小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念匯總(人教版)

1、小學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)概念第一單元小數(shù)乘法1. 小數(shù)乘整數(shù)的意義與 整數(shù)乘法 的意義相同，就是 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算 。如： 0.23 ×6 表示： 6 個(gè) 0.23 是多少？ （或者） 0.23 的 6 倍是多少？2. 一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義就是 求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少 。如： 6.5 ×0.75 表示： 6.5 的百分之七十五是多少？3. 計(jì)算小數(shù)乘法，先按 整數(shù)乘法算出積，再看 因數(shù)中一共有幾位小數(shù) ，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在 前面用 0 補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 。如： 0.025 ×1.06

2、= 0.0265 1.0 6 兩位 小數(shù)× 0. 0 2 5 三位 小數(shù)5 3 02 1 20.0 2 6 5 0 五位小數(shù)4. （1 ）一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 大于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù) 大。（乘大于 1 的數(shù)越乘越大 ）如： 3.78 ×1.04 3.78 ，因?yàn)?1.04 1 ，所以 3.78 ×1.04 的積大于 3.78（ 2）一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 小于 1 的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù) 小。（乘小于 1 的數(shù)越乘越小 ）如： 3.78 ×0.98 3.78 ，因?yàn)?0.98 1 ，所以 3.78 ×0.98 的積小于 3.785. 一個(gè)因

3、數(shù) 擴(kuò)大（或縮?。妆叮愠猓?，另一個(gè)因數(shù) 縮?。ɑ驍U(kuò)大） 相同的倍數(shù) ，積不變。如： 2.08 ×1.2=208 ×（0.012 ），2.08 擴(kuò)大 100 是 208 ，積不變， 1.2 就要縮小 100 倍是 0.0126. 整數(shù)乘法的 交換律、結(jié)合律和分配律 ，對(duì)于小數(shù)乘法 同樣適用 。應(yīng)用乘法的 運(yùn)算定律 ，可以使一些計(jì)算 簡(jiǎn)便如： 0.25 ×3.2 ×1.256.08 ×0.29 6.08 ×0.71= （0.25 ×4 ）×（1.25 ×0.8 ）=6.08×（0.29 0.

4、71 ）=1 ×1=6.08 ×1=1（乘法結(jié)合律）=6.08（乘法分配律）4.25 ×99 4.253.5 ×9.8=4.25×（99 1）=3.5 ×10 3.5 ×0.2=4.25 ×100=35 0.7=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）6.5 ×1.014.07 ×3.14 30.7 ×0.314=6.5 ×1 6.5 ×0.01=4.07 ×3.14 3.07 ×3.14=6.5 0.065= （4.07 3.07 ）

5、15;3.14=6.565（乘法分配律）=1 ×3.14=3.14（乘法分配律）7. 在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)乘法的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)，這時(shí)可以根據(jù)需要，按 “四舍五入” 法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的 近似值。（記著橫式得數(shù)要用 約等號(hào)“” ）可編輯范本如： 7.984 ×2.5=19.96（得數(shù)保留一位小數(shù)） 7.984 ×2.520.0第二單元位置1. 生活中，我們?yōu)榱藴?zhǔn)確表示某人（或某物）的位置，可以用 數(shù)對(duì)來(lái)表示。知道了數(shù)對(duì)，可以確定物體的 位置。2. 橫排叫做 行，從前往后數(shù)出 第幾行；豎排叫做 列，從左往右數(shù)出 第幾列。3. 用數(shù)對(duì)表示物體的位

6、置，要先確定 列數(shù)，后確定 行數(shù)。書寫規(guī)律是：在 括號(hào)里先寫列數(shù)，后寫行數(shù)，中間寫 逗號(hào)。如：小華的座位是第4 列，第 6 行，我們可以表示為： 小華（ 4,6 ）第三單元小數(shù)除法1. 小數(shù)除法的意義與 整數(shù)除法 的意義相同 ,都是：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算 。如：1.08 ÷2.5 表示：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1.08 ，其中一個(gè)因數(shù)是 2.5 ，求另一個(gè)因數(shù)是多少？2. 計(jì)算小數(shù)除以整數(shù)，按 整數(shù)除法 的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和 被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 對(duì)齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要 添 0 再繼續(xù)除 。如： 16.8 ÷25= 0.67236.9 &#

7、247;12= 3.0750. 67 23.0752516.81236.91 503 618 09 017 58 45 06 05 06 0003. 被除數(shù)比除數(shù)大的，商 大于 1 ；被除數(shù)比除數(shù)小的， 商小于 1 。如： 1.07 ÷0,68 1，因?yàn)?1.07 0.68 ，所以除得的商大于 1 ；2.98 ÷8.05 1，因?yàn)?2.98 8.05 ，所以除得的商小于 14. 除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng) 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成 整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)幾位 ，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 也向右移動(dòng)幾位 ，數(shù)位不夠要 添 0 補(bǔ)足 。再按照 除數(shù)是整數(shù) 的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。如： 16

