立體幾何求體積題目

1、1、如圖5所示,在三棱錐P ABC中,ABBC =6 ,平面 PAC _ 平面 ABC , PD _ AC 于點(diǎn) D , AD =1 ,-1 -1、如圖5所示,在三棱錐P ABC中,ABBC =6 ,平面 PAC _ 平面 ABC , PD _ AC 于點(diǎn) D , AD =1 ,CD =3 , PD(1)求三棱錐=2 .P _ABC的體積；(2)證明PBC為直角三角形.C2、如圖,AC(1 )E為矩形-BD求證：ABCD所在平面外一點(diǎn),=GAE 平面BCE(2)AD圖5平面 ABE, AE=EB=BC=2 F為 CE是的點(diǎn)，且 BF _平面 ACE,求三棱錐 C BGF的體積。33、如圖,已知

2、AB丄平面ACD ,D E / AB , AD =AC =DE =2AB =1,(I)求證:AF /平面 BCE ；(II)求證：平面BCEL平面CD E ;(III)求此多面體的體積.E且F是CD的中點(diǎn).AFD-# -1、如圖5所示,在三棱錐P ABC中,ABBC =6 ,平面 PAC _ 平面 ABC , PD _ AC 于點(diǎn) D , AD =1 ,-# -1、如圖5所示,在三棱錐P ABC中,ABBC =6 ,平面 PAC _ 平面 ABC , PD _ AC 于點(diǎn) D , AD =1 ,O 上，AD = C D = D P= a,罔44、在如圖 4所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂

3、點(diǎn)都在以AC為直徑的圓AP=CP=、2a , D P / AM，且 AM, E , F 分別為 BP,CP 的中點(diǎn).2證明：EF /平面ADP ; (II)求三棱錐 M - ABP的體積.-# -8 如圖,在直三棱柱 ABC _AiBQi中，AC =3 , BC = 4 , AB=5,AAi=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),5、在棱長為a的正方體ABCD _AiBCDi中，E是線段AC的中點(diǎn)，底面ABCD勺中心是F.(1)求證：CE _BD ；求證:CE /平面A1BD ； (3)求三棱錐D _ABC的體積.6、矩形 ABCD中，2AB二AD ， E是AD中點(diǎn)，沿 BE將厶ABE折起到.：A BE的位置

4、，使 A C = AD， F、G分 別是BE、C D中點(diǎn)(1) 求證：A F丄CD ;(2) 設(shè)AB =2，求四棱錐 ABCDE的體積.在四棱錐P-ABCD中，底面A B C D是邊長為2的正方形，A D若E、F分別為PCBD的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面 PAD ; (2)求證：平面 PDC _平面PAD .(3)求四棱錐P -ABCD的體積Vbcd側(cè)面PAD _底面ABCDP*1C-3 -8 如圖,在直三棱柱 ABC _AiBQi中，AC =3 , BC = 4 , AB=5,AAi=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),(1) 求證：AC _ BCi ; (2)求證：AC i / 平面 CDB 1 ；

5、 (3)求三棱錐Ci _CDBi的體積。9、如圖1，在正三角形 ABC中，AB=3, E、F、P分別是 AB、AC BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=i將.：AFE沿EF折起到.：A1EF的位置，使平面 A1EF與平面BCFE垂直，連結(jié) A1B、A1P (如圖2)。(1) 求證：PF/平面 A1EB;(2) 求證：平面BCFE _平面A1EB;(3) 求四棱錐 A1 BPFE的體積。O為AC與BD的交點(diǎn)，BB 1 =屋2，10、如圖所示的長方體 ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD 是邊長為2的正方形,M是線段B1 D1的中點(diǎn).(1) 求證：BM / / 平面 D1AC ;(2) 求三

6、棱錐D1 'ABtC的體積.11、已知四棱錐P - ABCD的底面ABCD是邊長為4的正方形，PD _平面ABCD , PD =6, E, F分別為PB, AB中 點(diǎn)。(1) 證明：BC _平面PDC ;(2) 求三棱錐P - DEF的體積。12、如圖 6，在四面體 PABC中, PA=PB CA=CB D、E、F、G分別是 PA, AC CB BP的中點(diǎn).(1) 求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；(2) 求證：PC丄AB;圖6若厶ABC和PAB都是等腰直角三角形，且 AB=2, PC 八2，求四面體PABC 體積.-5 -8 如圖,在直三棱柱 ABC _AiBQi中，AC =3 , BC

7、 = 4 , AB=5,AAi=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),-# -8 如圖,在直三棱柱 ABC _AiBQi中，AC =3 , BC = 4 , AB=5,AAi=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),13、如圖所示，圓柱的高為2,底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC .-# -8 如圖,在直三棱柱 ABC _AiBQi中，AC =3 , BC = 4 , AB=5,AAi=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),14、如圖，平行四邊形ABCD(1)求證：BC / EF ; (2)若四邊形ABCD是正方形，求證 BC _ BE ;(3) 在(2)的條件下，求四棱錐 A - BCE的體積.中，CD =1，/BCD