【蘇明強(qiáng)1】魅力數(shù)學(xué)：讓課堂煥發(fā)應(yīng)有的味道

1、魅力數(shù)學(xué)：讓課堂煥發(fā)應(yīng)有的味道泉州師范學(xué)院蘇明強(qiáng)摘要：數(shù)學(xué)是有魅力的，課堂也是有魅力的，魅力數(shù)學(xué)呼喚魅力 課堂，魅力課堂具有思想的味道、思維的味道和思考的味道，教師應(yīng) 該學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)思考的角度，分析教材、設(shè)計(jì)教 學(xué)，讓數(shù)學(xué)煥發(fā)應(yīng)有的魅力，讓課堂煥發(fā)應(yīng)有的味道，讓生命煥發(fā)應(yīng) 有的活力。關(guān)鍵詞：魅力數(shù)學(xué)；魅力課堂；教學(xué)主張；核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它是科學(xué)的語(yǔ)言和工具。數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)關(guān)系和空間形式的一種抽象，它依賴邏輯推理建構(gòu)知識(shí)體系，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此， 數(shù)學(xué)具有一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)

2、習(xí)的歷程就是培養(yǎng)思 維、促進(jìn)思考和啟迪智慧的過(guò)程，數(shù)學(xué)“冰冷”的外表蘊(yùn)含著豐富的 內(nèi)涵和獨(dú)特的“魅力”，當(dāng)知識(shí)遺忘了、技能退化了，數(shù)學(xué)思想、思 維方式和思考方法依然在我們的學(xué)習(xí)、 生活和工作中發(fā)揮著不可替代 的重要作用，這就是數(shù)學(xué)的魅力之所在。魅力數(shù)學(xué)呼喚魅力課堂，那么，魅力課堂是什么味？筆者主張： 魅力課堂應(yīng)該有思想的味道、思維的味道和思考的味道，魅力課堂煥 發(fā)生命的活力，成就學(xué)生的精彩，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中，在掌握 知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)數(shù)學(xué)思考， 感受數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思考，形

3、成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、魅力課堂應(yīng)該有思想的味道思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的 抽象與概括，數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)的精髓，它將在學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、未 來(lái)發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的重要作用。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）在課程總目標(biāo)中明 確提出“數(shù)學(xué)四基”的目標(biāo)要求，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生獲得基礎(chǔ) 知識(shí)和基本技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 因此，魅力課堂要有思想的味道。然而，如何才能讓課堂有思想的味道呢？第一， 教師要明確數(shù)學(xué) 思想有哪些？ 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生離不開抽象，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā) 展離不開推理，數(shù)學(xué)知識(shí)的

4、應(yīng)用離不開建模，因此，抽象思想、推理 思想和建模思想是數(shù)學(xué)的三類基本思想。抽象思想還包括集合思想、 分類思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)表示思想、變中不變思想、極限思想等， 推理思想還包括歸納思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想等，建模 思想還包括簡(jiǎn)化思想、量化思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、 隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)思想等。第二，教師要明確數(shù)學(xué)思想在哪里？數(shù)學(xué)思 想不是游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外，它師蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué) 知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程。第三，教師要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思想的角度 分析教材。數(shù)學(xué)知識(shí)是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式抽象的結(jié)果，數(shù) 學(xué)知識(shí)的發(fā)展是推理的結(jié)果，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用依賴的是建模，因此， 數(shù)學(xué)

5、知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程通常蘊(yùn)涵著抽象思想， 數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程通常 蘊(yùn)含著推理思想，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程通常蘊(yùn)涵著建模思想。下面，以分?jǐn)?shù)的知識(shí)為例進(jìn)行說(shuō)明。分?jǐn)?shù)的整體知識(shí)大致可以分 為分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用三個(gè)主要階段， 我們可以從 數(shù)學(xué)思想的角度去分析教材，深入挖掘分?jǐn)?shù)知識(shí)深沉所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思 想，為設(shè)計(jì)出富有思想味道的數(shù)學(xué)課奠定重要思想基礎(chǔ)。第一，分?jǐn)?shù)概念的形成過(guò)程主要蘊(yùn)含抽象思想。分?jǐn)?shù)的概念主要 包括分?jǐn)?shù)的定義、名稱、符號(hào)、大小、意義和性質(zhì)等，當(dāng)我們從抽象 思想的角度分析教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我們就能更好把握分?jǐn)?shù)知識(shí)的本質(zhì)， 分 數(shù)是一種數(shù)，從“量”的角度看，分?jǐn)?shù)和自然數(shù)一樣，都是量的一種 抽象，