8、.8 ÷25= 0.067636.9 ÷12= 307.50.067630 7.52.50.1680. 1236.901 5 03 61 8 09 01 7 58 41 5 06 01 5 06 000可編輯范本5 、（1 ）一個(gè)小數(shù)乘 10 、100 、 1000 只要把小數(shù)點(diǎn) 向右移動(dòng)一位、兩位、三位 （2 ）一個(gè)小數(shù)除以 10 、100 、 1000 只要把小數(shù)點(diǎn) 向左移動(dòng)一位、兩位、三位 6.（ 1 ）一個(gè)數(shù)（ 0 除外）除以 大于 1 的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù) 小。（越除越?。┤纾?5.39 ÷1.84 5.39 ，因?yàn)?1.84 1 ，所以商小于被除數(shù) 5.

9、39（2 ）一個(gè)數(shù)（ 0 除外）除以 小于 1 的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù) 大。（越除越大）如： 5.39 ÷0.84 5.39 ，因?yàn)?0.84 1 ，所以商大于被除數(shù) 5.397.（ 1 ）被除數(shù)和除數(shù) 同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（零除外），商不變。如： 6.07 ÷2.5= （ 60.7 ） ÷25 ，除數(shù) 2.5 擴(kuò)大 10 倍是 25 ，因?yàn)樯滩蛔儯员怀龜?shù) 6.07 也要擴(kuò)大 10 倍是 60.7 （2 ）被除數(shù) 擴(kuò)大（或縮?。妆?（零除外），除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮?。妆?。如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 403 

10、7;2.5= （161.2 ），因?yàn)楸怀龜?shù) 4.03 擴(kuò)大 100 倍是 403 ，除數(shù) 2.5 不變，所以商 1.612 也擴(kuò)大 100 倍是 161.2 。（3 ）被除數(shù) 不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?（零除外），商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）幾倍 。如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 4.03 ÷25= （0.1612），因?yàn)楸怀龜?shù) 4.03 不變，除數(shù)2.5 擴(kuò)大 10 倍是 25 ，所以商 1.612 反而縮小 10 倍是 0.1612 。8.一個(gè)數(shù)的 小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字 或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn) ，這樣的小數(shù)叫.做循環(huán)小數(shù) 。如： 2.55,

11、0.640640,12. 75 ， 5. 2 98 ， 32. 7 都是循環(huán)小數(shù) 。9.一個(gè)循環(huán)小數(shù)的 小數(shù)部分 ，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的 數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的 循環(huán)節(jié)。.如： 2.55的循環(huán)節(jié)是 5,0.640640的循環(huán)節(jié)是 640 ， 5. 2 98 的循環(huán)節(jié)是 29810. 簡(jiǎn)寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫 第一個(gè)循環(huán)節(jié) ，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的 首位和末位上面各記一個(gè) 小圓點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn) 兩個(gè)。.如： 2.55簡(jiǎn)寫 2. 5 ，0.640640簡(jiǎn)寫 0. 64 0 ，12.4646 簡(jiǎn)寫12. 4 611. 小數(shù)可以分為 有限小數(shù) 和無(wú)限小數(shù) 。小數(shù)部分的位數(shù)是 有限的小數(shù)，叫做 有限小數(shù) 。

12、小數(shù)部分的位數(shù)是 無(wú)限的小數(shù)叫做 無(wú)限小數(shù) 。循環(huán)小數(shù)都是 無(wú)限小數(shù)。如： 0.254 ，6.656565 ，32.312,6.08是有限小數(shù)，因?yàn)?它們小數(shù)部分的位數(shù)是有限的；.3.1415926 ，0.7272 ，5. 2 98 是無(wú)限小數(shù)，因?yàn)樗鼈冃?shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的；12. 取近似數(shù)有三種方法：（ 1）四舍五入法 ；（2 ）去尾法；（3 ）進(jìn)一法 。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況 取商的近似值。13. 小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與 整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：（1 ）只有加減法（或者只有乘除法） ，按照從 左到右的先后順序 算；（2 ）既有加減法 ，又有乘除法時(shí)，先算 乘除法，后算加減

