由一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題引發(fā)運(yùn)用線段圖表征數(shù)學(xué)問題的思考2019年教育

1、WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯由一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題引發(fā)運(yùn)用線段圖表征數(shù)學(xué)問題的思考學(xué)生解決問題的思維過程，就是首先將數(shù)學(xué)問題重新表征，然后確定解題思路，進(jìn)而執(zhí)行解題方案。多項(xiàng)研究表明：要能正確解決問題，問題表征能力和問題表征質(zhì)量是數(shù)學(xué)問題解決的重要因素。關(guān)于表征數(shù)學(xué)問題的方法， 不少教育工作者總結(jié)頗多，如分析法、綜合法、線段圖法、示意圖法、列表法? ? 有的方法傾向于運(yùn)用數(shù)字語言來表征數(shù)學(xué)問題，有的方法則傾向于數(shù)形結(jié)合表征數(shù)學(xué)問題。小學(xué)生以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡，運(yùn)用線段圖表征數(shù)學(xué)問題，有利于直觀構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，有利于數(shù)量關(guān)系明朗化。 那么小學(xué)階段如何在表征數(shù)學(xué)問題過

2、程中構(gòu)造線段圖，以利于解決問題？筆者以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，就學(xué)生畫線段圖時(shí)存在的問題進(jìn)行分析，探討運(yùn)用線段圖重新表征數(shù)學(xué)問題的教學(xué)策略（本文所指的問題解決具體指反映數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題）。 一、運(yùn)用“形”表征數(shù)學(xué)問題中學(xué)習(xí)障礙小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中常用畫圖 （畫示意圖、畫線段圖等）的方法表征問題，解決問題。 盡管圖的直觀能輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，但如何由文字符號(hào)轉(zhuǎn)換為操作符號(hào)、圖形符號(hào)，學(xué)生存在不少障礙， 下面以一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)為例， 探討學(xué)生運(yùn)用線段圖表征問題的障礙。- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯數(shù)學(xué)問題：小明的體重是35kg ，小明體重比爸爸輕，爸爸體重是多少千克？

3、學(xué)生畫圖錯(cuò)例如圖1、圖 2。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是整數(shù)應(yīng)用題中倍數(shù)關(guān)系的延伸。由此，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特點(diǎn)是題目中呈現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)量，以及反映這兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的分率句，如 “小明體重比爸爸輕”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常被稱為分率句。圖 1 錯(cuò)誤在于學(xué)生只把已知信息呈現(xiàn)在線段圖上， 要求的問題沒有在線段圖上呈現(xiàn)。一個(gè)良好的數(shù)學(xué)問題包含有不同的數(shù)量，既有已知數(shù)量，也有未知數(shù)量，分析數(shù)學(xué)問題的最終目的是尋找如何由已知數(shù)量達(dá)到未知數(shù)量的數(shù)學(xué)路徑。運(yùn)用線段圖把相關(guān)“數(shù)量”與“形”建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同數(shù)量用不同線段表示，運(yùn)用“形”的直觀尋找已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系， 從而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型解決問題。 而圖 1

4、 線段圖由于缺少了未知數(shù)量， 數(shù)量關(guān)系存在多樣性和不確定性，未能真正運(yùn)用“形”解決問題。圖 2 學(xué)生作圖時(shí)把小明體重看做兩量比較的標(biāo)準(zhǔn)（分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中習(xí)慣將比較標(biāo)準(zhǔn)稱為“單位 1 ”），且把“小明體重比爸爸輕”轉(zhuǎn)化為“爸爸體重比小明重”。 根據(jù)對(duì)學(xué)生訪談中獲知，學(xué)生作圖時(shí)是根據(jù)閱讀的順序逐一將已知信息呈現(xiàn)， 并且受到兩數(shù)量相差關(guān)系的負(fù)遷移， 簡(jiǎn)單地將分率句進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 殊不知比較兩量倍或比率關(guān)系時(shí)， 當(dāng)比較標(biāo)準(zhǔn)變了， 比較的倍或比率也會(huì)變。如黃花是紅花的 3 倍，則紅花是黃花的；小明體重比爸爸- 學(xué)習(xí)資料分享 -WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯輕，則爸爸體重比小明重。由此可見，比較的

5、標(biāo)準(zhǔn)變了，與之比較的另一數(shù)量的關(guān)系也會(huì)隨著變化。更深層看待學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化問題，究其原因，學(xué)生未能掌握兩數(shù)量關(guān)于相差和倍比關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別。在兩數(shù)量的比較時(shí)，先確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)確定另一數(shù)量與之關(guān)系，因此在作圖時(shí)，首先畫出比較的標(biāo)準(zhǔn)量，然后再畫出與標(biāo)準(zhǔn)比較的另一數(shù)量。由此可見， 圖 2 反映出學(xué)生未掌握兩數(shù)量比較相差關(guān)系和倍率的數(shù)學(xué)模型。二、以“形”直觀表征數(shù)學(xué)問題的教學(xué)策略如何讓學(xué)生借助線段圖“形”的直觀表征數(shù)學(xué)問題？我們知道，線段圖能將數(shù)量模型無關(guān)的情境、信息排除在外，運(yùn)用線段圖表征數(shù)學(xué)問題是溝通數(shù)學(xué)問題與已有數(shù)學(xué)模型的中介橋梁，使數(shù)量之間關(guān)系更直觀、更明確地呈現(xiàn)，那么，學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題怎樣構(gòu)造線段圖？怎樣讓學(xué)生積累從文字符號(hào)到圖形符號(hào)的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)？1. 掌握線段圖的基本構(gòu)造元素線段圖是以線段呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量，因此首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)構(gòu)造線段圖的基本元素?！啊北硎緮?shù)量反映在線段上的起點(diǎn)與終點(diǎn)?！埃俊北硎疚粗獢?shù)量。不同長(zhǎng)度的線段表示大小不同的量。長(zhǎng)度相等的線段表示同樣多的兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)量。2. 理解和掌握線段圖兩種基本形式