A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (

16、A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?答案為6.375或6.4375因?yàn)锳/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所

17、以8A+4B+C102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是102時(shí)，102/166.375當(dāng)是103時(shí)，103/166.43754一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，則a+17 16-2a4答：原數(shù)為476。5一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位

18、數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24300+aa24答：該兩位數(shù)為24。6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b11因此這個(gè)和就是11×11121答：它們的和為121。7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abc

19、de（字母上無法加橫線，請將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）×310x+2解得x85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為8571428有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b12，a+c9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d

20、+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d3，b9；或d8，b4時(shí)成立。先取d3，b9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 根據(jù)a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c6，a3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab10a+b9b+610a+b5（a+

21、b）+3化簡得到一樣：5a+4b3由于a、b均為一位整數(shù)得到a3或7，b3或8原數(shù)為33或78均可以10如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799.99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?答案是10：20解：（287999（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20四排列組合問題1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×

22、3×2×1120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷524種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×232種綜合兩步，就有24×32768種。2 若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( )A 119種 B 36種 C 59種 D 48種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個(gè)l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59五容斥原理問題1 有100種赤貧.其中含鈣的有68種

23、,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含鐵的有43種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( ) A，5 B，6 C，7 D，8解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答

24、題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23（a3+ a23）×2由（3）知：a12+a13+a123a11由（4）知：a1a2+a3再由得a23a2a3×2再由得a12+a13+a123a2+a31然后將代入中，整理得到a2×4+a326由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a26、5、4、3、2、1時(shí)，a32、6、10、14

25、、18、22又根據(jù)a23a2a3×2可知：a2>a3因此，符合條件的只有a26，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，總?cè)藬?shù)8+6+2+7+225，檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a26人。3一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71。假設(shè)一共有100人考試100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多

26、人數(shù)）87÷329（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-2971（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的）及格率至少為71六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保

27、證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法. 當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.3某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和

28、黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是：6*4+10+1=35(個(gè))如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是：6*5+3+134（個(gè)）如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是：6*5+1+1324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不

29、可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+315656/41414是一個(gè)偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。七路程問題1狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米21x米，則狗跑5*4x20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他

30、們相差的份數(shù)是21-201，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21630米2甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）720千米。3在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一

31、個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4慢車車長125米，車速每秒行17

32、米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。5在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300÷（5-4.4）500秒，表示追及時(shí)間5×5002500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500

33、47;3008圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。6一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的

34、路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完8 AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)

35、B地要晚多少分鐘?答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解9甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*336

36、0千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？解：（1/6-1/8）÷21/48表示水速的分率2÷1/4896千米表示總路程11快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知

37、慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時(shí)間比為3：4所以快車行全程的時(shí)間為8/4*36小時(shí)6*33198千米12小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?解：把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3

38、7;30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí)去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×1/2×（1/3÷12）÷1/75+30×1/2×（2/3÷30）1/75=37.5（千米）八比例問題1甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為3

39、0元，那么每條魚價(jià)值6元。又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*618元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*612元。而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以甲還可以收回18-108元乙還可以收回12-102元?jiǎng)偤镁褪强腿顺龅腻X。2一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？答案22/25最好畫線段圖思考：把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價(jià)都是25份。所以，今年的成本占售價(jià)

40、的22/25。3甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時(shí),甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米?解：原來甲.乙的速度比是5:4現(xiàn)在的甲：5×（1-20）4現(xiàn)在的乙：4×（1+20）4.8甲到B后，乙離A還有：5-4.80.2總路程：10÷0.2×（4+5）450千米4一個(gè)圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？答案為64：27解：根據(jù)“周長減少25”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是

41、原來的9/16。根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。體積÷底面積高現(xiàn)在的高是4/3÷9/1664/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來的高64/27：164：275某市場運(yùn)來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運(yùn)來水果多少噸？第二題：答案為65噸橘子+蘋果30噸香蕉+橘子+梨45噸所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨75噸橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）2/13說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+1315份1、修一條長