13、法；（3 ）有括號(hào)的，先算 括號(hào)里面的 ，后算括號(hào)外面的 。14. 典型例題：（1 ）小剛練習(xí)書法，他把“我們是共產(chǎn)主義接班人”這句話依次反復(fù)寫，第62 個(gè)字應(yīng)寫什么字？62 ÷10= 62答：第 62 個(gè)字寫的是 “們”。（余數(shù) 2 表示第 2 個(gè)字）（2 ）有一批貨，計(jì)劃每小時(shí)運(yùn) 22.5 噸， 7 小時(shí)可以遠(yuǎn)完。實(shí)際只用 5.5 小時(shí)就完成任務(wù)，實(shí)際每小時(shí)能運(yùn)多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）可編輯范本想：得數(shù)要保留兩位小數(shù)，商就要除到第三位小數(shù)是 28.636 ，按照“四舍五入”法，第三位小數(shù) 6 滿 5 進(jìn)向前進(jìn) 1 ，所以是 28.64 。22.5 ×7 ÷

14、5.5= 157.5 ÷5.5 28.64 （噸）答：實(shí)際每小時(shí)能運(yùn)28.64 噸。（3 ）一個(gè)汽油桶最多能裝汽油5.7 千克，要裝 70 千克汽油需要多少個(gè)這樣的汽油桶？想：商是 12 但是還有余數(shù)，也就是說(shuō)，裝滿12 個(gè)油桶后，剩下的油不夠裝滿一桶，但是還需要一個(gè)油桶來(lái)盛，所以要用“進(jìn)一法”取近似值是13 個(gè)油桶。70 ÷5.7 13 （個(gè)）答：需要 13 個(gè)這樣的汽油桶。（4 ）學(xué)校體育室要增添1000 元錢的體育用品。李老師先花227.5 元買了 5 個(gè)足球，準(zhǔn)備用剩下的錢買籃球，每個(gè)籃球65 元，李老師最多還可以買多少個(gè)籃球？想：剩下的錢可以買 11 個(gè)籃球，雖然

15、錢還有剩余，但總是剩下的錢不夠再買一個(gè)籃球了，所以用“去尾法”取近似值是 11 個(gè)籃球。（1000 227.5 ）÷65= 772.5 ÷65 11 （個(gè)）答：李老師最多還可以買11 個(gè)籃球。（5 ）小華在計(jì)算 3.69 除以一個(gè)數(shù)時(shí)，由于商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得24.6 。這道式題的除數(shù)是多少？想：商的小數(shù)點(diǎn)向右多點(diǎn)了一位，結(jié)果得24.6, 說(shuō)明正確的商應(yīng)該向左移動(dòng)一位是2.46 ，再根據(jù)被除數(shù) 3.69 除以商 2.46得到除數(shù) 1.5 。3.69 ÷2.46= 1.5答：這道式題的除數(shù)是 1.5 。（6 ）一個(gè)小數(shù)，若把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位， 所得的數(shù)

16、比原來(lái)增加了63.72 ，這個(gè)小數(shù)是多少？想：把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，所得的數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10 倍。現(xiàn)在的數(shù)比原來(lái)增加了原數(shù)的（ 10 1 ）倍，說(shuō)明原數(shù)的（10 1 ）倍正好是 63.72 ，求原小數(shù)用除法計(jì)算。63.72 ÷（10 1）=63.72 ÷9= 7.08答：這個(gè)小數(shù)是 7.08 。（7 ）簡(jiǎn)便計(jì)算：6.138 ÷1.25 ÷0.83.69 ÷0.18= 6.138÷（1.25 ×0.8 ）= 3.69÷0.3 ÷0.6= 6.138÷1= 12.3 ÷0.6=

17、 6.138（連續(xù)除可以除以積）= 20.5（除以積可以連續(xù)除）第四單元可能性1. 事件的發(fā)生有 確定性和不確定性 。確定的事件，用 “一定” 或“不可能” 來(lái)描述，不確定的事件用 “可能” 來(lái)描述。2. 可能事件的可能性 有大有小 。在可能性實(shí)驗(yàn)（例如：摸球?qū)嶒?yàn)）中，事件發(fā)生的可能性與 物體的數(shù)量的多少 有關(guān)。物體數(shù)量多的，摸到的可能性就 大；物體數(shù)量少的，摸到的可能性就 ??；物體數(shù)量 相等的，摸到的可能性就 一樣大?？删庉嫹侗镜谖鍐卧?jiǎn)易方程1. 在含有字母的式子里，乘號(hào)可以記做 “·”，也可以 省略不寫 。省略乘號(hào)時(shí)，一般 把數(shù)字寫在字母前面 。如： x×6 可以寫成

18、 6xa×b 可以寫成 a·b 或 aba×a 可以寫成 a ·a 或 a2 ， a2 讀作 a 的平方，表示 2 個(gè) a 相乘 。2. 用字母表示運(yùn)算定律 ，簡(jiǎn)明易記、便于應(yīng)用。運(yùn)算定律用字母表示實(shí)例加法交換律ab=b a2 80=80 2加法結(jié)合律(a b) c=a (b c)（5 20 ） 80=5 （ 20 80 ）乘法交換律ab=ba2 ×80=80×2乘法結(jié)合律(ab)c= a(bc)（80 ×2）×50=80×（2×50）乘法分配律(a b)c=ac bc（100 2）×

