高一力學綜合講解

1、膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅節(jié)薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁裊膄薄蕆羄芆莇螆羃羆膀螞羃膈蒞蚈羂芁羋薄羈羀蒄蒀羀肅芇螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀肇羇蒀蒆肇聿芃螅肆芁葿螁肅莄莁蚇肄肅薇薃蝕膆莀葿蝕羋薅螈蠆羈莈蚄螈肀薄薀螇膂莆蒆螆蒞腿襖螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅節(jié)薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁裊膄薄蕆羄芆莇螆羃羆膀螞羃膈蒞蚈羂芁羋薄羈羀蒄蒀羀肅芇螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀肇羇蒀蒆肇聿芃螅肆芁葿螁肅莄莁蚇肄肅薇薃蝕膆莀葿蝕羋薅螈蠆羈莈蚄螈肀薄薀螇膂莆蒆螆蒞腿襖螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅節(jié)薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁裊

2、膄薄蕆羄芆莇螆羃羆膀螞羃膈蒞蚈羂芁羋薄羈羀蒄蒀羀肅芇螈罿膅蒂蚄羈芇芅薀肇羇蒀蒆肇聿芃螅肆芁葿螁肅莄莁蚇肄肅薇薃蝕膆莀葿蝕羋薅螈蠆羈莈蚄螈肀薄薀螇膂莆蒆螆蒞腿襖螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅蒀蕿衿羅節(jié)薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿 高一力學綜合講解解答動力學問題的三個基本觀點 動力學主要研究的是物體運動狀態(tài)的變化與其所受作用力之間的關系。若物體受力作用一段時間，則力對時間有積累，即物體受到力的沖量，物體的動量發(fā)生變化；若物體在力的作用下通過一段位移，則力對空間有積累，即力對物體做功，物體的動能或其它形式的能發(fā)生變化。不難看出，動力學解題的三個基本觀點為：力的觀點(牛頓定律結合運動學解題

3、)，動量觀點(用動量定理和動量守恒定律解題)，能量觀點(用動能定理和能量守恒定律解題)。一般來說，用動量觀點和能量觀點，比用力的觀點解題簡便。利用動量觀點和能量觀點解題，是我們掌握和積累解題規(guī)律的必然結果。同時，能否正確綜合應用動量與能量觀點解題，也是檢驗綜合應用知識能力高低的試金石。1.根據動力學的基本規(guī)律，可以總結得到解題的三條基本思路：（）牛頓運動定律結合運動學規(guī)律解題。這適合于解決恒力作用下物體的運動，如勻變速運動（直線或曲線），對于變力作用下的復雜運動，運動學規(guī)律就難以奏效了。（）從動量角度出發(fā)，運用動量定理和動量守恒定律解題。動量是狀態(tài)量，動量守恒不涉及物體的過程量，所以尤其適用于

4、變力作用下的復雜變化，如打擊、碰撞、爆炸等瞬時作用（或時間很短）的問題。當然，對恒力的持續(xù)作用問題，也可以從動量的角度來解決。（）從能量的角度出發(fā)，運用動能定理和機械能守恒定律解題。動能、勢能、機械能都是狀態(tài)量，動能定理和機械能守恒定律只涉及物體的始、末狀態(tài)，而不涉及到具體過程和過程量，從而避免了分析過程量（諸如s、a、t等）所帶來的復雜性，使解題過程得以簡化，對于恒力或變力、持續(xù)作用或短暫作用、直線運動或曲線運動，都可以從能量的角度來解決，而且越是復雜多變的用牛頓定律和運動學規(guī)律難以解決的問題，用能量來解決就越顯得簡便。2.動力學規(guī)律的選用原則：（1）研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀

5、態(tài)的關系時，一般用力的觀點解題。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理（涉及時間問題）和動能定理（涉及位移問題）去解決問題。（3）研究的對象為一物體系統，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題。在解力學綜合題時，應優(yōu)先考慮從能量和動量的角度著手，選好研究對象，明確物理過程，分清初態(tài)、末態(tài)，可把動量和能量的相關規(guī)律結合求解，不要看到力學問題，就想到用F=ma和運動學的規(guī)律，而不進行思路選擇，這種傾向應注意克服。在用動量和能量觀點解題時，首先應分清物體或系統的運動過程，各物理過程或全過程中動量是否守恒，能量之間的轉化關系等?！纠?】如圖所示，

6、質量M=10kg的平板小車，停放在光滑的水平面上，在平板車左端另有質量m=5kg的小物塊A，現給物塊A一個瞬間沖量I=30N·S，使其在平板車上滑行，與固定在平板車上右端的水平彈簧相撞后被彈回，恰好回到平板車的左端而不掉下來。求(1)在物塊往返過程中，系統損失的機械能。(2)彈簧被壓縮過程中所具有的最大彈性勢能?！痉治鏊悸贰?物塊A受到瞬時沖量后，以某一速度向右運動，與小車發(fā)生相互作用，克服摩擦力做功，同時使車獲得一定動能，當物塊碰到彈簧時，仍對小車有向右的相對速度，繼續(xù)壓縮彈簧，既要克服摩擦力做功同時又使彈簧壓縮使彈簧貯存彈性勢能。當彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有了最大的彈性勢能，此