42、2400米的公路，第一天修了全長的1/4，第二天修了余下的1/3，問還剩多少米？解：2400×1/4=600，2400600=1800，1800×1/3=600，1800600=1200答：還剩余1200米。2、甲、乙、丙三人有人民幣若干元，丙的錢數(shù)比甲少1/10，丙的錢數(shù)又比乙多1/2，已知甲的錢數(shù)比乙的錢數(shù)多200元，求甲、乙、丙三人各有人民幣多少元？解：方法一：設(shè)甲的錢數(shù)為X元，乙為（X-200）元，丙為9/10元；9/10X=3/2（X-200），0.9X=3/2（X-200），0.9X=1.5X-300，300=0.6X，X=300÷0.6,X=500方

43、法二：丙：甲=9/10:1=9:10，丙：乙=3/2：1=3：2=（3×3）：（2×3）=9：6，甲：乙：丙=10：6：9；200÷（10-6）=50（元）；50×10=500（元）甲，50×6=300（元）乙，50×9=450（元）丙答：甲、乙、丙分別為500、300、450元。3、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/4，最近又轉(zhuǎn)來一名女生，結(jié)果女生人數(shù)成了男生人數(shù)的5/6，求現(xiàn)在全班有多少人？解：原來男：女=5：4=30：24；現(xiàn)在女：男=5：6=30：25；（2524）÷1=1（人）；1×（30+25）=55（人）答

44、：全班有55人。4、水果店運(yùn)來一批水果，第一天賣出1200千克，第二天比第一天多賣出1/8，這時(shí)還余下總數(shù)的1/4，求這批水果共有多少千克？解：1200×（1+1/8）=1350（千克）；（12001350）÷（11/4）=3400（千克）答：共有3400千克。5、學(xué)校買來一批圖書，放在兩個(gè)書柜中，其中第一個(gè)書柜中的圖書占這批圖書的58%，如果從第一個(gè)書柜中取出32本，放到第二個(gè)書柜中，這時(shí)兩個(gè)書柜的圖書占這批圖書的1/2，求這批圖書共有多少本？解：32÷（58%1/2）=400（本）答：共有400本。6、五年級共有3個(gè)班，一班人數(shù)占全年級的10/33，三班人數(shù)比

45、二班人數(shù)多1/11，如果從三班調(diào)走4人后，和二班人數(shù)同樣多，求五年級共有多少人？解：設(shè)二班有X人；12/11X4=X，12/11XX=4，1/11X=4，X=4÷1/11，X=44；44×（1+1/11）=48（人）；（44+48）÷（110/33）=132（人）答：共有132人。7、甲、乙兩人在銀行共存款若干元，已知甲的存款數(shù)1/4等于乙存款數(shù)的1/5，又知乙比甲多存了24元，求甲、乙兩人各存款多少元？ 解：設(shè)乙存了X元，甲（X24）元；（X24）×1/4=1/5X，1/4X6=1/5X，1/4X1/5X=6，1/20X=6，X=6÷1/20

46、，X=120；12024=96（元）答：甲、乙兩人各存款120、96元。8、乘汽車從甲城到乙城去，原計(jì)劃5又1/2小時(shí)，由于途中有36千米的道路不平坦，走這段道路不平的道路時(shí)，速度相當(dāng)于原來的3/4，因此晚到1/5小時(shí)，求甲、乙兩城之間的距離。解：1/5÷（43）=1/5（小時(shí)），1/5×3=3/5（小時(shí)），36÷3/5=60（千米/小時(shí)），60×5又1/2=330（千米）答：距離是330千米。9、甲、乙兩人從東、西兩城相向而行，甲行了全程的5/11正好與乙相遇，已知甲每小時(shí)行4.5千米，乙走完全程需要5又1/2小時(shí)，求東、西兩城相距多少千米？解：1&#

47、247;5又1/2=2/11（千米/小時(shí)），12/11=9/11（千米/小時(shí)），6/11÷2/11=3（小時(shí)），3×4.5=13.5(千米)，13.5÷9/11=29.7(千米)答：東、西兩城相距29.7千米。10、某超市運(yùn)來紅糖和白糖各一大袋，紅糖重量的1/5比白糖重量的1/4還多2千克，兩袋糖共重82千克，求紅糖和白糖各多少千克？ 解：設(shè)：紅糖為X千克；1/5X1/4（82X）=2，1/5X82/4+1/4X=2，9/20X82/4=2，9/20X=2+82/4，X=50；8250=32（千克）答：紅糖、白糖分別為50、32千克。11、兩根電線共長52米，第一