6、都是可以數(shù)的，分?jǐn)?shù)單位是比“ 1”小的計(jì)數(shù)單位，是比“ 1” 小的量的一種抽象，一種分?jǐn)?shù)單位的累加就產(chǎn)生了新的分?jǐn)?shù)；從“關(guān) 系”的角度看，分?jǐn)?shù)和自然數(shù)不同，分?jǐn)?shù)是一個(gè)整體中“部分”與“整 體”之間的關(guān)系的一種抽象，這就是分?jǐn)?shù)與自然數(shù)不同的意義。因此, 在分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)中，我們應(yīng)該滲透抽象思想，讓數(shù)學(xué)課有思想的味 道，我們可以充分利用“數(shù)線”“圖形”等直觀圖，把“數(shù)”一一分 數(shù)的概念與“形”一一直觀圖形緊密結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的 定義、大小、意義和性質(zhì)等，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握分?jǐn)?shù)的概 念，同時(shí)感悟抽象思想中數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù) 學(xué)的眼光觀察世界，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素

7、養(yǎng)。第二，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算主要蘊(yùn)涵推理思想。分?jǐn)?shù)的運(yùn)算主要包括同分 母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法等內(nèi)容，同分母分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)是計(jì)算分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)， 可以轉(zhuǎn)化為數(shù)分?jǐn)?shù)單 位的累加，異分母分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法問(wèn) 題，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是乘法的意義（即幾個(gè)幾），可以把整數(shù)乘分 數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法問(wèn)題，分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為 分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的問(wèn)題（除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。因此，在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的教學(xué)中，教師應(yīng)該明確分?jǐn)?shù)運(yùn)算的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián) 系，通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，融入推理思想，讓學(xué)生獲得運(yùn)算技能的 基礎(chǔ)上，感悟推理思想中的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)的奇妙

8、，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué) 的思維分析問(wèn)題，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第三，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用過(guò)程中主要蘊(yùn)含建模思想。 分?jǐn)?shù)的應(yīng)用主要包 括分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用和分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用， 在分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用過(guò)程中，由 于分?jǐn)?shù)可以表示“量”，因此，在分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用過(guò)程中常常蘊(yùn)涵建 模思想中的量化思想，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用過(guò)程中，常常需要?dú)w結(jié)為相 應(yīng)的運(yùn)算模型，加法模型、減法模型、乘法模型和除法模型，蘊(yùn)含著 建模思想中的簡(jiǎn)化思想和優(yōu)化思想等。因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用的教學(xué)中， 教師應(yīng)該通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技能和 解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，感悟建模思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù) 學(xué)的語(yǔ)言解決問(wèn)題，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二、魅力

9、課堂應(yīng)該有思維的味道思維是人腦對(duì)事物本質(zhì)的反應(yīng)，是探索和發(fā)現(xiàn)客觀事物內(nèi)部本質(zhì) 聯(lián)系與規(guī)律的一種高級(jí)認(rèn)知過(guò)程。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是教學(xué)的 核心，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，2011版課標(biāo)在實(shí)施建議中明確指出：推理應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一 個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程，因此，魅力課堂應(yīng)該有思維的味道。數(shù)學(xué)中的推理主要包括合情推理和演繹推理。 合情推理是從已有 的基本事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比的方式推斷結(jié)果 的一種思維過(guò)程，歸納推理和類比推理都是合情推理的重要方式，通過(guò)合情推理推斷的結(jié)果可能是對(duì)的，也可能是錯(cuò)的，但是，借助合情 推理得到的結(jié)論，常常有新的發(fā)現(xiàn)，具

10、有創(chuàng)新性。比如，通過(guò)以下三 個(gè)等式的觀察：1+2=2+1, 2+3=3+2, 3+4=4+3,推斷出在加法運(yùn)算中 交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變（加法交換律），這是合情推理的結(jié)果， 這個(gè)思維過(guò)程就是歸納推理，結(jié)論是正確的，如果在此基礎(chǔ)上推斷減 法、乘法和除法也滿足交換律，這也是合情推理的結(jié)果，這個(gè)思維過(guò) 程是類比推理，結(jié)論有的是正確的，有的是錯(cuò)誤的，發(fā)現(xiàn)了新的運(yùn)算 定律一一乘法交換律。演繹推理是從已有的基本事實(shí)出發(fā)，按照邏輯推理的法則推斷結(jié) 果的一種思維過(guò)程，演繹推理的價(jià)值主要在于保持了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和 一貫性，通過(guò)演繹推理推斷的結(jié)論是正確的，它能確保結(jié)論的正確性， 不是推理的內(nèi)容，而是推理的形式，但

