2.1.5向量共線的條件和軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算ppt課件

1、2.1.5 2.1.5 向量共線的條件和向量共線的條件和軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算軸上向量的坐標(biāo)運(yùn)算溫故知新溫故知新數(shù)乘向量的含義如果如果a=b,則則a / b;反之反之,如果如果a / b,且且b ,則存在唯一則存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得使得a=b. 0例例1. 1.如圖如圖MNMN是是ABCABC的中位線的中位線, ,求證求證:MN= BC:MN= BC且且MN/BCMN/BC12證明證明:M,N:M,N分別是分別是AB,ACAB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)MN/BC,MN= BCMN/BC,MN= BC121212MN=AN-AM= AC- ABMN=AN-AM= AC- AB1212AM= AB,

2、AN= ACAM= AB,AN= AC1212= (AC-AB)= BC= (AC-AB)= BCA AB BC CN NMM 例例2.2.如圖：知如圖：知 AD = 3ABAD = 3AB，DE = 3BC DE = 3BC ，試，試證明證明 A A、C C、E E 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 ABDEC解：AE=AD+DE=3AB+3BC =3(AB+BC)=3ACAE/ACA、E、C三點(diǎn)共線又AE、AC有公共點(diǎn)A練習(xí).設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量，知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線。證明：BD=BC+CD =(2a+8b)+3(a-b) =5a+5b =

3、5(a+b) =5ABBD/AB，又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線2、設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三點(diǎn)共線，求r的值.a0=. .規(guī)定了方向和長度單位的直線叫軸規(guī)定了方向和長度單位的直線叫軸l le e2.2.軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算軸上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算a=xea=xe(1)(1)取與軸同向的單位向量取與軸同向的單位向量e, e,則對(duì)軸上的任意向量則對(duì)軸上的任意向量a, a,一定存在唯一實(shí)數(shù)一定存在唯一實(shí)數(shù)x, x,使使(2)(2)反過來，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)反過來，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x x總能作一個(gè)向量總能作一個(gè)向量長度等于這個(gè)實(shí)數(shù)

4、的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致長度等于這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)的符號(hào)一致a=xea=xe所以給定單位向量所以給定單位向量e e，則與它平行的所有向量的集合為：，則與它平行的所有向量的集合為：a a ,xR ,xR a=xea=xe(3)(3)單位向量單位向量e e，叫軸的基向量，叫軸的基向量，x x叫叫a a在軸上的坐標(biāo)在軸上的坐標(biāo)l le eABCD3 3-2-2-6-6BCBC在軸上的坐標(biāo)是在軸上的坐標(biāo)是CDCD在軸上的坐標(biāo)是在軸上的坐標(biāo)是例如例如:AB=3e,CD=-2e.:AB=3e,CD=-2e.則則ABAB在軸上的坐標(biāo)是在軸上的坐標(biāo)是(4)(4)軸上兩向量相等的條件是它們的坐標(biāo)

5、相等軸上兩向量相等的條件是它們的坐標(biāo)相等軸上兩向量和的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)和軸上兩向量和的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)和x1=x2a+b則則a=b設(shè)設(shè)a=x1e,b=x2ea=x1e,b=x2e=(x1+x2)e(5)(5)軸上的向量的坐標(biāo)常用表示軸上的向量的坐標(biāo)常用表示即即: := =e e(6)(6)若若A.B.CA.B.C是軸上的三點(diǎn)是軸上的三點(diǎn), ,那么那么AB+BC=ACAB+BC=AC(7)(7)若點(diǎn)的坐標(biāo)是若點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x1點(diǎn)點(diǎn), ,的坐標(biāo)的坐標(biāo)x2x2是則是則AB= x2- x1AB= x2- x1即軸上的向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)即軸上的向量坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離軸上兩點(diǎn)的距離 ABAB=