7、時車與物塊A具有相同速度，相對靜止。而后，彈簧繼續(xù)對物塊A施加作用，物塊A的速度小于車的速度，相對車向左滑行，A所受的摩擦力的方向與A的運動方向相同，車所受的摩擦力與車的運動方向相反；車所受的彈力與車的運動方向相同，A所受的的彈力與物塊A的運動方向相反。所以摩擦力對物塊A做正功，對車做負功；彈簧彈力對車做正功，對物塊A做負功。當摩擦力與彈力相等時，A的速度達最小，車的速度達到最大值，當A滑到(相對滑動)車的左端時，A、車再次具有共同速度。此過程中彈簧被壓縮時貯存的彈性勢能完全轉化為A物塊相對運動中克服摩擦而產生的內能。【解題方法】 該系統在相互作用過程中，所受的水平方向合外力為零，水平方向滿足

8、動量守恒，在整個過程還滿足能量守恒定律。摩擦力是耗散力，但摩擦力做功也是能的轉化或轉移的方式。靜摩擦力做功只能使機械能發(fā)生轉移，而不能轉化為內能?；瑒幽Σ亮λ龅墓υ跀抵瞪弦膊⒎鞘寝D化成的內能，仍有一部分轉化為其他物體的機械能，只有在相對位移上摩擦力做的功才全部轉化為內能。即Q=fd相?！窘獯稹?設物塊A受沖量后的速度為V0，物塊A與車具有的相同速度為V1由動量定理得： A與車在水平方向合外力為零，故動量守恒，當彈簧被壓縮到最大即物塊A滑到車右端時： 彈簧被壓縮到最大時，克服摩擦力做功轉化為內能的為Wf，彈性勢能為Ep，由能量守恒得： 當物塊A回到車的最左端時，由能量守恒 由(4)得系統損失的

9、機械能為= 60(J)由(1)(2)(3)得：【例2】質量均為m的A、B兩球，以輕彈簧連結后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0、質量為 的泥丸P擊中并粘合，求彈簧具有的最大勢能?！窘馕觥康湫湾e誤：如下圖所示，當A和B速度都達到v時，A、B距離最近此時彈簧有最大彈性勢能EP。從圖I所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由動量守恒得 mv0=(m+ +m)v 得 從IIII，由機械能守恒是 解得 。正確分析：從圖I至圖II狀態(tài)的過程中，泥丸P與A碰撞粘合（B尚未參與作用），是一個完全非彈性碰撞模型，部分機械能經由瞬間內力做功轉達化為內能，所損失的機械能設為E，則從圖I所示狀態(tài)到圖II狀態(tài)，由動量守恒得 從圖

10、I所示狀態(tài)到圖III狀態(tài)，由動量守恒得 mv0=(m+ +m)v 得 由能量守恒得 。注意：研究IIIII的過程，則既滿足動量守恒的條件，又滿足機械能守恒的條件，也可解得正確結果。【例3】如下圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以水平速度v0滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M的小車上，物體與小車的動摩擦因數為，小車足夠長，求：（1）物體從滑上小車到相對小車靜止所輕歷的時間。（2）物體相對于小車滑行的距離。（3）到物體相對小車靜止時，小車通過的距離。解析：物體滑上車后，物體受到向左的摩擦力f=mg而作減速運動，小車受到向右的摩擦力f=mg而作加速運動，兩者相互靜止時以共同速度v'作勻速運

11、動（1）由動量守恒：mv0=(m+M)v' 對物體用牛頓第二定律：mg=ma=m 由上述兩式可以得物體相對小車的滑行時間 。（2）由能量守恒得，系統機械能的損失等于內能的增加，故 解得 。（3）對小車用動能定理可求出小車對地位移S 。注意：（1）用定理、守恒定律解題時，雖不涉及中間過程但必須對研究對象所經歷的物理過程及初末狀態(tài)進行詳細的分析，形成清晰的物理圖景，才便于選擇恰當的物理規(guī)律。（2）子彈射入木塊，完全非彈性碰撞等均與此例同類。【例4】如下圖所示，光滑水平面上有A、B兩輛小車，C球用0.5m長的細線懸掛在A車的支架上，已知mA=mB=1kg，mC=0.5kg。開始時B車靜止，A