11、是，通過(guò)演繹推理不可能有新 的發(fā)現(xiàn)，缺乏創(chuàng)新性，這是演繹推理的特點(diǎn)。亞里士多德是主張研究 演繹推理的第一人，演繹推理的主要方式是三段論，包括大前提一一 已知的基本事實(shí)，小前提一一研究的特殊對(duì)象，結(jié)論一一根據(jù)已知的 基本事實(shí)對(duì)特殊對(duì)象做出推斷，比如，三角形內(nèi)角和 180度，直角三 角形是三角形，由此推斷：直角三角形內(nèi)角和也是180度，這個(gè)思維過(guò)程就是演繹推理，其結(jié)論正確無(wú)疑。歐幾里德將亞里士多德的三段 論演繹法用于構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，創(chuàng)立了歐幾里德幾何（歐氏幾何）， 這是一部演繹推理的經(jīng)典著作，它從為數(shù)不多的5個(gè)公理出發(fā)，推導(dǎo) 出幾何學(xué)的眾多定理，創(chuàng)立了一個(gè)完整的幾何體系。正因?yàn)楹锨橥评砗脱堇[推理

12、 兩種不同的思維方式，功能不同，各 有特點(diǎn)，因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成或解決問(wèn)題過(guò)程中，兩種推理 方式相輔相成，常常運(yùn)用合情推理獲得猜想或探索思路， 再運(yùn)用演繹 推理證明結(jié)論。數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括由定義、性質(zhì)、公式、法則、定律 和定理等，一般地，在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的性質(zhì)、公式、法則、定律 等數(shù)學(xué)基本事實(shí)，都可以通過(guò)合情推理的思維方式得到相應(yīng)的結(jié)論， 而這些數(shù)學(xué)結(jié)論的具體應(yīng)用就是一個(gè)從一般結(jié)論到特殊對(duì)象的演繹 推理過(guò)程。那么，如何才能讓課堂有思維的味道呢？教師應(yīng)該學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)推 理的角度分析教材、設(shè)計(jì)教學(xué)，比如，在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)一課的教 學(xué)中，教師可以通過(guò)三個(gè)相同的圓形卡片，分別平均分成 2份、4份 和

13、8份，分別涂出1份、2份和4份，然后讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，涂色部 分一樣多，由此得出這三個(gè)分?jǐn)?shù)一樣大 1=2=4,在這里傳統(tǒng)教學(xué)是2 4 8引導(dǎo)學(xué)生從左到右和從右到左分別進(jìn)行觀察，概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，推理的味道不夠。我們可以在得出= 4這2 4 8一基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，分別寫出三個(gè)等式 =21=4 2 =4，讓學(xué)生觀 2 4 2 8 4 8察等式，通過(guò)歸納推理得到初步的猜想（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） ，再讓學(xué) 生進(jìn)行舉例驗(yàn)證，這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)歸納推理的完整過(guò)程，這 樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就有比較濃厚的推理的味道。再如，在平行四邊形面積一課的教學(xué)中，教材倡導(dǎo)運(yùn)用演繹推理得出面積公式S=ah ,在公

14、式推導(dǎo)過(guò)程中僅用一個(gè)平行四邊形為例，用長(zhǎng)方形面積公式做為已 有的基本事實(shí)，然后通過(guò)平行四邊形的“底”與轉(zhuǎn)化而成的長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”做比較，再用平行四邊形的“高”與轉(zhuǎn)化而成的長(zhǎng)方形的“寬” 做比較，由此推斷平行四邊形的面積=底高，這是一個(gè)演繹推理的過(guò) 程。在這里，我們也可以從歸納推理的思維路徑設(shè)計(jì)教學(xué)，首先利用 透明的方格紙?jiān)O(shè)計(jì)出三個(gè)不同的平行四邊形， 列出一張表格，讓學(xué)生 通過(guò)數(shù)方格和拼方格的方式數(shù)出相應(yīng)平行四邊形的面積，把底、高和面積的數(shù)據(jù)分別填寫在表格相應(yīng)的位置，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這三組數(shù) 據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并獲得初步猜想：平行四邊形的面積與底和高的關(guān) 系，最后讓學(xué)生在方格紙中再找出一個(gè)平行四邊形進(jìn)