48、根的1/4和第二根的2/5的和是16米，求兩根電線各長多少米？解：設(shè)：第一根長X米；1/4X+（52X）×2/5=16，1/4X+104/52/5X=16，-3/20X+104/5=3/20X，24/5=3/20X，X=24/5 ×20/3，X=32；5232=20（米）答：第一根電線長32米，第二根電線長20米。12、兄弟4人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他三人出錢總數(shù)的1/2，老二出的錢是另外三人出錢總數(shù)的1/3，老三出的錢是另外三人出錢總數(shù)的1/4，老四比老三我出40元，問這臺(tái)彩電多少錢？解：11/31/41/5=13/60，13/601/5=1/60；40÷

49、1/60=2400（元） 答：這臺(tái)彩電2400元。13、甲、乙兩人星期天一起去買東西，兩人身上所帶的錢共計(jì)86元。在友誼商場，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的4/9，乙買一件襯衫花去了人民幣16元。這樣，兩人身上所剩的錢正好一樣多。甲、乙兩人原先各帶了多少錢？解：設(shè)甲帶了X元；X4/9X=86X16，5/9X=70X，X+5/9X=70，14/9X=70，X=45；8645=41（元）答：甲、乙兩人原先各帶了45、41元。14、食堂運(yùn)來一批大米，第一天吃了全部的2/5，第二天吃了余下的1/3，第三天吃了又余下的3/4，這時(shí)還剩下15千克，食堂共運(yùn)來大米多少千克？解：15÷（13/4）&#

50、247;（11/3）÷（12/5）=150（千克）答：食堂共運(yùn)來大米150千克。15、有大、小兩種西紅柿罐頭，第一次買了2個(gè)小罐頭，3個(gè)大罐頭，共重5又9/10千克；第二次買了2個(gè)小罐頭，7個(gè)大罐頭，共重13又1/10千克，求大、小每個(gè)罐頭各重多少千克？解：13又1/105又9/10=7.2；7.2÷(73)=1.8；（5又9/101.8 ×3）÷2=0.25(千克)答：大、小每個(gè)罐頭各重1.8、0.25千克。16、有兩本書，第一本書頁數(shù)的1/2和第二本書頁數(shù)的1/3合在一起是130頁，第一本書頁數(shù)的1/3和第二本書頁數(shù)的1/2合在一起是120頁，求這兩

51、本書各是多少頁？解：設(shè)：第一本有X頁；1/3X+（1301/2X）×3×1/2=120，1/3X+（1301/2X）×3/2=120，1/3X+1953/4X=120，75=5/12X，X=180；（1301/2×180）×3=120（頁）答：第一本有180頁，第二本有120頁。17、甲、乙、丙三人，甲、乙兩人的體重之和是98又1/2千克，乙、丙兩人的體重之和是112又1/2千克，甲、丙兩人的體重之和是111千克，求三人的體重各是多少千克？解：（98.5+112.5+111）÷2=161(千克)；16198.5=62.5(千克)甲；1

52、61112.5=48.5(千克)乙；161111=50(千克)丙。答：甲、乙、丙三人的體重各是62.5、48.5、50千克。18、有甲、乙兩種金屬，甲金屬的1/16和乙金屬的1/33重量相等，而乙金屬的1/55比甲金屬的1/40重7克，求兩種金屬各重多少克？ 解：設(shè)：甲金屬重量為X克；（1/40X+7）÷1/55=1/16X÷1/33，55/40X+385=33/16X，385=33/16X55/40X，385=11/16X，X=385÷11/16X，X=385÷11/16，X=560；（560 ×1/4+7）÷1/55=1155（克

53、）答：甲、乙兩種金屬各重560、1155克。19、一個(gè)書架分上下兩層，共放書360本，如果把上層的1/10放入下層，上、下層的本數(shù)相等，求上、下層原來各放書多少本？解：設(shè)上層放書X本；1/10X+（360X）=9/10X，1/10X+360X=9/10X，360=9/10X1/10X+X，360=18/10X，X=200；360200=160（本）答：上、下層原來各放書200、160本。20、一瓶酒精，當(dāng)用去了1/2，連瓶共重700克，當(dāng)用去酒精的1/3后，連瓶共重800克，求瓶子的重量是多少克？解：1/21/3=1/6；800700=100；100÷1/6=600；600×1/2=300；700300=400（克）答：瓶子的重量是