12、車以v0=4m/s的速度駛向B車并與其正碰后粘在一起，若碰撞時間極短且不計空氣阻力，g取10m/s2，求C球擺起的最大高度。解析：由于A、B碰撞時間極短，C球尚未開始擺動，AB組成的系統動量守恒，有mAv0=(mA+mB)v1 由能量守恒定律，系統有部分機械能轉化為內能，即 對A、B、C組成的系統，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)；C球擺起到最大高度時，A、B、C有共同速度v2，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，有 (mA+mC)v0=(mA+mB+mC)v2 系統能量守恒，有 由上述方程分別求出A、B剛粘合在一起的速度v1=2m/s，E內=4J，系統最后的共同速度v2=2.4m/s，最后求得小球C擺起的最大高度h=0.1

13、6m。注意：解決動量守恒系統的功能問題，其解題方法應為（1）建立系統的動量守恒定律方程；（2）根據系統內的能量變化的特點建立系統的能量方程。課 外 拓 展一道典型力學題的不同解法題目：光滑地面上靜止著一輛質量為M的平板車，某時刻一質量為m的小木塊以初速度 沖上平板車，已知二者之間滑動摩擦因數為，問：若想使物塊最終不離開平板車，平板車長L至少有多長？解析：這是一道很典型的力學題，有好多高考題都是以它為原型變化而來，這道題目的解決幾乎可以涉及高中力學的方方面面，值得我們仔細推敲。首先我們來分析這個物理情景的隱含條件，光滑地面，意味著對于小車和木塊系統來說，在水平方向上不受任何外力，所以系統動量守恒

14、；要想使木塊最終不離開平板車意味著最終二者具有相同的速度。用公式表示即為： 很自然，我們需要分析一下完整的運動過程。對于小木塊而言：當它滑上平板車之后，因為相對運動會受到向左的摩擦力，故而做加速度恒定的減速運動；對平板車而言：會受到木塊施加給它的向右的摩擦力，做一個初速度為0的勻加速運動，最終當獲得和小木塊相同的速度時，二者相對靜止，一起向右做勻速直線運動。題目中所要求的就是二者從開始相互作用到最終相對靜止小木塊在平板車上發(fā)生的相對位移。它們的位移與平板車長度的關系如圖所示。所以，問題的關鍵是求出二者的位移。解法一：牛頓運動定律對m：由牛頓定律及運動學關系有： 其中g為m的加速度對M：同樣可得

15、： 又 三式聯立，即可求得平板車的長度。解法二：動量定理：與解法一相比，區(qū)別在于求位移的方法不同，先用動量定理求時間，再利用位移公式求位移。具體描述如下：對m： 對M： 三式聯立，即可求得平板車的長度。解法三：動能定理對m： 對M： 又 三式聯立，即可求得平板車的長度。解法四：功能關系我們知道滑動摩擦力做功會損失系統的機械能，而且，其做功多少取決于相對位移大小，而從圖中我們看到，相對位移大小恰好就是平板車的長度，所以可得： 非常簡單地得到所求解法五：圖象法如右圖所示，陰影部分即為木塊和平板車的位移之差。小結：學習中嘗試著從多個角度解決物理問題要比瘋狂的題海戰(zhàn)術有效的多，輕松的多，而且可以幫助你

16、構建系統條理的知識體系，何樂而不為？ 高 考 真 題 1.在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質量都為m，現B球靜止，A球向B球運動，發(fā)生正碰，已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep，則碰前A球的速度等于：（）A、 B、 C、2 D、2 答案：C提示設碰前A球的速度為v，到壓縮最緊時兩球達到共同速度v'mv=2mv'v'= 在此過程中減少的動能變成了彈性勢能EpEp= mv2- 2mv'2解得 v=2 2.如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸，兩板的質量皆為M=2.0kg，長度皆為l=1.0

17、m。C是一質量為m=1.0kg的小物塊，現給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右滑動，已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為=0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動。(取重力加速度g=10m/s2)答案：vA=vC=0.56m/s，vB=0.155m/s解析 :C在B上滑行時，B和A一起運動。設C離開B時的速度為v，此時B、A具有共同的速度為v1 動量守恒有：mv0=mv+2Mv1生熱 f=mg=1N解得 v1=0.155m/sv=1.38m/s當C在A上滑行時，假設CA達到了共同速度v2，C相對于A滑行的距離為s動量守恒有：mv+Mv1=(m+M)v2解得 v2=0.56m/s 解得 s=0.506m<l=1m以上假設成立，所以三塊的速度為 vA=vC=0.56m/s vB=0.155m/s 蒄薇膃芃蒃蠆羆腿蒂螁膂肅薂襖羅莃薁薃螇艿薀蚆羃芅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蝕襖莆薆螂聿節(jié)薆裊袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袁莂蚃蝿肆莈螞羈衿芄蟻蟻膄膀羋螃羇肆芇裊膃蒞芆薅羅芁蒞蚇膁膇莄螀羄肅莄袂螇蒂莃螞羂莈莂螄裊芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈聿莄蒈螀袁芀蒈袃肇膆蕆薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃蠆羆腿蒂螁膂肅