19、50=100×50 2×503. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng) + 寬）×2C 長(zhǎng)=2 （a+b ） 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)×寬S 長(zhǎng)=ab正方形的周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)×4C 正=4a正方形的面積 = 邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S 正=a 24. 用 v 表示速度， t 表示時(shí)間， s 表示路程路程 = 速度×時(shí)間：s= vt速度 = 路程÷時(shí)間：v= s÷t時(shí)間 = 路程÷速度： t= s÷v5. 用 a 表示單價(jià)， x 表示數(shù)量， c 表示總價(jià)總價(jià) = 單價(jià)×數(shù)量：c= ax單價(jià) = 總價(jià)÷

20、數(shù)量：a= c÷x數(shù)量 = 總價(jià)÷單價(jià)：x= c ÷a6. 用 a 表示工作效率， t 表示工作時(shí)間， c 表示工作總量工作總量 = 工作效率×工作時(shí)間 ： c= at工作效率 = 工作總量÷工作時(shí)間： a= c÷t工作時(shí)間 = 工作總量÷工作效率 ： t= c ÷a7.表示相等關(guān)系的式子 叫做等式。如： 2+3=5x 4=9x=0 都是等式。8.含有未知數(shù)的等式 是方程。如： x 6=82x-4=147x 5x=24 都是方程。9. 方程一定是等式，等式 不一定是方程。如： x 6=8 是方程也是等式 ；而 2+

21、3=5是等式但不是方程 。10. 等式的性質(zhì)： 等式兩邊 同時(shí)加上、減去、乘或除以同一個(gè)數(shù) （ 0 除外），左右兩邊仍然相等。11. 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。如： x=2 是方程 x6=8 的解。12. 求方程的解的過(guò)程 ，叫做解方程。（解方程可以依據(jù) 等式的性質(zhì) 或者四則運(yùn)算的關(guān)系 ）13. 解方程時(shí)常用的 四則運(yùn)算關(guān)系式 ：（注意：解完方程，要養(yǎng)成 檢驗(yàn)的好習(xí)慣）。一個(gè)加數(shù) 和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù) 差減數(shù)減數(shù)被減數(shù)差一個(gè)因數(shù) 積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù) 商×除數(shù)除數(shù)被除數(shù)÷商14. 列方程解應(yīng)用題步驟：（ 1）、找出未知數(shù)，用 x 表示；（2）分析實(shí)

22、際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程 ；（3 ）解方程并檢驗(yàn)作答 。15. 解方程：13.2x 9x=33.3檢驗(yàn)：方程左邊 =13.2x 9x（ 13.2 9） x=33.3（依據(jù)“ 乘法分配律 ”）=13.2 ×1.5 9×1.522.2x=33.3=19.8 13.522.2x ÷22.2=33.3÷22.2 （依據(jù)“ 等式的性質(zhì) ”）=33.3= 方程右邊可編輯范本X=1.5所以： x=1.5是方程的解第六單元多邊形的面積1. 沿平行四邊形的 高剪下，通過(guò) 移拼，可以拼成一個(gè) 長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平形四邊形

23、的 高相等，拼成長(zhǎng)方形的面積與平形四邊形的 面積相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于 長(zhǎng)乘以寬 ，所以平行四邊形面積等于 底乘以高 。2. 如果用 s 表示平行四邊形的面積， 用 a 表示平行四邊形的底， 用 h 表示平行四邊形的高， 那么平行四邊形的面積公式（平行四邊形的面積= 底×高 ）可以寫成： S 平=ah3、形狀不同的平行四邊形的面積 可能相等 ，也可能不相等 。關(guān)鍵是看 底和高是否相等。4、平行四邊形的對(duì)邊 平行且相等 。把長(zhǎng)方形方框拉成平行四邊形，周長(zhǎng) 不變，但高變小了，所以面積變 小了；同理，把平行四邊形方框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變 大了。5. 把兩個(gè) 完全一樣

24、的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形 ，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的 高相等，每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的 一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于 底乘以高 ，所以三角形面積等于 底乘以高除以 2 。6. 如果用 s 表示三角形的面積， 用 a 表示三角形的底， 用 h 表示三角形的高，那么三角形的面積公式（三角形的面積 = 底×高÷2 ）可以寫成： S 平=ah ÷27. 等底等高 的兩個(gè)三角形的面積一定 相等，但形狀可能不同 。因此面積相等的兩個(gè)三角形 不一定能拼成一個(gè)平行四邊形圖形；面積相等的三角形也不一定是等底等高 。8. 與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的 一半。反過(guò)來(lái)，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的 2 倍。9.在平行四邊形里畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半