蘇州市2014屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研測試(WORD含答案)

1、蘇州市2014屆高三調(diào)研測試 數(shù)學(xué)試題 20141一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1 已知集合A = x | x < 2 ，B = -1，0，2，3 ，則AB = 結(jié)束 開始 x0 輸出y （第6題） y x(x-2) 輸入x y -2x Y N 2 已知為虛數(shù)單位，計算= 3 若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則 = 4 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5 = 5，S9 = 27，則S7 = 5 若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為 6 運行右圖所示程序框圖，若輸入值xÎ-2，2，則輸出值y的取

2、值范圍是 7 已知，則= 8 函數(shù)的值域為 9 已知兩個單位向量，的夾角為60°，= t+（1 - t）若·= 0，則實數(shù)t的值為 10 已知mÎ-1，0，1，nÎ-1，1，若隨機選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是 11 已知，則不等式的解集是 12 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點P的個數(shù)為 13 已知正實數(shù)x，y滿足，則x + y 的最小值為 14 若（m ¹ 0）對一切x4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、

3、證明過程或演算步驟15 （本小題滿分14分）在ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若，求邊c的大小16 （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P - ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M為PC中點求證：（1）PA平面MDB；（2）PDBC（第16題） 17 （本小題滿分14分）甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運

4、輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？18 （本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）（1）求橢圓的方程；（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)的值（第17題） 19 （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列an滿足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1（1）若a1 = 3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列 an + f(n) 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；（2）若an 是一個等差數(shù)列bn的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列bn的通項公式20 （本小題滿分16分）已知a，b為常數(shù)，a ¹ 0，函數(shù)（1

5、）若a = 2，b = 1，求在（0，+）內(nèi)的極值；（2） 若a > 0，b > 0，求證：在區(qū)間1，2上是增函數(shù)； 若，且在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積2014屆高三調(diào)研測試 數(shù)學(xué)（附加題） 2014121【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB·CD = BC·DE選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10

6、分）已知a，b，若=所對應(yīng)的變換TM 把直線2x - y = 3變換成自身，試求實數(shù)a，b選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求點M 關(guān)于直線的對稱點N的極坐標(biāo)，并求出MN的長選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系O - xyz中，正四棱錐P - ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且（1）求證：MNAD；（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值（

7、第22題） 23（本小題滿分10分）設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD - A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當(dāng)四點共面時，= 0，當(dāng)四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積（1）求概率P（= 0）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E ()參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1-1，0 24 - 2 3 414 56-1，4 7- 7 82，+） 92 1011（-1，2） 122 13 14 15解：（1）用正弦定理，由，得 2分， 4分， 6分0 < A <， 8分（2）用余弦定理，得，15 = 16 + c2 - 2×4×c×即c2 - 4c + 1

8、 = 0 12分則 14分16證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OM 2分M為PC中點，O為AC中點，MOPA 4分MO平面MDB，PA平面MDB，PA平面MDB 7分（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD = CD，BC平面ABCD，BCCD，BC平面PCD 12分PD平面PCD，BCPD 14分17（1）可變成本為v2，固定成本為a元，所用時間為，即 4分定義域為（0，80 5分（2）令，得 7分v Î（0，80，當(dāng)80，即a1600時，y¢0，y為v的減函數(shù)，在v = 80時，y最小 9分當(dāng)< 80，即0 < a < 1600時，v

9、（0，）（，80）y¢- 0+y極小值 在v =時，y最??； 13分（答）以上說明，當(dāng)0 < a < 1600（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小；當(dāng)a1600（元）時，貨車以80的速度行駛，全程運輸成本最小 14分18解：（1）由條件，a = 2，代入橢圓方程，得 2分，c2 = 3 橢圓的方程為 5分（2）設(shè)直線OC的斜率為k，則直線OC方程為y = kx，代入橢圓方程，即x2 + 4y2 = 4， 得，則C（） 7分又直線AB方程為y = k(x - 2)，代入橢圓方程x2 + 4y2 = 4， 得，則B（） 9分，C在第一象限，k > 0， 12分，

10、由，得 15分， 16分19解：（1）an+1 = 2an + n2 - 4n + 1，設(shè)= 2 (an +)， 2分也即 4分a = 1，b = - 2，c = 0 6分a1 + 1 - 2 = 2，存在，使數(shù)列 an +是公比為2的等比數(shù)列 8分則 10分（2）an+1 = 2an + n2 - 4n + 1，即，即 12分 14分bn是等差數(shù)列，a1 = 1，bn = -2n + 3 16分20（1）解： 2分當(dāng)a = 2，b = 1時，令，得或（舍去） 4分，當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值為 6分（2）令， 證明：a > 0，b > 0，二次函數(shù)的圖象開口

11、向上，對稱軸，且， 8分對一切恒成立又，對一切xÎ(1，2)恒成立函數(shù)圖象是不間斷的，在區(qū)間1，2上是增函數(shù) 10分 解：，即（*）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，對xÎ(1，2)恒成立則對xÎ(1，2)恒成立（*） 12分在（*）（*）的條件下，且，且恒成立C 綜上，點滿足的線性約束條件是 14分由所有點形成的平面區(qū)域為OAB（如圖所示），其中，則SOAB = SOAC - SOBC = 即OAB面積為 16分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題）21證明：由相交弦定理，得AC·CD = MC·NCBC·CE = MC·NC AC·CD = B

12、C·CE 3分即（AB + BC）·CD = BC·（CD + DE） 6分也即AB·CD + BC·CD = BC·CD + BC·DEAB·CD = BC·DE 10分解：設(shè)，則 3分2x¢ - y¢ = 3，2(-x+ay) - (bx+3y) = 3即(-2 - b) x+ (2a - 3) y = 3 6分此直線即為2x - y = 3，- 2 - b = 2，2a - 3 = -1則a = 1，b = - 4 10分解：M 關(guān)于直線的對稱點為N 3分MN = 2OM 6分= 10分證明：x，y，z都是為正數(shù)， 3分同理可得 6分將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得 10分22解：（1）正四棱錐P - ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，OA =3，OP =3 2分則A（3，0，0），B（0，3，0），D（0，-3，0），P（0，0，3），M（1，0，2），N（0，1，0）則， 4分，MNAD 5分（2）設(shè)平面PAD的法向量為，由得取z = 1，得x = 1，y = -1 7分則 9分設(shè)MN與平面PAD所成角為，則MN與平面PAD所成角的正弦值為 10分23解：（1）從正方體的八個頂點中任取四個