15、行驗(yàn)證，這樣， 就可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)觀察操作， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得猜想和舉例驗(yàn)證的 過(guò)程，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就更有思維的味道， 有效培養(yǎng)了學(xué)生的合情推 理能力。因此，我們應(yīng)該明確思維對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值， 銘記推理能 力的發(fā)展應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的 重要任務(wù)。在教學(xué)中，學(xué)會(huì)從推理的角度分析教材，通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)教 學(xué)活動(dòng)，讓課堂更有思維的味道，讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的 過(guò)程，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。三、魅力課堂應(yīng)該有思考的味道鄭毓信教授在數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”一文中指出：從“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的角度提出判斷一堂數(shù)學(xué)課的成功與否的基本標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)論教學(xué)中采取了什么樣的

16、教學(xué)方法或模式，應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得 更清晰、更全面、更深刻、更合理。與此相對(duì)照，這顯然又正是當(dāng)前 應(yīng)當(dāng)努力糾正的一個(gè)現(xiàn)象，即學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手， 但就是不想！這樣的現(xiàn)象無(wú)論如何不應(yīng)再繼續(xù)了！在這里，我們可以看出思考對(duì)于數(shù)學(xué)課的重要性和嚴(yán)峻性，也可以意識(shí)到當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂存在的普遍問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式 思考問(wèn)題，它與問(wèn)題解決共同構(gòu)成數(shù)學(xué)課程的過(guò)程目標(biāo)，2011年版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)并重，同時(shí)指出：創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程 中，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，

17、因此，魅力課堂應(yīng)該有思考 的味道。那么，如何才能更為有效啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓課堂有思考 的味道呢？問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)思考的重要載體，因此， 教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)從問(wèn)題的角度分析教材，梳理知識(shí)脈絡(luò)，重構(gòu) 教學(xué)的邏輯路徑，從教學(xué)內(nèi)容中提煉出一個(gè)核心問(wèn)題， 設(shè)計(jì)一些富有 邏輯性或關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題串，以核心問(wèn)題為統(tǒng)領(lǐng)，以問(wèn)題串為線索，驅(qū) 動(dòng)數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深進(jìn)行思考，獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)思考，逐 步推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，掌握基礎(chǔ)知識(shí)， 獲得基本技能，經(jīng)歷一個(gè)不斷思考的過(guò)程，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、 更全面、更深刻、更合理，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。F面，以分

18、數(shù)的初步認(rèn)識(shí)一課為例進(jìn)行說(shuō)明，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是一節(jié)經(jīng)典概念課，傳統(tǒng)概念課的教學(xué)，“聽講”的味道很濃，“思 考”的味道很淡，那么，如何讓數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有思考的味道？教 師應(yīng)該學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的角度深入分析教材，提煉出一個(gè)核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一串富有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問(wèn)題串， 通過(guò)精心設(shè)計(jì) 教學(xué)活動(dòng)，讓概念的學(xué)習(xí)在問(wèn)題解決中得以實(shí)現(xiàn)，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，讓課 堂活起來(lái)了，讓思考火起來(lái)！從本質(zhì)上看，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，分?jǐn)?shù)的第一層含義是量的抽象結(jié)果， 它和自然數(shù)一樣表示事物的量，分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù) 單位是比1小的量的一種抽象，因此，我們可以讓學(xué)生在原有自然數(shù) 認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，借組數(shù)線，先找到 0、1、2、3的“家”（位置），然 后讓學(xué)生觀察數(shù)線，并提出本節(jié)課的核心問(wèn)題：0和1之間“有沒有” 其他數(shù)？這樣的問(wèn)題顯得很神秘，富有啟發(fā)性，學(xué)生未曾想過(guò)，普遍 感到好奇，這樣不僅能夠有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考， 而且可以引領(lǐng)分?jǐn)?shù)概 念的學(xué)習(xí)。接著，設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題串：如果有，那又是什么？它們 都住在哪里？分?jǐn)?shù)的概念學(xué)習(xí)之后， 再次提出問(wèn)題：